Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 49
Текст из файла (страница 49)
8. Опыт Меслина. Этот опыт является видоизменением опыта Бийе. Только в нем половинки разрезанной лин-- зы не раздвигаются перпендикулярно к Рас. ]20. оптической оси, а смещаются вдоль нее, и притом на значительное расстояние (рис. 121). Половинки билинзы дают действительные изображения точечного источника 5 в точках 5, и 5, на главной оптической оси.
Интерференционные полосы наблюдаются в заштрихованной области, где накладываются соответствующие пучки света, т. е. между изображениями 5, и 5,. В плоскости, перпендикулярной к главной оптической оси, иптерференционные полосы имеют вид концентрических полуколец с общим центром на этой оси. Интересно, что центр код лец тел]ный. Явление связано с тем, что один пучок, прежде чем иптерферировать Рис, ]2!. со вторым, проходит через свой фокус 5„тогда как другой пучок проходит через свой фокус 5, позже. На этом основании можно прийти к заключению, что прохождение волны через фокус сопровождается изменением фазы на и.
Это легко понять на примере скалярной сферической волны, сходящейся к своему центру О и заполняющей полный телесный угол 4п. Представим поле этой волны в виде Е,= — ],~!+ — ], Г ! ~ Р 1 где г — расстояние от центра О, а о — скорость распространения волны. Когда волна проходит через центр О, начинает образовываться расходящаяся сферическая волна Е,= — ~,~1 — — ). Волновое ! г г] г з~ иу поле в пространстве теперь представится в виде Е=М+ — „)+ —,1 (1 — —,) (гл.
!и интеяввяенцпя свята Но напряженность поля Е.нигде не может обращаться в бесконеч-' ность, в частности н при г = О, Поэтому необходимо, чтобы в любой момент вРемени выполпалось соотношение (з (!) = — 7з (!), т. е. фУнкцнЯ (з может отличатьсЯ от фУнкции ггг только знаком. Если колебаниЯ (г и (з синУсоидальны, то в точке О их фазы бУдУт пРотивоположны.
А зто и значит, что при прохождении через фокус фаза волны меняется на и. Из приведенного рассуждения следует, что на передовом фронте функция уг должна оставаться непрерывной. Если бы здесь она испытывала разрыв, то при подходе передового фронта к центру О напряженность поля Е возрастала бы неограниченно. То же самое относитсЯ и к заднемУ фРонтУ волны, а также к фУнкции )з ЗАДАЧИ 1. Как надо поместить собирательную линзу в опыте с бипрнзмой (см. рнс.
117), 'пабы ширина интерференционной полосы Ьх не зависела от положения экрана? Найти ах. Найти максимальное число У полос, которое может наблюдаться в этой установке, если оно получается при удалении экрана от бипризмы на расстояние 1, Ответ. ах= Л 4Л (а — 1)а йз дг 2 (и — 1) (31 Л 2. При каком расстоянии Л экрана от бипризмы в предыдунгеа задаче число интер((ерснцьонных полос М будет максимальным, если расстояние между вер- шинами бипризмы равно Р Найти М.
В При каком положении экрана полосы пропадут? Ответ. М = 1 (и — 1)))?Л; с=4 ! р. ВслиэкРанУдалнть Я' Е 4 (и — 1) от бипризмы на расстояние Л или ?г а Ь больше, то полосы пропадут. А О 3. Найти число полос йнтерфе- ренции ?у в установке с бипризмоа Ю (см. рис. 117). 4аь (и — 1)з йз Ответ. И=в а+(г Л 4. В опьпе с бипризмой Фре- С веля экран для наблюдения интсрРис. !22.
ференциовных полос расположен перпендикулярно к оси установки. Нулевая полоса получается в центре экрана в вертикальной плоскости, проходящей через ребро бйпрнзмы и ось установки. В какую сторону и на какую величину х сместится нулевая гюлоса, если освещающую щель немного сместить в сторону на величину а перпендикулярно к оси установки? р е ш е н и е, При смещении источника из положения 5 в положение Я' (рис.
122) действие бнпризмы САВ сведется к действию ее части 7?ЕВ и плоскш параллельной пластинки САЕ)?. Суммируя смешения, вызываемые этими частями г отдельногти, найдем, что центр интерференционной картины из прежнего полон< ни я О сместится вверх на расстояние х = йЫа. 295 влияние РАзмеРОВ псточникА светА 5 28. Влияние размеров источника света. Пространственная когерентность 1.
Увеличение размеров источника света приводит к ухудшению контрастности интерференционных полос и даже к их полному исчезновению. Допустим сначала, что источник состоит из двух одинаковых некогерентных светящихся точек А н В, находящихся на малом расстоянии 1 друг от друга (рис. 123). Как было выяснено в 9 26 (пункт 10), для получения интерферениин от одного источника А надо расщепить свет, исходящий от этого источника, на два пучка, попадающих на экран различными путями. То же самое надо сделать со светом от источника В. Конкретный способ расщепления пучка лучей на два в последующих рассуждениях не имеет никакого значе. ! ния.
На рис. 123 один пучок света попадает к месту интерференции Р непосредственно от источников А н В, другой — после отражения от зер- 1 ' С 'г кала МЗЛ',. Последующие рассуждения применимы и к криволинейным ' дг лучам. Однако, во избежание ненужных усложнений в написании формул, показатели преломления сред в раы 123. точках А и В, а также в месте нахождения экрана, на котором наблюдается интерференция, предполагаются равными едннике. Пусть АМ,Р и АМ,Р— два луча, исходящие из точки А под углами р, и р, к линии АВ и сходящиеся в точке Р, где они и интерферируют.
Аналогичные лучи, исходящие из точки В, пусть будут ВИ,Р и ВЛ',Р. Если расстояние 1 = АВ достаточно мало, то для разности оптических длин лучей АМ,Р и ВЛ',Р можно написать: (АМАР) — (ВИАР) = (АС) = 1 соз ~,. Аналогично для АМ,Р и ВИ,Р: (АМ,Р) — (ВИЗР) = (АЕ)) = 1соз ()г. Следовательно, ((АМгР) — (АМ,Р)] — ((ВЛ1,Р) — (ВИАР)1 =1 (соз ~, — сое ((е). В первой квадратной скобке стоит оптическая разность хода лучей, исходящих нз точки А. Она определяет характер интерференпии этих лучей в точке Р: максимум, минимум или какой-либо промежуточный случай. Аналогично, во второй квадратной скобке стоит оптическая разность хода лучей, исходящих из точки В, от которой зависит характер интерференции этих лучей.
Разность этих величин Л =1 ~ соз рг — соз р, ( ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 1Гл. н! максимумы одной картины накладываются на минимумы другой, и полосы интерференции исчезают. При дальнейшем возрастании Л полосы интерференции появляются вновь, причем интерференш!- онная картина периодически повторяется от наибольшей контрастности до их полного исчезновения, При Л вЂ” /1соз |3! — соз (1, ', = пй (28.2) т — целое число) полосы столь же контрастны, что и при Л = О.
ри Л=1) созр! — Соз(),) =(т-(- — !) 1! з) полосы пропадают, а экран освещается равномерно. Если Л не превышает примерно Х/4, то контрастность полос лишь немного уступает контрастности при Л = О. То же самое будет ,Ю при Л = (т + а) Х, где а — правильная дробь, не превышающая примерно 1/4. Это несколько произвольное условие в дальнейшем мы будем рассматривать как условие хорошей контрастности интерферениионных полос. Заметим еще, что в пределах принятой точности расчета угол (), можно отождествить с углом р;, что и делается в дальнейшем без особых оговорок. 2. Допустим теперь, что источник света протяжен.
ный и имеет форму равномерно светящейся линии АВ длины 1, все точки которой излучают свет некогерептно (рнс. 124). Разобьем ее мысленно на бесконечное мноРвс 1Е4 жество пар некогерептных точечных источников (А, В'), (А", В"), ..., находящихся на расстоянии В2 друг от друга. Применим к таким парам точечных источников результаты, полученные выше.
Для этого надо расстояние / заменить на //2. Если А х — = — ! соз ()! — соз (3;~ = —, то интерференциопных полос от каждой пары точечных источников не получится, они создадут В уФ Я !у' характеризует фазовый сдвиг интерференционной картины от то-. чечного источника А относительно интерференционной картины от точечного источника В. Она определяет результат наложения одной нз этих картин на другую. Если величина Л равна нулю нлн мала по сравнению с длиной волны Х, то максимумы одной картины накладываются на максимумы другой, а минимумы — на минимумы.
Тогда происходит усиление интерференционных картин, а полосы интерференции наиболее контрастны: наблюдается плавный переход от яркой освещенности в максимумах к полной темноте в минимумах. При возрастании Л контрастность полос сначала ухудшается. Когда Л Х/2, т. е. 1(соз(3! — соз ~,(=)/2, (28.1) 207 ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ ИСТОЧНИКА СВЕТА 4 гй иа экране только светлый фон. То же самое будет, если размеры источника ( = АВ увеличить в 2, 3, ... Раз. Итак, если выполнено условие Л =(! Соз (), — соз рг (=тХ, (28.
4) то протяженный источник создает на экране только освещенный фон без интерференционных полос (в противоположность тому, что было в случае пары точечных источников, когда при том же условии получалась наилучшая контрастность полос). Если Л = (т + а) Х, где а — правильная дробь, то протяженный источник можно мысленно разбить на две части, длины которых относятся как т: а. Меньшая часть источника даст интерференционные полосы па светлом фоне, создаваемом большей частью того же источника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
