Учебник - Молекулярная физика и термодинамика. Методика решения задач - Миронова (1238762), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В опыте Плато капля оливкового масла опускается в раствор спирта в воде (рис. 10.9). Концентрация спиртаподбирается такой, чтобы плотность раствора была равна плотности оливкового масла. При этом сила тяжести капли масла уравновешивается силой Архимеда, и капля приобретает сферическую285Гл. 10.
Поверхностные явленияформу, соответствующую минимальнойплощади ее поверхности. Получите формулу Лапласа.Ответ: Из равенства работы силдавления ⎡ ( pвн − pвнеш )4πr 2 ⎤ dr и уве⎣⎦личения свободной энергии поверхности()капли dF = d σ4πr 2 = 8πr σdr при мысленном увеличении радиуса капли, получаем ( pвн − pвнеш ) = 2σ / r .Рис. 10.9.Сферическаякапля оливкового масла вводно-спиртовом растворе.Задача 10.3.2.
Является ли изобарно-изотермический процессслияния двух одинаковых шарообразных капель, имеющих радиусr0, термодинамически выгодным? Определите изменение свободной энергии в этом процессе.Ответ: Произвольные изобарно-изотермические процессыпроисходят при понижении потенциала Гиббса, в выражении длякоторого теперь следует учесть работу по созданию поверхности:4 34πR2 = 2 πR13ΔG = ΔFΣ = F2 − F1 = 4π ( R22 − 2 R12 ) σ .
Из условия33()получаем R2 = 21/ 3 R1 и ΔG = 4π 22 / 3 − 2 R12 σ < 0 , то есть процессслияния энергетически выгоден.Задача 10.3.3. На какую высоту поднимется вода( σ = 0,0728 Н м ) по капиллярной цилиндрической трубке, радиускоторой 0,1 мм? Смачивание полное.2σ2 ⋅ 0, 0728== 0,1456 м = 14, 56 см .Ответ: h =3ρgR 10 ⋅ 10 ⋅ 0,1 ⋅ 10−3Задача 10.3.4. На сколько выше поднимется вода в трубке свнутренним радиусом R = 1 мм при температуре Т1 = 20ºС, чем притемпературе Т2 = 100ºС? Плотность воды и коэффициент поверхно-Т1 :ρ1 = 0,998г/см3 ,σ1 = 7, 28 ⋅ 10−2 Н/м ; а при температуре Т2:ρ2 = 0,958г/см3 ,стногонатяженияσ2 = 5,89 ⋅ 10−2 Н/м .притемпературе286МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИОтвет: Δh =2 ⎛ σ1 σ2 ⎞−⎜⎟=gR ⎝ ρ1 ρ2 ⎠⎛ 7, 28 ⋅ 10−2 5,89 ⋅ 10−22=⋅−⎜9,8 ⋅ 10−3 ⎜⎝ 0, 998 ⋅ 103 0, 958 ⋅ 103⎞⎟⎟ =0, 24 см .⎠Задача 10.3.5. На стеклянный стержень, частичнопогруженный в жидкость, одетастекляннаятрубка(рис.
10.10). Радиус стержняR1 = 0,98 см , внутренний радиус трубки R2 = 1см , плотность жидкости ρ . Смачивание полное. Определить высоту поднятия жидкости в зазоремежду стержнем и трубкой.Ответ:12σΔp =.h=ρgρg ( R2 − R1 )Рис. 10.10. Стеклянные стержень и трубка, погруженные в жидкость.Задача 10.3.6. Во сколько раз отличаются давления паров водыв двух случаях: 1) пар находится над плоской поверхностью воды,и 2) вода, образуя туман, диспергирована на капли, радиус которыхr = 50нм ?Ответ: Поверхность капель воды выпуклая, поэтому2σVm 2 ⋅ 0,072 ⋅ 18 ⋅ 10−6pln r = +=≈ 0,021 .pплRTr8,31 ⋅ 298 ⋅ 50 ⋅ 10−9Следовательно, давление паров в тумане pr больше давленияпаров pпл над плоской поверхностью воды: pr ≈ 1,021 pпл .Задача 10.3.7. В закрытом сосуде имеется небольшое количество воды.
При комнатной температуре T = 295K давление насыщенных паров воды (над плоской поверхностью) равноp0 = 0, 03126 атм . Жидкость диспергировали на капли радиусом287Гл. 10. Поверхностные явления10 нм. Каким станет давление паров в сосуде сразу после диспергирования?2σVm 2 ⋅ 0,0728 ⋅ 18 ⋅ 10−6pОтвет: ln r ==≈ 0,1 ,p0RTr8,31 ⋅ 295 ⋅ 10−8⎛ 2σVm ⎞0,1pr = p0 exp ⎜⎟ ≈ 0,03126 ⋅ e ≈ 0,035 атм .⎝ RTr ⎠Литература1. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М: Высшая школа,1981, §34.2. Кикоин А.К.. Кикоин И.К. Молекулярная физика.
3-е изд.СПб: Лань, 2007, гл.VII.3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II. Термодинамика имолекулярная физика. М: Наука. 1990, гл.IX.4. Миронова Г.А., Брандт Н.Н., Салецкий А.М. Молекулярнаяфизика и термодинамика в вопросах и задачах. М: Физический факультет МГУ, 2010, гл.10.5. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. 9-е изд. СПб: Лань,2005, 2.5.288МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИГлава 11ЭФФЕКТ ДЖОУЛЯ – ТОМСОНА11.1.
Теоретический материалДля решения практической задачи сжижения газов необходимо сблизить молекулы и уменьшить скорость их движения. Перваязадача решается путем сжатия газа с помощью компрессоров. Сжатие может привести к ожижению только в том случае, если онопроводится при температуре ниже критической.Для понижения температуры газа его заставляют совершитьработу при адиабатическом расширении. Обратимое адиабатическое расширение в холодильных машинах производится в детандерах (детандер – расширительный цилиндр) и называется детандированием.Необратимое адиабатическое расширение происходит придросселировании.
Дросселирование (от нем. drosseln – душить) (мятие, торможение) – понижение давления газа или жидкости при ихпрохождении через гидродинамическое сопротивление (кран, вентиль, задвижка, клапан) без совершения работы и без подвода теплоты (адиабатически). Путем дросселирования пара регулируетсямощность подачи его в паровые турбины. Аналогичная дроссельная заслонка для регулирования мощности имеется в карбюраторах двигателей внутреннего сгорания. Путеммногократного дросселирования достигается сжижение газов. Процессдросселирования, вообще говоря, является необратимым процессом.
Однако для изучения основных особенРис. 11.1. В теплоизолированностей этого процесса можно испольной трубке между меднымизовать приближение медленного квасетками помещена пробка иззиравновесного процесса.ваты (А). Между пробкой и перПусть имеется теплоизолированвым поршнем П1 находится газный цилиндр, разделенный пористой под постоянным давлением р1, аперегородкой А (рис.
11.1) с достаточ- между пробкой и поршнем П2 −газ под постоянным давлениемно низкой теплопроводностью. (Пор2 < р1.ристой перегородкой может служить,289Гл. 11. Эффект Джоуля – Томсонанапример, пробка из ваты). По разные стороны от перегородкиодин и тот же газ занимает объемы V1 и V2 и находится под разными, но постоянными давлениями р1 и р2 соответственно.Если p1 = p2 + Δp , то газ медленно просачивается через пористую перегородку из объема V1 в объем V2. Процесс просачивания газа является дросселированием. Для поддержания давлений р1и р2 постоянными по мере просачивания газа поршень П1 вдвигается в цилиндр, объем V1 уменьшается, и над газом совершается работа, а поршень П2 – выдвигается из цилиндра, благодаря чему самгаз совершает работу.
Данный процесс расширения газа называетсяпроцессом Джоуля – Томсона. При этом выполняются одновременно два условия: 1) поддержание постоянными давлений в обеих частях цилиндра и 2) адиабатическая изоляция цилиндра. Поэтому, процесс Джоуля – Томсона является изоэнтальпическим.Изменение температуры газа при его протекании через пористуюперегородку называется эффектом Джоуля – Томсона, а( ∂T ∂p ) H называется коэффициентом Джоуля – Томсона.Изменение температуры ∂T при малом изменении давления∂p называется дифференциальным эффектом Джоуля−Томсона.Для дифференциального эффекта:⎛ ∂T ⎞V⎡α p T − 1⎤ .(11.1)⎜⎟ =⎣⎦⎝ ∂p ⎠ H C pгде α p =(∂V ∂T ) p– изобарический коэффициент теплового расVширения, Ср – молярная теплоемкость при постоянном давлении.Из дифференциального эффекта Джоуля – Томсона (11.1) следует условие для температуры инверсии:Ti α p = 1 .(11.2)Температура инверсии Ti – такая исходная температура газа,при которой коэффициент Джоуля − Томсона равен нулю (температура не изменяется в процессе дросселирования).
При температуре опыта T < Ti дифференциальный эффект положителен( ∂T∂p ) H > 0 , то есть при просачивании газа в область с меньшимдавлением его температура понижается. И наоборот, при температуре опыта T > Ti эффект Джоуля – Томсона отрицателен290МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИ( ∂T∂p ) H < 0 , то есть в процессе дросселирования температурагаза повышается.При атмосферном давлении большинство газов (см.
табл. 11.1)имеет достаточно высокую температуру инверсии (около 600ºС).Исключение составляют водород (Тинв = –80ºС) и гелий (Тинв = –222,5ºС).Таблица 11.1Значения критических температур и температур инверсийдля различных газовГазГелий-4, HeВодород, H2Азот, N2Воздух (21% О2)Кислород, O2Метан, CH4Критическаятемпература, К5,233,2126,3132,5154,8191,1Температураинверсии, К~50,5193621603893968Процесс дросселирования может быть использован как для охлаждения газов, так и для их ожижения. Поэтому информация отемпературе инверсии является очень важной. Например, чтобыпри дросселировании температура водорода понижалась, его необходимо сначала охладить (например, жидким воздухом) до температуры ниже 200 К.Если давления по разные стороны перегородки отличаются наконечное значение Δр, то процесс Джоуля – Томсона можно представить в виде последовательности квазистатических процессов, вкаждом из которых давление меняется на бесконечно малое значение dp.
В результате интегрирования (11.6) получаем формулу дляинтегрального эффекта ΔТ как функцию dрp⎛ dT ⎞ΔT = T2 − T1 = ∫ ⎜⎟ dp .dp ⎠⎝0H(11.3)Для газа Ван-дер-Ваальса дифференциальный эффект описывается формулой:⎛ ∂T ⎞1 ⎛ 2a⎞− b⎟ .(11.4)⎜⎟ ≈⎜⎠⎝ ∂p ⎠ H C p ⎝ RT291Гл. 11. Эффект Джоуля – Томсона11.2. Задачи с решениямиЗадача 11.2.1. Рассмотрим стационарное ламинарное течениегаза по трубе с уменьшающимся сечением (рис.11.2 а). Пусть скорость упорядоченного движения молекул газа в потоке одинаковавдоль диаметра трубы, то есть вся труба может считаться трубкойтока. Рассмотрим малый участок трубы I между двумя сечениямитрубы, на котором скорость упорядоченного движения (скоростьтечения) изменяется от u до u+du (на рисунке сечения обозначеныкак Σ1 и Σ2). Газ получает теплоту от внешнего источника. Количество теплоты, поступающее к выделенному объему газа за время dt,равно δQ .
Определите изменение удельной энтальпии dH данногообъема газа за то же время dt. Трением газа о стенки трубки пренебречь.абРис. 11.2. Стационарное течение газа по трубе (см. условие задачи 11.2.1).РешениеВыделенный объем газа, находящийся между сечениями Σ1 иΣ2, за время dt переместится из состояния I (показано горизонтальной штриховкой) в состояние II (показано вертикальной штриховкой) (рис. 11.2 б).Работу газа можно рассматривать в виде суммы двух слагаемых:δA = δA′ + δA′′ ,(11.5)где δA′ – работа газа, идущая на увеличение кинетической энергиивыделенной массы газа, δA′′ – работа газа против сил статическогодавления (работа проталкивания).Пусть общий для двух состояний объем газа равен Vc (заштрихован в сеточку). В состоянии I газ занимает объем V1 + Vc, в со-292МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.
ЗАДАЧИстоянии II объем – V2 + Vc. Работа газа δA′ равна разности кинетических энергий объемов газа V2 и V1:11δA′ = Δm2u22 − Δm1u12 ,(11.6)22где скорость в сечении Σ1 равна u1, а в сечении Σ2 равна u2 = u + du.Из-за неразрывности потока масса газа в объемах V1 и V2 одинакова:Δm1 = ρ1V1 = ρ2V2 = Δm2 = Δm ,(11.7)где ρ1 и ρ2 – плотности газа в объемах V1 и V2, соответственно.С учетом (11.17) элементарная работа (11.6) по увеличениюкинетической энергии может быть записана в виде:δA′ = Δm ⋅ udu .(11.8)Эта часть работы газа может быть использована и переведена вдругие виды энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
