Учебник - Молекулярная физика и термодинамика. Методика решения задач - Миронова (1238762), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Определить изменения внутренней энергии и энтропии.Молярная теплоемкость СV задана.Рис. 6.15. Недеформируемый и теплоизолированный от окружающей среды цилиндрический сосуд с невесомым стержнем.()Ответ: ΔS = R ln 2 , ΔU = CV T0 1 − 2− R / CV .Задача 6.3.19. Два сосуда объемами V0 и nV0 соединены трубкой с краном и теплоизолированы от окружающей среды (рис.6.16).В меньшем сосуде находится гелий под давлением р1, в большем –азот под давлением р2. Температуры газов одинаковы и равны Т0.Найти изменение энтропии системы после открытия крана. Газысчитать идеальными.Рис.
6.16. Теплоизолированные сосуды объемом V0 и nV0 соединены друг другомтонкой трубкой с краном и заполнены различными газами.Ответ: ΔS = [ p1 ln( n + 1) + p2 ln(1 + 1/ n)]V0 / T0 .Задача 6.3.20. Покажите, что из второго начала термодинамики следует равенство давлений в двух системах, составляющихвместе изолированную систему, если тепловое равновесие уже ус-179Гл. 6. Энтропия. Второе и третье начала термодинамикитановилось ( T1 = T2 = T ) и обмена частицами между системами непроисходит. Объем изолированной системы V1+V2 = V = const.Задача 6.3.21.
Экспериментально полученные для серебра значения теплоемкости Сp при атмосферном давлении и разных температурах приведены в таблице 6.4. Постройте график зависимостиS(T) серебра.Таблица 6.4Значения изобарической теплоемкости Ср серебра при давлении760 мм рт. ст. для различных температурахТемператураКСр,Джмоль ⋅ К20408015025040060010001,728,3917,8922,9725,0625,927,129,8Ответ: См. рис.6.17.Рис.
6.17. Изменение энтропии ∆S(T).Задача 6.3.22. Идеальный газ участвует в обратимом циклическом процессе 1→2→3→1 (рис.6.18).1). На каких участках процесса газ а) отдает иб) получает тепло?2). На каких участках газ а) нагревается иб) охлаждается?3). Сравните по величине ΔQ12 и ΔQ23 , ΔS12 и ΔS23 .Ответ: см. рис. 6.18.180МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИРис. 6.18. Обратимый циклический процесс 1→1а→2→3→1 идеального газа(сплошные линии); изотермы – пунктирные линии, изоэнтропические процессы –штрихпунктирные линии.Литература1.
Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М: Высшая школа,1981, §§19,22.2. Кикоин А.К.. Кикоин И.К. Молекулярная физика. 3-е изд.СПб: Лань, 2007, §§40-44.3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II. Термодинамика имолекулярная физика. М: Наука. 1990, §§27,28,40,41.4. Миронова Г.А., Михеева Л.Ф., Попов В.В. Разработка семинаров по молекулярной физике. М: Изд-во Московского университета, 1988, с.110-122.5.
Миронова Г.А., Брандт Н.Н., Салецкий А.М. Молекулярнаяфизика и термодинамика в вопросах и задачах. М: Физический факультет МГУ, 2010, гл.3.6. Касандрова О.Н., Матвеев А.Н., Попов В.В. Пособие по решению задач молекулярной физики. М: Изд-во Московского университета, 1974, раздел VII.7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. 9-е изд.
СПб: Лань,2005, 2.4.181Гл. 7. Циклические процессы. Обратимые циклы. КПД цикловГлава 7ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ. ОБРАТИМЫЕ ЦИКЛЫ.КПД ЦИКЛОВ7.1. Теоретический материалЦиклический процесс (круговой цикл) – процесс, в результатекоторого термодинамическая система (рабочее вещество), изменяясвое состояние, в конце возвращается в исходное состояние.Циклический процесс рассматривается для постоянного количестварабочего вещества.Рассмотрим изменение составляющих энергетическогобаланса в ходе циклического процесса. Так как внутренняя энергияявляется функцией состояния, то ее изменение за цикл равно нулю:v∫ dU = 0 .(7.1)Согласно первому началу термодинамики для обратимыхпроцессов:(7.2)v∫ δQ = v∫ δAиv∫ TdS = v∫ δA .Если циклический процесснеравновесный участок, тосодержитv∫ TdS > v∫ δA .(7.3)хотябыодин(7.4)Заметим, что при этом справедливо равенствоv∫ δQнр = v∫ δAнр .(7.5)Эффективность любого цикла можно определить какотношение «результата» («пользы») к затраченным средствам,выраженным в энергетических единицах (джоулях):η=польза (результат) [Дж].затраты [Дж]182МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.
ЗАДАЧИЗнак (+) у теплоты ставится, если рабочее вещество получаеттеплоту, и знак (–) – если рабочее вещество отдает теплоту.Работа рабочего тела за цикл может быть положительнойv∫ δA > 0 или отрицательной, равной по модулю внешней работенад рабочим теломv∫ δA = v∫ δAext .Различают три типа тепловых механизмов, использующих всвоей работе теплоту: тепловой двигатель, холодильная машина итепловой насос.В случае теплового двигателя к затраченным средствамотносится тепло, получаемое рабочим веществом от нагревателя(Q+ – «затраты» – теплота, получаемая рабочим телом) дляпроизводства «пользы» – работы.
Для характеристикиэффективности теплового двигателя вводится коэффициентполезного действия (КПД), который равенv∫ δAηтд = + .(7.6)QВ холодильной машине используется внешняя работа дляотвода теплоты от холодильника ( Q − – польза – теплота,отбирается рабочим телом от холодильника) и тем самым дляпонижения температуры холодильника. Поэтому эффективностьхолодильного механизма (холодильный коэффициент):ηх =Q−v∫ δA.(7.7)Работа берется по модулю, так как эффективность считаетсяположительной величиной, а v∫ δA < 0 , поскольку работасовершается внешними силами над рабочим веществом.В тепловом насосе для передачи тепла от рабочего тела кнагревателю (Q+ – «польза» – теплота, отдаваемая рабочим теломнагревателю) и повышения температуры нагревателя совершаетсяработа:ηтн =Q+v∫ δA=Q+.v∫ δA(7.8)Гл.
7. Циклические процессы. Обратимые циклы. КПД цикловПоскольку и Q + < 0 , иv∫ δA < 0 ,183то знаки модулей можноопустить.Используя (7.2), формулы (7.6) – (7.8) можно преобразовать квиду:v∫ δA v∫ δQ Q + + Q − = 1 + Q − ,ηтд = + = + =(7.9)QQQ+Q+ηx =ηтн =Q−v∫ δAQ+==Q−+Q +Q−Q+==1Q+1+ −Q,(7.10)1.(7.11)Q−1+ +QЕсли процесс ( i → k ) идет в обратном направлении ( k → i ), тодля обратимых процессов меняется знак для всех составляющихэнергетического баланса.
Поэтому можно связать эффективностьхолодильного механизма с КПД теплового двигателя, работающего−ипо тому же циклу, сделав в ηx (7.10) замену Q + → Qтдv∫ δA+Q +Q−+Q − → Qтд:1ηx =1++Qтд−Qтд1=1+1=1−1.ηтд(7.12)( ηтд − 1)Аналогично выражаем ηтн :111ηтн ===.−1 + (ηтд − 1) ηтдQтд1+ +Qтд(7.13)Теоремы Карно.Первая теорема Карно. КПД обратимого цикла Карно,осуществляемого между двумя источниками теплоты, не зависит отсвойств рабочего вещества, с помощью которого этот циклосуществляется.Вторая теорема Карно.
КПД необратимого цикла Карновсегда меньше обратимого цикла Карно, осуществляемого между184МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИодними и теми же источниками теплоты, имеющими постоянные,но разные температуры.Третья теорема Карно. Обратимый цикл Карно имеетнаибольший КПД по сравнению с любыми обратимыми илинеобратимыми циклами, в которых наибольшая и наименьшаятемпературы равны соответственно температуре горячегоисточника и температуре холодного источника цикла Карно.Теоретически максимальный КПД достигается если тепловойдвигатель работает по циклу Карно (рис. 7.1 а). Однако, из-замалой разницы в наклонах изотерм и адиабат цикл Карно труднореализован на практике.
В поршневых двигателях внутреннегосгорания (рис. 7.1 б, в) изотермы заменяются на изохоры и/илиизобары. При этом циклы различаются по типу процесса, в которомтеплота подводится:1) цикл Отто с подводом теплоты по изохоре (вкарбюраторных двигателях, рис. 7.1б);2) цикл Дизеля с подводом теплоты по изобаре (в двигателях свнутренним процессом смесеобразования, или дизелях, рис.7.1в);3) циклы смешаного типа.Рис. 7.1. Графическое сравнение цикла Карно (а) с циклами Отто (б) и Дизеля (в),заданными на р-V и Т-S диаграммах.
Максимальная и минимальная температурыво всех циклах приняты одинаковыми.185Гл. 7. Циклические процессы. Обратимые циклы. КПД цикловОтдача теплоты во всех типах циклических процессов вдвигателях внутреннего сгорания происходит в изохорическомпроцессе.Следует заметить, что в реальных двигателях рабочее веществоучаствует, строго говоря, в незамкнутом процессе. Однакотеоретические расчеты для замкнутых позволяют исследоватьвлияние различных факторов на эффективность работы тепловыхмашин.С помощью p-V диаграммудобно вычислять работу зацикл, которая численно равнаплощади,ограниченнойциклическим процессом, и понаправлению обхода циклаопределять знак работы и типтеплового механизма.С помощью T-S диаграммудобно проводить расчетыРис.
7.2. Площадь под кривойтеплоты, которая численнопроцесса на Т-S диаграмме равнаравна площади цикла (рис. 7.2).модулюколичестватеплоты,получаемойилиотдаваемойЭлементарное количествосистемой.теплоты, вводимое в систему набесконечномаломучасткепроцесса ( δQ = TdS ), численно равно площади прямоугольника состоронами Т и dS на T–S диаграмме. Поэтому количество теплоты,2получаемое системой в процессе 1→2ΔQ12 = ∫ TdS , равно1площади под кривой процесса в координатах T–S.Поскольку для циклического процесса v∫ δA = v∫ δQ (см. (7.2)),то площадь цикла ΣTS на T–S диаграмме равна как количествутеплоты ΣTS = v∫ δQ , так и работе за цикл: ΣTS = v∫ δQ = v∫ δA .7.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
