Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Лазерные источники света позволяют наблюдать интерференцию прн разности хода в несколько километров. Здесь максимальный порядок интерференции, который можно наблюдать, ограничивается не степенью монохроматичности лазерного излучения, а неоднородностью земной атмосферы и трудностями создания стабильной интерференционной схемы столь больших размеров, 4. Для белого света 6Л - Х, т.
е. 1»' 1. Казалось бы, что в белом свете интерференционные полосы наблюдаться не должны. Это действительно так, если пользоваться такими приемниками света, как фотоэлемент, болометр нли термостолбик, которые обладают примерно одинаковой чувствительностью в различных 221 корпеляш!я и когепентность светл ззи участках спектра. Но глаз — селектпаный прпелгнггк, т. е. его чувствительность к различным длинам воли разная (см. кривую видиости человеческого глаза иа рис.
82). Именно поэтому в белом свете глаз видит. около десятка иитерфереицпоипых полос. Полосы цветные, так как из-за различия в длинах волн полосы разного цвета имеют разную ширину и сдвинуты отиосптельпо друг друга. Только в центре картины, куда волны от обоих источников приходят в одинаковых фазах, соблюдается условие максимума для всех длин воли. Там получается ахролгатичегная, т, е. Неокрашенная, светлая иитерферепцпоииая полоса.
В опыте с зеркалом Ллойда ахроматическая полоса темная. Это доказывает, что отражение света от зеркала сопровождается изменением фазы волны на и (см. Я 33, 65). Конечно, при обычной постановке опьпа (рис. 119) ахроматическую полосу увидеть нельзя, так как луч, отражающийся ог зеркала, проходит больший путь, чем прямой луч. Чтобы получить зту полосу, надо иа пути прямого луча поставить плоскопараллельиую пластинку, смещающую вверх всю иитерфереициоииую картину.
$31. Корреляция и когереитиость света 1. При точном количественном определенен понятия когерептности надо учесть, что реальные световые колебания не синусоидаяьньь Вапрягкеиность по;,и в каждой точке пространства может быть представлена ингегралоч Фурье (29 й), т.
е, в виде суперпоэиции синусоидальных колебаний различных частот. Еслн область аю, заполняемая этими частотами, мала по сравнению с самими частотами ы, входящими в суперпозицию, то результирующее иолсбание н представляемый им свет называются квнзимонохролати ггскингь Выбрав внутри интервала Ьы произвольную частоту ыэ, запищем кваэимопохроматаческое колсбзиве в виде В(() =и РВ егми ( 1.1) где а (б — комплексная амплитуда, медленно меняющаяся по сравкегппо с быстро осциллирующей функцией егнл. Она, конечно, определена не совсем однозначно, поскольку ее значение зависит от выбора частоты ыэ, Про колебание, пРедставленное формулой (31.!), говорит, что оно модулировало. При модуляции может медленно меняться (вещественная) амплитуда колебания или его (начальная) фаза. В первом случае говорят об амплиауоной, во втоРом — о фаэоаой лодуаячии, могут также одиовремещю меняться п амплитуда, и фаза. В случае кваэпмоиохроматического спета, излучаемого реальными асточнинами, такие изменения происходят хаотически — амплитуда н фаза являются слрчайными функнилли времени.
Поэтому при нзучевии реалыюго сз га, в том числе и квазимонохромагнческого, нельзя обойтись без использования спгатигпщческих методов. для простоты мы отвлечемсп от векторного харакгера колебаний, считая их сналярными. Важно отметить, что из-за очень высоких оптических частот все существующие приемники света не позволяют регистрировать быстрые изненеиия напряжен- "ости световых полей за времена порядка периода световых колебаний.
Обычно они не позволяют следить и за быстрыми изменениями световых потоков, обусловленных случайными изменениями амплитуд н фаэ колебаний. э'дается измерять только квадраты напряженностей световых полей, усредненные по промежуткам времени, весьма большим не только по сравнению с периодамн свегоаых колебаний, но н по сравнению с временами, в течение которых происходят слу- 222 ННТИРСЦРЦНИИЯ СВЕТА !Гл. н! чайные изменения амплитуд и фаз этих колебаний. Ниже предполагается, что световые потоки регистрируются именно таками «инерционнымн» приемниками. Более того, мы будем предполагать, что световые потоки в среднем с/национарн»и т. е.
значевие среднего квадрата поля в каждой точке пространства одинаково для всех моментов времени и не зависит от положевия на шкале времени временною интервала, по которому производится усреднение, Квадрат поля можно представить в виде (Ее Е)»=- ~ — ) — (Ез-1-Е* ) + — ЕЕ*. /Е+ Е»)з 1 з 1 2 ) 4 2 Если положить а = а, (Г) ега!/>, где а (() и 6 (/) — медленно меняющиеся вещест. венная амплитуда н фаза, то Ез+ Е"з=а3 '!ез'<на+61+ е т' Оа«/+ 6!1= 2аз«соз 2 (ые/+6). Эта велвчнна осциллирует во времени очень быстро и при усреднении пропадает. Резулыат усреднения величины (Ве Е)з определяется только последним членом '/,ЕЕ*, Поэтому за меру интенсивности колебаний можно принять величину ЕЕ".
2. Допустим тенер«ь что в точку наблюдения Р в момент времени 1 приходят два колебания от источников спета 5/ н 5х(рис. 1!3), Чтобы прнйтн в Р в момент г, эти колебания должны выйти из 51 и 5« в более ранние моменты времени 1 — 8, и 1 — 6», где 6, и 8, — времена, затрачиваемые светом на распространение от 5, н 5, до точки Р. Чтобы отметить это, рассматриваемые колебания в точке Р обозначим через Е, (г — 6«) и Ез (1 — 6») соответственно. При их сложении в точке Р получится результирующее колебание ЕюЕ(Р, 1)=Е«(1 — 8/)+Е»(1 — 6») Для нахождения его интенсивности в точке Р ухцюжим зто равенство на комплексно сопряженное и произведем усреднение по времени, В результате получим «-«, ( — «) «( «-~».$.
ел — ««, ~ -ц« + Е, (1-6«) Е," (/ — эз)+Е» (/ — 6«) Еа(/ — 6«). В силу предположения о стацнонарности (в среднем) световых потоков первое слагаемое справа ие зависит от 0, и 1. Оно представляет просто интенсивность /з первого колебания, пришедшего в точку Р: «/3 т/» 1« = — ~ Е, (1 — 8«) Е» (1 — 8«) й( = — ~ Ег(1) Е", (/) й/« 1 Р 1 т — т/3 где т — ширина временного интервала, по которому производится усреднение.
Аналогично, второе слагаемое есть интенсивность /е второго колебания. По той же причине последнее слагаемое (интерференционный член) не зависит от /, а такнсе от О, н 0 з в отдельности, Оно есть функция только разности 0 = 0 е — 6,, т, е. времени запаздывания второго колебания относительно первого, Поэтому можно положить (31.2) Е, (П вЂ” 6,) Е, (( — 6,) = Е, (/) Е, (( — 8) = Ры (8), где Г, (6) — комплехсная функция, характеризу/ощвн степень согласованное/ни рассматриваемых колебаний в точке Р. Она называатся корреляционной функцией колебаний Е, (à — О,) и Ез(à — 6,) или взаимной корреляционной функцией.
В частном случае функции ет (/) и е, (г) могут оказаться нюждесаьмнными. Это будет, например, когда оба колебания выходят из одного и того же источника, но приходят в точку Р по различным путям. Тогда Рд (0) называют ае/но- корреляционной функцией, Ее можно обозначать через Гхх (6~, но мы чаще будем 8 зц, КОРРЕЛЯИИЯ И КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА применять обозначение Р (6).
При 0 = 0 автокорреляционная функция переходит в 1Ег (! — 6,),'", т. е, в интенсивность колебания 1г в точке Р. ФУнкцна Рм (6) зависит от 1т и 1„ т. е. от интенсивностей склалываемцгх колебаний в точке Р. Если положить Ем(8) =У1,1, („(6), (31.3) то получится нормированная корреляционная функция, которая зависит толькО от времени запаздывания 8, но уже не зависит от 1г и 1,.
Через эту функцию резуяьтирующая интенсивность в точке Р предстаиляется выражениеы 1 1,+ 1,+ 2 г'"1г(с йе ()гс (О)). (31.4) Для квазимонохроматического света Е, (!) аг(() зеве, Е, (() а,(!) в!"'гв так что а, (1) а,* (! — 6) веи'6 )1 1г)з(гз (6). (31.6) Как видно нз этой формулы, величина (гз (О) есть быстро меняющаяся функция времени запаздывания 8. Разделив ее на столь же быстро меняющуюся осциллнрующую функцию вг"'в, пояучнм уже медленно меняющуюся функцию ум (О) = )ге (6) в (3 1.8) которая называется комплексной степенью ковврвнтности колебаниа, а ее модуль 1 у,с (6) ( = ! )гз (О) ) — просто степенью коеервнтногти колебаний в точке Р, Таким образом, а, 8П а„* (! — 6) = У 1г(сугс (О) (31.У) т.
е. Т,з (6) есть нормированная взаимная корреляционная функция для амплитуд а, (1) и аз (1), Далее, 1=1,+ 1, +2 Р'1г1з Ке [У (6) в'и'6!. (31.8) Полагая у,з (6) = )уы (О),;'в'8, запишем последнии результат в вещественной Форме: 1=!с+!а+2 Р 1,1с / Ум (О)! сов(говз+6). (31.6) Эта формула отличаетси от аналогичной формулы (26.7) лля строго синусоидаль- ных колебаний добавочным множителем,' у„(0)! в интерференцнонном члене и добавочным, медленно меняющимся слагаемым б (0) в разности фаз. Значения ве~цественных амплитуд ~ а, 1 и ( а, ) и соответствующих интенсивностей 1, и 1в не зависят от выбора промежуточной частоты юв в спектральном интервале йю квазимонохроматического света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
