Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Ïîýòîìómw 20a =1 ee= eE àò ,4pe 0 a 2(23.15)ãäåE àò =e4pr0a 2(23.16) òàê íàçûâàåìîå âíóòðèàòîìíîå ïîëå, óäåðæèâàþùåå ýëåêòðîí íà îðáèòå.Ñëåäîâàòåëüíî,PíëÔa 2E 0».2PëeE àò(23.17)Âåëè÷èíà Ôa2/e ~ Eàò, ïîñêîëüêó ïðè ñìåùåíèè ýëåêòðîíà íà âåëè÷èíó x ~ aâ óðàâíåíèè (23.2) Ôa2 ~ Fa ~ eEàò.
Òîãäà îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåìPíëEc E= 2 0 : 0 .PëE àòæ(23.18)Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ðàññ÷èòàòü è c3, åñëè â óðàâíåíèè (23.3) ïîëîæèòü b2 = 0 è ó÷åñòü ñëàãàåìîå b3 p3. ÒîãäàEc 3E 03cE= 3 0 : 0 .E àòc 2 E 02c2(23.19)273Ïðè a ~ 10-10 ì Eàò ~ 1011 Â/ì. Èç (23.18) ïîëó÷àåì îöåíêó: |c2| ~ | æ |/Eàò ~~ 10-11 ì/Â, òàê êàê | æ | ~ 1.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäñòàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè â âèäå(23.1) åñòü ðàçëîæåíèå ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó E0/Eàò = 1.Äëÿ íåëàçåðíûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà E0 /Eàò = 1, è ñðåäó ìîæíî ñ÷èòàòü ëèíåéíîé. Äëÿ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ E0 /Eàò < 1, è íåëèíåéíûé îòêëèê ñðåäû ìîæåòêàðäèíàëüíî èçìåíèòü õàðàêòåð âçàèìîäåéñòâèÿ è ðàñïðîñòðàíåíèÿ â íåé âîëíû.  ýòîì ñëó÷àå ìîæåò âîçíèêàòü ðÿä ñîâåðøåííî íîâûõ îïòè÷åñêèõ ÿâëåíèé.Áîëåå òîãî, ïðè ïðèáëèæåíèè ÷àñòîòû w èçëó÷åíèÿ ëàçåðà ê ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå w0 ñðåäû ìîãóò âîçíèêàòü ñèëüíûå ðåçîíàíñíûå íåëèíåéíûå ýôôåêòû.Øèðîêîå ðàçíîîáðàçèå íåëèíåéíûõ âîëíîâûõ ýôôåêòîâ ÿâëÿåòñÿ ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ íîâîé îáëàñòè çíàíèÿ íåëèíåéíîé îïòèêè. Çäåñü îãðàíè÷èìñÿ îïèñàíèåì íåêîòîðûõ âàæíûõ ýôôåêòîâ â ñðåäàõ ñ êâàäðàòè÷íîé è êóáè÷íîé íåëèíåéíîñòÿìè.Íåëèíåéíûå ýôôåêòû â ñðåäå ñ êâàäðàòè÷íîé íåëèíåéíîñòüþ. Êâàäðàòè÷íîéíåëèíåéíîñòüþ îáëàäàþò êðèñòàëëû, ó êîòîðûõ îòñóòñòâóåò öåíòð ñèììåòðèè(KDP, LiNbO3 è äð.).
Ýòè êðèñòàëëû, êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, îáëàäàþò ýëåêòðîîïòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè è ÿâëÿþòñÿ ïüåçîýëåêòðèêàìè. Ïðîÿâëåíèå íåëèíåéíîñòè êðèñòàëëà KDP äåìîíñòðèðóåòñÿ â ñëåäóþùåì ëåêöèîííîì ýêñïåðèìåíòå.Íà êðèñòàëë KDP íàïðàâëÿåòñÿ íàíîñåêóíäíûé èìïóëüñ èçëó÷åíèÿ íåîäèìîâîãî ëàçåðà (l = 1,06 ìêì). Ïðè îïðåäåëåííîé îðèåíòàöèè êðèñòàëëà íàåãî âûõîäå ïîÿâëÿåòñÿ èìïóëüñ ñ äëèíîé âîëíû l = 0,53 ìêì, êîòîðûé íàýêðàíå äàåò âñïûøêó çåëåíîãî ñâåòà.
Òàêèì îáðàçîì, â êðèñòàëëå âîçíèêàåò(ãåíåðèðóåòñÿ) âîëíà óäâîåííîé ÷àñòîòû, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ âòîðîé ãàðìîíèêîéèçëó÷åíèÿ ëàçåðà. Íàïîìíèì, ÷òî ãåíåðàöèÿ âòîðîé ãàðìîíèêè (ÃÂÃ) â ýòîìêðèñòàëëå èñïîëüçîâàëàñü â îïòè÷åñêîé ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 20.9,ñ ïîìîùüþ êîòîðîé èçìåðÿëîñü âðåìÿ ðåëàêñàöèè tK êåðð-ýôôåêòà.Íà ðèñ. 23.1 öâ. âêë. ïðåäñòàâëåíî ÿâëåíèå ãåíåðàöèè âòîðîé ãàðìîíèêè,õàðàêòåðèçóåìîå ïîÿâëåíèåì èçëó÷åíèÿ çåëåíîãî ñâåòà. Ãåíåðàöèÿ ïðîèñõîäèòâ êðèñòàëëå LiNbO3, êîòîðûé ðàñïîëîæåí â ïðàâîì íèæíåì óãëó ôîòîãðàôèè.Ïîìèìî ÿâëåíèÿ ÃÂÃ, â ñðåäàõ ñ êâàäðàòè÷íîé íåëèíåéíîñòüþ (êâàäðàòè÷íûõ ñðåäàõ) âîçìîæíî âçàèìîäåéñòâèå âîëí ñ ÷àñòîòàìè w1 è w2.  ðåçóëüòàòåìîãóò ãåíåðèðîâàòüñÿ ãàðìîíèêè ñ ÷àñòîòàìè 2w1 è 2w2, âîëíû ðàçíîñòíîéw1 - w2 è ñóììàðíîé w1 + w2 ÷àñòîò.Ñëîæåíèå ÷àñòîò 2w è w ïðîèñõîäèò â êðèñòàëëå KDP, ðàñïîëîæåííîì ïîçàäè êðèñòàëëà LiNbO3 (â ñåðåäèíå ôîòîãðàôèè, ñì. ðèñ.
23.1 öâ. âêë.).  ðåçóëüòàòå ïîÿâëÿåòñÿ èçëó÷åíèå ÷àñòîòû 3w = 2w + w (òðåòüåé ãàðìîíèêè). Åãî ïîÿâëåíèåôèêñèðóåòñÿ íà ëþìèíåñöåíòíîì ýêðàíå, íà êîòîðîì âèäíî ãîëóáîå ïÿòíî.Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî ýòè ÿâëåíèÿ. Ïóñòü â êðèñòàëëå âäîëü îñè Ozðàñïðîñòðàíÿþòñÿ äâå âîëíû ñ ÷àñòîòàìè w1 è w2. Òîãäà ñóììàðíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îáåèõ âîëíE (z , t ) = A1 cos(w1t - kz ) + A2 cos(w 2t - k 2 z ),(23.20)ãäå k1 = n(w1)w1/c; k2 = n(w2)w2/c. Âìåñòå ñ ýòèì ïîëåì â ñðåäå áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ âîëíà ëèíåéíîé ïîëÿðèçàöèèPë (z, t ) = e 0æ [ A1 cos(w1t - k1z ) + A2 cos(w 2t - k2 z )] ,(23.21)êîòîðàÿ, â ñîîòâåòñòâèè ñ êëàññè÷åñêîé òåîðèåé èçëó÷åíèÿ, áóäåò ïîðîæäàòüâîëíû ñ ÷àñòîòàìè w1 è w2, êàê ýòî è ïðîèñõîäèò â ëèíåéíîé ñðåäå.274Îäíàêî âîëíà íåëèíåéíîé ïîëÿðèçàöèèPíë (z , t ) = e 0 c 2 [ A1 cos(w 1t - k1 z ) + A2 cos(w 2t - k 2z )]2(23.22)áóäåò ïîðîæäàòü âîëíû ñ ÷àñòîòàìè 2w1, 2w2, w1 - w2 è w1 + w2. ïîëå ëèøü îäíîé âîëíû (âîëíû íàêà÷êè) E = A cos(wt - kz )A2[1 + cos(2 w t - 2 kz )].(23.23)2Ïåðâîå ñëàãàåìîå îïèñûâàåò ïîñòîÿííóþ ïîëÿðèçàöèþ ñðåäû, ïðîïîðöèîíàëüíóþ èíòåíñèâíîñòè âîëíû, I % A 2/2.
Ïîÿâëåíèå ïîëÿðèçàöèè íàçûâàåòñÿîïòè÷åñêèì äåòåêòèðîâàíèåì. Åãî ìîæíî çàðåãèñòðèðîâàòü, ïîìåñòèâ êðèñòàëëìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà, ïàðàëëåëüíûìè íàïðàâëåíèþðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòîâîé âîëíû.  ìîìåíò ïðîõîæäåíèÿ èìïóëüñà ìåæäóîáêëàäêàìè âîçíèêàåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, êîòîðóþ ìîæíî èçìåðèòü.Âòîðîå ñëàãàåìîå îïèñûâàåò âîëíó ïîëÿðèçàöèè ÷àñòîòîé 2w, äâèæóùóþñÿâ ñðåäå ñî ñêîðîñòüþP íë = e 0 c 0Lp =2wc== L,2k n(w)(23.24)ðàâíîé ñêîðîñòè âîëíû íàêà÷êè L.
Âîëíà íåëèíåéíîé ïîëÿðèçàöèè áóäåò ãåíåðèðîâàòü âîëíó âòîðîé ãàðìîíèêèE 2 (z , t ) = A2 cos(w 2t - k 2 z ),(23.25)ãäå w2 = 2w; k2 = 2wn(2w)/c.Ñêîðîñòü ýòîé âîëíûL2 =cw 2 2w==.k2k2n(2w)(23.26)Åñëè L2 ¹ Lp, òî ýôôåêòèâíîé ãåíåðàöèè âòîðîé ãàðìîíèêè íå ïðîèñõîäèò,ïîñêîëüêó ïðè ðàçíûõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ èñòî÷íèêà (âîëíû ïîëÿðèçàöèè)è èçëó÷àåìîé èì âîëíû íàðóøàþòñÿ îïòèìàëüíûå ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ. Ïîýòîìó àìïëèòóäà A2 áóäåò íåáîëüøîé, à èíòåíñèâíîñòü I2 % A 22/2, êàê ïîêàçûâàåòàíàëèç, ïåðèîäè÷åñêè áóäåò íàðàñòàòü è óáûâàòü âäîëü îñè Oz.Äëÿ ýôôåêòèâíîé ãåíåðàöèè âòîðîé ãàðìîíèêè (ìîíîòîííîãî íàðàñòàíèÿèíòåíñèâíîñòè âäîëü Oz) íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèÿ âîëíîâîãî ñèíõðîíèçìàL2 = L, èëè w2 = 2w, k2 = 2k.(23.27)Äëÿ åãî âûïîëíåíèÿ íåîáõîäèìî, ÷òîáû n(2w) = n(w).Ýòîãî ìîæíî äîáèòüñÿ, èñïîëüçóÿ ÿâëåíèå äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ â êðèñòàëëå.
Íàïðèìåð, êðèñòàëë KDP ÿâëÿåòñÿ îäíîîñíûì îòðèöàòåëüíûì êðèñòàëëîì (n e < n o). Åñëèèçîáðàçèòü ïîâåðõíîñòè íîðìàëåé äëÿ ÷àñòîò w è 2w,òî ïî íàïðàâëåíèþ O1O2, ñîñòàâëÿþùåìó óãîë Jc ñîïòè÷åñêîé îñüþ, ñêîðîñòè L ¢(w) = L ²(2w) (ðèñ. 23.1).Ýòî íàïðàâëåíèå íàçûâàåòñÿ íàïðàâëåíèåì ñèíõðîíèçìà. Åñëè âûðåçàòü êðèñòàëë òàêèì îáðàçîì, ÷òîáûâõîäíàÿ è âûõîäíàÿ åãî ãðàíè áûëè ïåðïåíäèêóëÿðÐèñ. 23.1íû ýòîìó íàïðàâëåíèþ, òî ìîæíî äîáèòüñÿ âûñîêîé275èíòåíñèâíîñòè âòîðîé ãàðìîíèêè. Äëÿýòîãî âîëíà íàêà÷êè äîëæíà áûòüîáûêíîâåííîé (ïîëÿðèçîâàííîé âÐèñ.
23.2ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ãëàâíîéïëîñêîñòè), à íåîáûêíîâåííàÿ âîëíàâòîðîé ãàðìîíèêè áóäåò ïîëÿðèçîâàíà â ãëàâíîé ïëîñêîñòè. Òàêîåâçàèìîäåéñòâèå îñóùåñòâëÿåòñÿ çà ñ÷åò ñîîòâåòñòâóþùåé êîìïîíåíòû c2ijk òåíçîðàïîëÿðèçóåìîñòè êðèñòàëëà, ÿâëÿþùåãîñÿ òåíçîðîì òðåòüåãî ðàíãà. êðèñòàëëå KDP äëÿ äëèíû âîëíû íàêà÷êè l = 1,06 ìêì, Jc = 40°30'. Ïðèèíòåíñèâíîñòè íàêà÷êè I ~ 108 Âò/ñì2 è äëèíå êðèñòàëëà ~1 ñì ýôôåêòèâíîñòüïðåîáðàçîâàíèÿ A 22/A 2 ~ 10-1.
Äëÿ ïîâûøåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ëàçåðíîå èçëó÷åíèå ôîêóñèðóåòñÿ âíóòðü êðèñòàëëà ôîêóñèðóþùåé ëèíçîé.Åñëè êâàäðàòè÷íî-íåëèíåéíûé êðèñòàëë ïîìåñòèòü â ðåçîíàòîð, êàê ýòîèçîáðàæåíî íà ðèñ. 23.2, è îñâåùàòü åãî ìîùíîé âîëíîé íàêà÷êè ÷àñòîòîé w3,òî ìîæíî ñîçäàòü óñëîâèÿ äëÿ ãåíåðàöèè âîëíû ÷àñòîòîé w1 = w3 ± w2.Âîëíà ÷àñòîòîé w1 íàçûâàåòñÿ ñèãíàëüíîé, à âñïîìîãàòåëüíàÿ âîëíà ÷àñòîòîé w2 õîëîñòîé.
Äëÿ ýôôåêòèâíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âîëí íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèÿ ôàçîâîãî ñèíõðîíèçìà: k3 = k1 + k2, w3 = w1 + w2.Îáû÷íî õîëîñòàÿ âîëíà ÷àñòîòîé w2 âîçíèêàåò èç îïòè÷åñêîãî øóìà. Ïðèåå âçàèìîäåéñòâèè ñ íàêà÷êîé ðîæäàåòñÿ è çàòåì óñèëèâàåòñÿ ñèãíàëüíàÿ âîëíà ÷àñòîòîé w1 = w3 ± w2, ìíîãîêðàòíî îòðàæàÿñü îò çåðêàë ðåçîíàòîðà. Ïîâîðà÷èâàÿ èëè íàãðåâàÿ êðèñòàëë, èçìåíÿþò óñëîâèÿ ñèíõðîíèçìà. Ïîýòîìó äîëæíàèçìåíÿòüñÿ ÷àñòîòà ãåíåðèðóåìîé ñèãíàëüíîé (è õîëîñòîé) âîëíû.Òàêîé ãåíåðàòîð ïîëó÷èë íàçâàíèå ïàðàìåòðè÷åñêîãî ãåíåðàòîðà ñâåòà.
Îíïîçâîëÿåò ïëàâíî ïåðåñòðàèâàòü ÷àñòîòó ãåíåðàöèè. Ãåíåðàòîðû ñóììàðíûõ ÷àñòîò w1 = w3 + w2 èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïåðåñòðàèâàåìîãî èçëó÷åíèÿâ ÓÔ-äèàïàçîíå, ãåíåðàòîðû ðàçíîñòíûõ ÷àñòîò w1 = w3 - w2 â ÈÊ-äèàïàçîíå.Íà ðèñ. 23.2 öâ. âêë. ïîêàçàí ïàðàìåòðè÷åñêèé ãåíåðàòîð ñâåòà ðàçíîñòíîé÷àñòîòû, èñïîëüçóåìûé â ó÷åáíîì ïîöåññå íà êàôåäðå îáùåé ôèçèêè è âîëíîâûõïðîöåññîâ ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà. Ìåæäó çåðêàëàìè ðåçîíàòîðà ïîìåùåí êðèñòàëë LiNbO3, êîòîðûé ìîæåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóãâåðòèêàëüíîé îñè. Íàêà÷êà îñóùåñòâëÿåòñÿ âòîðîé ãàðìîíèêîé (l = 530 íì)èçëó÷åíèÿ YAG Nd3+-ëàçåðà.
Ïðè ïîâîðîòå êðèñòàëëà äëèíà ãåíåðèðóåìîé(ñèãíàëüíîé) âîëíû èçìåíÿåòñÿ â ÈÊ-äèàïàçîíå îò 800 äî 1 200 íì.Íåëèíåéíûå ýôôåêòû â ñðåäàõ ñ êóáè÷íîé íåëèíåéíîñòüþ. Åñëè â ñðåäå, äëÿêîòîðîé c2 = 0, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ìîùíàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà, òî ïîëÿðèçàöèÿñðåäûP = e0æE + e0c3E 3.(23.28)Äëÿ óäîáñòâà âîçâåäåíèÿ â òðåòüþ ñòåïåíü è äàëüíåéøåãî àíàëèçà ïðåäñòàâèì ïîëå E â âèäå1 µ i wt 1 µ -i wt,A e + A *e(23.29)22 êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà, çâåçäî÷êà îçíà÷àåò êîìïëåêñíîå ñîE (z , t ) = A cos(wt - kz ) =ãäå A = Ae -ikzïðÿæåíèå.Ïîäñòàâèì (23.29) â (23.28) è ñðåäè ìíîæåñòâà ñëàãàåìûõ ó÷òåì òå, êîòîðûå èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè ñ ÷àñòîòîé w ïàäàþùåé âîëíû.
Òàêèõ ñëàãàåìûõ276áóäåò òðè. Òîãäà ïîëÿðèçàöèÿ ñðåäû íà ÷àñòîòå w áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âûðàæåíèåìP = e 0 æE + e 03c 3 A 2E ,8(23.30)µ× Aµ* = A 2 .ïîñêîëüêó AÈç ðàâåíñòâà D = e0E + P = e0eE ñëåäóåò, ÷òî äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ðàâíàe =1+æ +3c3A 28(23.31)è çàâèñèò îò èíòåíñèâíîñòè âîëíû.Âû÷èñëèì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû:n=e =n0 +33 c3 2c 3 A 2 » n0 +A ,816 n0(23.32)ãäå n0 = 1 + æ.Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî â ïîäêîðåííîì âûðàæåíèè âòîðîå ñëàãàåìîå íàìíîãî ìåíü1øå ïåðâîãî.
Åñëè ïåðåéòè ê èíòåíñèâíîñòè I = c e 0 A 2 , òî (23.32) ïðèìåò âèä,2èñïîëüçóåìûé â íàó÷íîé ëèòåðàòóðå:n = n0 + Dníë = n0 + n2I.(23.33)Çäåñü Dníë = n2I íåëèíåéíàÿ äîáàâêà ê ïîêàçàòåëþ ïðåëîìëåíèÿ. Êóáè÷íàÿíåëèíåéíîñòü õàðàêòåðèçóåòñÿ ðàçìåðíûì êîýôôèöèåíòîìn2 =3 c3.8 ñ e 0 n0(23.34)2~ 10-18 ì2/Â2. Òîãäà n2 ~ 10-20 ì2/Âò. ÍàïðèÈç (23.19) ñëåäóåò, ÷òî c3 ~ æ/E àò-202ìåð, äëÿ êâàðöà n2 ~ 3 × 10 ì /Âò, äëÿ ñåðîóãëåðîäà n2 ~ 3 × 10-18 ì2/Âò.Êóáè÷åñêàÿ íåëèíåéíîñòü ÷àùå âñåãî îáóñëîâëåíà ýôôåêòîì Êåððà, äëÿêîòîðîãî, ñîãëàñíî (20.13), Dn = gE 2. Äîêàçàòåëüñòâîì ýòîìó ñëóæèò ñîâïàäå3 c3íèå ïîðÿäêîâ âåëè÷èí g â (20.13) èâ (23.32) äëÿ ìíîãèõ âåùåñòâ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
