Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 65
Текст из файла (страница 65)
3 а д а ч а 32. Показать, что для тока, текущего по бесконечному прямолинейному цилиндрическому проводнику, первое уравнение (64.3) строго справедливо в окружаюп!ей проводник среде даже в том случае, если проницаемость р' проводника отлична ат проницаемости окружающей среды н; прн этом проводник может быль заключен в цилиндрическую оболочку произвольной проницаемости Н" (изоляция) . 4 65. Механические силы, испытываемые токами в магнитном поле. Взаимодействие токов 1. Плотность сил, испытываемых тгжами в магнитном поле, в отсутствие магнетикав определяется формулой (44.5) Ввиду атомистичсского строения проводников истинное микроскопическое поле Ниик„„ весьма значительно меняется в них даже на протяжении атомарных расстояний.
Применяя же формулу (44.5) в микроскопической теории, мы должны, очевидно, понимать в пей нод Н среднее значение микроскопического поля. В магнитных средах это среднее значение Нчи,„р, как мы видели, принято абознг>чати буквой В и называть индукцмей магнитного полн. Стала быть, если учесть, что обтекаемые током проводники, вообще говоря, способны намагничиваться, то формулу (44.5) нужно записать следующим образом '): ') ))ривсдеииыи иниод форм)лн Н>Т>.)) г>риоит тем иедосыпком, что мы ие у>игываем в ием возможной разиииы между г редеем з»о и иисм ироизвсдеиии 1!.>М „>„„Г и ироизведеиием средних зиачеиий сомиожи>сл й ))В! Г>олсс стропи' доказательство формулы !66.!) будет дано в 4 йгй При Н= ! индукция рави В вна Н, так что формула (65.1) совпадает с прежней формулой (44.5). Итак, силы, испытываемые током в магнитном поле, пропорциональны индукции, а не напряженности этого поля.
т сов конечного сечения к токам линейным, легко убейбращаясь от токов к н ' диться, что элемент з л эле ент с!з длины линейного тока испытывает силу [ср. уравнение (42.1)[ 2. йб ' рь к силам, действующим на произвольный замкнутый . йбратимся тенер ток в целом. ! ри опреде> .
П 'ленин этих сил мы можем повторить все рассужде- ния 4 50 — 52, проведенные без учета намагнпчения, с тем только изменением, что соответственно переходу от формулы (44.5) к формуле (65.1) нам приср . х параграфов заменить Н на В. Это относится, тока 1.; и и в частности, и й определению магнитного потока <!) через контур тока .; При выводе выражения (50,2) для Ф мы воспользовались уравнением (46.2) Н= (Л, 62. 1О которое в маГНИТНых С средах должно быть заменено уравнением (, ) В=го! Л, Соответственно этому вместо уравнен ия (50.2) получаем аналогичное выражение для патаки магнитной индукции через охватываемую контуром е поверхность 5; величину этого т а; о потока в отличие от >1) обозначим через Ч', а Ь Эта фо мула показывает, что поток магнитной индукции через произво >ьн ю поверхность 5 зависит лишь от положения и ф' р ур паве х ' ля всех поверхностей, опираю- поверхности и имеет одинаковое значение дл шихся на один и тот же контур.
При Н=1 получаем В=Н и Ф= — Чг, и уравнение (65.3) совпадает с прежним уравнением (50, ). Потенциальная функция токов в магнитном пол р у е и и чете магнитных свойств среды выражается формулой ! (> = — — Р!'> с которая получается нз прежней формуль' ( ' " силы м лы (50А) заменой Ф иа '1". С помощью этой функции можно определить как об ц ак обобщенные пондеромоторные си .5 (50.6) [: магнитного полн Нь так и работу этих сил [ . ур 6А [см. ' авнения (50.
) и ( Вг, ЬА (бй. ">)г 3. Все приведенные в этом параграфе формул р м >лы и именимы, очевидно, в любой неоднородной магнитной среде. 1 асс о. р р с'е мот им тепе ь пандеромоториае взаимодействие двух линейных таков, р д... о в, п е положив для простоты, что вс' поле заполнено однородной в мап магнитном отношении средой (Н.—.— са В этом случае вектор-потенциал поля Л выразится формулой ( ' . ). ряя выкладки 4 51 и 52 и приняв во внимание, что Л пропорционально Н, мы придем к следуицней совокупности формул: < Ч>сй — — — А,вУв (с, й = 1, 2), (65.6) ~а< = чл = — )с ф ф,? (ср.
уравнение (51.3)1, (65.7) ь» ь» <с г г 111>П<гд(> Ечс= —, ) ) (ср. уравнение (52.4)). Потенциальная функция токов (У по прежнему будет определяться уравнением (52.9): Г?= — — ~ А) д(? Г (65.9) этого предположения нс дел алось. 5.В зал за клю <ение заме~им следукицее. Значения харак геризуюп<их > ппштное поле век~оров Н и В могут бьгп измерены на опыте ну~ем измерения пон:<еромоторных сил, испьпываемых в этом попс несущими ток проводниками и постоянными магнитами (например, ма<нитной стрелкой, которую прп известных ус.щвних можно рассматривать как магнитный диполь<. ) Н фсрромап>псныь жс срслак ипр>ь>ьс ся пронорнпональпосп чсжл> вск>ором В. '>пр.>илясмыч ротороч неьтор-иосснииало А, и наприжсчп>ость>о полн Н, ротор которой опрс'- >»»я» ссп> плотноссьн»оков !. с?=(?ц+(?<а+(?л= ' ~2 1<ь?~+~ и?р?а+ 2 Тг>а?а) ° (658) 1 г< Таким образом, и Однюрос)ной мигнигноп среде нозфф<сциенты с>заимной индукции и гамсчсндукцт> токо>> 61 и йп, а стало пить, и потенциальная функция (У и пондеромспорные силь> азаииодейс>исси токаи Н, прямо пропорциональны п?>онссцаемс>пи грс»ды р.
4. В том том случасч сели среда ИООднородна в магни~~~м отношении (8~=сонэ!), вектор-потенциал токов А не может быть выражен простой формулой типа (64.4), и, таким образом, формулы (65.7) перестают быть применимыми. Однако если только в поле нет фсрромагнетиков, то вектор- потенциал произвольного тока У будет, очевидно, по-прежнему про нем » п >опорционалеп силе этого тока 7 '). Поэтому поток магнитной индукции »Р'а> =-')А>да>, пскыласмый током ув через контур тока 71 1ср.
уравнение (51.2) ), может быть но-прежнему выражен в виде произведения 1 '1'а< = а ллс.а< причем коэффициен~ взаимной индукции будет зависеть лишь от геометрической конфигурации токов, распределения их по сечениям проводников и г. д., но не ог силы тока в них. Таким образом, в отличие о>.
(65.7) формула (65.6), а также, как легко убедиться, и формула (65.8) остаются справедливыми и в произвольной мапппной среде в отсутг>п<пе ферромс>гнетикоа, так как прн их выводе делалось предположение о пропорциональности вектор-потенциала силе гока. Заметим, что прн выводе формулы (52.! 1) С этой целью удой>нее все~о воспользоваться либо формулой (65.1), синзывающсй испы.гынаемую элементом тока силу 1 с индукцией В, либо формулой (56.?), связывающей момент пары сил, испытываемых магнитным ди!И)лсм МОм1пта М, с иапряжспнсютьн» юля Н ). Конечно, при измерениях нсобходимо стелить за гсм.
чтобы внесение измерительного прибора (тока или стрслки) пе влекло за собой сколько-нибудь существенного изменения изиеряемого поля. Однако внсссиис измерительных приборов в нолс возможно лишь в том случае, если исследуемый участок его заполнен газообразной или жидкой средой.
! сли жс среда твсрдая, то для возможносп» измерений необходимо проделать в ней соответствукпцие отверстия, причем, конечно, поле Н' внутри этих отверстий б>удез., вообще говоря, отлично от поля Н и В в смежных точках твердой среды. Не~рудно, однако, установить связь между Н', с Одной стороны, и Н и В, с другой (см. задачу 33). 3 а д а ч а 33. Показать„исходя из уравнений (62.!2) и (62.14), что напрнженногть поли Н' в средней чаа>м» длинной и узкой щели, проделанной в твердом мапсетике, равна напряженное»сс поля Н в смежных со щелью точках магнетика, если эта щсль >шраллельна вектору Н, н что Н' равна индукции В в смс.-жпых точках магнетика, если зта щель перпендикулярна к вектору Н.
Српнни зпдачу 17 (э 22). й 66. Пондеромоторные силы, испытываемые магнетиками в магнитном поле !. Механи <ескис силы, испытываемые магнетиками в магнитном поле, должны сводиться к силам, испытываемым молекулярными токами. Согласно (57.10) и (56.8). сила, дейстнуницая иа систему замкнутых токов, характеризуемую магнитным моментом М, равна Г.=-. »7 (МН) =Мл? ° Н+ [М го! Н). (66.!) Для определенности предположим, что магнетик саста>п из отдельных молекул -) Применяя (66.1) к отдельным молекулам магнетика, мы должны, очсвид>н>, понимать под М магнитный момент молекулы, а под Н напряженносгь истинного микроскопического поля Нчн„м в месте нахождения молекулы.
Намагничение пара- и диамагнетииов во всех доступных нам полях настолько слабо (см. сноску а) на с. 235), что мы вправе пренебречь в них разли <нем между средним значением поля, дс>йггнующего на молекулу (маг- НИТНЫЙ ДИПОЛЬ) И СРСДИИМ Зиа»1< Ни» М В ПОЛЯ Ни»»кро ПО ВССМ ТОЧКам фИЗИ чески бесконечно малого обьема (ср. э 28). Поэтому средняя сила, испытываемая отдельной молекулой магнетика, эквивалентной элементарному току, <1УДСТ О<6>СДЕЛИТЬСН ГРЕдНС>СС НанйяжЕНПОСТЫО МИКРОСКОПИЧССКОГО ПОЛН Нчькрс со<ласно уравнении> (62.6), равной вектору магнитной индукции В: Г= МТ7 ° В+!М го! В!, (66. 2) где знак среднего над Г нами оп)<цен.
'> И 4 72 чы >ослнчся, что сыы, ы пытывасчыс >ллпнсинычн сссрмисоара>вами поссоиапычи мап>исачи, опрслслясотс>» пс иплукписи В. а на»>ряжспьост,к> Н вне<пи»то поля. ) В про>ианом случае нчжьо только нс>начитслыи> и)испить форм> рассъждсний; рс л>аь>н>- оссас>ся прсжпич Плотность 1 пондеромоторных сил, испытываемых магнетиком, т.
е. сила, действующая на единицу объема магнетика, будет равна сумме сил, действующих на отдельные молекулы, находящиеся в единице объема: 1==-).Г= ХМ у7 В+ )' [М го( В] =-( с М) х7-В+ [~М го1 В]. Воспользовавшись формулой (61).3), получаем окончательно 2=)17 В+Иго(В]1). (66.3) Наконец, если по рассматриваемому объему магнетика протекают, помимо такс>в молекулярных, сп!е и токи проводимости 1, то 1 определится суммой выражений (66.1) и (66.3): $=-,[]В]+ $1у ° В+ [!го(В]. (66.4) 2.
В уравнениях (66.3) и ((>6.4) можно выразить намагничение 1 через индукцию В. Согласно (63.4) и (63.2), 1== — В= ~ В. 4ря (66.6) Внося это выражение в (66.3) и воспользовавшись формулой (47*), получаем 1= — "' [В)7. В+ [В. (В]) = — "' 17В 4я)с Оп(с (66.6) при отсутствии токов проис>димости в рассматриваемом элементе среды, тогда как при ]эе 0 1 и — 1 $ =- — []В]+ и уУВа, Вп(и (66.7) ) Отметим, что при выводе этой формулы л|ы пренебрегли разииисй между средиии зиачеиисм векгоРиых выРажепий сина М тх ° Н,.и, и соотвегсгвУющими выРажеииал|и, обРа.>овапиыми из средних зиачеиий векторов М и Н „„, Выражение (66.6) вполне аналогично (если не считать множителя )с и знаменателе) выражению [32.3), определяющему плотность сил, действующих г — ! на диэлектрики ($=-= — — с/ Е ). Однако е — 1 всегда положительно, межкл ду тем как р — 1=4пк положительно лишь в парамагнетиках.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
