Учебник - Молекулярная физика и термодинамика. Методика решения задач - Миронова (1238762), страница 27
Текст из файла (страница 27)
(7.31)2Используя (7.29) и (7.31), находим КПД цикла:⎛ V⎞⎛ V⎞RT1 ⎜ α 1 − 1⎟⎜ 2 − 1⎟ 2δAv∫⎝ V2⎠⎝ V1⎠η= + ==⎛ V1⎞ ⎛ V2⎞ ⎤Q12 ⎡⎢CV T1 ( α − 1) + RT1 ⎜ α + 1⎟ ⎜ − 1⎟ 2 ⎥⎝ V2⎠ ⎝ V1⎠ ⎦⎣( αV1 − V2 )(V2 − V1 ).=(α − 1)V1V2CV / R + ( αV1 + V21)(V2 − V11)3Rи η ≈ 0,04 .2( αV1 − V2 )(V2 − V1 )Для одноатомного газа CV =Ответ: η =(α − 1)V1V2CV / R + ( αV1 + V21)(V2 − V11)≈ 0,04 .203Гл. 7. Циклические процессы. Обратимые циклы. КПД циклов7.3. Задачи для самостоятельного решенияЗадача 7.3.1. Два тепловых двигателя работают по циклуКарно. Цикл первого двигателя 1→2→3→4→1 (рис. 7.11), второго1→2`→3`→4→1.
Площадь второго цикла (с вертикальнойштриховкой) приблизительно в два раза больше площади первогоцикла (с горизонтальной штриховкой). Сравните совершаемыедвигателями работы за цикл и КПД циклов.Рис. 7.11. Циклы Карно для двух тепловых двигателей.Ответ:v∫ δA < v∫ δA , ηI = ηII .IЗадачаII7.3.2.Холодопроизводительность+холодильной6установки δQ dt = 1 ⋅ 10 кДж/ч. Температура охлаждаемогопомещения T2 = –20ºС, окружающей среды T1 = +20ºС.
Определитьминимально необходимую мощность N двигателя холодильнойустановки и максимально возможное значение холодильногокоэффициента ηx (эффективности холодильной установки).Ответ: ηx =N=dv∫ δA=dtQ+v∫ δA=T21253=== 6, 3 ,ηтд T1 − T2 293 − 2531 δQ + T1 − T2 δQ +кДж=⋅= 1,58 ⋅ 105≈ 44 кВт .часη x dtT2dtЗадача 7.3.3. Холодильная установка работает по циклу Карнов интервале температур T1 = +10ºС и T2 = –5ºС. Мощность204МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИдвигателя N = 10 кВт. Как изменятся холодильный коэффициент имощность двигателя, если Т1 увеличится, а Т2 уменьшится на однуи ту же величину ΔТ = 2ºС?−ΔT (T1 + T2 )Ответ: Δηx = η′′х − η′х == −3, 9 ,(T1 − T2 )2 + 2ΔT (T1 − T2 )⎛ η′⎞N ′ ⋅ ΔT (T1 + T2 )= +2,8 кВт .ΔN = N ′′ − N ′ = N ′ ⎜ x − 1⎟ =⎝ η′′x⎠ (T1 − T2 )(T2 − ΔT )Задача 7.3.4.
Какую минимальную работу нужно совершить,чтобы при температуре окружающей среды Т2 = 25ºС и давлении1 атм заморозить m = 100 г воды при температуре Т1 = 0ºС? ПринормальныхусловияхтеплотаплавленияльдаравнаL = 6, 01 кДж/моль .Ответ: Эффективность холодильной машины, работающей поT1циклу Карно: ηx == 10, 9 . Получаемая холодильникомT2 − T1теплота Q + = L ⋅ m M = 3,3 ⋅ 104 Дж .Работа ΔAx = Q + ηх = 3,1кДж .Рис. 7.12. «Половина» циклаКарно в координатах Т-S.Задача 7.3.5. Вычислите КПД«половины» цикла Карно (рис. 7.12),равного по площади половинеплощади цикла Карно. ТемпературыТ1 и Т2 известны.v∫ δQ T − TОтвет: η = + = 1 2 .T1 + T2QЗадача 7.3.6.
Точка 1 на диаграмме работы дизеля(см. рис. 7.1 в) соответствует исходному состоянию, при которомцилиндр заполнен воздухом при атмосферном давлении. Послеадиабатического сжатия (процесс 1–2), открывается вентиль, и вцилиндр под давлением подается жидкое топливо, котороевоспламеняется (точка 2) при высокой температуре. Во времягорения топлива (процесс 2–3) газ изобарически расширяется. Вточке 3 подача топлива прекращается, и происходитГл. 7. Циклические процессы. Обратимые циклы. КПД циклов205адиабатическое расширение (3-4). В точке 4 открываетсявыхлопной клапан, и давление в цилиндре быстро падает.Определите КПД цикла Дизеля (ηД) и цикла Карно (ηK)водинаковых температурных пределах: T1 = 2 000 K, T2 = 350 K, еслимаксимальноеиминимальноедавлениер2 = р3 = 34 атм,р1 = 0,56 атм.Ответ: ηД = 0,56, ηK = 0,82.Задача 7.3.7. Задан циклический процесс смешанного типа*(рис. 7.13), причем V1 / V2 = ε , V4 / V2 = τ , p3 / p2 = λ .
ОпределитеКПД цикла.Рис. 7.13. Циклический процесс смешанного типа на P-V (а) и T-S(б) диаграммах.ηp = 1 −()ε1−γ λτγ − 1,гдеγλ(τ − 1) + λ − 1теплоемкостей при постоянном давлении и объеме.Ответ:γ−отношениеЗадача 7.3.8. Двигатель дизеля имеет мощность N = 200 кВтприрасходетопливаm = 50 кг/час.ТеплотасгоранияΔНсгор = 40 000 кДж/кг. Определить КПД двигателя η.Ответ: η=0,36.Задача 7.3.9. В двигателе внутреннего сгорания в качестветоплива используется октан (М = 114,2 г/моль).
Энтальпиясгорания октана ΔНсгор = –5474,4 кДж/моль. Рабочая температурацилиндра двигателя Т1 = 2000ºС, температура на выходе Т2 = 800ºС.*Цикл смешанного типа − это когда часть тепла к газу подводится изохорически,а часть передается при р = const (для дизелей) или V = const (для карбюраторныхдвигателей).206МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.
ЗАДАЧИНа какую максимальную высоту может подняться автомобильмассой mА = 1500 кг, израсходовав m0 = 1 кг октана?Ответ: Максимальная величина работы возможна удвигателя, работающего по циклу Карно с КПД η = 1–T2/T1: работадвигателяA = ηQ + = (1 − T2 T1 ) ΔH сгор m0 MA = m A ghпоподнятиюавтомобиля.равнаТакимработеобразом,⎛ T ⎞ ΔH сгор m0≈ 1, 7 км .h = ⎜1 − 2 ⎟T1 ⎠ MmA g⎝Задача 7.3.10. Найти КПД двигателя, работающего по циклуЭриксона, состоящего из двух изотерм и двух изобар.
Рабочимвеществом является идеальный газ с показателем адиабаты γ.Максимальные температура и давление Т1 и р1, минимальные – Т2и р2 .T1 − T2Ответ: η =.T1 − T2γT1 +⋅γ − 1 ln( p1 / p2 )Задача 7.3.11. Рабочим веществом двигателя, работающего поциклу Ленуара (1–2 – изохорический, 2–3 – адиабатический, 3–1 –изобарический процессы (рис. 7.14а)), является идеальный газ споказателем адиабаты γ. Вычислить КПД двигателя, если известнастепень повышения давления α = p2 / p1 .Рис.
7.14. Цикл Ленуара в Т-S (а) и P-V (б) диаграммах.Гл. 7. Циклические процессы. Обратимые циклы. КПД цикловОтвет: η = 1 −207γ (α1/ γ − 1)(см. рис. 7.14 б).α −1Задача 7.3.12. В исходном состоянии идеальный газ притемпературе Т1 занимает объем V1. После изохорическогоохлаждения до температуры Т2 газ изотермически сжимается, и врезультате изобарического расширения возвращается в исходноесостояние.
Что более выгодно для повышения КПД цикла:повышение температуры Т1 на δТ или понижение температуры Т2на ту же величину?γ − 1 T1 ln T1 / T2BB⋅Ответ: δη1 = δT , δη2 = δT , где B =;γ (T1 / T2 − 1)2 T2T1T2выгоднее понизить температуру Т2.Литература1. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М: Высшая школа,1981, §20.2. Кикоин А.К. Кикоин И.К.
Молекулярная физика. 3-е изд.СПб: Лань, 2007, §§79-81.3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II. Термодинамика имолекулярная физика. М: Изд-во Наука. 1990, §§30,31.4. Миронова Г.А., Михеева Л.Ф., Попов В.В. Разработкасеминаров по молекулярной физике. М: Изд-во Московскогоуниверситета, 1988, с.99-109.5. Миронова Г.А., Брандт Н.Н., Салецкий А.М. Молекулярнаяфизика и термодинамика в вопросах и задачах. М: Физическийфакультет МГУ, 2010, гл.7.6.Касандрова О.Н., Матвеев А.Н., Попов В.В. Пособие порешению задач молекулярной физики. М: Изд-во Московскогоуниверситета, 1974, раздел IV.7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. 9-е изд.
СПб: Лань,2005, 2.4.208МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИГлава 8ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ8.1. Теоретический материалТермодинамика имеет многочисленные применения практически во всех областях науки и техники. Исторически сложились дватермодинамических пути исследования макроскопических систем:метод циклов и метод термодинамических функций, разработанный Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs). Метод циклов, требующий искусственных построений при решении практических задач, со временем уступил место методу термодинамических потенциалов,широко распространенному в настоящее время.Выше термодинамическими параметрами равновесного состояния считались давление p , объем V и температура T , а внутренняя энергия U и энтропия S – некоторыми функциями этих переменных.
Однако и U, и S также можно использовать в роли переменных, так как они являются функциями состояния. При этомчисло независимых параметров остается равным трем (включая N).Термодинамические потенциалы – это функции с размерностью энергии, зависящие от определенного набора термодинамических параметров, позволяющие найти все термодинамические характеристики системы в виде функций этих параметров.
Существует много термодинамических потенциалов. Все они связаны междусобой. Термодинамические потенциалы являются функциями состояния, то есть их изменение в любом замкнутом процессе (цикле)равно нулю.Вспомним, например, механическую потенциальную энергиюматериальной точки в стационарном поле силы тяжести. Это функция только координат материальной точки, и при выбранном условии нормировки она имеет определенное значение в каждой точкепространства. В термодинамике число независимых параметров,определяющих состояние системы, равно двум при условии неизменности числа частиц в системе (N = const) или трем (при возможности изменения состава системы).
Поэтому потенциальныефункции в термодинамике, называемые термодинамическими потенциалами, являются функциями соответственно или двух, илитрех переменных.Гл. 8. Термодинамические потенциалы209Рассмотрим некоторые термодинамические потенциалы (дляряда пар переменных) при условии, что число частиц в системе неизменяется.
Термодинамические потенциалы, так же как и механическая потенциальная энергия, при определенном выборе началаотсчета энергии (нормировке) имеют определенное значение призадании соответствующей пары переменных. При переходе в другое состояние, с другими значениями этой пары переменных, изменение потенциала записывается через полный дифференциал.Являясь функциями состояния, термодинамические потенциалы используются для описания как равновесных (обратимых), так инеравновесных процессов (при этом начальное и конечное состояния считаются равновесными).
Параметры состояния для данноготермодинамического потенциала, называются естественными переменными.Термодинамические потенциалыдля систем с постоянным числом частиц1. Внутренняя энергия. Из первого и второго начал термодинамики следует, что внутренняя энергия является функцией естественных переменных S и V:dU ( S ,V ) = TdS − pdV .(8.1)Если процесс изохорический (V = const), то δA = pdV = 0 и теплоту можно рассматривать как функцию состояния, поскольку вэтом случае элементарное количество теплоты равно полному дифференциалу внутренней энергии:δQV = dU .(8.2)2. Энтальпия. Если в изобарическом процессе (p = const) совершается работа по изменению только объема, то первое началотермодинамики можно записать в виде:ФункцияδQ = d (U + pV ) .(8.3)H = U + pV(8.4)называется энтальпией, или теплосодержанием, или тепловойфункцией системы.Чтобы определить функцией каких переменных является энтальпия, найдем ее полный дифференциал:210МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
