Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Тогда (26.15) г,— г = — =ах ) т=р = где а ж ЮΠ— угол схождения интерферирующих лучей, т. е. угол, под которым из точки О (или в рассматриваемом приближении из любой точки экрана) видно расстояние с( между источниками 51 и 5я. Интенсивность света найдется по формулам (26.7) и (26.1!). Если источники 5, н Бя одинаковы и синфазны, то эти формулы дают 1=211(1+соз — '" ). (26.16) Интенсивности 1 периодически меняется вдоль оси Х от нуля до максимального значения 1„,„, = 411. Пространственный период изменения интенсивности Лх = г.га есть ширина интерференционной полосы. Если на пути одного из лучей, например ояА, ввести прозрачную плоскопараллельиую пластинку Р с толщиной 1 и показателем преломления п, то оптическая длина этого луча увеличится на (и — 1) 1, а разность хода между лучами З,А и ЮяА уменьшится на такую же величину.
Прежнее значение разности хода получится в какой-то другой точке А', отстоящей от Зт и Зе на расстояниях г! и г,'. Положение точки А' найдется из условия г,' — !ге'+(и — 1) 11=г,— г„или (г,' — г )=(г,— га)+(а — 1)1. Это значит, что произойдет смещение всей интерференционной картины на У = (п — 1) 1!Лх полос в ту сторону, с какой была введена пластинка Р. На этом основаны интерференционные методы измерения малых изменений показателя преломления, обладающие высокой чувствительностью. Для таких измерений надо пользоваться белым светом (см.
530). В монохроматическом свете все полосы одинаковы, и их смещение трудно измерить — для этого толщину пластинки 1 надо было бы увеличивать непрерывно от нуля до окончательной величины. 9. Наличие интерфереиционных максимумов и минимумов в вочновом поле, конечно, не может привести к противоречию с принципом сохранения энергии. Обсудим этот вопрос для только что исследованного случая двух одинаковых синфазных монохроматнческих точечных источников 51 и Бя.
') Если пренебречь членами третьей степени по о, то г, — г, =хо,')' 0'-1- лч Пренебрегая далее пятыми степенямн хФ, отсюда получим (26.!За) гт — г = — ~! — ) = ох ~! — — а). !У ~ 2Р! ) ( 20а) пнтеРФегвнцня сВетл !гл. !и Максимумы интенсивности находятся на гиперболах г, — г, = = тЛ, минимумы — на гиперболах г; — г, = (т + Ч,) Л. Максимальное значение, которое может принимать разность г, — г„ равно расстоянию между источниками д, а максимальное значение т — целой части, содержащейся в числе дй. Когда д ~) Л, число интерференционпых полос в волновом поле велико.
В этом случае интерференция приводит только к пространственному перераспределению лучистой энергии, в результате чего в одних местах пространства (в максимумах) плотность лучистой энергии увеличивается, в других (в минимумах) уменьшается, а общий запас энергии в пространстве остается неизменным. Полный поток лучистой энергии через любую замкнутую поверхность, окружающую источники 5„и 5„равен сумме потоков через ту же поверхность, которые излучались бы каждым из этих источников в отсутствие другого. Однако это равенство не точное, а только приближенное и в среднем выполняется тем точнее, чем больше д(Л. Когда д ~ Л, в волновом поле уже нет лшши нулевой интенсивности.
Когда же д ч' Л, то во всех точках пространства складываются колебания, фазы которых практически одинаковы. В этом случае интенсивность результирующего колебания, а с ним и поток результирующего излучения, исходящий от обоих источников, в четыре раза больше соответствующих величин для одного пз источников в отсутствие другого, Таким образом, если расстояние между источниками 5, и 5, меньше длины волны Л, то поток лучистой энергии через замкнутую поверхность, окружающую эти источпнкн, больше сул!л!ы потоков, которые излучали бы те же, но уединенные источники. Однако принцип сохранения энергии и не требует равенства этих величин.
Источники вместе действительно больше излучают энергии, чем в том случае, когда онп находятся далеко друг от друга. Но это увеличение излучения происходит не за счет нарушения сохранения энергии, а за счет работы генератора, который должен поддерживать постоянными амплитуды колебапнй в источниках. Если м<е колебания в источит(ах свободныс, то увеличение излучения приводит просто к ботве быстрому затуханию этих колебаний.
Рассмотренный случай трудно реализовать в оптическом диапазоне спектра нз-за' малости длин световых волн. Но в области радиоволн это не только возможно, но и практически используется для получения направленных излучений и увеличения их л!ои1ности. Конечно, возможен и такой случай, когда совместное действие двух источников приводит не к увеличению, а к уменыиеншо общего излучения. Это будет, например, когда колебания в источниках происходят в противоположных фазах. 1О. Строго монохроматические волны одной и той же частоты, даже от двух различных точечных источи иков, всегда интерфери руют л!ежду собой, т.
е. когерентны. Интерференционная картина от таких ОБгцие сведения ов интеРФеРенции 197 источников устойчива в том смысле, что распределение интенсивности волнового поля в пространстве остается неизменнил1 во вре. мени. Интерференция излучений от независимых источников света, например от электрических лампочек, недоступна наблюдению глазом. Глаз не наблюдает интерференцию даже при наложении излучений от двух независимых самых узких спектральных линий, излучаемых разреженными газами.
Вто служит лучшим доказательством того, что излучения реальных источников света никогда не бывают строго монохроматичными. Невозможность визуального наблюдения интерференционных полос от независимых источников света можно пояснить на примере идеализированных источников, излучающих квазимонохроматический свет. Такой свет представляется колебаниями вида (26.3), в которых, однако, амплитуды а„а, и фазы ггн «Р» медленно и хаотически меняются во времени, т. е.
испытывают заметные изменения за времена, очень большие по сравнению с периодом Т самих световых колебаний. Примером может служить излучение изолированного атома. Возбужденный атом испускает ряд или, как принято говорить, цуг волн в течение времени т,«„, характерная длительность которого порядка 10 ' с (см. 9 89). В таком цуге содержится 10' — 10' воли. За время т„„атом «высвечивается» и' переходит в невозбужденное состояние. В результате различных процессов, например столкновений с другими атомами нли ударов электронов, атом может снова вернуться в возбужденное состояние, а затем начать излучать новый цуг волн.
Таким образом, получится последовательность'цугов,испускаемых атомом через малые и нерегулярно меняющиеся промежутки времени. Пусть теперь на экран попадают излучения отдвух независимых атомов. При наложении двух цугов, излучаемых этими атомами, на экране получится какая-то картина интерференционных полос. Положение полос определяется разностью фаз между колебаниями обоих цугов. А такая разносгь фаз быстро и беспорядочно меняется от одной пары цугов к следующей. В течение секунды десятки и сотни миллионов раз или чаще одна система интерференционных полос будет сменяться другой.
Глаз или другой приемник света не в состоянии следить за этой быстрой сменой иитерференционных картин и фиксирует только равномерную освещенность экрана. Смещение интерференционных полос при замене одной пары цугов другой происходить не будет, если у этих цугов начальные фазы Ь, и б» хотя и меняются нерегулярно во времени; но одинаково. Действительно, в этом случае б, — б» = 0 и, как видно из (26.11), разность фаз складываемых колебаний ~р» — «Р». содержит только слагаемое Кк, регулярно меняющееся в пространстве. Чтобы это~о достигнуть, надо излучение от одного и того же источника расщепить на два или несколько пучков и заставить их попадать на э «ран различными путями, Если при этом будут накладыва1ься пучки, 1гл И1 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА полученные из одного и того же цуга, то интерференционные полосы ня экране будут сохранять свое положение и глаз зафиксирует устойчивую (неподвижную) интерференционную картину.
Некоторые опыты, основанные на таком принципе, будут описаны в еле. дующем параграфе. 11. Отметим, что нет принципиальных запретов на возможность получения интерференции от двух нгзависилтых источников света. Такая возможность определяется уровнем техники генерирования и привяв излучения. Еще в 1947 г.
Г. С. Горелик (1906 — 1957) предлагал осуществить гвтерадиниравание, или дел1одуляцию видимого света. В видимом свете можно выделить дублеты или мультиплеты, т. е. сложные спектральные линии, состоящие нз двух или нескольких одиночных спектральных линий с разностями частот т» — ч, порядка 10» — 10" Гц. По идее Горелика такой свет должен падать на катод фотоэлемента (а еще лучше фотоумножителя). Если верно предположение, что мгновенный фототок пропорционален квадрату напряженности результирующего электрического поля, то его можно представить в виде «У = А (Е + Е )» = А (Е1 + Е»» + 2Е»Е ), где Е, и Е, — напряженности электрического поля, соответствующие частотам т» и Ф„а А — постоянная прибора. В этом выражении слагаемое 2А (Е,Е,) содержит составляющую с разностной частотой — Частоте т» — т, 10" Гц соответствует длина волны А 3 см, лежащая в микроволновой области радиоволн.
Ее можно усилить радиотехническими средствами и сделать доступной наблюдению. Тем самым биения интенсивности, возникающие при наложении пучков света от двух источников, превратятся в колебания электрического тока. Для осуществления опыта в принципе безразлично, испускаются лн волны с частотами ч, и ч» одним источником или двумя независимыми источниками света. Трудность опыта состоит в том, что на выделяемый сигнал разностной частоты ч, — т» накладывается «шум», иптснснвность которого превосходит интенсивность сигнала примерно в 10«раз. Эга трудность была преодолена в 1955 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
