Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Интерференция двух пучков называется двухлйчевой, многих пучков — многоличевой. 4. Начнем с идеализированного случая, когда обе волны строго монохром тические и имеют одну и ту же частоту. Монохроматическая волна — это строго синусоидальная волна с постоянными во времени частотой ы, амплитудой а и начальной фазой Ч~. Амплитуда и фаза колебаний могут меняться от одной точки пространства к другой, частота одна и та же для колебательного процесса во всем пространстве. Монохроматическое колебание в каждой точке пространства длится бесконечно долго, не имея ни начала, ни конца во времени. Поэтому строго монохроматические колебания и волны никогда не могут быть точно реализованы в действительности.
Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о колебаниях и волнах, в чем мы уже убедились в главе Х третьего тома и еще в большей степени убедимся в дальнейшем. Допустим сначала, что в рассматриваемой точке наблюдения оба вектора Е, и Е, параллельны или антипаралдельны. Тогда можно отвлечься от векторного характера колебаний, считая их скалярными. Представим эти колебания в вещественной форме: Е, а, соь (ыГ+ <р,), Е, = а, соз (ыГ+<р.,), (26.3) где а, и а„~, и ч~, — амплитуды ж начальные фазы колебаний.
Если ввести комплексные амплитуды А, = а,ени и А, = а,е'ч*, то в комплексной форме те же колебания представятся так: Ет — — А,е™, Е, = А,е'"'. (26.4) Результирующее колебание будет Е=Е,+Е,=(Ах+ А,)е' '. Это — также монохроматическое колебание с той же частотой ы и комплексной амплитудой А = А, + А,. Чтобы найти веществен. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ную амплитуду а и начальную фазу ср результирующего колебания, запишем последнее соотношение так: пест=а сна +а еВФ. 1 Умножая его на комплексно сопряженное, получим а' а',+а,'+ 2а,а соз (ср, — срв), а после отделения вещественной части от мнимой (26.5) а сов ~р = а, сов ~р, + а, сов ~р„а И и ср = а, и 1п ср, + а, Мп ср,.
Отсюда а, Ип ~Р, + ав в1п ~гв а, СОВ Ф, -)- а, СОВ Ссв (26.6) На рис. 111 приведена векторная диаграмма сложения рассматриваемых колебаний, из которой также нетрудно получить результаты (26.5) и (26.6). Вводя интенсивности колебаний, результат (26.5) можно записать в виде 1 = 1, + 1, + 2 )11в1в сои ( р, — ср,). (26.7) Если колебания синфазны, т. е. фазы ср, и срв одинаковы или отличаются на четное число п, то интенсивность 1 максимальна и равна 1 - =()'1в+)/1в)'. (26.8) Если колебания противофазны, т. е, фазы ср, и срв отличаются на нечетное число п, Я то получается минимальная интенсивность; 1„„„() '7, — ) '1в) . (26.9) Я, Если колебания совершаются в квадратуре, т.
е. их фазы отличаются на тп -+. п12 (т — целое число), то 1 = 1, + 1,. В атом Рис. 111, случае интенсивность результирующего колебания равна сумме интенсивностей складываемых колебаний. 5. Не представляет труда написать интерференционный член и для общего случая, когда складываются векторные колебания, при'чем между декартовыми компонентами каждого вектора могут существовать произвольные разности фаз. Предоставляя зто сделать читателю, заметим, что Френель и Араго обнаружили на опыте, что две световые волны, распространяющиеся в одном направлении, никогда не интерферируют между собой, если они линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях, На атом 192 1гл.
Ен ф» — ф, К +(6,— 6,), (26.11) где введен новый вектор К = й, — й«. Он параллелен биссектрисе угла, внешнего по отношению к углу а, который составляют между собой волновые векторы й, н й» (рис. 112). Поверхности равных разностей фаз ф« — ф, = сопз1 суть параллельные плоскости, перпендикулярные к вектору К. Онн обозначены на рнс. 112 пунктирными прямыми. Вдоль каждой из этих плоскостей, следовательно, интенсивность результирующего колебания будет постоянна. Она максимальна, когда разность фаз ф» — ф, содержит и четное число раз, и минимальна, когда я содержится нечетное число раз. В частности, если складываются волны с одной и той же интенсивностью 1, то интенсивность в максимуме будет 41, а в минимуме — нуль: Расстояние Лх между двумя соседними плоскостями максимальной или минимальной интенсивности най- зе Реа 1!2.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА основании Френель пришел к заключению, что световые волны поперечны. Покажем это, не вводя никаких специальных предположений о физической природе «светового вектора» Е, совершающего колебания в световой волне. Допустим, что вдоль осн Л распространяются две волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны.
В одной волне колебания происходят в координатной плоскости Х2, в другой — в координатной плоскости УЯ. Представим световые векторы этих волн в виде Е, = Е, + Е„ и Е, Е«Р + Е„, где координатные индексы указывают, какой из координатнйх осей параллелен соответствуюшнй вектор.
Перемножая скалярно и усредняя по времени, находим интерференцнонный член: Тт« = 2 (Е„Е„) = 2а„а»«соз (р„— ф,,), где а„, а„— амплитуды, а ф„, ф«« — фазы соответствующих продольных колебаний. Опыты Френеля н Араго показали, что интерференцнонный член обращается в нуль, каковы бы ни были фазы колебаний.
Отсюда следует, что по крайней мере одна из амплитуд, например а„, равна нулю, т. е. первая волна поперечна. Но тогда и вторая волна должна быть поперечной, так как нет никаких оснований предпочесть первую волну второй. 6, Допустим теперь, что перекрываются две плоские волны: Е, = а, соз (м1 — й,г+ Ь,), Е, а, соз (а) — й«г+ 6,). (26.10) Снова предположим, что векторы Е, и Е, параллельны или анти- параллельны, так что от векторного характера колебаний можно отвлечься. Сравнивая эти1 выражения с (26.3), видим, что в рассматриваемом слу- чае ОБщие сведения ОБ питеРФеРенции 1эз дется из условия К Ьх = 2п.
Так как длины обоих волновых векторов г««и й«одинаковы и равны й = 2л!Л, то К = 2л з)п (а!2), и следовательно, ах= К (26. 12) Для малых углов а Лх — Л/х. (26. 13) Если поставить плоский экран, то оп пересечет плоскости равной интенсивности вдоль параллельных прямых; на экране появятся светлые и темные «интерференцпонные полссыгн Расстояние между серединами соседних светлых пли темных полос называется ишринои интерференционной полосы. Если плоскость экрана параллельна плоскости (й,, й«), в которой лежат волновые векторы й«и А;, то ширина интерференционной полосы равна Лх, т. е.
определяется Г' выражением (26.12), То же самое получится, если экран установлен в перпендикулярной плоскости перпендикулярно к биссектрисе угла между вол- Г ! новыми векторами й, н йэ Если же, оставляя экран перпендикулярным к плоскости (й„й«), повернуть его на угол «р, то ширина интерференционной по- Я, лосы сделается равной Ь х = Лх/соз «Г. 7.
Разберем теперь случай, когда перекрываются сферические монохроматичеекие волны от двух точечных источников света 5, и 5«(рис. 113). В Ряс ЫЗ. этом случае амплитуды а, и а, складываемых колебаний обратно пропорциональны расстояниям г, и г«от точки наблюдения до источников 5, и Я,. Поэтому интенсивность света будет меняться вдоль каждой интерференционной полосы. Однако это изменение медленное, и от него можно отвлечься. Основное значение для результирующей интенсивности имеет разность фаз складываемых колебаний. Поверхности равных разностей фаз г, — г, = = сопз1 будут двухполостными гиперболоидами вращения с фокусами 5, и Я,.
На экране, перпендикулярном к линии источников 5,5„ получатся интерференционные полосы в виде концентрических колец с центром в точке пересечения экрана с указанной линией. Если же экран параллелен линии источников 5«3„то интерференционные полосы будут гиперболами с фокусами 5, и Я«. В последнем случае в неботьшой центральной части интерференционная картина практически будет состоять из равноотстоящих параллельных светлых и темных полос.
Если фазы колебаний обоих источников света одинаковы, то разность фаз складываемых колебаний будет сир = й (㫠— г,) = (2п!Л) (г, — г,). ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТЛ 1ГЛ. П1 Когда она равна 2п!я (и! — целое число, положительное или отри. нательное), то получается максимум интенсивности колебаний (сйетлая интерференционная полоса), Если же бц! = 2я (и! + '/,), то интерференцнонная полоса будет темной. Условия максимума и минимума можно также записать в виде ( т)с (светлая полоса), ог=г,— г, ( (т+!/,) л (темная полоса).
Величина г, — г, называется разностью хода интерферирующих лучей. Если интерферирующие лучи проходят через среды с различными показателями преломления, то величину г, — гт надо заменить на Л = ~ и, с(( — ') и! д/, т. е. на опп!ическую разность хода интерферирующих лучей. Для светлых интерференционных полос оптическая разность хода составляет целое, для темных — полуцелое число длин волн (в вакууме). Целое число т называется порядком интерференции. Порядок интерференции есть округленная до целого числа оптическая разность хода интерферирующих лучей, выраженная г, в длинах волн (в вакууме). 8. Основные результаты, найден11 р з' ные выше, можно также получить на ! следующем простом примере.
Пусть 5, и 5, — близко расположенные то- Ю чечныв монохроматические источники света (рнс. Н4). Для увеличения ин. ! тенсивности интерференционных по* ~ лос вместо них можно взять два ко. ротких линейных источника, напри. Рис. 114. мер две узкие ярко освещенные щели, Плоскость экрана Э предполагается параллельной плоскости, в которой лежат линейные источники 5, и 5,, Пусть С0 — перпендикуляр к этой плоскости, проходящий через середину между источниками 5, и 5,„Р— длина этого пер.
пенднкуляра, с( — расстояние между источниками 5, и 5,. Предполагается, что не только расстояние д, но также длины источников и линейные размеры экрана малы по сравнению с расстоянием Р. Тогда интерференционные полосы на экране будут прямолинейны и перпендикулярны к линии, соединяющей источники 5, и 5м Начало координат поместим в точке О на экране, ось Х направим параллельно линии источников 5,5,. Если х — абсцисса точки наблюдения А, то г! =Р'+(к+о!/2)', г,'=Р'+(к — д/2)', оБщие сведения ОБ интеРФБРБ!!ц!!и так что г-; — г! = 2хс(, и следовательно, г, — г, = 2Ы(г! + ге). Так как х < О, то без существенной ошибки знаменатель г, + г, можно заменить на 20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
