Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 62
Текст из файла (страница 62)
С другой стороны, магнитный момент элемента объема <11 магнетика, характеризующий циркулирукнцие в нем чолскулнрные токи, согласно (60/2) и (60А), равен 1 с)Г '). 11оэтому векм)рный потенциал поля, возбуждаемого элементом об ьема с1Г магнетика, равен — ","а' «1 > где Й радиус-вектор, проведенный из элемента обьема <)Г в ту «точку иаблкщеиин»< в которой онре)1елнетсн значение вектор-потенциала, Наконец, векторный но)снимал А' всей совокупности молекулярных токов, циркулирующих во всех элементах магнетика, онредслитсн интегралом которь)й, очевидно, можно распространить иа все б><сконсчное пространство (ибо вне магнетиков 1.— -=О). Таким образом, векторный иот(ицнал А' нгх<)и молскулирных токов иолиостью онредечнечтн намигничени<'м среды 1. 2.
Целесообразно несколько преобразовать иоследнее выражение Согласно уравнениям (431) и (10»), го(4 ( — !) = ['()4 — ! [+ — Со(! = —, + — То1)в) и, следовательно, последнее уравнение может быть записано так: Носледний интеграл может быть преобразован с помощью соотнон(еиии векторного анализа (56») в интеграл цо поверхности 5, охватывая)щей Объем интегрирования Г'): Если в поле нет поверхностей разрыва вектора намагниченин 1, то последний интеграл может быть взят но бесконечно удаленной поверхности„ охватывающей полное поле, и обращается нри этом в нуль (если намап>ичение 1 исчезает в бесконечности быстрее, чем !/><().
) Заметам, что вектор яачагккчеккя ! являе)ея ве)<к шиой .чакршчеличегм>й, ябь ая равен, еш)чаеко (бод), средней плотности <агяктяого мямеятя в фяакчеею б<ек<и<еч)<в чалом <бъеме. ') Иядеке д в вирда енин го!,! можне оку<5 и<. Не ояаеаяеь кедаржаемеаяй, кба вектор ! является функцией одной лишь точки кетцКа радиуса-вектора й. ') Преобразовацяе втв можно яеяоереде<ясяко врачевать «кашен) яя>егралу яо)<н). чгв ярк образо«акая ярве<раиегвекя<ж ярок»валких чы дяффереяцяруем й к ! яо коордкявгач гв <ки я<гака вектора ((, еоваадаюшей <' элементам обьема яятегркроваяяя йг !еч, яркие'>акш' «! 21, с.
82). В нротиином же сл) ча< нове!)хиос) иый иитегршч г)риц<тсн, как Обычно, раснростран>мь еще на 1<овсрхносч) 5', ныдслнюн(ук) из Обьема интегрировании 1 Ион< рхность ч, рн)рыва и<"кгорн Стнгнваи щщ< рхшм:м Я вплоть до сощщдгнии с <ини рхногтью разрь)ва 81 и повторяя г нсзнцчитгльными изменения )и р ихсул дсния. Нривсдениые нами в % 12 убе:<ичся что а ! где 1, и 1е - значения 1 но обенм сторонам <н>вер,ности разрь)на, а Ь -- нормаль к этой поверхности, нанравлсннан от 1 к 2.
()бозиачан эту нормаль через и. получим Таким образом. Ио<)ный векторный но)енниал А — А„ Ч А' магнитного поля в нроизнсщьной грссн выр )жа<тсн в макроск чн)ческой теории через макросконн и'скук> нлотность токов 1 и чср з игкгор 1, характеризующий нимагничснис среды: А= — з! — <)Г+ [ — ' — (Л<'+ з! — — — '<!О. ! Г ! Г гв(! .
Г (й)11,— 1,)) 3. Сравним макроскоиичсскос икрах<синс <01.<>) дан нскгориого нотенциала А' молскулнрпь)х токов с тем, которое и ш) чж')ти из микроскоиич< с«о. го выражения (61.1);щн А' и)тем н< носредг) ксн<нно усред)и"нин <шо, т. е. путем замены в (61.1) микроскопической и н)тиос(и )„, . средним с< значением 1 „, ИО физи'1<с«и б<скОИ('чно мздОыу ООъем)ч Сравнение это иоклзывас). во.исрвь)х, )то средняя плотность объемных молскУлнРиых токов 1»„,, следУкинич обРазом сннзина с нимагничсиием среды: .[м„= с го( 1; (61.9) но-вторых, из этого сраннени51 следует, ')го дОИ))ц('нн(' <у<цсствОнаиия Поверхностей разрыва вектора намагинчении эквивалентно доиу<ценик> сущссгионании наряду с объемными также и понсрхн > тняы .я<)л<кг>лнрных гонов, срсднян плотность которых 10)онорционждьна иовср<ностночх.
ротору 1: ! „„, =- с Ко! ! = с [и (1, — 11)!. (61.10) Действитслыю, Ори этом доку>ц(нии выражение !01 <~) их)кно донолнить члсном, учитывающим Поверхности(я< тОкн. в результате че).о это выражение на оспе<анни (61.ц) и (61.10) становится эквивалентным (61.6) . Конечно, самое доиущс>ни О возможности есин гтвонаинн новсрхзнк.тсй разрыва физических величин и ноисрю(о тн),(х т)кои лара«Серно длн микроскопической трактовки поля и совершенно ч)х:;)О чнкроскони<еской теории. Выражение (61.9) для средней плотности молекулярных токов, как и следовало ожидать, удовлетворнст условию замкнутости токов, ибо, согласно (421), <!(э>1 „= с <((т< го( 1= О.
Далее, выражение для средней поверхностной плотности молекулярных. токов совпадает с тем, которое может быть подучено из выражения их объемной плотности путем предельного перехода типа (49.7). Заметим, что в равномерно намагниченных средах (1=сопз1) средняя плотность молекулярных токов, со<ласно уравнения> (6>1.9), равна нулю '). Действительно, если смежные элементы объема среды намагничены совершенно одинаково, то в ней нигде не может иметь место преобладание токов какого-либо одного определенного направления.
На границе же намагниченных магнетиков и вакуума, согласно уравнению (6!.!0), имен>тся поверхностные токи плотности <=- -+ г (п1), ибо в вакууме 1=.0. Уравнения (61.9) и (6!.10), устанавливая>щие связь между распределением молекулярных токов и пространственными производными вектора намагничения (а также скачком его касательных слагающих на поверхностях разрыва), получены были нами довольно окольным путем.
Выло бы желательно получить их непосредственно из основного уравнения (60.2), определяющего вектор намагничения 1 и выражающего значение 1 через 1,„,. В 4 67 мы проведем соответствующие вычисления при некоторых упрощаю<цих предположениях. 4. В качестве примера рассмотрим цилиндрический мап<ит, равномерно намагниченный по всему объему параллельно своей осн. Средняя плотность объемных молекулярных токаи всюду будет равна нулю, ибо при 1=-сопз( имеем <о! 1=-0. На основаниях цилиндра поверхностных молекулярных токов также не будет, ибо нормаль к этим основаниям параллельна!.
11ормаль же к боковой поверхности цилиндра перпендикулярна к 1 и поэтому плотность поверхностных молекулярных токов на боковой поверхности цилиндра буде~ отлична с>т нуля и будет численно равняться Х„м>=сХ (61.11) (в формуле (61.!О) полагаем 1<=-1, !а=0, ибо вне магнита 1.—.— 0). Эти замкнутые круговые поверхностные токи составляют правовинтовую систему с направлением намагничения 1. Таким образом, с точки зрения электронной Рнс. 63 теории, магнит эквивалентен цилиндрическому со- леноидальному току (см.
4 49). Прн этом нз сравнения уравнения (61.11) с уравнением (49.14) следует, что сила тока Х в соленоиде, эквивалентном данному магниту, может быть определена из равенства <=ау=-гХ, (6 ! .12) где и — число витков соленоида на единицу его длины. Происхождение поверхностных токов на <рапице магнетика и вакуума может быть пояснено путем весьма простых рассуждений. Весьма схематически рис.
63 должен изображать собой поперечный разрез магнита. Совокупность молекулярных ! ) Подобно тому как равна н>лк> средняя нлотностн связана,<л зарядов в равномерно н<мяркзованном дязлексркке. токов внутри магнита может быть схематически представлена как совокупность токов одинаковой силы, обтекающих каждую нчейку.
(молекулу) магнита в одинаковом <шправлецнн. <шпрпмер против часоной стрелки. Вну<ри магнита токи смежных молекул взаимно компснгпрук>тся, на поверхности же мап<итл они складьпшются н круж>вой ток, обтекая>щий магнит по окружности ') Чтобы уточнить это рассуждение в количественном отношении, рассмотрим тонкий слой магнита, заключенный между двумя плоскостями, перпендикулярными к еж> осп. Гс>п< высота этого слоя равна й сечение 5, объем У=-Ч5, а сумма магнитных моментов молекул, в нем находящихся, равна Х М, то 1= 1 ~~> М. Выражая с помощью уравнения (56.2) мвгнитнь<й момент кан<дой молскулы через силу и ила<падь соответстнукпцего молекулярного тока, получаем 1= ДАХР 8, су где нами для простоты предположено, что все молекулярные токи .линейны н силы их одинаковы. Магнитный момент молекул пе изменится, если мы так изменим силу токв Х и ила<падь молекулярных токов, чтобы их произведение осталось постоянным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
