Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 55
Текст из файла (страница 55)
 æèäêîñòÿõtT ~ 10-7 ñ. Àìïëèòóäà è ôàçà ðàññåÿííîé âîëíû áóäóò ñëó÷àéíûì îáðàçîì èçìåíÿòüñÿ íà ýòîì ìàñøòàáå âðåìåíè. Ñëåäîâàòåëüíî, ñïåêòðàëüíàÿ øèðèíàöåíòðàëüíîé êîìïîíåíòûDn 0 : tT-1 : (10 7 10 8 ) Ãö.259Ôëóêòóàöèè àíèçîòðîïèè ïðîèñõîäÿò íà ìàñøòàáå âðåìåíè, ñîâïàäàþùåìñî âðåìåíåì ðåëàêñàöèè ýôôåêòà Êåððà tK ~ 10-12 ñ. Ýòîò ìàñøòàá áóäåò ïðèñóòñòâîâàòü â áûñòðûõ ñëó÷àéíûõ èçìåíåíèÿõ àìïëèòóäû è ôàçû ðàññåÿííîé âîëíû.Ïîýòîìó â ñïåêòðå ïîÿâÿòñÿ ìåíåå èíòåíñèâíûå êðûëüÿ.
Èõ ñïåêòðàëüíàÿ øèðèíàDn ê : t Ê-1 : 1012 Ãö.Ñïåêòðàëüíûå êîìïîíåíòû (ñàòåëëèòû) ñìåùåíû íà âåëè÷èíó DnÌÁ ~ (109 10 ) Ãö. Ýòî ñìåùåíèå ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ñîâïàäàåò ñ ÷àñòîòîé ãèïåðçâóêîâûõ âîëí, íåèçìåííî ïðèñóòñòâóþùèõ â ñðåäå.  ìàëîì ðàññåèâàþùåì îáúåìå ïðîèñõîäèò àäèàáàòè÷åñêîå èçìåíåíèå ïëîòíîñòè10(21.39)Dr = ( Dr)0 cos Wt ,ãäå W ÷àñòîòà ãèïåðçâóêîâîé âîëíû. Ïîëå ðàññåÿííîé âîëíû îäíèì ýëåìåíòàðíûì îáúåìîì L, ñîãëàñíî (21.12), ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåE s (t ) : E 0 cos wt cos Wt =E0Ecos(w 0 - W)t + 0 cos(w 0 + W)t ,22(21.40)ãäå w0 ÷àñòîòà ïàäàþùåé âîëíû.Ïîýòîìó â ñïåêòðå ðàññåÿííîãî ñâåòà ïîÿâÿòñÿ äâå êîìïîíåíòû: íèçêî÷àñòîòíàÿ (ñòîêñîâà) è âûñîêî÷àñòîòíàÿ (àíòèñòîêñîâà) êîìïîíåíòû, ñìåùåííûå íà âåëè÷èíó DnÌÁ = ± fçâ = ±W/2p îò öåíòðàëüíîé êîìïîíåíòû.
Ðàññåÿíèåíà àäèàáàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèÿõ ïëîòíîñòè ïîëó÷èëî íàçâàíèå ðàññåÿíèÿ Ìàíäåëüøòàìà Áðèëëþýíà.Ñïåêòðàëüíàÿ øèðèíà dnÌÁ êàæäîé èç êîìïîíåíò îïðåäåëÿåòñÿ âðåìåíåìçàòóõàíèÿ ãèïåðçâóêà tçâ-1: 10 -1 Dn ÌÁ .dn ÌÁ : t çâÑëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñìåùåíèå DnÌÁ çàâèñèò îò óãëà ðàññåÿíèÿ J. Ýòî íåòðóäíî îáúÿñíèòü, åñëè ó÷åñòü, ÷òî ðàññåÿííàÿ ïîä óãëîì J âîëíà ôîðìèðóåòñÿ â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèè âòîðè÷íûõ âîëí, îòðàæåííûõ îò âîëíîâûõ ïîâåðõíîñòåé áåãóùåé âîëíû ïëîòíîñòè (ðèñ.
21.6, à):Dr = ( Dr)0 cos(Wt - q × r),(21.41)ãäå q âîëíîâîé âåêòîð àêóñòè÷åñêîé âîëíû, èëè âåêòîð ðàññåÿíèÿ; q = W/Lçâ,Lçâ ñêîðîñòü çâóêà.Äëèíà âîëíû L, íà êîòîðîé è ïðîèñõîäèò ðàññåÿíèå â äàííîì íàïðàâëåíèè, äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ äëÿ èíòåðôåðåíöèîííîãî ìàêñèìóìà ïåðâîãî ïîðÿäêà äëÿ äâóõ ëó÷åé 1 è 2, ïîêàçàííûõ íà ðèñóíêå:J= l0.(21.42)2Òàê æå êàê è (13.40), ýòî óñëîâèå íàçûâàåòñÿ óñëîâèåì Áðýããà.  ëåêöèè 13 îòìå÷àëîñü, ÷òîïðè íàêëîííîì ïàäåíèè ñâåòà íàêðèñòàëë ñ áåãóùåé â íåì àêóñòè÷åñêîé âîëíîé íàðóøàåòñÿñèììåòðèÿ çàäà÷è. Ïðè äèôðàê2 L sinÐèñ.
21.6260öèè Áðýããà èíòåíñèâíîñòü â ìàêñèìóìàõ ±1 ïîðÿäêîâ áóäåò ñóùåñòâåííî ðàçíîé: ïðàêòè÷åñêè îñòàíåòñÿ îäèí äèôðàêöèîííûé ìàêñèìóì, íàïðàâëåíèåíà êîòîðûé çàäàåòñÿ óñëîâèåì Áðýããà.Óñëîâèå Áðýããà (21.42), èñïîëüçóÿ âîëíîâûå ÷èñëà k0 = 2p/l0 è q = 2p/L,ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäåq = 2k 0 sinJ.2(21.43)Ðàâåíñòâî (21.43) óäîáíî îòîáðàçèòü ñ ïîìîùüþ âåêòîðíîé äèàãðàììû (ðèñ.21.6, á ) è çàïèñàòü åãî â âåêòîðíîì âèäåk = k0 + q.(21.44)w0 ± Ww» k0 = 0 .ccÐàâåíñòâî (21.44) íàçûâàåòñÿ óñëîâèåì âåêòîðíîãî ñèíõðîíèçìà òðåõ âîëí.Ïðè óâåëè÷åíèè óãëà J ÷àñòîòà ãèïåðçâóêîâîé âîëíû, ó÷àñòâóþùåé â ðàññåÿíèè,äîëæíà âîçðàñòàòü. Ïîýòîìó íàèáîëüøåå ñìåùåíèå DnÌÁ äîñòèãàåòñÿ ïðè ðàññåÿíèè íàçàä.Èç ïðîâåäåííîãî ðàññìîòðåíèÿ ñòàíîâèòñÿ ïîíÿòíî, ÷òî ñïåêòðàëüíûé àíàëèç ðàññåÿííîãî ñâåòà äàåò îáøèðíóþ èíôîðìàöèþ î òåïëîïðîâîäíîñòè è òåïëîåìêîñòè ñðåäû, ìîìåíòàõ èíåðöèè ìîëåêóë, ñîâåðøàþùèõ âðàùàòåëüíûåäâèæåíèÿ, ñêîðîñòè çâóêà è âðåìåíè åãî çàòóõàíèÿ è ò.
ä.Äëÿ öåíòðàëüíîé êîìïîíåíòû n0/Dn0 ~ 107 108. Äëÿ åå èññëåäîâàíèÿ äàæåèíòåðôåðîìåòð Ôàáðè Ïåðî, îáëàäàþùèé âûñîêîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ R ~ 106, íå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ïðèìåíÿþò ìåòîäûêîððåëÿöèîííîé ñïåêòðîñêîïèè.  íèõ ñ ïîìîùüþ äåòåêòîðà çàïèñûâàþò ôëóêòóàöèè èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿííîãî ñâåòà Is(t) êàê ôóíêöèþ âðåìåíè. Òàêàÿçàïèñü ìîæåò äëèòüñÿ äåñÿòêè ìèíóò: ÷åì ñëàáåå ðàññåÿííûé ñâåò, òåì äîëüøåîñóùåñòâëÿåòñÿ çàïèñü.
Äàëåå ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ, ïîçâîëÿþùèõ èçìåíÿòü âðåìÿ çàäåðæêè t è ïåðåìíîæàòü çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòåé,ðàññ÷èòûâàåòñÿ êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòèÇäåñü ó÷òåíî, ÷òî k =BI (t) = I s (t )I s (t + t).(21.45)Ïîñêîëüêó ñëó÷àéíîå ïîëå Es(t), ôîðìèðóåìîå áîëüøèì ÷èñëîì ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìûõ ýëåìåíòàðíûõ äèïîëåé pL, èìååò íîðìàëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ, òî BI(t) ñâÿçàíà ñ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé ïîëÿ ñîîòíîøåíèåìB I (t) = 1 + B 2 (t) = 1 + E s (t )E s (t + t).(21.46)Äîêàçàòåëüñòâî ýòîãî ðàâåíñòâà ìîæíî íàéòè â ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå.Ñëåäîâàòåëüíî, ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü â ñîîòâåòñòâèè ñ (8.34) ðàâíàS (w ) =¥1B I (t) - 1 cos wt d t .p ò0(21.47)Àíàëèç êðûëà ëèíèè Ðýëåÿ è ñòîêñîâûõ è àíòèñòîêñîâûõ êîìïîíåíò ìîæåòáûòü âûïîëíåí ñ èñïîëüçîâàíèåì ìíîãîëó÷åâûõ èíòåðôåðîìåòðîâ èëè ðàçëè÷íûõ ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðîâ.Ë Å Ê Ö È ß 22Ðàññåÿíèå â ìóòíûõ ñðåäàõ.
 ñðåäàõ, ñîäåðæàùèõ ÷àñòèöû ñ îòëè÷àþùèìñÿ(îò ñðåäû) ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ, âîçíèêàåò ñèëüíîå ðàññåÿíèå, ïðåâîñõîäÿùåå ïî èíòåíñèâíîñòè ìîëåêóëÿðíîå ðàññåÿíèå. Èíà÷å, ñâåòîâàÿ âîëíàïðåòåðïåâàåò äèôðàêöèþ íà òàêèõ ÷àñòèöàõ ïîä áîëüøèìè óãëàìè.Åñëè ðàçìåðû ÷àñòèöû ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû, òî äèôðàãèðîâàâøèå âîëíû áóäóò àíàëîãè÷íû âîëíàì, èñïóñêàåìûì îñöèëëèðóþùèì äèïîëåì, íàõîäÿùèìñÿ íà ìåñòå ÷àñòèöû. Âíà÷àëå ðàññìîòðèì èìåííî ýòîò ñëó÷àé.Ïóñòü ÷àñòèöà â ôîðìå øàðèêà ðàäèóñîì r0 èìååò äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü ep.
Òàêàÿ ÷àñòèöà ïðè ïîìåùåíèè â îäíîðîäíîå âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íàïðÿæåííîñòüþ E, êàê ñëåäóåò èç ýëåêòðîñòàòèêè, ïðèîáðåòàåò äèïîëüíûé ìîìåíòpL = 3e 0 eep - eLE,( e p + 2 e)(22.1)4 3pr0 .3Èíòåíñèâíîñòü âîëíû, ðàññåÿííîé N òàêèìè øàðèêàìè, èç-çà èõ õàîòè÷åñêîãî ïîëîæåíèÿ áóäåò ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé âîëí, ðàññåÿííûõ îäíèìøàðèêîì.Ñîãëàñíî (21.8) è ñ ó÷åòîì (22.1) îíà ðàâíàãäå e äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü îêðóæàþùåé ñðåäû; L =Is =9p 2 e 2l 4r 22æ ep - e ö2 1 + cos 2J zI 0.çè e + 2e ø÷ N L2(22.2)pÅñëè æå ìàëåíüêèå øàðèêè íàõîäÿòñÿ â æèäêîé èëè ãàçîîáðàçíîé ñðåäå, òîîíè ñîâåðøàþò õàîòè÷åñêîå áðîóíîâñêîå äâèæåíèå. Èíòåíñèâíîñòü Is(t) ñòàíîâèòñÿ ñëó÷àéíîé ôóíêöèåé âðåìåíè. Õàðàêòåðíûé ìàñøòàá åå èçìåíåíèÿ çàâèñèòîò óãëà ðàññåÿíèÿ J. Ýòî ìîæíî ïîíÿòü, âîñïîëüçîâàâøèñü àíàëîãèåé ñ ðàññåÿíèåì íà áåãóùèõ àêóñòè÷åñêèõ âîëíàõ ðàññåÿíèåì ÌàíäåëüøòàìàÁðèëëþýíà. ôîðìèðîâàíèè ðàññåÿííîé âîëíû ïîä óãëîì J ïðèìóòó÷àñòèå ÷àñòèöû, äâèæóùèåñÿ ñî ñëó÷àéíîé ñêîðîñòüþ uâ íàïðàâëåíèè, ïîêàçàííîì íà ðèñ.
22.1.Âäîëü ýòîãî íàïðàâëåíèÿ áðîóíîâñêàÿ ÷àñòèöà ñìåùàåòñÿñî âðåìåíåì íà ðàññòîÿíèå l, óäîâëåòâîðÿþùåå ðàâåíñòâó2kTt = Dt ,(22.3)bãäå b = 6phr0 êîíñòàíòà ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó ñèëîéâÿçêîãî òðåíèÿ, ïðèëîæåííîé ê ÷àñòèöå ðàäèóñîì r0, è åå ñêîðîñòüþ; h âÿçêîñòü ñðåäû; D = 2kT/b êîýôôèöèåíò äèôôóçèè.l2 =Ðèñ. 22.1262Äëÿ äâèæóùèõñÿ ÷àñòèö ââåäåì âåëè÷èíóq =1l2=1,Dt p(22.4)ãäå tp õàðàêòåðíîå âðåìÿ äâèæåíèÿ ÷àñòèöû.Âåëè÷èíà q íàçûâàåòñÿ êâàçèâîëíîâûì ÷èñëîì.
Òîãäà ñîîòâåòñòâóþùèé êâàçèâîëíîâîé âåêòîð, èëè âåêòîð ðàññåÿíèÿ, q äîëæåí óäîâëåòâîðèòü óñëîâèþ âåêòîðíîãî ñèíõðîíèçìàk = k0 + q,(22.5)èëèq = 2k 0 sinJ.2(22.6)Òîãäà èç (22.4) è (22.6) ïîëó÷àåìJ.(22.7)2Âåëè÷èíà tp è áóäåò ÿâëÿòüñÿ òåì ìàñøòàáîì âðåìåíè, íà êîòîðîì õàîòè÷åñêè èçìåíÿþòñÿ ïîëå Es(t) è èíòåíñèâíîñòü Is(t).  ðàñòâîðàõ tp ~ 10-3 10-5 c.Ñëåäîâàòåëüíî, øèðèíà ñïåêòðàëüíîé ëèíèè ðàññåÿííîãî ñâåòà Dn = tp-1 ~ 103 105 Ãö.
Åå ìîæíî èññëåäîâàòü ìåòîäîì êîððåëÿöèîííîé ñïåêòðîñêîïèè.Ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî ñòåïåíü êîððåëÿöèè g(t) (ñì. ôîðìóëó (8.34)) äëÿðàññåÿííîãî ïîëÿ íà êðóãëûõ ÷àñòèöàõ îäèíàêîâîãî ðàäèóñà äîëæíà áûòü ðàâíàt -p1 = q 2D = 4k 02D sin 2g (t) = e - Dq2t= e -t t p .(22.8)Ñëåäîâàòåëüíî, ñòåïåíü êîððåëÿöèè äëÿ èíòåíñèâíîñòèg I (t ) = 1 + g 2 ( t ) = 1 + e - 2 t t p .(22.9)Èçìåðÿÿ âðåìÿ tp, ìîæíî îöåíèòü êîýôôèöèåíò äèôôóçèè D, ðàäèóñ r0,íàçûâàåìûé ãèäðîäèíàìè÷åñêèì, èññëåäîâàòü äèíàìèêó äâèæåíèÿ ÷àñòèö è ò. ä.Íà ðèñ. 22.2, à ïîêàçàíà ñòåïåíü êîððåëÿöèè gI (t), èçìåðåííàÿ â ðåàëüíîìýêñïåðèìåíòå, âûïîëíåííîì â ëàáîðàòîðèè ñïåêòðîñêîïèè ìîëåêóëÿðíîãîðàññåÿíèÿ ñâåòà êàôåäðû ôèçèêè ïîëèìåðîâ è êðèñòàëëîâ ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ èì. Ì.
Â. Ëîìîíîñîâà. Çäåñü èñòî÷íèêîì ñâåòà ÿâëÿëñÿ He-Ne-Ðèñ. 22.2263ëàçåð, à ðàññåèâàþùèìè ÷àñòèöàìè ìàëåíüêèå ïîëèñòèðîëüíûå øàðèêè,ñîâåðøàþùèå áðîóíîâñêîå äâèæåíèå â âîäå.Äëÿ óäîáñòâà ïî îñè îðäèíàò îòëîæåíà âåëè÷èíà gI (t) - 1. Íàáëþäàþùååñÿîòêëîíåíèå îò ýêñïîíåíöèàëüíîé çàâèñèìîñòè (22.9) îáóñëîâëåíî ðàçëè÷èåìðàäèóñîâ ïîëèñòèðîëüíûõ øàðèêîâ. Íà ðèñ. 22.2, á ïîêàçàíà ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ f (r0) øàðèêîâ ïî ðàäèóñàì r0, ïîëó÷åííàÿ ïóòåì ñïåöèàëüíîé ìàòåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêè ñòåïåíè êîððåëÿöèè ðàññåÿííîãî ïîëÿ.
Îíà äîñòèãàåòìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïðè r0 = 460 íì. Âèäíî, ÷òî èìååòñÿ ðàçáðîñ çíà÷åíèéðàäèóñîâ ÷àñòèö.Ðàññåÿíèå â ìåëêîäèñïåðñíûõ ñðåäàõ. Åñëè ðàçìåðû ÷àñòèö ñîèçìåðèìûñ äëèíîé âîëíû (íàïðèìåð, ðàññìàòðèâàåìûå â ýêñïåðèìåíòå ïîëèñòèðîëüíûåøàðèêè), òî ïðåäñòàâëåíèå ÷àñòèöû â âèäå îäíîãî äèïîëÿ îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íûì. Ïîýòîìó ôîðìóëû (22.1) è (22.2) ñòàíîâÿòñÿ íåñïðàâåäëèâûìè. Ïðåæäåâñåãî êàðäèíàëüíî èçìåíÿåòñÿ äèàãðàììà íàïðàâëåííîñòè ðàññåÿííîãî ïîëÿ.Èç-çà ðàçëè÷èÿ ôàç êîëåáàíèé âîëíû â ðàçíûõ òî÷êàõ ÷àñòèöû ïîñëåäíþþíóæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñîâîêóïíîñòü îñöèëëÿòîðîâ, èìåþùèõ ðàçíûå ôàçûêîëåáàíèé. Ýòî äîñòèãàåòñÿ äîáàâëåíèåì ê äèïîëüíîìó ìîìåíòó òàê íàçûâàåìîãî êâàäðóïîëüíîãî ìîìåíòà, ó÷èòûâàþùåãî ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé ïîëÿ.Ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû îòíîøåíèå êâàäðóïîëüíîãî è äèïîëüíîãî ìîìåíòîâ ñîâïàäàåò ñ îòíîøåíèåì r0 /l.Òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ ñâåòà íà äèýëåêòðè÷åñêèõ è ïðîâîäÿùèõ ñôåðàõ áûëà ðàçðàáîòàíà (1908) íåìåöêèì ôèçèêîì Ã.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
