Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 52
Текст из файла (страница 52)
При том же условии произойдет взаимное гашение синусоид и в точке г = — т/2. Таким образом, выделится интервал времени ( — т/2, +т/2), на обоях концах которого волновое поле обратится в нуль. На этом участке время т связано с шириной спектра Лы соотношением Лы т = 4п, которое по сушеству совпадает с (29.8). 4. Формула, аналогичная (29.8), имеет место и для пространственного распределения волнового поля, когда оцо рассматрнваегся в какой-либо фиксированный момент времени Примером может служить гоборванпая синусоида» на рнс. 130, а, если по оси абсцисс откладывать координату х в направлении распространения волны.
При таком рассмогрении снова можно пользоваться формулой (29.4), заменив в ней время / на координату х, а частоту сл на волновое число /г = гл/ш Поступив так, легко найти, что длина цуга волн Лх связана с соответствующим интервалом волновых чисел Л/г соотношением .Л/г Лх>2л. (29 9) Этот результат будет обобщен в 9 44 на случай трех измерений. Соотношения (29.8) и (29.9) играют важную роль в квантовой механике, где онн при несколько иной интерпретация выражают так называемый принцип неоггределенности Гайзенберга (1901 — 1976). 5.
Когда ширина спектра Лге достаточно мала (Лт ~ оз), то соответствующий свет называют квазил!анахраматическим. Часто польз уются также гспектраскалическилг волновыж числом» /г = к/(2п). Для него (29,9а) Л/г ° Лх > 1. Примером могут служить спектральные линии, излучаемые разреженнымн газами, Квазимонохроматический свет э!огнив выделить из непрерывного спектра излучения (например, Солгща) призмой, днфракционной решеткой или другими приборами, осушествляющимн спектральное разложение. За меру монохроматичности света можно принять отношение ! гв/Ла» ! или равное ему отношение ! )./Л) !. Наибольшей монохроматичностью обладает свет, 'излучае- 2!7 Влпягн!Б НЕМОНОХРОМАТИЧНОСТП СВЕТА й 301 ЗАДАЧА Разложить в юпсграл Фурье и найти спектральную плотно гь излучения для затухающего оспнллятора, волновое поле которого определяется выражснием Е (!) = е 'гт з!п озо! (! 0). 1 1 Ответ: а(ю)= —- 21! (м — мо) — 1)т 1 1 )п(м)В=в Ч !' (м-озо)а+(1/т)о ' (29.10) Если м — охг = 1/т, т.
е. Лм т = 1, то спектральная плотность нзлучепия уменьшается в два раза. Этот пример снова подтверждает общее соотнес!сине (29.8). В примере, рассмотренном в тексте (рис. 1ЗО, б), спектральная плотность излучения ! а (ю) ! з и и на краях интервала — — (а ( — убывает в (и!2)!ге 2,5 раза по сравнению с той 2 2 же величиной при и = О. $ 30. Влияние немонохроматичности света !. Как и увеличение размеров источников, немонохроматнчность света ведет сначала к ухудшению контрастности (видимости) интерференцнонпых полос, а затем к полному исчезновению их. Чтобы не усложнять исследование учетом конечных размеров источника, будем предполагать, что источник света 5 точечный.
Пуст' Е! и Бо (рис. 113) — когерентные источники, являющиеся действительными или мнимыми изображениями источника Е. Допустим сначала, что излучение источника Я состоит из двух близких одинаково интенсивных спектральных линий с длинами волн Х * )ь + б)ь. Точка или линия экрана, где оптическая разность мый газовыми лазерами. Нельзя, однако,. упускать из виду, что цуг волн или световой пучок, занимающий спектральную область тзго, должен обладать конечной длительностью, не меньшей т = ~2пггзго. В частности, не имеет смысла говорить о мгновенной объемной плотности энергии излучения в интервале ЙФ, т. е. о ве- ЛИЧИНЕ ) С(Е ~З = ) а (ПЗ) дсгз ~О.
ВМЕСТО МГНОВЕННОЙ ПаЛО ПОЛЬ- зоваться средней плотностью энергии излучения за время порядка т ж2пгг(го. Это значит, что интенсиьчюсть пзл)чепия в спектральном интервале (оз, Ф + г(пз) должна определяться величиной, пропорциональной т 1 г(Е )о, т. е. 1 а (о!) ~а г(ггз. Величину ) а (го) )з называют спектральной плотностью излучения. к(ыенпо такую величину имеют в виду, говоря о распределении интенсивности или энергии излучения в спектре. Вместо частоты ьюжно, конечно, пользоваться длинами волн, представляя ту же величину в виде 1 ах ().) (а Ю. Очевидно„а (го) = 2пс ах ())!газ. в!в йнтвгэнгвнция свата !гл гн хода Л интерферирующих лучей равна нулю, называется центром интерференционной картины.
Если начальные фазы источников Я, и 5, одинаковы, то в центр картины лучи с длинами волн Х и Х' придут в одинаковых фазах. Для обеих волн там получится светлая полоса, В другой точке экрана А, в которой Л =- !УХ', где У вЂ” целое число (номер полосы или порядок интерференции), для длины волны Х' получится также светлая интерференционная полоса.
Если Л = (й! + '/,) !., то в ту же точку А иптерферирующие лучи с другой длиной волны Х придут уже в пропшваположных фазах, и для такой длины волны интерференционная полоса будет темной. При этом условии в окрестности точки А светлые полосы с длиной волны Х' наложатся на темные полосы с длиной волны Х. Интерференционные полосы в указанной окрестности исчезнут. Условие первого исчезновения полос, таким образом, есть УХ' (Ж + 'I,) Х, или х (30.!) Все изложенное остается верным и в том случае, когда фазы лучей, приходящих в центр интерференционной картины, противоположны, Только в этом случае центральная полоса будет темной. Когда номер полосы мал по сравнению с величиной Л~, определяемой выражением (30.1), интерференционные полосы будут почти столь же отчетливы, что и в случае света с одной длиной волны.
Когда номер полосы для длины волны Х' достигнет значения 2У, номер соответствующей полосы для длины волны Х сделается равным (2)У + 1), Тогда полосы интерференции сделаются столь же резкими, что и в центре интерференционной картины, При дальнейшем возрастании порядка интерференции будет наблюдаться периодическая смена резкости интерференционных полос от наибольшей отчетливости их до полного исчезновения. Например, когда источником света является пламя натрия, то излучаются две узкие спектральные линии с длинами волн Х = 589 и Х' = 589,6 нм. При М жХ/(2 (к' — к)! = 490 интерференцнонные полосы становятся очень неясными или совсем ненаблюдаемыми. При Х, равном 980 или кратном этому числу, полосы опять становятся отчетливыми.
При дальнейшем возрастании порядка интерференции полосы периодически меняют свой вид, становясь попеременно то отчетливыми, то размытыми. И так продолжается до тех пор, пока из-за конечной ширины обеих спектральных линий интерференционная картина не пропадет совсем. 2. Перейдем теперь к случаю, когда свет от источника 5 непрерывно и равномерно заполняет спектральный интервал (Х, Х + бх). В этом случае можно поступить так же, как мы поступали в 5 28 (пункт 2) при рассмотрении интерференционных полос от протяженного источника света, Весь спектральный интервал (Х, Х + ЬХ) 219 % м1 ВЛИЯНИЕ ИЕЛ1ОНОХРОМЛТИЧНОСТИ СВЕТЛ разобьем на множество пар бесконечно узких спектральных линий, находящихся на расстоянии бл/2 друг от друга (на шкале длин волн), К каждой такой паре применима формула (30.1), если в ней сделать замену б) -а-бл12.
Поэтому первое исчезновение интерференционных полос произойдет для порядка интерференции У =),,18)а, (30. 2) вдвое большего, чем в предыдущем случае. При дальнейшем возрастании порядка интерференции интерференционные полосы появятся вновь, но уже на светлом фоне, аналогично тому, как это было в случае протяженного монохроматического источника света (9 28, пункт 2, а также задача 3). Их контрастность будет незначительна, а при дальнейшем возрастании порядка интерференции и совсем исчезнет. Практически наблюдение интерференционных полос ограничится порядками интерференции, не превосходящими (30.2).
Формула (30.2) как оценочная остается верной и в случае произвольного распределения интенсивности света по длинам волн в интервале б).. Таким образом, эта формула дает оценку максимально возможного порядка интерференции при заданной степени монохроматичности ),1М используемого света, Два квазимонохроматическнх пучка света, когерентные при низких порядках интерференции, перестают быть таковыми при высоких порядках, превышающих примерно величину (30.2). 3. Максимально возможный порядок интерференции можно также найти из следующих соображений; Пусть используемый свет состоит из одинаковых цугов волн, следующих друг за другом через беспорядочно. меняющиеся промежутки времени. Один из возможных цугов изображен на рис.
130, а (здесь показано колебание волнового поля во времени в фиксированной точке пространства; совершенно аналогично выглядит цуг в пространстве в фиксированный момент времени), Интерференционный прибор разделяет пучок света на два пучка, идущие к месту схождения по разным путям, так что между пучками возникает разность хода.
Для когеРентности пучков необходимо, чтобы разность хода между ними не превосходила длину цуга Ь = ст. В противоположном случае будет происходить наложение независимых цугов волн, испущенных в Разные моменты времени, и интерференция не возникнет. Максимальный порядок интерференции не может превышать величину в т а~ иаас а Т ' (30.3) ~азумеется, зто условие должно согласовываться с услоВием (30.2), а потому должно быть в с Х и х =т бХ Вса' 220 интегьгггнция сВетА ~гл н~ Если учесть, что Х == 2пй и Т = 2Ыа, то отсюда получится т бв»=2п и й бй=2п.
К таким соотношениям мы уже пришли в предыдущем параграфе из других соображений. С изложенной точки зрения нарушения когерентности связаны с запаздыванием одного цуга волн по сравнению с другим. Поэтому здесь, в отличие от пространственной, говорят о временной коггрент наст и, а дтггсл ь ность цуга т называют временем кагерентности. Временная ьогерентность — это то же самое, что и когсрентность, связанная с рзостыа спектрального интервала бв, занимаемого светом. В силу (29.8) время когерентности т„, связано с шириной спектрального интервала Ь«в соотношением 2п 1 г «о« (30.4) Чем меньше ««», тем больше время когерентности и тем выше порядок интерференции, который может наблюдаться при заданном ».
Максимальная разность хода, при которой еще возможна интерференция, определяется соотношением » Л« Ь сг Л вЂ” =- —. 6» 6Л' Она называется длиной кагерентности. Ей соответствует максимальный порядок интерференции » Л «у «««с Значения параметров 6», т и Е очень резко различаются для света тепловых источников и света, генерируемого газовыми лазерами. Ширина спектральной линии 6» лучших «монохроматических» тепловых источников, которые могут быть созданы в лаборатории, порядка 10' Гц, тогда как в случае лазеров можно получить Ь» 10' Гц или даже1 еще меньше. Соответствующие времена когерентности будут 10 ' и 1О ' с, а длины когерентности 1 н 10' м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
