Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 10
Текст из файла (страница 10)
е. переменный угол между вертикалью йееста МЯ и касательной к лучу, а з — длина луча, отсчитываемая от глаза наблюдателя М. Как видно из рис, 1б, . да да дг да — = — — = — соз 3, лз с(г де е(г Введянип (гл. 1 Здесь а — видимое зенитное расстояние светила в точке М, за — угол между асимптотой луча и вертикалью в той же точке. Разность с« — аа называется рефракцией. Для ее вычисления и служит формула (4.4).
Зная зависимость плотности воздуха р от высоты над земной поверхностью, находят и по формуле (а — !)/р = сопз(, после чего производят численное интегрирование в фор. муле (4.4). Если светило находится не слишком близко от горизонта, то кривизной земной поверхности можно пренебречь. Тогда рефраиция не зависит от характера изменения поиазателя преломления с высотой н может быть вычислена по формула =аз мп гхе (4.5) (см. задачу 3 к 6 2). Ошибка, даваемая втой формулой, быстро убывает с уменьшением и.
Уже при и« = 80' она не превосходит 3%, При а, < 75' формула (4.5) дает достаточную точность. Если светило находится на горизонте (а = 90'), то средняя рефракция прн )О *С и 760 мм рт. ст. составляет 35'24'. Она быстро уменьшается по мере поднятия светила над горизонтом. Уже при ач = 89' средняя рефракция уменьшается до 24'37'.
Этим объясняется сплюснутая форма Солнца при восходе и заход% С рефракцией связано некоторое удлинение дня. Для средних широт бяо составляет в среднем 3 — 4 минуты. Рефракция зависит от длины волны. Поэтому при заходе Солнца сначала должны исчезать красные н желтые лучи, а оставшийся сегмент солнечного диска должен окрашиваться на одну-две сеиунды в зеленый или даже синий цвет. При восходе Солнца, наоборот, должна сначала появляться кратковременная зеленая вспышка.
Это явление «зелеяого луча« наблюдается на море, да н то крайне редко, таи как необходимы исключительно спокойная атмосфера и ясная погода. 3. Иногда вблизи земной поверхности иэ-эа сильного нагревания или охлаждения возникают большие градиенты показателя преломления воздуха. Тогда шарообразность Земли можно не учитывать. Если градиент а направлен вертикально, то можно воспользоваться формулой (4.3), полагая в ней )) = и, г = г«. В результате получится и яп я=~ яп я«=сонэ! (4.6) Допустим ради определенности, что световой луч распространяется вверх под малым углом к горизонту, а показатель преломления и = и (з) убывает с гысотой з.
Может случиться, что на векоторой высоте угол с«обратится в 90'. Тогда касательная к лучу станет горизонтальной. Высота з = Д, на которой это может произойтв, определится из соотношения а(й)=п, мп а«. Так как показатель преломления возрастарт вниз, то, достигнув высоты х = й, луч в дальнейшем должен загнуться книзу, Йа указанной высоте происходит нечто аналогичное полному отражению (рис.
!6). Такое явлеаие может возникнуть при сильно аномальном распределении плотности воздуха по высоте и является причиной различного рода миражей, наблюдаемых в атмосфере, Обычно наблюдается верх- ний или нижний мираж. При верхнем мираже, помимо самих предметен, видны их изображеРис.
)8. ния, расположенные сверху; при йджнам мираже изпбражениз получается ниже самого предмета. Нижний мйраж наблюдается в пустынях й в степях в теплое время года, хогда прилегающий н земной поверхности слой воздуха сильно нагрев, а егЬ плотность и показатель преломления быстро воз.(1 растают с высотой, Из каждой точки предмета в глаз наблюдателя всегда попадают прямые лучи, Ф, е, лучи, не исйытввшне полного отРажения в воз. искпивлннин сннтоных лучин и нноднородных снндлх Зб духе; им соответствует обычное — прямое — иэображение предмета. Но пря больших градиентах показателя преломления могут также попасть лучи, испы- тавшие полное отражение. Они дают обратное изображение предмета, как в зеркале (рис.
!7). При этом лучи, выходящие из различных точек предмета, претерпевают полное отражение на несколько разных высотах; точка М, в которой отражается луч, выходящий из А, лежит несколько выше точки У, в котоой отражается луч, выходящий из В. аблюдатель видит два изображения: прямое и обратное. Создается иллюзия водной поверхности, в которой, как в эг )с' зеркале, видно изображение неба. Аналогично объясняется и верхний мираж.
Он наблюдается зимой в холод. ных странах, когда вблизи земной поверхности образуется холодный слой воэ. дука, в котором показатель преломления быстро убывает с высотой. В ~орах, хотя н очень редко, наблюдается боковой мирок, связанный с изменением показателя Рнс, 17. преломления воздуха в боковои направлении. Вообще, в зависимости от характера распределения показателя преломления воздуха, мираж проявляется в весьма разнообразных и часто причудливых формах, ЗАДАЧИ 1. Показать, что в пренебрежении кривизной земной поверхности справед.
Пива м ла (4,7) (4.8) (см, т. П, я 12!), фор у «зэ ("а 1) (к ме 2. Определить, при каких градиентах температуры Т воздуха возможен нижний мираж. Решен не. Показатель преломления, а с ним и плотность воздуха р должны увеличиваться с высотой Ь (т. е. йр)йй ) О), Воспользуемся уравнением -состояния р = рр)ЯТ) где Р— давление, р — относительная молекулярная масса воздуха, а Я вЂ” универсальная газовая постоянная. Из него находим 1 йр 1 ЕР 1 йТ р йд Рйд Т йд' При механическом равновесии воздухе йР!йд = — рд, где й — ускорение свободного падения. В результате получаем йт рд — ( э йй )г Используя соотношение с,— с )с/р, атому условию можно придать вид ,а — Š— 0,026 К/м, (4.9) ср-с„ где ср и с — ' удельные теплоемкости воздуха прн постоянном давлении и постоянЧом объеме.
Такое распределение температур аонаекглиэло неусиюйчиэо, так каи для конвективной устойчивости необходимо ь — ) — — лм — 0,01 К/М йТ йд с, ° ;гл. 1 Введвниа $ 5. Плоские электромагнитные волны 1. С электромагнитными волнами мы встречались уже в томе 1П нашего курса (гл. Х). Выведем еще раз основные результаты, полученные в Э 139 указанного тома, предполагая здесь, что волны— монохроматические. Будем представлять их в комплексной форме, В связи с этим полезно еще раз обратиться к у 126 того же тома, где введены комплексные обозначения и изложены правила оперирования а ними. По причинам, которые выяснятся в ходе изложения, монохроматические волны и их комплексная форма имеют важнейшее значение в учении о волнах вообще, а в особенности в оптике. Допустим, что волны распространяются в однородном незарянгенном диэлектрике.
Применим к ннм фундаментальные уравнения Максвелла го1 Н. — —, го1 Е= — —.д— 1дО1дВ с И с 7Г (5.1) и материальные уравнения В еЕ, В=рН. (5 2) Пусть волна — плоская и монохроматическая. Запишем ее в комплексном виде Е- Е~ф '"' мо Н Нее' <"'-"'> (5.3) где ы — круговая частота, к — волновой вектор, а амплитуды Ее и Не постоянны. Дифференцируя по времени, получаем дЕ~д1 = м (вЕ, т.
е. операция дифференцирования в этом случае сводится н умножению на 1в. Аналогично, дифференцирование по координатам х, у, х сводится к умножению на — й„, — Ие, — й,. Заметна вто и обозначая координатные орты через е„, е„, е„получаем е» е„е, ~» ~е а» Н» Ве Н е„е„ д д дл д» Не е» д де Н» 1 го1 Н н аналогично для го1 Е. В результате уравнения (5.1) перейдут в (5.4) [кН1 — — в, [йЕ1 — В. (5.6) Введем единичный вектор Ф нормали к фронту волны и скорость распространения последнего в направлении этой нормали — так называемую нормальную скорость о.
Тогда 37 плоскнп эликтпомдгнитныи волны и предыдущие соотношения перейдут в Р = — — [ФН), В = — „[НЕ1. (5.6) Р= — '„Н, (5,7) или рН = — Е. с о еЕ= — Н, (5.8) Отсюда после почленного перемножения и сокращения на ЕН получаем для о и показателя преломления п = с/о следующие выражения: о = с) н' а)а, п=)Гер. (5.9) (5,10) |) Раньше плоскостью поляризации, называли плоскость (О, д|), перпендикулярную и (Е,Л), Но этот термин и таком понимании выходит иэ употребления.
Отсюда видно, что векторы Е, Н, и| в плоской электромагнитной волне взаимно перпендикулярны. Их взаимное расположение представлено на рис. 18. Перпендикулярность векторов Е и Н к вектору и|, или, что то же, к направлению распространения волны, означает, что влектроиагнитнь~в волньс попврвчны. Таким образом, проблема поперечности световых волн, с которой не могли справиться теории механического эфира, совсем не возникает в электромагнитной теории света. Следует отметить, что между взаимно перпендикулярными составляющими, на которые можно разложить комплексные амплитуды Е, и Н„может существовать какая-то разность фаз |р. Если она равна нулю илн и, то вектор Е во всех точках пространства и во все моменты времени бу- Рис.
|8 дет находиться в одной и той же плоскости, проходящей через направление нормали М, а вектор Н вЂ” в плоскости, к ней перпендикулярной. Тогда волну называют линейноили плоскололяризованной. Плоскость (Е, тт!), в которой лежат векторы Е и Ю, называется плоскостью колебаний или плоскостью поляризации волны '). Если |р не равна нулю или и, то возникает так называемая эллиптическая поляризация. Исследованием ее мы займемся в главах Ч, Ч! и ЧП. Из уравнений (5.1) можно определить и скорость электромагнитной волны о.
С этой целью запишем эти уравнения в скалярной форме: !гл. З 38 ВВЕДЕНИЕ Таблица ! те вещество Ве~аестео 1,000292 1,000302 1,000299 1,000307 1,000270 '1,000273 1,000!39 1,000!39 1,000499 1;0004 85 1, 35 1,ЙЗ46 1,000385 1,000385 1,000507 1,000547 Воздух Азот Кислород Водород Углекислота Гелий Окись углерода Аммиак Закись азота Последнее соотношение называется законом Максвелла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
