Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 67
Текст из файла (страница 67)
отсечеинычн >рани» прапзволсжщшй Полому жкгорнян сумма отсеченных тчастков бзлет равна нз,»о 2 ВВ. Механизм иамагпвчепия магиетиков. Теорема Лармора !. До спх пор мы не делали никаких специальных предположений о механизме иамагпиченпя магнетнков, и, помимо совергпеппо обгцнх положений теории магнетизма, основывались только па том факте, что памагнпченне дна- и парамагнетиков нропорз!Нопальио Напряженности магннтпого 1Г>1 С МАП1Г1ПКИ 11!АЛ>АГИИЧИВАК>ГНИЕСЯ СРЕ>ПА~ мехАнизм нлмАгничения мАГнетикав 247 поля в них.
Теперь же мь1 рассмотрим в общих чертах самый механизм намагничеиии различных тел, что позволит нам выяснить причину разных знаков намагыичеиия в ди> н парамагнетиках, установить связь между магн1пной восприимчивы>щьк> и атомнсги кскнм строением магнетика и т. д.
Всякая теория атолсарпых явлений и процессов должна основынаты я на квантовой ~еханике. В явлениях же иамагннчсния специфические квантовые заканомернощи играют ыо ряду причин еп>е гораздо более су>цественную роль, чем, например, н явлсниях поляризации диэлектриков. Преждс всего, ыослсдоызтельнаы электронная теория с ыеиэбежностьк> приводит н рамках классической физики к выводу, что намагничеиие любого тела всегда должно рнанитьсп нулю! (еле э' 71).
Далее, если даже сделать чуждос классической физш.с де1ущ1 1ыи о дискретности вазлюнсных состояний движения электронов н 1ггол1ах и молекулах (см. Э 7! ), то вес же этога оказывается недостаточно длн объяснения ферромагнитных явлений. Однако изложение квантовой теории выходит за рамки .этой книги. Поэтому мы при рассмотрении механизма н>магниченны принуждены будем в основном исходить из полуклассических — палукваытовых представлений боровской теории н>ал>а, позноляк>щпх качественно ориентироваться в ряде интересук>1цих нас явлений. 2. Рассмотрим простейший случай памапщчсиия одноатол>ных газов и пренебрежем пока спинам злехграыав. В отсутствие высшпега магыитного поля влек>роны в каждом атоме ыаходятсы н некотором апрсделеннал1 состоянии дни>кения.
При нысссппи мапктикз ы магы1ггнос поле Н движение электронов изменится, иба на ыих начнет дсйствогщть ларснцева сила (46.3): Р„= — '(он 1. Согласна геирсэхс „Нпрл>г>ри, которую мы сейчас докажем, это изл>енение движении элсктрапои и парном приближении сводится к наложению ыа невазмущсныос движение электронов добавочного вра>цения («прецессии») всех электролы>в вокруг напранлсыия магыитнаго поля Н с угловой скоростью еН о= — —, 2в>в ' (68.2) гд1 е есть заряд элсктращ> (1 1)), а и> его масса. Иными словами, сели выесп1 вс1ы>мап>тельную систему координат 5' с центром в ядре атома, вращающун>сн с угловой скоростью о вокруг проходящей через ядро оси, совпадающеи по направлении> с Н, то по отношению к этой системе 5' движение электронов при наличии полн будет в первом приближении такил1 нсе, каким оно было при отсутствии полн Н па отношению к инерциальной (неподвижной) системе координат 5.
Действительно, ввиду симметрии кулоиовскога поли ядра взаимодействие эл1'ктронов с ядром ые будет видоизменено их добавочной прецессией. Также не изл>снится п взаимодействие электронов друг с другом, ибо общая прецессии электронов ис изменит их агносительного расположения. Однако поскольку система 5' вращается, постольку для поддержания прежнего движении электронов в ней уже ые будет достаточна тех сил, которые поддержпиалн это движение в ин1 рциальной систел>е координат; необходимо будет 1щс уравновесить силь1 ннсрппи, а именна — силы центробежные и силы Кориалиса. Центробенгнан сила пропорциональна произведению расстояния электрона от оси вращения на квадрат угловой скорости о, т, е., согласно (68.2), пропорциональна квадрату напряженности поля Н' '). Поэтому в первом приближении, в котором учитываются только величины, пропорциональные первой степени поля Н, центробежными силами л>ажно пренсбречь.
Кориолисова же сила, приложенная к>-му электрону (1 ==1. 2, ..., я, где и есть ~>нала электронов в атоме), пропорциональна первой степени Н и равна Г<~> = 2афг;о), где г,' есть («относительная») скорость 1-го электрона во вращающейся системе 5', связанная с его («абсолютной») скоростьк> м, в инерциальной систел>е 5 соотношением зг', = л1 — [ог1), где г, есть расстояние 1-го электрона от оси вращения.
С точностью до членов второго порядка относительно Н можно в выражении для Г,"' заменить »'1 на мв Г) > = 2>тл [зг>о). Внося сюда значение о из (68.2), получаем Р1,"'= — -, '[МЧ, чта равно с абратныл1 знаком лоренцевой силе (68.1), действующей на >-й электраы. Таким образом, лоренцева сила (68.!) действительно уравновеы1инаетсы ксриолисовой силой (с точностьн> до членов второго порядка относительно Н).
Итак, мы доказали, что при наличии поля возможно прежнее движение электронов в атоме, видоизмененное лишь общей их прецессией с угловой скорастьк> о, Чтобы полностью доказать теорему Лармора, следовало бы еще показать, что эта возможность действительно осугчествляется при (достаточно медленном) включении щ>ля Н. Мы примем на веру это утверждение, доказательство которого излагается в теории атома, ыо зато приведел1 еще другой вывод формулы Лармора 168.2); при этом мы попутна получим ряд формул, которые понадобятся ыам в дальнейших параграфах. 3.
Для всякой системы частиц, движущихся в центральном поле си.1. справедлив закон сохранения момента количества движения, В частности, суммарный момент кг>личества движении электронов относительно атомно~о ядра, равный (68.3) К=ли Х [йрД, остается в отсутствие внешних полей постоянным во времени (взаилюдействие электронов друг с другом не нарушает постоянства К). Здесь Р„есть расстояние 1-го электрона от ядра, а ю, -- его скорость. Ч Ибо» атчи1 расстояние»лектрчыа от оси »ращения, пролохямгй через ядро Атч"А, и первом приали>к»НЫИ ы«зависнт гп Н. Напротив, в гл>чае А»нжеы11Я В магнитнОм ИОЛе С«исх>анвгч»лекцычна радиус А' егч орбиты, согласно (45.71, саратно прчпорчиоиалеы И, и пчз>нч> центробежная сила пропогииональни первой, а ые »торы1 стел«ни И. мА!'нетикн (нАИАГничивАК>щиеся сре((ьп С другой стороны, выражение (67.4) магнитного момента атома 248 (ГЛ 2с л[([] может быть преобразовано следующим образом.
Микроскопическая пло(- ность тока ) в каждой точке пространства может быть выражена через микро. скопическую объев(нук> плотность р зарядов в этой точке н через их ско- рость у '): (68.4) Действительно, 1, очевидно, параллельно или антнпараллельно скорости за. рядов у в зависимости от знака р.
Далее, через перпендикулярную к и единичную площадку проходят все заряды, расположенные в пи:щндрс вьк:оты у, построенном на этой площадке как иа основании, отк)да и следует (68.4) Внося (68.4) н выражение для М, получаем М = — 1 [К(г] р((У. Г (68.6) С точки зрения боровской теории атома, эту формулу, выяедсппук>, строго говоря, для замкнутых постоянных токов, можно прнмещпь к усре>нкнному по времени движению электронов по орбитам внутри атома. ('!ри этом можно с достаточной точностью считать значение произведения ]Ну] олина.
ковым во всех точках каждого отдельного электрона и, стало бы|(ь чо>кно вынести его за знак интеграла: М = — [Нтг] ~ р с(У вЂ” — [аЬ], где е=- )р((У есть заряд электрона. В случае наличия н атоме ьесколькнл электронов соответственно получим: 2о Х[ ! ! (68.6) Сравнивая это выражение с уравнением (68.3), убеждаем(я, что механи ческий момент вращения электронов К пропорционален маг|штьом> мь. менту М, создаваемому движением электронов по орби(е: (68.7 ! отрицателен, так как заряд электрона е О. ) Форм>л> (664! немзя исиосрелсгв|нно перенес|и и чакросмни|чс|ым |сорим, иво среднее значение ироизв|дсиия рт |к. равно, во||пас говори, произволе|оно,рслинз зиа |си ж сомножи|елегк так, навримср, в проводнике, ио которому течет ток, средняя ило|иос|ь зир». оя р л|ожы равннться аулка лота средняя олгин|кть таки ! и о|личин ог куля, ньо в ирово он>кс лвижутся зарялы только одного знака (электроны).
Форщла (Г6.4! 6»к|г |Чнжн ннма ь >|мы| сл> >ак>, если в ней иод р понимать илотн|кть только движ|исикгя заря>юв |ос|про|, |в Г(ри атом условии оиа совиадает с >равнением (4Г|.(>. гас чс | с| ь ча ро'ионн игьо| зи.жс|шс илотносги Р зарим|в «чс>!тронов.
причем М направлено прямо противоположно К, ибо коэффициент пропорциональнгюти 9: (68.8) 4 ва( мехлнизм нАмАгничения мАГнетиков 249 Внося с(ода значение М нз уравнения (68.7), получим т) [КН]* г(К Поскольку, согласно 168.2) и (68.8), (68.9) мы можем также написать: — = [оК]. г(К г(( (68.10) Рис. 66 Из этого уравнения следует, что вектор К, а значит, н М будут вращаться около направления о с угловой скоростью о, или, икыми словами, будут вращаться с угловой скоростью, определяемой по величине и направлению вектором о. Это значит, что при возникновении магнитного поля Н электронная оболочка атома начинает прецегсировать вокруг направления поля с уг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
