Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Слабая сторона приведенного рассуждения состоит в следующем. Показатель преломления есть макроскопическая характеристика среды. Когда толщина пластинки, разделяющей среды 1 и 2, становится порядка атомных размеров, ее уже нельзя рассматривать как непрерывную среду, так что понятие показателя преломления теряет смысл. Однако окончательный результат (2.2) остается верным. Он подтверждается опытом и в дальнейшем при рассмотрении теории отражения и преломления света будет выведен с различных точек зрения (см. Я 3, б4). С учетом соотношения (2.2) закон преломления можно записать в симметричной ФоРме! п,з(пф= п»з(п»р ° Из формулы (2.2) следует также: и„= ! /и»».
(2.5) (2.4) лают абсолютным показателем (коэффициентом) преломления этой среды. Его будем обозначать через п, снабжая эту букву, если тре'буется, соответствующими индексами. Например, п» вЂ” показатель преломления первой, а п, — второй сред, Ради краткости величину п обычно называют просто показателем (коэффициентом) преломления среды, т.
е. опускают прилагательное «абсолютный». Относительный показатель преломления п„выражается через абсолютные показатели и, и и, соотношением пм — — и»/пм (2.2) Это соотношение можно получить путем предельного перехода. Пусть световой луч падает из вакуума на плоскопараллельную пластинку с показателем преломления пм а затем попадает в среду с показателем преломления и, (рис. 5). Для преломления на границах пластинки можно написать 16 вввдвнив 1гл ~ 7. Если пм (1, то может оказаться, что величина з1п ф, формально вычисленная по формуле (2.1), начнет превосходить единицу, т. е.
з)п Фlпзт ) 1. СоответствУющего Угла пРеломлениЯ не сУществует. Поэтому преломленный луч не возникает, а свет отражается полностью. Это явление называется полным отражением. Угол падения, при котором оно возникает, определяется условием Ф ~ Ф„причем (2.6) з'и Фа = пз| Величина гр, называется предгльньсм углом полного отражения, Полное отражение будет исследовано в э 66. 8.
Если поверхность тела, на которую падают световые лучи, не плоская, а кривая, то ее можно мысленно разбить на малые площадки, считая каждую из них плоской. Тогда ход лучей можно найти по законам отражения и преломления, изложенным выше, а затем выполнить предельный переход к гладкой поверхности, устремляя к нулю размеры каждой площадки. Однако этот прием применим только тогда, когда кривизна поверхности не превышает некоторого предела, так как в противном случае начинают проявляться отступления от законов правильною отражения и преломления и наступает дифракция. Шероховатые поверхности дают не правильное, а рассеянное, или диффузное, отражение и преломление света. Только благодаря этому яоверхность тела становится видимой.
Абсолютно зеркальная поверхность невидима, видны только отраженные от нее лучи, попадающие от источников света, расположенных вне зеркала, т. е. видны только сами эти источники света. ЗАДАЧИ 1. Даа плоских зеркала ! и 2 наклонены друг к другу, образуя двугранный угол а (рис. 6). Падающий луч, лежащий в плосиости, перпендикулярной к ребру двугранного угла, отражается сначала от одного, а затеи от другого зеркала. Показать, что в результате этих двух отражений луч отклоняется на угол 6, величина которого не зависит от ваправления падающего света. Вычислить угол 6.
Решение. Как видно из треугольника АВ0, 6 = 2 (Фг+ Фь), а из тре. угольника АВС Фг+ Фз = а, Поэтому 6 = 2а. Результат справедлив при любом сз и любом направлений падающего света, если только угол гх отсчитывать от зеркала 1, вращая его по кратчайшему пути к зеркалу 2, а угол 6 — от направления падающего луча зг к направлению выходящего луча зз, производя вращение в том же направлении. 2. Показать, что луч света, последовательно отражающийся от трех взаимно перпендикулярных зеркал, меняет свое направление на противоположное.
Р е ш е н и е. Пусть з„з,, з„з, — едивичные векторы падающего и отраженных лучей, з Л(г, Л(„Лгз — единичные нормали к отражающим плоскостям зеркал. Тогда — — 2 (ЛГгзе) ЛГо зз — зг = — 2 (Лгззг) Л(з. зз — за = — 2 (Лгззз) Л(з. ГВОМПТРИЧЕОКАЯ ОПТИКА Из первого уравненая скалярным умножением на Фз и дтз получаем Р~Фг) =(АУзао) ()Узка) (Дтзао).
Аналогично, скалярное умножение второго уравнения иа зааз дает (зуззз) = (дгззз) = (д(зао). Почленно складывая все три уравнения и учитывая найденные соотношения, получим аз за= 2 ()Узза) Дгз 2 РГззо) Дтз 2 РГзза) ага= 2зо откуда зо = — зо. Полученный результат лежит в основе устройства уголка применяющегося для изменения направления распространения положпое.
Уголковый отражатель мож. но получить, отсекая от стеклянного куба с посеребренными гранями трех. гранный угол плоскостью, перпендикуляриои к пространственной диагонали куба. Всякий луч, вступивший внутрь так полученной пирамиды через ее основание, испытав отражения от трех ее боковых граней, выйдет через то же основание, изменив свое направление на противоположное. Действительно, преломление на освованни пирамиды, испытываемое падающим лучом, не играет роли, поскольку оно полностью компенсируется преломлением на том же основании при выходе луча из пирамиды.
3. Луч света проходит через ряд однородных сред, разграниченных плоскостями, параллельными между собой. Показать, что направление луча в последней среде (если луч аавнсит только от угла падения и от показателей преломления ией сред. В частности, если показатели преломления первой ваго отражателя, света на противо- з) Рис. б проникает в нее) первой н последи последней сред б' Рис. 7. одинаковы, то луч войдет в последнюю среду параллельно тому направлению, которое он имел в первой среде.
4, В преломляющей призме (рис. 7) ~С = х'.О, х'.А = а, з'.В = 2а. Свето, Вой лУч встУпает в пРизмУ чеРез гРань ВО, находЯсь в ее главном сечении, т. еа в плоскости, перпендикулярной к преломляющнм ребрам призмы, а затем после-, ввндвиии (гл. 1 довзтельно отражается от граней АС и АО, выходя наружу через грань ВО, Показать, что угол 6 отклонения вышедшего луча от исходного направления нв зависит от угла падевин, Вычислить угол 6, О т в е т.
6 = 2гэ. 5. Исследовать преломление светового луча в главном сечении трехгранной призмы, Определить угол отклонения светового луча 6 от исходного направления и его наименьшее значение 6„ Решение. Каи видао из треугольника СОЕ (рис, 8), 6 (фг - фг) + (фз - фз) Далее, иэ четырехугольника АСГ11, у которого углы С и 1)— прямые, имеем: А+ Г = и, а нз треугольника СОГ (фг + фз) + + Г = м, так что фт+ 1Р, = А = ° = сопз1, где А — преломляющий угол призмы.
Следовательно, 6 = фт+ фз — А. тз.Т) (2.8) Г Для нахождения минимума угла Р .8. отклонения 6 удобно за независи- мую переменную принять угол преломления фп так как прн этом будет достигнута симметрия и упрощение выкла. док. Для первой производной получаем 66 аф1 1 о фа 6 р1 йрз — = — + — = — — — з Лфг (ф г(фг Ж е фз ' или, на основании закона преломления, Аналогично, для второй производной оиб ( г( созфг г( созфз) / г( сшфг г( созфз1 — л~ — — — — — ~=л~ — — + — — ~ созф, Лф, созфз/ '1аф, созф, афз созфзт' 2 л дт — (лз соз' фг — соз' ф) . кт мп фг А',З Сеэзфг г ! Если л ) 1, то Лэ6Л(фг ) О, а потому кривая 6 = 6 (ф,) во всех точках обращена выпуклостью вниз. Отсюда следует, что угол 6 достигает минимума при р, = фз, т. е.
при симметричном ходе луча через призму. Других минимумов (и вообще вкстремумов) быть не может. При симметричном ходе луча ф = згэ (А + 6,„„), ф = 'lз А, и следовательно, з(пт/з(А+6„„а) мпЧзА На втой формуле основан удобный метод измерения показателя преломления. 6. Световой луч падает на боковую грань призмы под малым углом. Преломляющий угол призмы А мал (рис. 8).
Вычислить угол отилонення луча 6, ограничиваясь членами первой степени по А. Вычислить также угол наименьшего отклонениЯ 6„„в с точностью до членов поРЯдка Аэ включительно, Р е ш е н йе. 6 = (фг — ф,) + (фз — ф,) м (лф, -ф,) + (лфз — ф,) = = (л — Ц (фз+ фэ), или, на основании соотиошенвя фз+ фэ = А, 6=(» — 1) А.
(2Л О) йз! ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИИ О ПРИРОДЕ СВЕТА !9 В рассматриваемом вриближенин угол 6 не зависит от угла падения. В высших приближениях зто уже не так, В третьем приближении из формулы (2,9), разлагая 6„ в ряд, находим ~+ 24 а(а+!) 1 (2.! !) а=НА, Метод годится и для измерения показателей преломления жидкостей. й 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
