Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 50
Текст из файла (страница 50)
От этого контрастность полос уменьшается. Чем больше т, тем хуже контрастность. При больших т интерференционные полосы практически наблюдаться не будут. Условие хорошей контрастности интерференционных полос в случае протяженного источника света можно ориентировочно представить в виде ( ( соз (), — соз ()в ! «= Х!2. (28.5) Если крайние интерферирующие лучи выходят из какой-либо точки протяженного источника симметрично по отношению к перпендикуляру к линии АВ, проведенному из этой точки, т. е. 8в = = и — ()„то соз ()г = — соз р» и предыдущее условие можно представить в виде (в(п (0~2) ~Х!4, где Й вЂ” угол между этими крайними лучами.
Его часто называют углом интерференции. Следует, однако, иметь в виду, что условие (28.6) можно применять только при наличии той симметрии, которая была использована при его выводе. Задания только одного угла интерференции (вопреки распространенному противоположному утверждению) совершенно недостаточно, чтобы в общем виде записать условие хорошей контрастности интерференциоиных полос. Лля этого надо ввести два угла р, и р„как это и было сделано выше.
Результаты, полученные выше для точечных источников, без Всяких затруднений распространяются на источники света, имеющие форму коротких параллельных прямолинейных отрезков, смещенных один относительно другого в поперечном направлении на Р~~~тояние ( и параллельных плоскости экрана, в средней части ~о~про > наблюдается интерференция. (Под средней частью здесь понимается малан окрестность экрана вблизи линии, вдоль которой экран пересекается с плоскостью, проведенной через середину источников перпендикулярно к их длине,) При том же расположении справедливы и результаты (28.4) и (28,5) для некогерентных протяженных источников, .имеющих форму прямоугольных полосок, 208 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТЛ СГЛ 111 если только под ( понимать теперь их ширину. Такимн источниками.
в оптике обычно служат прямоугольные щели, ярко освещаемые широкими пучками лучей. Если выполнено условие () соз рт — соз р«с, ч Х, то щель действует как бесконечно тонкий линейный источник света. 3. Таким образом, для получения интерференционных полос от двух источников света недостаточно, чтобы эти источники состояли из попарно когерентных точечных источников. (Примером могут служить источник и его оптическое изображение или два оптических изображения одного и того же источника.) Даже в случае строго монохроматнческого света необходимо еще, чтобы размеры источников не превосходили определенного предела, зависящего от взаимного расположения н расстояния между ними, а также от положения экрана, предназначенного для наблюдения интерференцпонных полос.
Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференционные полосы (при необходимой степени монохроматичности света), называются просспранственно когерентньсми. Если же интерференционных полос (даже при идеальной монохроматичности света) получить нельзя, то источники называются пространен!не!тип ьекоггрснтныхсм (см.
далее пункт 8). 4. Посмотрим теперь, при кэких условиях будет соблюдаться простравствен. нвя когсрснтность в классических ивтерференционных опытах, описанных в предыдущем параграФе. Во всех опытах источники света линейные (зв исключением опыте Меслиеэ, где онн точечные, тэк что вопрос о прострэнстиенной когерент- ности здесь првктвческв не возникэет). При этом в опытах Р с зеркалами и бипрвзмой Френеля, в также в устэновках Бине и Поля взаимное расположение когерентных исто«.
В' ников АВ н А'В' «пря»сое», т. е, соответствует рис. 125, в в опыте с зеркалом Ллойда — «обрэтное», кэк представгл лено нэ рис. 126 (стр. 209). На этих рисунках соответствующие когерентные пары точечных источников обозначены через (А, А'), (В, В') и т. д. При этом в устэнов- А' г кэх Френеля, Ллойда и Вийе, где источниками служат l освещаемые щели, последние предполагаются перпендикулярнымн к плоскости рисунке, а 1 = — АВ означает ширину щели.
В установке Поля линейные источники АВ и А'В' (например, изображение ртутной лампы, имс- В В ющей форму неболыного цилиндра) ориентированы вертикально, твк что здесь АВ означает длину ! источника света. 3. Начнем с прямого расположевия (рис. 125). В этом г) случае Р« — Рг = а, Ввиду мэлости угла гх схождения Рис. !25.
интерфернрующих лучей можем написать соз 51 — соз Рз = мп (3 Ь 5 = с«з)п (), где с принятой точностью расчета под )) можно понимать лгобой из углов 51 н (Сз или любое промежуточное значение между ними, Условие (28.5) хорошей контрэстности интерференционных полос принимает вид 1 » х)(2««мп ()), (28,7) Влняние РАзмеРОВ источникд сВГТА или, ввиду (26.13) В Е А Рис. 126 1~ Лх/(2 в!и ()). (28 8) В установках Френеля и Вийе углы рг и йв практически не отличаются от и/2, так что в этом случае 1 Лх/2, т.
е, ширина щели не долисна превосходить примерно половину ширины интерференционной полосы (предполагается, что плоскость экрана перпендикулярна к оси установки СО, см. рвс. 1!6). В ввтсрфсренционном опьпе Поля (рис. 120), напротив, углы 5 составляют 20 — 50', а иптерфсреиционвые полосы, если они наблюдаются на потолке аудитории, илгеют 4 орму колец. Для упрощения вычислений заменим пластинку слюды двумя отражающими параллельнымн плоскостями, расстояние между которыми равно толщиие й этой пластинки. Тогда расстояние между соответстаующггми точками исто пвнков (например, между А и А' или В н В') будет 2/и тад что 28 вш )1 = тя, где т в нашем приближении равно тг плн т, либо лгобой промежуточной неличнне между т, и т„.
Г1одставляя отсюда значение я в (28,7), получаем условие пространствейнои когерептности: 1 я т),/(4/! в(пв 5). (28.9) В опыте Поля толщина пластинки слюды й должна быть очень мала, так что мнимые источники АВ и А'В' сдвинуты один относительно другого на ничтожную величину 2/ь во много раз меньшую длины 1 самого источника. Допустим, например, что ь = 500 нм = 5 !О й см, й = 0,05 мм, т = 8 и, р = 80'. Тогда, согласно формуле (28,9), должно быть ! ( 8 см.
Таком образом, для получсвия хорошей контрастности полос источник света может иметь сравнительно большие размеры, а потому его ь:ажио взять светосильным. В этом основное преимугцество установки Поля при демонстрации явлений интерференции. Другое преимущество — большие апертуры интерферирующих пучков, позволяющие получать полосы интерференции на боль- Р шой плошади. 6. Перейдем теперь к обратному расположению ко- я герентных псточнииов АВ и А'В' (рис. 126), реализуюпгелвуся в опыте Ллойда. В этом случае в середине экрана О условие (28.5) выполняется при любой ширине щели 1, б При другом расположении точки наблюдения Р ссм (),=(АС+ ОР)/т„сов ~в= — (ОР— А'С)/тв. О Е/ Так нак АС = А'С, то, пренебрегая в знаменателях различием между тв и твэ отсюда получим: сов рв — сов ()в = = 2х/т, где х = ОР— координата точки Р.
Поскольку интерферирующие лучи почти перпендикулярны к плоско- ' сти экрана, условие хорошей контраствости интерференционных полос запишется в вице 21х/т~1/2, т, е. х ( тЛ/(4!). (28.10) На вдвое большем расстоянии интерференционные полосы пропадут. Полное число Л/ полос, которые будут наблюдаться до такого расстовпвя, найдется делением 2х па ширину полосы Лх = л/я. Это дает тя Л'= — =— 21 1' (28.1!) где 2ч = та — расстояние между источниками сне~а.
Это выражение дает оценку наивысшего порядка интерференции в монохроматическом свете в установках тина опыта Ллойда. 7. Рассмотрим, наконец, интерференционный опыт Юнга (Рис. 127). Источником спета служит прямоугольная полоска ширины !(например, ярко освещенная щель). Из каждой точки этой полоски, например, точки А, лучи идут к щелям Зг и зв экрана под углами () и Бв.
Если опять пренебречь в знаменателях Различием между т, и т, то можно напйсаты сов()в — сов!)в = г//т, где!/ — рас. 210 ИНТЕРфЕРЕНЦНЯ СВЕТА (ГЛ Цг стояние между серединами щелей 5т и 5э, Тогда условие (28,5) переходит в Мlг м, е к(2, или р ~ л7(2л), (28.12) где ф = 1!г — угловой размер источника АВ, если его рассматривать с места расположении щелей 51 и 5з (так как в опыте 10нга углы 5, н )) почти не отлича.
лись от п/2). Когда ф дус), ннтерференционные полосы пропадают. Допустим, что свет направляется к щелям 5, и 5, непосредственно от Солнца, как это было в опыте Гримальди (см. 5 27, пункт 1; в опыте Гримальди источни- ками 5, и 5э служили два рядом расположенных не. ! больших отверстия). Угловой размер Солнца ср = 30' = 0,0087 рад, длину волны примем равной )с = 550 нм. Тогда д,чя пачучения каких бы то ни было ннтерферен. 5 ционных полос необходимо выполнение условия и( ~ -ц й/ф ~ 6 1О' нм = 0,06 мм. Такое условие в опытах цг Гримальди, конечно, не могло соблчодаться, а потому не могла наблюдаться и интерференция света.
27 8, Более важным является следующее обобщение, 1 л Допустим, что свет, освещающий отверстия 5, и 5„мо- 7 ~ нохроматнчен. Будет или не будет в этих условиях наблюдаться интерференция пучков света, прошедших через малые отверстия 5т и 5э, при заданном расстояг( ноя с( между ними, зависит от степени углового расРис.
127. кождения лучей, освещающих эти отверстия. Пусть, например, источник имеет форму диска, плоскость которого параллельна плоскости экрана, на котором сделаны отверстия 51 и 5,. Если ф — угловой диаметр диска, то интерсреренция будет наблюдаться, когда отверстия 5т и 5э можно покрыть кругом с диаметром б < йсф. Если же втого сделать нельзя, то интерференции не будет. В первом случае говорят, что световые пучки, прошедшие через отверстия 5, и 5„ппосшраксглвгнио коггргнтны, а во втором — прогтранслмгяно нгкоггргккчлы.
Минимальная площадь поперечного сечения пучка о = п)сэ((4фс), (28.13) обладающая этим свойством, называется площадью пространственной когергктносши освещающего света. Когда свет строго монохроматн 1ен, то все нарушения когерентностн носят чисто пространственный характер, т. е. связаны с различием направлений световых лучей. Для строго плоских волн все направления лучей одинаковы ф = О), так что плошадь когерентности о становится бесконечной. По мере удгления от источника угловое расхождение лучей, попадающих в прибор, уменьшается, а их пространственная когерентиость повышаетсв. Примером могут служить звезды. Несмотря на громадные линейные размеры звезд, свет от яих доходит до нас с высокой степенью пространственной когерентности.
Световые лучи от лазеров характеризуются высокой направленностью, недоступной никаким другим земным источнинам света, Именно эту особенность лазерного излучения имеют в виду, когда говорят о его высокой пространственной ногерентности. 3 А Д А Ы И 1. Для характеристики контрастности интерференцноиных полос Майкель. сои ввел функцию м*ис иии (28Л 4) )маис+ 1иии' называемую эпдноспюю (или эидплоспюю) их. Определить видность У в случае интерференции двух одинаково интенсивных монохроматических пучков света, попадающих на экран по различным путям от точечного источнина света, 211 ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ ИСТОЧНИКА СВЕТЯ /=/4+/! — — 2/з(!+сов соз — !. 6,— 6, 6,+6,) 2 2 еличина 61 — 6з есть разность фаз между обеими интерференционными карти- ми, Согласно вычислением, прваедснным в пункте 1, бы) 6,— 6,) =Ай=И) соз 6,— сов йз), где й = 2п/Х вЂ” волновое число, При перемещении по энраву точки наблюдсния изменения фаз 61 и 6, происходят быстро и определяют ширину интерференциовных полос, Напротив, разность фаз 6 вм ) 6 — 6, ( изменяется медленно, оставаясь практически постоянной на протяжений многих интерференциониых полос.
Она определяет видность, т. е. контрастность полос, Максимальные и минимальные интенсивности будут /вакс 2/з(1+)созб(), /„„,=2/,(1 — )соз6!), а потому 1'= (сов лб (=~ сочв 2лб Х (28,15) При изменении 6, т. е. расстояния /между светящимися точками А и В, видность У периодически изменяется от 1 до О (рис. 128). 3. Найти видность интерфсренционных полос, когда источником света является прямолинейный отрезок длины /, все точки которого излучают некогерентно (рис, 124). Р е ш е н и е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
