Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 45
Текст из файла (страница 45)
185 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЛИНЭЫ Разложим л = л (х, г) в ряд по степеням г и оборвем разложение на члена второй степени. Член первой степени должен отсутствовать, ввиду осевол симметрии системы, Таким образом, ! !0«л1 л = л«(х) + — ~ — у! 2 (дгз)а а потому Здесь нуль в индексе означает, что величина с таким индексом берется при г = О, т. е, на главной оптической оси системы. В результате уравнение (25.15) перехо- дит в «1 ~д л) (25,16) Допустим теперь, что линза тонкая.
Пусть Р н Р' — оптически сопряженные точки на ее оси (рис. 109). Отрезки соединяющего их луча вне линзы прямолинейны. Проинтегрируем уравнение (25,16) по х в пределах от — ос до +ос. Рис. 109. Фактически зто сводится к интегрированию по отрезку АВ, так как вне етого от. резка о-л/дгз = О. Внутри линзы, поскольну она тонная, радиус г можно считать постоянным и вынести его из-под знака интеграла. Это дает +«« Г !дзл! лапа — лги«= г ~ ( — з) «(х, ,) (гдгз) где лг — показатель преломления в пространстве предметов, а л, — в простран- стве изображений. Обозначим, как и раньше, через а и а' расстояния предмета Р и его изображения Р' от центра линзы.
С учетом правила знаков иг = — гЯ, и« = — г(а', так что предыдущее уравнение переходит в (25 17) где + «« + О:~ (25 18) 2. Вычислить Фокусные расстояния тонкой алектростатической линзы (примером такой линзы может служить «одиночная линзаз, представленная на рис. 110). Рею е н и е. Потенцнал поля )г определим по Формуле гl«глаз = ! е ! )г.
Прн таком определении (à — существенно положительная величина, В Формулах 188 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ [ГЛ П (25,18) делаем замену а — ь У[г. учитывая, что на оси системы дИдг = О, получаем При отсутствии свободных зарядов Рз[г = О. На оси УИдрз = д'Идгз = УИдг', так что Уз)г = (д'Идхз) + 2 (УИдг') = О. В результате из (25.!8) нахаднм + со — — ~ = — дх.
! 1 Р 1 д')г (25.[9) ) 4~/Ёз д )г(г дхз Проинтегрировав по частям и приняв во внимание, что на пределах интеграла дИдх = О, получим +О + СΠ— )г-Ч Е„' д» вЂ” — — — — дз [I 'Ех дх, (25.20) (=8РР, 3 " )Р= 85'~, .) где )'т — потенциал пространства предметов, )га — пространства изображений, Е„ = — дИдх — напряженность электрического поля на оси.
Если )гг = Р,, "(= — (. Так как 1') О, то для тонких электростатических линз [ ) О, Г' е' О. Такие Линзы всегда будут собирательными. Оптические линзы, даже тонкие, могут быль + Рис. 110. е собирательными, и рассеивающими. Это различие связано с тем, что функция и (г) может быть какой угодно, тогда как потенциал У(г) при отсутствии свободных зарядов должен удовлетворять уравнению Лапласа рар = О. Толстые электростатические линзы могут быть и собирательными, и рассеивающими. В этом нетрулно убедиться на примере системы, состоящей из двух тонких электростатических линз. Фовмулы (12.3) показывают, что такая система будет собирательной, когда оптическии интервал Ь отрицателен, и рассеивающей, когда ои положителен. [еА ~ 3, Предполагая, что л,) ~ — ~, вычислить фокусное расстояние тонкой (сг!' магнитной линзы.
Р е ш е и и е, Разлагая (25,10) в ряд и отбрасывая члены высшнх степеней, получим езАз езгз я=пав 2пэсзгз 8пзсз = па — — 8»~ откуда дзп ез — = — — В»з, дгз 4песз 182 4 зз] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЪ|Е ЛИНЗЫ Следовательно, -]- СО -]- СО 1 ! е' Г с ез — — — — Вк с]х = — ! Вк с(х /' 4л„'сз ,) 8л|сзМ (25.21) Как и электростатическая, тонкая магнитная линза всегда будет собирательной. 4. Вычислить фокусное расстояние кругового витка радиуса а тонкой проволоки, по которой течет ток В О т в е т.
В гауссовой системе единиц + СО (25.22) ! еслзасП (' с]х Злзез ]е 8ассс]Р,) (ха+аз)з !8|пса]Р а Выражая энергию %' в электрон-вольтах, полагаем йт = ]е] 'ге и переходим к практическим единицам (сантиметры, вольты, амперы). Тогда получаем для элентронов ) = — |'=98 —. ]кап !а (25.23) Для короткой катушки с числом витков М (25.24) 5. Показать, что формула (25.18) дая г в предельном случае тонкой линзьв с резкими краями переходит в формулу (!0.9). Считать, что показатели преломления л| и л по обе стороны линзы одинаковы. У к а з а н и е. Принять, что поназатель преломления п меняется только в бесконечно тонких слоях вблизи наждой сферической границы линзы.
На всякой сферической поверхности, проведенной внутри этих слоев параллельно ближайшей поверхности линзы, функция и постоянна. Пользуясь этим, диффере|ширование пе г можно заменить дифференцированием по х, а затем вычислить интеграл в формулах (25,18), ГЛАВА 1П ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 5 26. Общие сведения об интерференции 1. В интерференции и дифракции проявляются волновые свойства света. После открытия этих явлений на них смотрели сначала как на доказательство исключительно волновой природы света. Такая точка зрения оказалась недостаточной, В ХХ веке были открыты корпускулярные свойства света, а затем волновые свойства обыкновенных частиц: электронов, протонов, нейтронов, атомов, молекул и пр.
Как это ни парадоксально, природа света и вещества оказалась двойственной: корпускулярно-волновой. С открытием этого факта связан коренной 'пересмотр физических воззрений, приведший к 'построению квантовой механики. От этого, однако, значение интерференционных и дифракционных явлений не уменьшидось. В наши дни интерференция и дифракция света имеют важные практические применения, например в спектроскопии и метрологии.
2. С помощью различных приспособлений, например отражений, преломлений или как-либо иначе, можно наложить один световой пучок на другой. Если выполняется принцип суперпозиции (а это предполагается всюду в настоящей главе), то каждый пучок будет проходить через область перекрытия так, как если бы другого пучка не было совсем. Пусть Е, — напряженность электрического поля, создаваемая первым пучком в произвольной точке А области перекрытия, а Е, — вторым. Согласно принципу суперпозиции, результирующая напряженность поля в той же точке А, создаваемая обоими пучками, будет представляться векторной суммой Е = Е, + Е, Так же ведут себя любые скалярные или векторные волны, какова бы ни была их физическая природа. Требуется только, чтобы они подчинялись принципу суперпозиции.
Однако частота световых волн совсем иного порядка, чем частота, скажем, звуковых волн или волн на поверхности воды. Это ограничивает возможности приемников света. Всем приемникам света присуща определенная инерционность. Ее можно характеризовать временем установления или разрешения приемника т. Так, для глаза т ж0,1 с. Это есть время, в течение которого глаз сохраняет зрительное впечатление, т. е.
«видит свет» даже тогда, когда излучение уже перестало в него попадать. Глаз не замечает, например, быстрых миганий света, если они следуют ОБщие сВедения ОБ интеРФеРенции 189 друг за другом через времена, малые по сравнению с т (кино, телевидение). У фотоматериалов т (время экспозиции) обычно порядка 1О ' — 10 ' с.
Существуют приемники, для которых время разрешения может быть сделано гораздо меньше. В ячейках Керра это время может быть доведено до !О ' — 10 ' с. Наиболее быстродействующие современные фотоэлектрические приемники имеют время разрешения порядка 10 "с, но оно может быть сделано еще меньше. Однако даже такие времена очень велики по сравнению с периодами оптических колебаний.
Средний период колебаний Т электромагнитного поля в оптической области спектра составляет около 1О "с. Поэтому ни один приемник света не позволяет измерйть мгновенное значение напряженности электрического или магнитного поля в световой волне, Для этого время разрешения приемника должно было бы быть мало по сравнению с периодом световых колебаний Т. Все приемники могут измерять только величины, кладратичные по полю, усредненные за времена, не меныпие времени разрешения приемника. Сюда относятся энергетические и фотометрические величины; лучистый и световой поток, яркость, освещенность и пр.
В явлениях интерференции, дифракции и пр. представляют интерес не абсолютные, а только относительные значения этих величин. Например, нас может интересовать относительное распределение освещенности на экране, куда попадает свет. Прн такой постановке вопроса нет смысла точно указывать, о какой именно энергетической нли фотометрической величине идет речь в том или ином конкретном случае. Заключения будут относиться к любой усредненной по времени величине, квадратичной по напряженности электрического поля. Эту нечетко определенную величину принято называть интенсивностью света или интенсивностью колебаний.
Ниже она обозначается через !. За ! мы будем обычно принимать усредненное по времени значение квадрата напряженности электрического поля, т.е. 1=Е'. 3. Найдем теперь интенсивность света в какой-либо точке прсстранства, где перекрываются два пучка света. Возведя равенство Е = Е, + Е, в квадрат и произведя усреднение по времени, получим (26. 1) ! =у,+Т,+!Бп где у, — интенсивность света первого пучка, а (, — второго. Последнее слагаемое Т„= 2 (Е,Е,), (26. 2) учитывающее взаимодействие пучков, называется интерферсниионным членом. Если взять независимые источники, света, например две электрические лампочки, то повседневный опыт показывает, что ! = у, + !„т.
е. результирующая интенсивность равна сумме интвРФеиенция сВетА [гл и! интенсивностей налагающихся пучков, а потому. интерференционный член обращается в нуль. Тогда говорят, что пучки не коррелированы или не когерентны между собой. Однако, если накладывающиеся пучки не независимы, например один получается отражением другого от зеркала, то в некоторых случаях иитерференционный член l„не обращается в нуль, а потому учи 1, + Л, В одних точках пространства результирующая интенсивность 1 больше, в других меньше суммы интенсивностей (, и 1,.
Это явление называется интерференцией волн, или интерференцией колебаний, Говорят, что источники света и соответствующие им пучки, дающие интерференцию, коррелированы или когерентны между собой, т. е. колебательные и волновые процессы в них протекают во времени согласованно. Говорят также, что когерентные пучки интерферируют, а некогерентные не интерферириют между собой. Все сказанное о двух пучках относится и к случаю наложения нескольких пучков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
