Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Теорема Ван-Циттера — Цернике Определим комплексную степень пространственной когерентностн уга для точен Ог и !3з экрана Э, освещаемого протяженным квазнмоиохроматическим самосветящимся источником света (рис. ! 32). Сами точки С(г н !4а должны рассматриваться как вторичные источники волн в том смысле, как это было указано в пункте 3 предыдущего параграфа. Будем предполагатзь что точка наблюдения Р равноудалена от ()г и ()э.
При этом условии вместо волн, нанладывающихся в точке Р, можно брать волновые поля, создаваемые первичным источником в точках ()х и !2„что и будет делаться в дальнейшем, Наши вычисления, следовательно, яоннмая его в том смысле, что левая часть равенства равна вещественной части правой. Соотношение (3!.13) позволяет найти корреляционную функцию Г (0) по экспериментально измеренной спентральной плотности излучения (м (ы).
С помощью обратного соотно1нения (31.!6) можно определить спектральную плотность )м (ы), если экспериментально определить корреляционную функцию Р (0). Именно так поступал Майкельсон, используя свой ннтерферометр для исследования структуры спектральных линий. Он измерял видпость интерференцнонных полос в интерферометре и фазу 6, входящую в формулу (31,9), и по этим данным вычислял спектральную плотность излучения 1„ (ю). В свае время из всех методов этот метод был найболее точным.
Позднее метод Майкельсона был вытеснен более простыми методами многолучевой ннтерферометрни. тпоркмх вхи-циттппх — цприикп "й 32! проводятся в предположении, что время запаздывания 6 равно нулю. Однако, ввиду медленности изменения функции у», (6), вычисленвым значением ее можно пользоваться не только при 6 = О, но и при малых значениях аргумента 6, пока вндвость нитерференционных полос не претерпит существенных изменений. Для простоты в' качестве источника света возьмем малую площадку о, пло- скость которой параллельна плоскости экрана Э. Среда между источникам а и экраном Э предполагается однородной, а скорость света в ней обозначается че- рез о. Линейные размеры площадка о должны быть малы по сравнению с рассто.
янием ее до экрана. Предполагается также, что малы углы между »средней линией» 00' и прямыми, соединяющими произвольную точку 5 источника с точками йл и Я». Разобьем источник а иа малые площадки, линейные размеры которых малы по сравнению с длиной волны х. Будем рассматривать их как некогерентяые точечные источники, излучающие сферические волны. Волновые поля, создаваемые таян»~ источником в точках !Гл н Я», представятся выражениями Ат(Г глт1г) г("лг -аглт) г~т Ат(' ' гэ)ег(т»г — аг» ) г»т » Рис.
!32. »кт Ат (( — глт/о) — Юг глт т кт Ат (( — г»т(о) — гаг г»т т Вычислим теперь взаимную корреляционную функцию амплитуд аг и а», т. е. среднее по времени от произведения ал (() ач» (( — 6), в предположении, что 6 = О. Перемножив почленно предыдущие суммы, заметим, что все слагаемые с различными т при усреднении обратятся в нуль, ввиду статистической независимости соответствующих элементарных источников света, В результате по- лучим А (à — г /о) А" (т — г /о) га(г а,а,' = "=Х глтг»т (Усреднению подвергается только числитель, так как все прочие величины от ввемени не зависЯт.) Если пРедположить, что дла всех лл Разности г,т — г» малы по сравнению с длиной когерентиости, то различие аргументов ( — глт/й и г — г, /о можно не учитывать.
Следовательно, в силу предполагаемой однород- ности световых потоков можно опустить и сами аргументы, т. е, А (( — г, (о) Ат»(( — г )и)=А А,"„, Во всех практически интересных случаях число элементарных излучателей света очень велико, тах что нх можно считать непрерывно распределенными по площадке и с определенной поверхностной плотностью. Тогда от суммы можно перейти к интегралу, Если ! (5) — интенсивность света, создаваемая единицей Плещади,истачннКа на ЕДиничкоы раССтаавии От наго, то Атд* = г'(3)г(Э.
где г, н ㄄— расстояния т-го источника до точек !гл и Я» соответственно, Амплит)ды результирующих колебаний в точках ()л и !г» будут 228 (гл. )м интеРа«еРенцня сВетА В точках Ог и ()г соответственно !' в' (5) й5 . 1' г'(3) йЮ а а Введа еще ноРмиРУющнй множитель 1Дгв«вз«полУчим окончательно у (О) — 1 „, в — «йз. — Га (гв гв) (32.1) Ув'«в'з г г, Для наглядной интерпретации полученного результата воспользуемся следующей авалогией.
Пусть точка г)з неподвижна, а точка );)«мо)кет занимать различные положения иа экране Э. Заменим площадку и отверстием а' той же формы в непрозрачном экране. )Топустим, что иа него падает сферическая волна, сходящаяся в центре Гвг, волновое поле которой в точках отверстия представляется выран,еиием ф= — ==в ' * = — фв(гв)в «го«вг+ аг ) —, йввг )г у«( Пусть каждый элемент й5 площади отверстия излучает по принпипу Гюйгенса вторичную сферическую волну, поле которой в точке Р, определяется ныраже- Н)ЕМ вЂ” фвг)<и' А"). ТОГДа В РЕЗУЛЬтатс СУПЕРПОЗИЦЯИ таКИХ ВтОРИЧПЫХ ВОЛП г« г:олучится волна, комплексная амплитуда которой определяется формулой (32.1), Но именно так по принципу Гюйгснса рещается задача о дифракции сферической волны на отверстии о' (см. Е 39), Следовательно, комплелгпал «телень в«в пинай коггрвнтнасл«и в тачках (г«и фг равна комплексной а««аг«итудг в тачке хй саотвгтсамуюи«рй дифрагировинной волны.
В этом состоит теорема Ван-Цита)гра — Цернике. Она сводит вычисление степени взаимной когерентиости у,з к соответствующей задаче дифракции. $ ЗЗ. Интерференция в пленках и пластинках 1. При освещении тонкой пленки происходит наложение волн от одного и того же источника, отразившихся от передней н задней поверхностей пленки.
При этом ) может возникнуть интерферен- ция. Если свет белый, то интерр ференциоиные полосы окрашены. Поэтому явление получило название г(авгпаа тонких пленок. Оно А - Ю А д' легко наблюдается на стенках мыльных пузырей, на тонких Ф пленках масла или нефти, пла- вающих на поверхности воды, С на пленках, возникающих на поРис. 133а. верхности металлов при закал- ке (цвета побежалости), и т. д.
2. Рассмотрим сначала плоскопараллельную пластинку толщины г( с показателем преломления и, освещаемую точечным источником света 5 (рис. 1ЗЗд). При отражении от'поверхностей пластинки возникает оптическая разность хода между соответствующими 229 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ПЛЕНКАХ И ПЛАСТИНКАХ ф ат1 отраженными волнами. Вычислим ее в какой-либо произвольно выбранной точке Р. Пусть БАСВР и ЗРР— отраженные лучи, пересекающиеся в этой точке. Через точку Р проведем плоскости РА и ОВ, перпендикулярные к соответствующим преломленным лучам в пластинке. Если пластинка тонкая, то для вычисляемой оптической разности хода можно написать: б = (БАСВР) — (ВОР). Через точку О, симметрично расположенную на верхней поверхности пластинки между точками А и В, проведем плоскости ОА' и ОВ' (начерченные пунктиром), параллельные плоскостям ОА и РВ.
Тогда Л = == (А'СВ') = 2 (А'С) = 2 пт( соз ф, где ф — угол преломления. Сюда необходимо, однако, ввести поправку. В прбделе, когда толщина пластинки стремится к нучю, наша формула дает /т = О. Поэтому в точке Р должно было бы в этом случае происходить усиление колебаний. Но это невозможно, так как бесконечно тонкая пластинка вообще не может оказывать влияния па распространение света, так что никакого отражения возникнуть не может. Для этого волны, отраженные от передней и задней поверхностей пластинки, должны при интерференции гасить др уг друга. Их фазы должны быть противоположны, т.
е. оптическая разность хода Ь при 3 — О должна стремиться к Д/2. Поэтому к прежнему выражению для Л надо прибавить или отнять Х/2 (что совершенно безразлично). После этого получим ') /1=2 (лсозф+ —. А (33.1) Введение такой поправки, как будет показано в 2 65, обусловлено изменением фазы па п, которое претерпевает волна при отражении на одной из поверхностей пластинки. Экспериментально это явление подтверждается наблюДением интерференции белого света в уста- вовке Ллойда (см. конец 2 30).
Все рассуждения и результаты остаются в силе и для случая, когда точка Р лежит по другую сторону пластинки (рис. 1336). В этом случае отраженные лучи расходящиеся, в точке Р пересекаются не сами лучи, а их продолжения за пластинку. Для наблюдения интерференции в точке Р надо отраженные лучи сделать сходящимися с помощью собирающей линзы или вогнутого зеркала. Тогда интерференцию следует наблюдать в точке Р', оптически сопряженной с точкой Р. -Формула (33.1) справедлива и для тонких пластинок переменной толщины.
Только в этом случае под А надо понимать толщину пластинки в том ее месте, где происходит отражение лучей, перез ° ° Р. И. ° т Р ') Неулонлетаоритольность приведенной аргументации была отмечена при аманда формулы (2,2), 230 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 1гл. 1и могут попадать, вообще говоря, только два луча. Отсюда следует, что в случае точечного монохроматического источника света каждая точка пространства характеризуется вполне определенной разностью хода приходящих в нее отраженных лучей. Поэтому устойчивая интерференция должна наблюдаться в каждой точке пространства.
Про соответствующие полосы интерференции говорят, что они не локализованы (или локализованы всюду). 3. Положение существенно изменится, если источник света протяженный. Тогда в точку Р будут попадать, вообще говоря, два отраженных луча от каждой точки источника. Место отражения па пластинке, углы падения и отражения, а следовательно, Рес, 133б, н разность хода для каждой пары лучей будут разными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
