Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Ïîñëåäíèå íàçûâàþòñÿ ôëóêòóàöèÿìè àíèçîòðîïèè.Ðàññåÿíèå íà ôëóêòóàöèÿõ ïëîòíîñòè. Ðàññìîòðèì èçîòðîïíóþ ñðåäó è ó÷òåì åå ôëóêòóàöèè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè De, îáóñëîâëåííûå ëèøüôëóêòóàöèÿìè ïëîòíîñòè. Òîãäàæ ¶e öe = e + De = e + ç ÷ Dr.è ¶r ø(21.6)¶eÇäåñü æç ö÷ ìàòåðèàëüíàÿ êîíñòàíòà ñðåäû.è ¶r øÏóñòü ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà ñ ÷àñòîòîé w ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñèOz, ïðîõîäÿ ÷åðåç îáúåì V ðàññåèâàþùåé ñðåäû (ðèñ. 21.1).
Åñëè âîëíà ïîëÿðèçîâàíà â ïëîñêîñòè Oxz, òî äèïîëüíûé ìîìåíò ñðåäû îñöèëëèðóåò ñ ÷àñòîòîéâîëíû w âäîëü îñè Ox.Âûäåëèì ìàëûé ðàññåèâàþùèé îáúåì L < l3. íåì âñå îñöèëëÿòîðû êîëåáëþòñÿ â ôàçå. Äèïîëüíûé ìîìåíò ýòîãî îáúåìàÐèñ. 21.1254PL = P L ,(21.7)à èçëó÷àåìîå èì ïîëå, ñîãëàñíî (3.1), èìååò íàïðÿæåííîñòüEL =1P&&L sin J.4 pc 2 e 0 r(21.8)Âåêòîð EL èçîáðàæåí íà ðèñ. 21.1, àíàëîãè÷íî ðèñ. 3.2. Èç-çà ôëóêòóàöèé Deäèïîëüíûé ìîìåíò òàêæå ôëóêòóèðóåò, ïîýòîìóPL = (P + DP )L = e 0 ( e - 1 + De)L E ,ãäå E íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ïàäàþùåé âîëíû.Ñëåäîâàòåëüíî,1EL =L ( e - 1 + De)E&& sin J = E L + DE L .4 pc 2r(21.9)(21.10)Òàêèì îáðàçîì, ïîëå EL òàêæå ôëóêòóèðóåò îêîëî ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ E L.Åãî ôëóêòóàöèè ðàâíûDE L = -w 2 æ ¶e öDrL E sin J,4 pc 2r çè ¶r ÷ø(21.11)ïîñêîëüêó E&& = -w 2 E .Ðàññ÷èòàåì íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ðàññåÿííîé âîëíû âñåì îáúåìîì, ïðîñóììèðîâàâ (21.11).
Íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî ñóììà ñðåäíèõ âåëè÷èí E L äîëæíàðàâíÿòüñÿ íóëþ, ïîñêîëüêó â îòñóòñòâèå ôëóêòóàöèé ðàññåÿííûé ñâåò îòñóòñòâóåò. Òîãäà äëÿ ïîëÿ ðàññåÿííîé âîëíû ìîæíî çàïèñàòüEs =å DE L=-w 2 æ ¶e öE å DrmL sin J.4 pc 2r èç ¶r ø÷ m(21.12)Çäåñü ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî âñåì ìàëåíüêèì îáúåìàì. Ïåðåõîäÿê èíòåíñèâíîñòè I s = E s2 , ïîëó÷àåìI s = I 0 (å DrmL )2mw4(4pc 2r ) 22æ ¶e ösin 2 J,èç ¶r ø÷(21.13)ãäå I0 èíòåíñèâíîñòü ïàäàþùåãî ñâåòà.Èç (21.13) ñëåäóåò, ÷òî Is ~ w4, ò. å.
êîðîòêèå âîëíû ðàññåèâàþòñÿ ñèëüíåå, ÷åìäëèííûå.Äëÿ ðàñ÷åòà âåëè÷èíû Is â (21.13) íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèåêâàäðàòà ñóììû, ÿâëÿþùåéñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé. Ýòî çíà÷åíèå ïî-ðàçíîìóâû÷èñëÿåòñÿ äëÿ ãàçîâ è æèäêîñòåé.Ðàññåÿíèå â ãàçàõ. Ôîðìóëà Ðýëåÿ.  ãàçàõ ôëóêòóàöèè ïëîòíîñòè â ñîñåäíèõîáúåìàõ ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìû, ïîýòîìó(å Dr mL ) 2 =må L 2 Drm2 .m(21.14)Êðîìå òîãî,Dr m2D N m2,=r2N m2(21.15)ãäå DNm ôëóêòóàöèè ÷èñëà ÷àñòèö Nm â îáúåìå L.255Ïðèìåíÿÿ áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, çàïèøåìD N m21NpqV.=»=( Np ) 2N0pN 0LN m2(21.16)Çäåñü N0 ïîëíîå ÷èñëî ÷àñòèö; âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ â îáúåì L ðàâíàp = L/V = 1, ïîýòîìó q = 1 - p » 1.
Ñ ó÷åòîì (21.14) (21.16) âûðàæåíèå (21.13)çàïèøåòñÿ â âèäåIs = I0w4(4pc 2r ) 22æ ¶e ö Vrsin 2 J,èç ¶r ø÷ N(21.17)ãäå N = N0/V ÷èñëî ÷àñòèö â åäèíèöå îáúåìà.Âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì (15.31) äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòèãàçà, çàïèñàâ åãî â âèäåe - 1 = Na = aNAr.m(21.18)Òîãäàr¶e= (e - 1) = (n 2 - 1) » 2(n - 1).¶r(21.19)Ïîäñòàâèâ ôîðìóëó (21.19) â (21.17) è ïåðåõîäÿ îò ÷àñòîòû w ê äëèíå âîëíû l, ïîëó÷àåì ôîðìóëó Ðýëåÿ :Is = I04p 2V(n - 1) 2sin 2 J.l 4r 2N(21.20)Èç ýòîé ôîðìóëû ñëåäóåò íåñêîëüêî âàæíûõ ñëåäñòâèé: èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿíèÿ ñâåòà îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ÷åòâåðòîé ñòåïåíè äëèíû âîëíû; ðàññåÿííûé ñâåò èìååò äèàãðàììó íàïðàâëåííîñòè, èçîáðàæåííóþíà ðèñ.
21.2. Îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèãóðó âðàùåíèÿ âîêðóã îñè Ox. Ñâåòðàññåèâàåòñÿ ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì, çà èñêëþ÷åíèåì íàïðàâëåíèÿ,ñîâïàäàþùåãî ñ îñüþ Ox; ïîñêîëüêó ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n âîçðàñòàåò ïðè ïðèáëèæåíèè ê ëèíèè ïîãëîùåíèÿ, òî áóäåò óñèëèâàòüñÿ è ðàññåÿíèå ñâåòà; ðàññåÿííûé ñâåò ïëîñêî ïîëÿðèçîâàí: âåêòîð Es ëåæèò â ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îñü Ox è íàïðàâëåíèå â òî÷êó íàáëþäåíèÿ.Åñëè ñâåò èíòåíñèâíîñòüþ I0 íå ïîëÿðèçîâàí, òî äèàãðàììà èçìåíèòñÿ.  ôîðìóëå (21.20) âåëè÷èíó I 0 sin 2 J íåîáõîäèìî çàìåíèòü âåëè÷èíîé1 + cos 2 J zI0Isin 2 J x + 0 sin 2 J y = I 0.222Çäåñü Jx, Jy, Jz óãëû ìåæäó íàïðàâëåíèåìâ òî÷êó íàáëþäåíèÿ è îñÿìè êîîðäèíàò. Ñëåäîâàòåëüíî,Ðèñ. 21.2256Is =24p 22 V 1 + cos J znI 0.(1)l 4r 2N2(21.21)Äèàãðàììà íàïðàâëåííîñòè äàíà íà ðèñ.
21.3.Ðàññåÿííûé ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì. Îí íå ïîëÿðèçîâàí, çà èñêëþ÷åíèåì íàïðàâëåíèé Jz = p/2.Åñëè ïðîèíòåãðèðîâàòü Is ïî ïîâåðõíîñòèïðîèçâîëüíîé ñôåðû ðàäèóñà r ñ öåíòðîì â òî÷êå O, òî ïîëó÷èì ìîùíîñòü ðàññåÿííîé âîëíûPs = ò I s d s.(21.22)Ðèñ. 21.3 ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõPs =2pò0pd j ò I s r 2 sin J d J =04p V(n - 1)2 I 0 = V a s I 0 .3l 4 N(21.23)Âåëè÷èíàas =4p (n - 1) 23l 4N(21.24)íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì îñëàáëåíèÿ ïðè ðàññåÿíèè, èëè êîýôôèöèåíòîì ìóòíîñòè.
Åñëè â ðàññåèâàþùåé ñðåäå âûäåëèòü ñëîé òîëùèíîé dz, ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè êîòîðîãî ðàâíà S, òî óñëîâèå ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñà ìîæíî çàïèñàòü â âèäåI (z )S = dz a s I (z )S + I (z + dz )S.(21.25)Çäåñü ñëåâà ñòîèò ìîùíîñòü ïàäàþùåé âîëíû, êîòîðàÿ ðàâíà ñóììå ðàññåÿííîé ìîùíîñòè è ìîùíîñòè, âûøåäøåé èç ñëîÿ. Òîãäà óìåíüøåíèå èíòåíñèâíîñòèdI = I (z + dz ) - I (z ) = -a s I (z )dz .(21.26)Èíòåãðèðóÿ (21.26), ïîëó÷àåì ýêñïîíåíöèàëüíûé çàêîí óáûâàíèÿ èíòåíñèâíîñòèI (z ) = I 0 exp(-a s z ).(21.27) ÷èñòîì âîçäóõå, ïðè l = 5 000 D, as » 2,6 × 10-7 ñì-1. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òîèíòåíñèâíîñòü ñâåòà óìåíüøàåòñÿ â e ðàç íà ðàññòîÿíèè z = as-1 » 40 êì.Ðàññåÿíèå â æèäêîñòÿõ.
Ôîðìóëà Ýéíøòåéíà.  æèäêîñòè ôëóêòóàöèè ïëîò1 æ ¶V öíîñòè ñâÿçàíû ñ èçîòåðìè÷åñêîé ñæèìàåìîñòüþ bT = - çñîîòíîøåíèåìV è ¶p ÷ø TDrm2b kT(21.28)= T.r2LÏîäñòàâèâ ôîðìóëó (21.28) â (21.14) è çàòåì â (21.13), äëÿ íåïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ïîëó÷èì ôîðìóëó ÝéíøòåéíàIs =4p 2l 4r 221 + cos 2 J zæ ¶e öI 0.çè r ¶r ÷ø V bT kT2(21.29)Ìîùíîñòü ðàññåÿííîé âîëíû âû÷èñëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî (21.23):Ps =1 p23 l42æ ¶e öçè r ¶r ÷ø V bT kTI 0 = V a s I 0 .(21.30)257Ïîýòîìó êîýôôèöèåíò ìóòíîñòè â æèäêîñòÿõ2as =1 p 2 æ ¶e örbT kT .3 l 4 çè ¶r ÷ø(21.31)Äëÿ ÷èñòîé âîäû ïðè l = 5 000 D è íîðìàëüíîé òåìïåðàòóðå âåëè÷èíà as â 185 ðàç áîëüøå,÷åì äëÿ âîçäóõà. Ïðè óâåëè÷åíèè òåìïåðàòóðû èïðèáëèæåíèè åå ê êðèòè÷åñêîé óâåëè÷èâàåòñÿÐèñ.
21.4ñæèìàåìîñòü bT, óñèëèâàþòñÿ ôëóêòóàöèè ïëîòíîñòè è ðàñòåò ðàññåÿíèå. Ýòî ÿâëåíèå, íàçûâàåìîå êðèòè÷åñêîé îïàëåñöåíöèåé, èëëþñòðèðóåò îïûò ñ çàïàÿííîé ïðîáèðêîé,ñîäåðæàùåé âîäó è íàñûùåííûé ïàð. Ïðè ïðèáëèæåíèè òåìïåðàòóðû ñîäåðæèìîãî ê êðèòè÷åñêîé òåíåâîå èçîáðàæåíèå ïðîáèðêè âíåçàïíî ñòàíîâèòñÿòåìíûì èç-çà ñèëüíîãî ðàññåÿíèÿ.
Ïî ýòîé ïðè÷èíå íåâîçìîæíî íàáëþäàòüìîìåíò èñ÷åçíîâåíèÿ ãðàíèöû ðàçäåëà âîäû è ïàðà.Ðàññåÿíèå íà ôëóêòóàöèÿõ àíèçîòðîïèè. Ïóñòü ïëîñêîïîëÿðèçîâàííàÿ âîëíàïàäàåò íà ðàññåèâàþùèé îáúåì, à ðàññåÿííûé ñâåò ðåãèñòðèðóåòñÿ â íàïðàâëåíèè îñè Oy (ðèñ. 21.4).Àíàëèç ñîñòîÿíèÿ åãî ïîëÿðèçàöèè ïîêàçûâàåò, ÷òî â ðàññåÿííîì ñâåòå ïðèñóòñòâóþò äâå âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûå êîìïîíåíòû Esx è Esz. Ñòåïåíü äåïîëÿðèçàöèè îïðåäåëÿåòñÿ êàêD=E sz2E sx2(21.32)< 1. ãàçàõ D ~ 10-2, â æèäêîñòÿõ D ~ 0,1 1,0. Íàïðèìåð, äëÿ âîäîðîäà D » 0,01,áåíçîëà D » 0,44 è ñåðîóãëåðîäà CS2 D » 0,68. Ïðè÷èíîé äåïîëÿðèçàöèè ðàññåÿííîãî ñâåòà ÿâëÿþòñÿ õàîòè÷åñêèå âðàùåíèÿ ìîëåêóë âîêðóã èõ öåíòðà ìàññ.Ýòè âðàùåíèÿ ïðèâîäÿò ê ôëóêòóàöèè àíèçîòðîïèè.Äëÿ l-é ìîëåêóëû êîìïîíåíòû aij òåíçîðà åå ïîëÿðèçóåìîñòè îòíîñèòåëüíîëàáîðàòîðíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäåaij(l ) = aij + Daij(l ) ,(21.33)Daij(l )ãäå aij ñðåäíåå çíà÷åíèå; ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà.Òîãäà äèýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ñðåäû â ñîîòâåòñòâèè ñ (21.3)ðàâíàN¿ ij = N aij + å Daij(l ) .l =1(21.34)Äëÿ èçîòðîïíîé ñðåäû, êàê áûëî ïîêàçàíî ðàíåå,aij =a11 + a22 + a33= a.3(21.35)Âåëè÷èíà N òàêæå ôëóêòóèðóåò, ïîýòîìó N = N + DN , ãäå DN îáóñëîâëåíàðàññìîòðåííûìè ôëóêòóàöèÿìè ïëîòíîñòè.
ÏîýòîìóN¿ ij = Na d ij + DNa d ij + å Daij(l ) .l =1258(21.36)Ðèñ. 21.5Âåðõíèé ïðåäåë ñóììû â (21.36) çàìåíåí ñðåäíåé âåëè÷èíîé. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ òåíçîðîìNe ij = d ij (1 + Na ) + d ij DNa + å Daij(l ) = d ij e + d ij De + De ij ,l =1(21.37)ãäå äîáàâêà De ñâÿçàíà ñ ôëóêòóàöèÿìè ïëîòíîñòè, à Deij ñ ôëóêòóàöèÿìèàíèçîòðîïèè. Åñëè îáå äîáàâêè ïîäñòàâèòü â âûðàæåíèå (21.10), çàïèñàâ åãîïî êîìïîíåíòàì, òî ìîæíî ðàññ÷èòàòü Esx, Esz è äåïîëÿðèçàöèþ ñâåòà.Îïóñêàÿ âûêëàäêè, îòìåòèì, ÷òî ñòåïåíü äåïîëÿðèçàöèè äàåò èíôîðìàöèþî ñîîòíîøåíèè âåëè÷èí a11, a22 è a33, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ î ñðåäíåé1âåëè÷èíå a = (a11 + a22 + a33 ), à ïîñòîÿííàÿ Êåððà î ðàçíîñòÿõ ïîëÿðèçó3åìîñòåé ìîëåêóë.Ïîýòîìó èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ òðåõ ðàçëè÷íûõ ýêñïåðèìåíòîâ ìîæíîðàññ÷èòàòü òðè êîìïîíåíòû òåíçîðà ïîëÿðèçóåìîñòè ìîëåêóëû.
Êàê îòìå÷àëîñüâ ëåêöèè 15, ïîëÿðèçóåìîñòü ìîëåêóëû a ~ 4pr03, è ïðè åå ðàçìåðå r0 ~ 10-10 ìa ~ 10-29 ì3 = 10-23 ñì3. Íàïðèìåð, äëÿ âîäîðîäà H2 a11 = a22 = 6,39 × 10-25 ñì3,a33 = 19,62 × 10-25 ñì3; êèñëîðîäà O2 a11 = a22 = 12,1 × 10-25 ñì3, a33 = 23,5 × 10-25 ñì3;äèîêñèäà óãëåðîäà CO2 a11 = a22 = 19,3 × 10-25 ñì3, a33 = 41,0 × 10-25 ñì3.Ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ ðàññåÿííîãî ñâåòà.
Ýêñïåðèìåíò ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëèïàäàþùèé ñâåò ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñ ÷àñòîòîé n0, òî ðàññåÿííûé ñâåò èìååòñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü S(n), ñõåìàòè÷íî èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 21.5.Òàêèì îáðàçîì, ñïåêòðàëüíàÿ ëèíèÿ ðàññåÿííîãî ñâåòà èìååò òîíêóþ ñòðóêòóðó.  íåå âõîäÿò öåíòðàëüíàÿ êîìïîíåíòà è êðûëüÿ, íà êîòîðûõ ìîãóò ðàñïîëàãàòüñÿ áîëåå ñëàáûå ñïåêòðàëüíûå êîìïîíåíòû. Íà ðèñóíêå èçîáðàæåíû ëèøüäâå òàêèå êîìïîíåíòû.Öåíòðàëüíàÿ êîìïîíåíòà îáóñëîâëåíà ôëóêòóàöèÿìè ïëîòíîñòè ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè. Õàðàêòåðíîå âðåìÿ âûðàâíèâàíèÿ ïëîòíîñòè â ìàëîì ðàññåèâàþùåì îáúåìå L ~ l3 îïðåäåëÿåòñÿ âðåìåíåì âûðàâíèâàíèÿ òåìïåðàòóðûtT :l2,cT(21.38)ãäå cT êîýôôèöèåíò òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòè.Äëÿ âîçäóõà cT = 0,56 ñì2/ñ, ïîýòîìó ïðè l = 1 ìêì tT ~ 10-8 ñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
