Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Для немагнитных сред (р 1) оно переходит в п=)т е. (5.11) В вакууме и = с, т. е. о совпадает с электродинаиической посгпоянной с. Тем самым раскрывается глубокий физический смысл открытия В. Вебера (1804 †18) и Р. Кольрауша (1809 †18), впервые изчеривших эту постоянную в 1855 г. (см. т. 111, Ц 51, 83). 2. Обратимся теперь к экспериментальной проверке соотношения (5.11). В табл. 1 сопоставлены экспериментально измеренные значения и и )/е для ряда веществ (показатели преломления относятся к желтой линии натрия).
Для газов, приведенных в этой таблице, закон Максвелла (5.11) хорошо согласуется с опытом. Для жидких углеводородов согласие хуже. Для воды и спиртов, а также для большинства других твердых и жидких тел наблюдаются резкие нарушения соотношения (5.11). Однако в этом нет ничего неожиданного. Дело в том, что значения е, приведенные в табл. 1, относятся к статическим электрическим полям, а значения и— к электромагнитным полям световоех волн, частоты которых порядка 5 !Ота Гц.
Диэлектрическая проницаемость е обусловлена поляризацией диэлектрика, т. е. смещением заряженных частиц внутри атомов и молекул под действием внешнего электрического поля. Для правильного сопоставления надо брать значения е, измеренные в электрических полях тгх зке частот. Действительно, атомы и молекулы обладают собственными частотами, так что амплитуды (и фазы) вынужденных колебаний электронов и ядер, из которых опи состоят, зависят от частоты вяешнего электрического поля. Особенно сильную зависимость следует ожидать в тех случаях, когда частота внешнего поля близка к одной из собственных частот атомов или молркул (резонанс!).
В результате возникает зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны— так называемая дисперсия света. ПЛОСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 39 Аналогично, намагниченность вещества (парамагиетизм и ферромагнетизм) возникает в результате поворотов магнитных момен«пав атомов и молекул под действием внешнего магнитного поля.
Однако в полях столь высоких частот, которые лежат в оптической области спектра, атомы и молекулы не успевают поворачиваться за времена порядка периода световых колебаний. Днамагнитный же эффект, принципиально имеющий место во всех веществах, пренебрежимо мал. Поэтому в полях указанных частот намагничивание вещества практически не происходит. Вот почему в оптических явлениях, за редкими исключениями, магнитные свойства вещее~за ие проявляются, и можно пользоваться формулой (5.11) вместо более общей формулы (5.10). Таким образом, расхождения закона Максвелла (5.10) или (5.11) с опытом происходят за счет нарушения материальных уравнений (5.2).
Такие уравнения справедливы не всегда, а только для монохроматичееких полей, причем е и ц являютея функииями частоты электромагнитного поля, различными для различных веществ, Чтобы отметить это обстоятельство, величины е (сь) и !А (ь») часто называют динамическими диэлектрической и магнитной проницаемоетями, в отличие от статических проницаемостей, в которые они переходят прн ы = О. Лишь в области сравнительно длинных электромагнитных волн (превышающих примерно ! см) функции е (ь») и р (ь») становятся постоянными для всех веществ.
Поэтому в оптике электромагнитное поле приходится разлагать на монохроматнческие составляющие, что всегда возможно, согласно математической теореме Фурье (см. т. П1, 9 !28). Предполагая, что выполняется принцип суперпозицни, эти монохроматические составляющие можно рассмагрнвать независима друг от друга. Таким путем можно исследовать распространение электромагнитных волн любого спектрального состава. Функции можно разлагать не только по синусам и косинусам, но и по бесконечному множеству других, «полных систем» функций. Однако выполнение материальных уравнений (5.2) для монохроматических полей, а также многие другие причины делают в оптике разложение полей на монохроматическне составляющие физически выделенным среди множества других математически возможных разложений. Изложенные соображения, как и соображения, излагаемые в следующем пункте, имеют, конечно, общее значение, а не только для плоских электромагнитных волн.
3, Соблюдение материальных уравнений (5.2) (для монохроматических полей) предполагает, конечно, что величина е не зависит от Е. Благодаря этому уравнения поля линейны и однородны. Однако это справедливо только в слабых полях, т. е. таких полях, напряженность которых весьма мала по сравнению с напряженностями внутриатомных и внутримолекулярных полей (10'— 10» В/см). В сильных полях, где это условие не соблюдается, урав- !гл. ! ввьдвннв 40 гь»«) ° Е (йЕ) «н ~ (5.12) Подставляя «»' из второго уравнения в первое, получим — [й "1йЕ)) = — — «Е. Так как векторы й и Е взаимно перпендикулярны, то после раскрытия двойного векторного произведения и сокращения на Е отсюда найдем й» вЂ” » е!», (5.13) или, пренебрегая намагничиванием вещества, м» й» -«- е.
(5.14) Таково условие совместности уравнений (5.12). Так как по самому определению волнового вектбра й * в»М, то из (5.13) следует! и с1)/а(», т. а. прежний результат (5.9). пения поля в средах становятся нелинейными, что ведет к нарушению принципа сулераозиции, а следовательно, и закона независимости етовых пучков. Оптику слабых электромагнитных полей (в указ аннам выше смысле) называют линейной оптикой, а оптику сильных полей — нелинейной оптикой. До недавнего времени источники света, которыми располагала оптика, позволяли получать световые пучки лишь «слабой» интенсивности с максимальными электрическими полями О,1 — 10 В/см (см.
задачу к этому параграфу). Нелинейные эффекты (за редкими исключениями) в этих случаях совсем незаметны. Случай сильных электрических полей в оптике считался чисто умозрительным и долгое время не исследовался. Начиная с 1960 г. — года изобре-тения оптических квантовых генераторов (лазеров) — положение изменилось.
Эти источники света позволяют получать световые волны, в которых электрические поля достигают 10' — 10' В~ем. Такие поля уже не могут считаться пренебрежимо малыми по сравнению с виутриатомными и внутримолекулярными полями. В них наблюдаются качественно новые «нелинейнь«е явления» и притОм не как малые поправки к «линейным эффектам», а как явления крупного л,асиинаба, получившие уже важные практические применения. О нелинейной оптике мы будем говорить в главе Х1.
Во всех остальных главах излагается линейная оптика. 4, Для некоторых делей требуется более подробное исследование системы уравнений (5.4), которое мы и произведем. Запишем эту систему с учетом материальных уравнений (5.2): ПЛОСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Однако условиям (5.13) или (5,14) можно удовлетворить и в тех случаях, когда волновой вектор Ф комплексный, т. е. имеет вид й= й' — Ж", (5.15) где векторы /г' и й" — вещественные, В этом случае волну называют неоднородной, в отличие от о'днородной волны, у которой волновой вектор й вещественный. Электрический вектор неоднородной волны можно представить в виде Š— Е е — Рой ьм — Аьо О (5.16) Это выражение можно рассматривать как волну, амплитуда которой равна Е,е "". Она экспоненциально убывает в направлении вектора Ф".
Для такой волны можно говорить о поверхностях равных амплитуд и поверхностях равных фаз. Поверхности равных амплитуд суть плоскости, перпендикулярные к вектору й". Поверхности равных фаз также плоскости, но перпендикулярные к вектору й'.
В непоглощающей изотропной среде плоскости равных алшлитуд и равных фаз взаимно перпендикулярны. Для доказательства подставим выражение (5.15) в формулу (5.14). Отделяя вещественнуиР часть от мнимой, найдем йм — йм = — е, (й'й") = б. (5.17) Из второго соотношения видно, что векторы й' и й", а следовательно и плоскости равных амплитуд и фаз, взаимно перпендикулярны. Для поглошающих сред это утверждение, вообще говоря, не справедливо. -Чтобы получить более отчетливое представление о неоднородной волне, запишем ее в вещественной форме.
Направим ось Х вдоль вектора й', а ось Я вЂ” вдоль вектора й". Кроме того, положим Е„ = А, ехр (16,) и аналогично для Е,„ и Е„. Тогда неоднородную волну (5.15) в вещественной форме можно представить так: Е„=- А„е — А"* соз (ыт — л'х+ 6,), Е, = А,е- '* Соз (ыà — й'х+ 6„), Е, = А,е — А"* соз (а( — й"х+ 6,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
