Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Подберем эти величины н <оотвстствии с рис. 63 так, чтобы смежные молекулнриыс токи непосредственно при.пегали друг к другу. Тогда Х 5 будет численно рннна площади сечения л<вгпита 5 и Х8 Х8 1 Х су ся с ! Отношение силы тока Х, протеквнпцсго по поверхности рассматриваемого слоя, к высоте этого слон ! равно по определспик> пои рхиостной плотности тока <. Таким абра:юм, последне е уравнение совпадает с у'рави< нинми (61. П ) и (62.12).
4 62. Дифференциальные уравнения макроскопического магнитного по><я в магнетиках. Напряженность магнитного поля я магнетиках и вектор магнитной индукции 1. В этом параграфе мы поставим себе задачу путем усреднения уравнений истинного л<икХ>оскопичегдаго п<ия вывести уравнения длн средних микроскопических значений, характсризук>щих ш>ле величин Н и ).
При этом мы будем исходить из предположения, что для истинного >кикросхопичсского поля строго справедливы основные уравне ния магнитного поля постоянных токов (47.1) и (47.3): <11ЧНмикро=0 И 10111мяк< =4>т~микрой> если под ),„мн, понимать точно «микРоскопическое» значение плотности тока в данной точке поля. Задача же пап<и будет состо<пь в установлении уравнений, определяющих среднее макрогкопнческое значение вектора Нналре в физически бесконечно малом обьеме (см. $2Г>)„которое мы обозначим ') Вопрос об отличии ноля внутри маак<та о> ж>ля внутри акннваленсныо соленоида блдет рассмотрен в 1 >4 !гл.
У МА! НЕТИКИ <НАМАГНИЧИВАЮ!ЦИЕСЯ СРЕДЫ) 232 ! 62! УРАВНЕНИЯ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ 233 через Н „„„„. Так как, согласно уравнению (25.2), среднее значение производных по координатам равно производным от среднего значения диффсренцирусмой величины, то из микроскопических уравнений поля следует; <)!тг Йми, =. О, (62.1) го1 Й а (62.2) Плотность токов В произвольной среде слагается, согласно (60.1), из токов проводимости и токов молекулярных. Среднее значение !ар представляет собой, согласно (61.3), обычную плотность ) макроскопического тока в Проводниках, тогда как среднее значение ),о, выражается, согласно (61.9), через ротор намагничения.
Таким образом, )микро = !ар + )мол = ) + а ГО1 !« (62.3) Внося это в (62.2), получаем го1 Й „= — 1+ 4я го1 !. (62.4) Среднее же значение напряженности микроскопического ноля носит название вектора магнитной индунцггг> и обозначается буквой В: В= Йми Уравнение (62.4) может быть чанисано следукицим образом; (гЙ 1>) 4я так что в новых обозначениях оно Принимает вид (62.6) го( Н = — 1, 4я а уравнения (62.1) и (62.5) принимают вид <!)< В=-О, В=- Н+4л1, (62.7) (62.8) (62.9) Уравнения (62.7), (62.8) н (62.9) нредстаилян>ч собой систему оси<и<и>ях диффсрснцнальных уравнений поля, которые должны быть дополисньг лишь уравнениями, устанавливающими <нязь между намагничением !и напряженностьк> Н Связь этих величин будет рассмотрена нами в следунппсм пара.
Уравнения (62.1! и (62.4) являются основными дифференциальными уравнениями магнитного поля в произвольной магнитной среде. 2. Напряженность макроскопического электрического поля по онределс- НИЮ РаВНа СРСДИСй НаПРЯжЕННОСтИ Е„и,р„МИКРОСКОЦНЧЕСКОГО ПОЛЯ (СМ. 4 26) . Было бы совсршснно естественно аналогичным образом оцрсдслить навриженность макроскопического магнитного поля, Однако исторически укоренилось иное оцределение, являвшееся совершенно естественным с точки зрения Представления о сущесгвоваиии магнитных зарядов в молекулах (см. 4 73); а именно, нанрнжсш<ость макроскопического поля в магнетиках, которук> мы в дальнейшем будем просто обозначать буквой Н, определяется следую>цнм соотношением: Н=Й вЂ” 4я!.
(62.6) графе. В случае отсутствия намагниченных сред 1=0; Н и В совцадают между собой, и уравнения 162.7) и (62.8) совпадают с ранее выведенными уравнениями магнитного поля в вакууме. (47.1) и (47.3). Во всем дальнейшем, если не будет оговорено противное, мы под напряженностью магнитного поля Н будем понимать вектор, определяемый соотношением (62.5) и удовлетворяющий уравнениям (62.7) и (62.9). !1ри формальном сравнении уравнений электрического и магнитного полей 6!уР=4яр, го1Е=О, Ю=Е+4яР, <!!т) В = О, го1 Н = —,), В = Н+ 4я ! создается впечатление о сходстве величин Е и Н, с одной стороны, и Р и  — с другой„тогда как ио сун)еству, как только что указывалось, аналгагом напряженности макроскопического электрического поля Е является магнитная иидукция В (равная средней напряженности микроскопического магнитного поля), а а><ало>ом электрической индукции Р— напряженность макроскопического магнитного поля Н '). Это сказывается, например, в том, что, как мы убедимся в 4 65, силы, испытываемые электрическими токами, определяются магнитной яидукцией В, тогда как силы, испытываемые электрическими зарядами, определяются электрической напряжснностьи> Е.
3. Заметим в закан>чение, что в укоренившихся обозначениях уравнение Н„иьв„=-. го! А [ср. уравнение (46.2) ), дающее возможность свести определение напряженности ноля к вычислению вектор-потенциала, записывается с>ц д< ниц им ог> рн <ом: (гг2>.10) В-.— го! А, <лс но < А ну.кнп понимать, конечно, <р<днгс макросконическос значение гюкгор <<от< ициала. Уравнсин< !62.8) можно рассматривать как <6>имое следствие ураш<ения (62.!0).
Вектор ж< напряженности макроскопического Воля Н, ноооше и>варя, ие является сол<иоидальиым и поэтому не может аь<ражать< я ротором вспомогательного вектор-Потенциала. Наконец, дифференциальное уравне ние для макроскоцического значения векторного потенциала 1>2А = — — 1'„ро — — — — () + а го1 !) (62.11) ') Ио обгтоичельгтво ароивлиетги, в чаегиоюн. н том, что арн четырехмерной формулировке уравнений ал< кгромшннтнш о поли в теории отаоеительжнтн окалывает<и необ>олиным обы<инить, е о он<й Оороны.
в<чгоры и и В и, е другой <торов<а, Н и П попарно в два че< ыр '» ч< рн<а< >мгюра 2-<о ран<а может быть получено либо усредненисл< уравнения (46.5), либо же непосредственно из (61.?) такг<м же лутем, как в 4 46 уравнение (46 5) было иолу. чено из !46 ) ) 4. ь!То касается ги>г)>ани<гных условий для магнитного ноля, то они ш посредственно вьгпжак>т нз дифференциальных уравнений поля путем предсльиоп> перехода от случая тонких слоев конечной толщины, в которых объемные чоки ) и иамагничеиие ! остаются конечными и непрерывиычн.
к нределышму случаю бесконечно тонких поверхностей разрыва. Так, согласно уравнению (6.8), мы получаем из уравнения (62.8) следующее уравнение дчя нормальных слагающих вектора магнитной мАГнетики (НАмАГничиВА>Ощиеся сРеды) 1ГЛ. Ч 234 ! ЗАВИСИМОСТЬ ИАМАГНИЧЕНИЯ ОТ НАПРЯЖЕННОСТИ 235 индукции В: О!чВ=В „— В>„=О, (62.12) являющееся обобщением уравнення (49.1) на случай наличия магнетиков.
Что же касается напряженности поля Н, то лнфференциальное уравнение для этого вектора сохраняет в магнитных средах тот же вид [уравнение (62.7) [, что и В Вакууме [уравнение (47.3) [, н, стало быть, приводит к тому же пограничному условшо для его касатгльных слагающих [ср. уравнения (49.3) н (49.6) [: Ко( Н = [й (Нх Нг)з л= 1 (62 !3) При отсутствии поверхностных токов (>==0) зто уравнение может быть записано также в следующей форме [ср. уравнение (49.5) [: л> и = лг и. (62.14)' й 63. Зависимость намагннченин от напряженности магнитного поля.
Пара-, дна- и ферромагнетики 1.,Чля того чтобы «нстемя уравнений поля, выведенная в предыдущем параграфе, стала полной, ее необходимо дополннгь определенныч соотношением, связыяяюгцнч памягннчснне с)нды 1 и Вапрнженность магнитного поля Н. Поляризация диэлектриков Р пропорциональна напряженности В электрического ноля в ннх [ураяш'нпс (21,?)[; чапгетнки же по характеру зависимости их ня>иягнпченин! От пяпрнженно«ти магнитного полн Н могут быть подразделены ня три ряллнчных класса.
В так называемых пярамапгетнкях и лиямяплетпкях 1 нропорцнона. ьно Н'): ! . --. х Н. (63.1) Значение колг[>фггггггеиггг пропорциональности х, носящего название (объем>>ой) лгагнканой иггпрггихчиио«ти н вполне янялопгчного коэффициенту и полярнзусмостн диэлектрика '), зависит от физико-химических свойств данного »гас>ге«яка. Восприимчив«кть г. >гарампгнггтньгх тел имеет (как н гюляризуемость днзлектрнков) поло>хит«льни« значение, т.
с. направление намагничения 1 совпадает х напряялешкч Волн Н. Дггалгагнетггкгг же отлнчаются теч, что их магнитная восприич швость х огрицнте,гьна, т. е, направление начагннченин днамапгстнков противоположно направлению намагничнвающего нх полн Н. Объя«пеппе этого, кажущегося парадоксальным, свойства диамагнстиков будет дано в дальнейшем. Наконец, пямагниченнг 1 третьего класса магнстнков, названных ферромагнетикамн по латинском) нязяанню важнейшего нх представителя— железа (1сгппп), пе только нс пропорционально напряженности поля Н, но, вообще говоря, вовсе не связано с ним сколько-нибудь простой функциональной >ависичостью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
