Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 59
Текст из файла (страница 59)
На пути первого пучка лучей ставится пластинка Р„ тождественная с пластинкой Р,. Она компенсирует разность хода между пучками, возникающую из-за того, что второй пучок пересекает разделительную пластинку Р, три, а первый только один раз. Так как стекло обладает дисперсией, то без такой компенсации наблюдение интерференции в белом свете было бы невозможно. =~ ф Рис. 140. Зеркало М, неподвижно, а М, с помощью микрометрического винта может перемещаться на специальных салазках строго параллельно самому себе, В больших интерферометрах такое перемещение должно происходить на десятки сантиметров. Поэтому к механической части прибора предъявляются исключительно высокие требования. Зеркала интерферометра снабжены также установочными винтами, позволяющими придавать нм правильное положение.
Пусть М; — изображение поверхности зеркала М, в отражающей плоскости разделительной пластинки Р,. Тогда интерференция будет происходить так же, как и в воздушном слое между двумя отражающими плоскостями М, и М;. Разность хода между отраженными лучами Л = 2й соз ср, где д — толщина слоя, а я~в Угол падения. Если слой плоскопараллелен, то будут получаться ннтерференционпые полосы равного наклона, локализованные в бесконечности.
Их можно наблюдать глазом, аккомодированным на бесконечность, или в трубу, установленную также на бесконечность. Получатся интерференционные кольца с центром в точке ~хождения лучей, нормально отраженных от поверхностей М, " М~. Этому направлению соответствует максимальная разность хода Л = 2й. Поэтому максимальный порядок интерференции будет наблюдаться в центре картины. Отсюда следует, что при увеличе"ии толщины й воздушного зазора полосы интерференции будут 244 интеРФегенция светА 1гл, гм перемещаться в направлении от центра (в противоположность тому, что было с кольцами Ньютона, см.
3 ЗЗ, пункт 7). При увеличении зазора е( на х12 разность хода увеличится на Х, так что произойдет смещение на одну полосу (т. е. на место каждой светлой полосы станет такая же светлая соседняя полоса). При изменении угла падения на Лу разность хода изменится на 2е(з1п Ч~ ЬЧ.
Отсюда видно, что полосы интерференции получатся тем шире, чем меньше е(. При д = О они стали бы бесконечно широкими, т. е. поле зрения было бы освещено равномерно. При больших зазорах н высокой степени монохроматичности света с иптерферометром Майкельсона наблюдалась интерференция очень высокого порядка (около 10о). Если М, и М, 'близки друг к другу и образуют воздушный клин с небольшим углом, то полосы ингерференцни локализуются либо на поверхности клина, либо вблизи нее, Это — полосы равной толщш1ы, имеющие вид равноотстоящих прямых, параллельных ребру клина. 3 36.
Многолучевая интерференция 1. Вернемся к исследованию интерференции в плоскопараллельных пластинках и учтем лучи, претерпевшие в них многократные отражения (рис. 134). Обозначим через Р коэффициент отражения света от границы раздела пластинки с воздухом, т. е. долю энергии падающего света, которая возвращается обратно при каждом отражении.
При отсутствии поглощения оставшаяся доля (1 — Р) проходит через эту границу. Если среды по обе стороны пластинки одинаковы (воздух), то, как будет показано в 3 65, коэффициенты отражения на обеих поверхностях пластинки будут одинаковы. Допустим, что падающий свет монохроматический. Обозначим через 1о его интенсивность.
Тогда интенсивности прошедших пучков 1', 2', 3', ... будут У =(1 — Р)оУо, У ° =Р'(1 — Р)о~о, У =Р" (1 — Р)о~о, ..., а соответствующие (вещественные) амплитуды а, =(1 — Р)ао, ао =Р(1 — Р)а„а,,=Р (! — Р)ао..., где а, — амплитуда падающего света, Разность хода между двумя соседними интерферирующими пучками составляет Л = 2е(п соз ф, а разность фаз Ф = йЛ = (4п1х) е(л соз ф. Амплитуда прошедшей волны представится убывающей геометрической прогрессией а„=ао(1 — Р) (1+Ре — 'Ф+Р'е — г ь + ...). Если пластинка достаточно длинная, то прогрессию можно считать бесконечной. Тогда 1 — Р аз=,,ао 1 — йе МНОГОЛУЧЕВАЯ ИНТЕРФЕРГНЦИЯ 245 Интенсивность прошедшей волны будет У»= ( ),,по=, .
Уо (361) ) ! — )(о 'Ф,о (! — )()о+4)г апо [Ф,'2) Рассчитаем теперь интенсивность /, отраженной волны. Интенсивности отраженных пучков 1, 2, 3, ... будут 1!=Й1а, 14=)~(1 — )~) 1о, го=)~ (1 — Й) уо, ° . °, а соответствующие (веществецные) амплитуды и! = ~/Йпо по= [ Й(1 — Й) по по —— 1' РЙ (1 )() Йо Знак минус в выражениях для амплитуд учитывает потерю полу- волны при отражении на одной из поверхностей пластинки. Такую потерю полуволны не надо было учитывать при расчете амплитуды прошедшей волны, так как там все отражения происходят на границе стекло — воздух. В случае же отражения от пластинки луч 2 претерпевает отражение на границе воздух — стекло, а все остальные лучи — на границе стекло — воздух.
Результирующая амплитуда отраженной волны представится геометрической прогрессией а, = )г Й а, — ) 1( (1 — )() ае — '" [1+ Йе — 'Ф + )т е-"" + ... 1. Поступая, как раньше, найдем для интенсивности 4Л о)по (Ф)2) (! )()о+4)( ап'(Ф)2) (36.2) 2. Из (36.1) и (36.2) видно, что !'» + 1, = 1„ как зто и должно быть при отсутствии поглощения. Таким образом, картины распределения интенсивностей в прошедшем и отраженном свете— взаимно дополнительные: светлым местам и максимумам одной картины соответствуют темные места и минимумы другой. Для получения интерференционных полос, конечно, надо пользоваться протяженными источниками света.
Полосы интерференции будут полосал!и равного наклона. Их можно спроектировать линзой на экран, помещенный в ее фокальной плоскости. Можно также пользоваться зрительной трубой, установленной на бесконечность. Интерференционные полосы будут иметь форму концентрических колеи, центр которых находится в точке схождения лучей, нормальных к поверхности пластинки. Максимумы в проходящем свете получаются при !Э/2 = тп, т. е. при 24(п соз ор = по),, где и— целое число. В отраженном свете этим местам соответствуют минимумы. Таким образом, положения максимумов и минимумов определяются в точности теми же условиями, что и в случае простой двухлучевой интерференции.
То же относится и к распределению интенсивностей, но при том существенном условии, что коэффициент отражения мал ()4 ~ 1). Тогда в (36.1) и (36,2) можно пре- 24б ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 1ГЛ. И! небречь квадратами )т и произвести разложение тю )т. В первом порядке получится 7„= 1 — 4)с з!и'(Ф12) = 1 — 2)С (1 — соз Ф), 1, = 4Р в1п'(Ф!2) = 211 (1 — соз Ф). Но к тому же результату мы пришли бы, если бы и не учитывали многократные отражения.
Однако распределение интенсивности сушественно изменяется при увеличении коэффициента отражения 1с, в особенности когда этот коэффициент приближается к единице. На рис. 141 приведены т-/ сипс'ссср/Ь т- //г Рис. 141. т кривые интенсивности прошедшего света для трех значений )с. Интенсивность падающего света принята за единицу. По оси абсцисс отложена разность фаз Ф = (4лйп соз ф)й. При Ф = 2тл (т— целое) получаются максимумы. Когда )с ц, 1, максимумы пологие.
Но уже прн !с =- 0,75 они очень резкие. При приближении !с к единице весь свет практически сосредоточивается в очень узких интерференционных полосах на темном фоне. В отраженном свете получаются столь же резкие, но темные интерференционные полосы на светлом фоне. Числитель в формуле (36.1) — величина постоянная. В максимуме (Ф = 2тл) 1„,„, = 1. Резкость интерференционных полос характеризуется их лолу- шириной.
Для полос в проходящем свете лолушириной'называетсл расстояние между точками, лежаи4ими ло обе стороны максимума, в которых интенсивность соспювляет половину максимальной величины 1„,„,. В окрестности максимума т-го порядка Ф представим в виде Ф = ти + <р. Тогда в формуле (Зб.1) Ф можно заменить 247 МИОГОЛУЧЕВКЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ на ф. Ввиду малости ср ту же формулу можно переписать так: 1+Вр'-",(! — к)' ' (36.3) Если Р<р'l(1 — Р)' = 1, то !» = '~',!„„,.
Следовательно, полу- ширина определится выражением 66)=2ср= 2 ) й (36. 4) 3. В применениях многолучевая интерференция всегда осуществляется в толстых пластинках, так что приходится иметь дело с интерференцией высоких порядков. Поэтому для получения интерференционных полос требуется высокая л~онохроматичность света ().!61. ) т).
В интерференционной спектроскопии, где многолучевая интерференция применяется для изучения спектров, исследуемый свет, если он не обладает достаточной монохроматичностью, должен быть предварительно монохроматизован, например с но. мощью призменного спектрометра или другого монохроматора. Обычно методами интерференционной спектроскопии исследуется структура тонких спектральных линий. Достоинством интерференционных спектроскопов является их высокая разрешающая способность при большой светосиле, простоте устройства, дешевизне и удобстве в обращении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
