Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Сделав основное дону>ценпе, выражаемое уравнением (72.1). мы можем в дальнейшем воспользоваться тсоремон Больпмана н повторить в основном рассуждения ) 29 и 7(>. Число атомов н единице объема феррома<нстика, угол осн которых с направлением эффективно>о по»я И„лежит ь ироде;шх между и и ()+<1», Г>улет равно (ср, уравнение (2<).2)( <()(( = саа со»ь з>п б <(пэ, где введено обозначение (ср. уравнение (2ГКЗ) ) ') (72,4) а = Ми„(йт) = М (И+ ЫУ(й7). Прн расс мс>трении диэлектриков с твердымн диподями мы ограничились тем практически всегда осу<цесп>лякпцнмся случаем, когда и<<1. и соогвстствш>но упр<ктидн всс вычисления, В случае же фсрромагне>ннов уело вие а«ц1, вообще говори.
нс вьшолняспся, и л<»> ирину кдсны провегтп все вычисления без упропп пни. ) Ла<ь>н>тн«н Рк>»пина l»,. Р«»н,> п>кпд>о>нпз»«.>п шм !» , 'я >о>н,к > н >~»> «> и« «>и вгл>о> Н япр«»>язеп !. Хь>н феррпя«ж«>ни е>н >о>раппы» н»>п«>» «и> п»Р«»ак>ьн«т>» в<к»прав Н я 1 нисе< «г<>»»ннч, нрп пц>«>д«><>,»«я «Гиен>ч»яч:>»>»«» 1Р»п охн»к» хзя пгпг>ьтм ям тт»п,к»»и»»уч»г» 2 «>Р>нн>чаю« где (> есть некоторая положительная пас~ванная, характеризующая свойства данного ферромагнетика. Собственно говоря, эффективное магнитное поле выражается формулой ! того же типа и в том случае, когда никакого особого молекулярного поля нет и зависящие от относительной ориентации атомов силы взаимодействия ь>ежду ними сводятсн к силам магнитным.
Дсиствнтсдьно, в $ 28 мы показали, что при нзвесгныл предии.>ожениях эффективное, т. е. действующее на диполь, электрическое поле в диэлектриках с квазиупругими диполями выражается формулой (28.6). Заменяя в этой формуле электрические величины Е и Р соответствующими ма> нитными Н н 1, получаем (72.2) Однако, как мы увидим ниже, экспериментальные определения постоянной Вейсса (> в ферромагнстиках приводя~ к столь больп>ич значениям ! чй этой постояннои, что молекулярное поле Вейсса никак нс может быть свсдено к магнитному взаимодействию атомов. Согласно формулс (72.1) та доля энергии атома, которая зави<ит от направления его магнитного ма<нита, будет в»>ражзт»гя уже не формулой (70.3) или (71.7!, а формулой (?=- — Мн, = — й)1(Н+Ы).
хо = й/Мх (7л.7) (72.6) мы. лмы ы.) ы', ) й И )УОТ Р/От ~/Уит) Т, !.ели ввести обозная! нне О =- Ыо/(Зй/й), (72.З) Т/То=(т/ЗО) а. (72.9)! !7 ! 2 а 4 Нй а я = й)мв/(Зйт), Коэффициент пропорциональности г можно определить нз того условия, что общее число всех атомов в единице обьема должно равняться Л1: и ~ йй/=е~е ео оз(п()е(О=-(е — е-'). а и о Разрешая это равенство относнтслын Г, получаем аУ е= аа-а " Определим теперь результнру1ощий магнитный момен! единицы объема тела, т.
е. его намагниченне !. Вектор ! считаем параллельным эффективном) полю Нй (см. примечание к с. 234), поэтому его значение будет равно сумме проекций моментов всех Л! атомов нз направление Не!. Об!ций момент 1И' атомов, оси которых лежат между 0 и (! -(-!/г!, равен М ° йЛ', а проекция этого момента на направление НН равна Л!.!/Л'.Гоэ !), Следовательно, намагин чение тела равно а -а а аз 7= ~Мсозб г(Л/=еМ~е!""восозб гйп0 ддиисМ~' в илн, по внесении значения с нз уравнения (?2.5), Т = УМ (с))! а — 1/а), (72.6) где с))! означает гиперболический котангеис а, определяемый уравнением сЫа=(е" +е ')/(е' — е '). 3.
Совокупность формул (?2.4) и (72.6) позволяет определить намагничение /. Прежде чем применять нх к ферромагнетнкам., поучительно применить нх к случаю парамагнетизма, характеризуемому отсутствием молекулярного поля. Для этого достзточно в уравнении (72.4) положить постоян. ную Ь равной нулю '). формула (72.6) была получена впервые Ланжевеном как раз для этого частного случая и носит его имя, а кривая срй а — ! /и называется кривой Ланжееена.
В случае а«1 можно разложить Г!)1и в ряд но степеням и: Внося это в уравнение (72.6), ограничиваясь двумя первыми членами ряда н принимая во внимание уравнение (72.4), получаем при Ь:=-0 ФМа Т= ФМа= — О. зот Следовательно, восприимчивость к в этом случае равна что совпадает с ранее полученной нами формулой (70.4) (закон Кюри).
Если а сравнимо с единицей или больше единицы, нужно, конечно, пользоваться не этими приближенными формулами, а точной формулой (72.6). ! ! Согласно уравнению (72.2! Ь=- /ан. Олнано в нарамагнетнаах членом И можно ч пренебречь, нбо в ннх !сс,И Когда и стремится к бесконечности (сильное магнитное поле при низкой температуре), Г!)! а стремится к единице и, стало быть, согласно уравне- нию (72.6), намапшчение / аснмптотнчески стремится к предельному зна- чспнк! Гоответгтвукнцему установке осей всех атомов в одном направлении (ниеоих(гни!! наш нниченил).
4 Вознраншхшь и феррол1агнстикам (/7:ь !), предположим сначала, что магнитно! поле // либо совсем отсутствует, либо настолько мало, что в формуле (72А) нм можно пренебречь по сравнению с молекулярным полем Ы и положить, пользуясь обозначением (72.7): го это соотношение можно записать так: Заметим, что величина О, характеризующая собой свойства ферромагнетика, имеет размер!ныть.1емпературы. С другой стороны, уравнение кривой Ланжевенз (72 6! ч1пкш! быть на основании (72.7! зьнпсапо так: ///в Т// =.
( а — )/а, (72 )О) ()о.штанлпя а пл уравнения (72.9) в й!! уравнение (72.)0!. мгикно получить (неявнун!! функцншшльнун! зависимость ///о от йб Т/О. Проще, однако. прибегнуть к графнчсСк!1Х1у Мсц!и) Нн рис, 67 Наисесиа Заниен- йь м(кть /7/,. От и причем кривая Гоответстнуе! уравнению (/2 !О!,. а нримпя АО --уравне- аг нпн! (72.0! ! рн онр!деленном значении отношения Т/и 1. О 1свнд1н1, что фактичс скос отно- итс: ьшн. шпагин.!сине тела ///о, соответГтву1ощее заданному значенн!о Т/О (т.
е. Рнс. 67 заданному наклону 1;рамой ОА), определяется н!чкамц пересечения универсальной (не зависящей от свойств и состояния тели! крн1юй Т!анженена с00 а — )/а с прямой ОА. В нзобрн!неппом на рнс. 67 случае таких точек пересечения две: одна соответсгвус! о!сувствию намагничеиия (!=0), другая (точка А) — намагниченню примерно до 0,8 пасы!ценна. Чтобы выяснить, каким именно иамагничепием будет фаю ичсскн обладать тело при заданном Т/6, необходимо Ус.! ановитгч какое нз этих двУх состоЯний тела ЯвлЯетси истойчивым.
Чтобы объяснить основные свойства ферромагнетиков, необходимо допустить, что устойчивой являегси точка А, соответствующая намагниченному состоянию тела, то~да как ненамагниченное состояние /=0 неустойчиво н в действительности нс реализуется. Это допущение вполне подтверждается квантовомеханическими расчетами, согласно которым намагниченное состояние феррома!нетиков соответствует минимуму их свободной энергии.
МЛГНЕТИК<< >НАМЛГНИЧИВЛК)П!НЕСЯ СРЕ'1Ы, 264 (!л Все изложенное остается применимым кс всем зца кн ям, о ня Т/О, при которых прямая (уравнение (72.':!)) имеет с кривой,'!анжевепа (уравнение (72.10)1 две общие точки. На'!Нло шюрдинат (/ппи=-О) все!да является такой общ<й точкой. Что же касас)си второ!о вере.е.пни (72,9) с кривой,Ланжсвена, то, как явствует из формы этой кривой, Оцо будет им< ть ме(то тОлько в том сл(чае, «.)ц нак:ни< этОЙ пря, 1;: И< Э ( ПРЯМОЙ К ОСН абсцисс меньше наклона касательной, проведенной к кривой Ланжсв на и начале координа) (и нанесенной иа наш рисунок). Наклон этой касательной равен а наклон пРЯмой (72.9! ранен Т/ОО.
(.летоватечьно прял>ая б)>де) два пересекатьсн с кривой Ланжснеиа в том случае, если Т/60(! ' и, Итак, из изложенной теории вытекает, что если Т =.О, то устойчивым ЯВТЯСтСЯ ГОТЬКО НапаГННЧСНПОЕ СОСТОЯНИЕ, Н СЛ(пщаат .и НО, Ч с. о, ферромагиетик должен и в Отсу<станс внешн(го магнипц>го поля быть намагниченным (спонтанное намагнпч< нпс!. прич< м нама!нич(ние определяется второй точ- кой пересечения прямой (72.9) с крииой Ланжсвсна (гочка Л нн рис.
67). Если жс Т:- О, то при Отсутс!вни пнсппнно чагин;шн.о НО.!я намагнич< ние ( дол кно равннться нули), т. е. Нрн Вьшокой гсмиср пурс тело должно терять снойсгво спонтанно намагничиваться. ;)то цос>н' исе об ) >л, с ';сд ' ст< польсти> .Оотвстству<т хому эксп<римснталыц)му факту, что прн нагревании все фсрромагнстики при и> которой определен- ной пмнсратуре теряют свои ферромагнитные свойсгва ц (тановнтся пара- магнитными.
7)та харак)ерная длн каж><огг! фсрромагнстикн критиче- ская темпера гура (758 'Е для жслсэн, 374 ' Е для пике»я и т д ! носит назва нис «температуры Кюри» или «гочки Кири». Таким < 'а ' <м о >рн юм, Оказына<'Гся, что постоянная О, опрсд(ля(мая уравнением (72.8), <,')изичс< ки .< О < Очсвяднп, су!Нссгповг<нис '1Очки Ккц)и, Выпи' кото(п>Й 1с)О '11'р>нт ф<рромап)итныс снойгтви. обусловлнцзс!ся гсм, ь .
" .: .;, что нрн достаточном >игре ! пнин на ориентаппк) ванин обсспорядочпввюн(ес влияние тсплоиоп) двин '! магнитных о(юй атомов должно в коши конно, 1 ш стать настолько зна штсль- ным, чтобы преодо.!(" ь б* 1 л . т сшы Взаимодействия а!омов. (В>смя!Нис н в!.и их чап!нгныс осн параллсльш> друг другут г 1>1 мь< об<пили )<олчапи< м нскоторьк в<'сьчн сущ<'ствснпыс воп ир В йссн, как мы Видели, приводит к заключению, что при температуре ниже точки Кюри все фсррол<агп<тики должн!! само< н с шц)пн(!о ма<нитного поли.
произво>1! но на»<а< иичиплться и а о)сет< твш' ри =- есть, вооб<цс Между .Гем, обычное состонннс, например, железа и и 7 = 0 е Онори, (Остоянис н1магпитпос, хотя, конс!Но, н (уи>ссгц;ю с пос<оянпыс ма!питы. Остан>чиос нвмап!Нченнс н т. д. ( бъяснястся это кажущееся про!ивореш г" 1 ! [ с т('и. чГ<! ВсякиЙ (11сррОМВ!'- нетик распадасгся в мап ! ! пном о)но!Венин на ряд чрсзн<ычай!!Омалыл микроск<ни!ческнх автономных обив<пей'!. Каждая !акая «вей«>и<1 Облопь» всегда намагничена до з!щчення, соотвс!Ствукнпсго теории (точка Л !ш ),Э<о ОЬП,> .)Е ЛП > 1 < Чже оо ~и <репко и п<>ееп, ео)оп«е пп о).лоо <>ко<к<по>, < о ЛСЛЫГМПП ПЕЛРО< Рп(>Е< !и< П П. и > ЛПП».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
