Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Не может зависеть от выбора озс и полная фаза нмз + б, входящая в формулу (31.9). Но добавочная фаза б, конечно, будет дру- гой при другом выборе м,. Фаза юсз + б определяет наиболее быстрые измене- ния в пространстве интенсивности светового поля, т. е. изменения при переходе от одной интерференционнои полосы к другой, Ввиду медленности изменения Функции ) у,з(6) 1, ее изменениями при таком переходе можно пренебречь. тогда в максимумах сов(ювз + б) будет равен + 1, а в минимумах — 1, Поэтому !иске 1г+1з+2У 1г)с~Ум(6) ) 1ивн=(г+1з — 2тг' 1г(а(Уы(0) ~ Отсюда для видности интерференционных полос находим 1„,„,— 1„„и г У1,1, (31. 1О) !каис+ 1иив 1г+1з Когда иитенсивяости складываеммх колебаний одинаковы (1т 1,), то )г ) угв (6) й По самому определению вндиосгь )г не может быть больше единицы, а функция у,з(8) от интенсивностей пучков нв зависит.
Поэтому всегда (угз (6) ( ~1. 224 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА (гл !!! Когда ) Ум (О) ) О, то )г О, т. е. интеРфеРенционпых полос не полУ- чается. В этом случае колебания называются некогерентньгми. Если при этом функция у„(6) обращается в нуль прн любых значениях 0, то некогерентность называется полной. Тогда всюду ) = )г+ /е, т. е. имеет место закон фотометричгекого сложения интенсивностей. Такой случай осуществляется нри нала= женин световых пучков от независимых источников света.
Если же Ум (0) чь О, то наблюДаетсЯ интеРфеРенциа, и колебаниа называютсЯ когерентными, когсрентность называется полной, когда величина !у!в (О) ! всюду достигает своего предельного значения 1. В этом случае интерференцион. ные полосы наиболее контрастны, т. е. при заданных )! и )е видность )г л!аксимальна. Такой случай реализуется при наложении строго периодических, в частности монахроматнческих, пучков одинаковых периодов. Во всех остальных слу. чаях (когда О (' ,у!в (6) , '(1) говорят о мастичной когереитногти. При перемещении тачки наблюдения степень когерентности ) у„(0) , 'медленно изменяется. Вследствие этого медленно изменяется и видность иитерференционных полос. 3. Ло сих пор речь шла о когерентности двух колебаний, происходящих в одной и той же точке пространства. ))о можно говорить а когерентности одного и того же волнового поля в двух различных пространственно-временных точках И! (!)г, 1,) и )г (!Ом г,).
Этот вопрос сводится Р к предыдущему. Пусть гг! и !)е — какие-либо две точки пространства, находящиеся в рассматриваемом поле излучения (рнс. 131). Пусть онн являются центрами двух бесконечно малых отверстий в непрозрачном экране, поставлен- !3 ном иа путя распространения света. Экран всюду загородит падающий свет, но пропустит свет через отверстая.
Через отверстия пройдет не только прямой, но и дифрвгировинный свет. Бесконечно малые отверстия Рис. 131. в силу принципа Гюйгенса могут рассмат. риваться нак точечные вторичньм источники, посылающие свет за экран во всех направлениях. Возьмем за экраном удэленную точку наблюдеаия Р. Пусть колебания, вышедшие из точек Гг! и !)в в моменты времени 1, и Г,, приходят в точку Р одновременно. Тогда можно говорить о когерентнасти этих колебаний в том смысле, как это было разъяснено выше.
По определению мы называем нолебания в тачках О, и 0г в моменты времени Т! и (, (т. е. в пространственно-временных точках )г! и Ие) кагерентными или некогерентньгми, если когерентны или некогерентны соответствующие колебания в точке Р. При этом степень когерентности у (0) мы определяем той же величиной, что и для колебаний в точне наблюдения. В частности, если пространственные точки !3! и ()з совпадают, но свет попадает в Р различными путями, то пространственао-временные точки )е! (Ггг, 1,) и Рз (!3е, Ге) отличаются только моментами времени Т! и Ге. В этом случае говорят о временной иогерентиоети. Прн Г! = Те степень временной когерентности равна единице .
С увеличением разности этих времен степень когерентности убывает. Максимальное значение ~ г! — Тз й при котором когерентнасть еще сохраняется, называетса вРеменем Яогедентноети. РасстоЯкне о!!! — Гз ), пРохоДимое светом за это время, называется длиной когерентнвсти. В другом крайнем случае времена 1„ и ! одинаковы, но пространственные точки !3! и !)е не совпадают.
Тогда говоРЯт о лРостронетвенной когерентггасти. Сохраняя точку !3! неподвижной, будем поворачивать вокруг нее экран вместе с точной О . тогда точка Ое будет перемещаться вокруг ег„ а степень когерентности)У„; бУдет менЯтьсЯ. ГеометРическае местоточек, где У,е обРащаетсЯ в нУль, есть некоторая поверхность, окружающая точку !)г. Объем, который она ограничивает, называется объемом когерентноети вокруг точки Р„ КОРРЕЛЯЦИЯ И КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА 6-зВ Вычисление степени временной когерентности может быть систематически использовано при определении допустимой ширины спектральной области, а пространственной когерентности — допустимых размеров источников света для возможности наблюдения интерференции.
4. Иллюстрируем понятие и свойства автокорреляционной функции и степени когерентности на простейшем примере, когда оба колебания представляются «оборванной сипусоидойк Е (г) = з(п а, 1 в ивтервале О ( (к т и Е <1) О вне этого интервала. Перейдем к комплексной форме Е(()= †. е ' и примем т 1 гмг за промежуток времени, по которому производится усреднение. Тогда гт га = = 1. Произведение Е (() Е* (( — 6) отлично от нуля только в интервала 6 ( ~ 1 ~ т.
Поэтому только при 0 < т функция у (О) может отличаться от нуля. При 0 ) т она обращается в нуль. В первом случае е <г) е * <т — 6) = 1 зр еГ"'" (( = т еГ""6 = е <6) = ( <6), т,) а Следовательно, у(6)= ~ (31. 11) т/2 Е (6) = Е (Т) Е» (1 — 6) = — ~ Е (() Е* (( — 6) с(1, 1 т — т/2 Подставим сюда еэ е (( 0)=) а'(ш)а гм' 6'г( (31.
12) К тому же результату мы пришли бы, если бы предположили, что источник света излучает цуги волн одинаковой длительаости т, беспорядочно следующие друг за другом, причем каждый цуг разделяется на две части, идущие к точке наблюдения различными путямн. Эго непосредственно следует из того, что различные цуги, испускаемые источником, сташистически независимы н поэтому не интерферируют между собой.
Из формулы (3!.11) следует физически очевидный результат, что колебания когерентны, если время запаздывания 6 меньше длины цуга т, В противоположном случае они некогерентны. Значит, т есть время когерентности колебаний. б. Модуль функции ! у,з (О) ! легко вычислить по формуле (31.!О), измерив пРеДваРительно внДность полос У и Рнтенсивности /г и (з наклаДываюЩихсЯ пУчков в точке наблюдения. Значительно труднее измерить добавочную фазу 6, входящую в формулу (31.9).
Особенно трудно это сделать, когда источниками света являются узкие спектральные линии. Для этого надо сраввить в одном и люм же лесше интерференционной картины номера интерференционных полос от РассматРиваемого источника света с номеРами полос от источника с частотой юа.
Для номера максимума Аг-й интерференционной полосы от первого источника можно написать аа6 + 6 = 2пМ. В том же месте втоРой источник, вообще говоря, не даст максимума. Этому месту будет соответствовать уже дробное число иктерфсренционных полос, определяемое условием ьь,э = 2п(Уэ. Отсюда 6 = = 2ц (Аг — гуь), Таким путем в принципе можно зксперимеатально определить не только модУль, но н аРгУмент комплексной степени когеРентностн Уг,(0), Вместе с тем можно определить и корреляционную функцию Егз (0). 6 Автокорреляционная функция Е (6) связана важаым соотношением со спектральной плотностью 1„(ю) нзлу юиия. для установления этой связи пишем на основании определения автокорреляциоиной функции: 226 1ГЛ.
!1( иитярегяенция светл и поменяем псрядок интегрирования по ! н ы, Использовав при этом формулу (29.5), получим Р(6)= — ' ~ а'(ы) а(ы)егмв г(ы. 2п г э Но (2л!т) а' (ы) а (ы) есть спектральная плотность излучения Ум (ы) (см, 5 29, пункт 5). Следовательно, Г(6) = ) 1„(ы) е'"0 йо.
(31.13) э Эта формула представляет фурье-разложение функции Е (О), а потому + сь (ы) — ~ Р(В е — гвэ л0, 1 2гг Формулу (31.14) можно привести к другому виду. Для этого заметим, что, ввиду стацноиарностн светового потока, в формуле (31.12) пределы интегрирова- ния можно заменить любыми другими, сохраняя только неизменной ширину интервала интегрирования. Используя это, нетрудно доказать, что автокорреля- ционная функция удовлетворяет соотношению Р ( — О) = Р' (6), После этого фор- мула (3!.!4) приводится к виду (31.14) (31 15) Это соотношение можно записать в символическом виде 1„(ю) = — 3! Р (6) е-ьвэ 30, ! г а (31.15) $32.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
