МУ - Предел, непрерывность и дифференцируемость ФНП - Петрович (1238754), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

”ã­ªæ¨ï f (x, y) ¯= |x| + |y| ­¥¯à¥à뢭 ¢¯¯¯∂fddâ®çª¥ (0, 0), ­® ∂x (0, 0) = dx f (x, 0)¯ = dx |x|¯ | ­¥ áãx=0x=0é¥áâ¢ã¥â. €­ «®£¨ç­®, ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ∂f∂y (0, 0).’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï ­¥ ®¡ï§ ­ ¨¬¥âìç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥. â® ­¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ­ 訬 á«®¦¨¢è¨¬áï ý®¤­®¬¥à­ë¬þ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï¬.§ 2.„¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâì ä㭪樨 ¢ â®çª¥‚ᯮ¬­¨¬, çâ® äã­ªæ¨ï ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© ­ §ë¢ ¥âá廊ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥ x0 , ¥á«¨ ¥ñ ¯à¨à 饭¨¥ ¢ â®çª¥¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥∆f (x0 ) ≡ f (x0 + ∆x) − f (x0 ) = A∆x + o(∆x) ¯à¨ ∆x → 0.‚ ªãàá å ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ ¤®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâì ¢ â®çª¥ à ¢­®á¨«ì­ ­ «¨ç¨î ª®­¥ç­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¢ â®çª¥, ¯à¨çñ¬ A = f 0 (x0 ).€­ «®£¨ç­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¤«ï ä㭪権 ­¥áª®«ìª¨å ¯¥à¥¬¥­­ëå.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.2.

”ã­ªæ¨ï n ¯¥à¥¬¥­­ëå f (x1 , . . . , xn )­ §ë¢ ¥âáï ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥ (x01 , . . . , x0n ), ¥á«¨ ¥ñ¯à¨à 饭¨¥ ¢ í⮩ â®çª¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥∆f (x1 , . . . , xn ) ≡ f (x01 + ∆x1 , . . . , x0n + ∆xn ) − f (x01 , . . . , x0n ) == A1 ∆x1 + . . . + An ∆xn + o(ρ)p¯à¨(∆x1 , . . . , ∆xn ) → (0, . . . , 0).‡¤¥áì ρ = (∆x1 )2 + .

. . + (∆xn )2 | äã­ªæ¨ï n ¯¥à¥¬¥­­ëå∆x1 , . . . , ∆xn .ˆ§ ªãàá ­ «¨§ ¨§¢¥áâ­ë¥®¡å®¤¨¬ë¥ãá«®¢¨ï¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâ¨.…᫨ äã­ªæ¨ï f (x1 , . . . , xn ) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥(x01 , . . . , x0n ), â® ®­ ­¥¯à¥à뢭 ¢ í⮩ â®çª¥ ¨ ¨¬¥¥â33¢ í⮩ â®çª¥ ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¯® ¢á¥¬ ¯¥à¥¬¥­­ë¬∂f00∂xi (x1 , . . . , xn ) = Ai , i = 1, 2, . . . , n.â¨ ­¥®¡å®¤¨¬ë¥ ãá«®¢¨ï ­¥ ïîâá冷áâ â®ç­ë¬¨.pà¨¬¥à 3.4.

”ã­ªæ¨ï f (x, y) = |xy| ­¥¯à¥à뢭 ¢ â®çª¥(0, 0) ¨ ¨¬¥¥â ¢ í⮩ â®çª¥ ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¯® ®¡¥¨¬ ¯¥à¥¬¥­­ë¬, ­® ­¥ ï¥âáï ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¢ í⮩ â®çª¥.¤ ”ã­ªæ¨ï ­¥¯à¥à뢭 ¢ â®çª¥ (0, 0) ª ª á㯥௮§¨æ¨ï ­¥¯à¥à뢭ëå ä㭪権. „ «¥¥,¯∂fd¯(0, 0) =f (x, 0)¯= 0,∂xdxx=0â ª ª ª f (x, 0) ≡ 0 | ⮦¤¥á⢥­­® ­ã«¥¢ ﯥ६¥­­®©. €­ «®£¨ç­® ∂f∂y (0, 0) = 0.äã­ªæ¨ï ®¤­®©„®ª ¦¥¬, ­ ª®­¥æ, çâ® äã­ªæ¨ï ­¥ ï¥âáï ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥ (0, 0). à¨à 饭¨¥ ä㭪樨 ¢ í⮩ â®çª¥∆f (0, 0) ≡ f (∆x, ∆y) − f (0, 0) =p|∆x∆y|.…᫨ f (x, y) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ (0, 0), â® A1 = A2 = 0,¨ ∆f (0, 0) = o(ρ) ¯à¨ ∆x → 0, ∆y → 0, â.¥.lim pp|∆x∆y|∆x→0∆y→0(∆x)2 + (∆y)2= 0.® ¥á«¨ ¯¥à¥©â¨p ª ¯®«ïà­ë¬ ª®®à¤¨­ â ¬ ∆x = ρ cos ϕ, ∆y =p|ρ cos ϕ · ρ sin ϕ|= | cos ϕ sin ϕ|.

® à §­ë¬= ρ sin ϕ, â® p 2 222ρ cos ϕ + ρ sin ϕ­ ¯à ¢«¥­¨ï¬ à §­ë¥ ¯à¥¤¥«ë, §­ ç¨â, ¤¢®©­®© ¯à¥¤¥« ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â, ¨ f (x, y) ­¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ (0, 0).¥„®áâ â®ç­®¥ ãá«®¢¨¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâ¨. …᫨äã­ªæ¨ï f (x1 , . . . , xn ) ¨¬¥¥â ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¯® ¢á¥¬ ¯¥∂f∂f६¥­­ë¬ ∂x, . . . , ∂x, ­¥¯à¥àë¢­ë¥ ¢ â®çª¥ (x01 , . .

. , x0n )1nª ª ä㭪樨 n ¯¥à¥¬¥­­ëå, â® ®­ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ í⮩â®çª¥.â® ¤®áâ â®ç­®¥ ãá«®¢¨¥ ­¥ ï¥âáï­¥®¡å®¤¨¬ë¬.p32à¨¬¥à 3.5. ”ã­ªæ¨ï f (x, y) = x y2 ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ (0, 0), ­® ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ­¨ ®¤­®© ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨34∂f¢® ¢á¥å â®çª å ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«¥­ë ∂f∂x ¨ ∂y . ‡­ ç¨â, ­¥∂f¬®¦¥â ¡ëâì ¨ à¥ç¨ ® ­¥¯à¥à뢭®á⨠∂f∂x ¨ ∂y ¢ â®çª¥ (0, 0).¤ à¨à 饭¨¥ ä㭪樨 ¢ â®çª¥ (0, 0)(0, 0),∆f (0, 0) ≡ f (∆x, ∆y) − f (0, 0) =p3(∆x)2 (∆y)2 .¥à¥å®¤ï ª ¯®«ïà­ë¬ ª®®à¤¨­ â ¬∆x = ρ cos ϕ, ∆y =p¨¬¥¥¬: |∆f (0, 0)| = 3 ρ4 cos2 ϕ sin2 ϕ 6 ρ4/3 . ‡­ 0)|∆f (0, 0)ç¨â, |∆f (0,6 ρ1/3 .

® ã⢥ত¥­¨î 1.2 lim= 0,ρρ∆x→0= ρ sin ϕ,∆y→0â.¥. ∆f (0, 0) = o(ρ) ¯à¨ ∆x → 0, ∆y → 0. ‡­ ç¨â, f (x, y) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ (0, 0) á ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ A1 = A2 = 0∂f(®âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® áãé¥áâ¢ãîâ ∂f∂x (0, 0) = ∂y (0, 0) = 0).®ª ¦¥¬ ⥯¥àì, çâ® ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ®á¨ y, ªà®¬¥ â®çª¨(0, 0), ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ∂f∂x . ‚ á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à¨ y0 6= 0µq¶¯¯∂fdd¯¯322(0, y0 ) =f (x, y0 )¯=x y0 ¯=∂xdxdxx=0x=0pqq¯3√(∆x)2d3¯33= y02 · lim= y02( x2 )¯,∆x→0dx∆xx=0 ¯®á«¥¤­¨© ¯à¥¤¥« ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â.

€­ «®£¨ç­®, ¢ ª ¦¤®©¥â®çª¥ ®á¨ x, ªà®¬¥ â®çª¨ (0, 0), ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ∂f∂y .„«ï § ¯®¬¨­ ­¨ï ­¥®¡å®¤¨¬ëå ãá«®¢¨© ¨ ¤®áâ â®ç­ëåãá«®¢¨© ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâ¨, â ª¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨åª®­âà¯à¨¬¥à®¢, ¯®«¥§­ á«¥¤ãîé ï á奬 (á¬. à¨á. 3.4)Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.3. ”ã­ªæ¨ï n ¯¥à¥¬¥­­ëå f (x1 , . . . , xn )­ §ë¢ ¥âáï ­¥¯à¥à뢭® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥∂f(x01 , . . . , x0n ), ¥á«¨ ¢á¥ ¥ñ ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ∂x, ...,1∂f∂xn ­¥¯à¥àë¢­ë ¢ í⮩ â®çª¥ ª ª ä㭪樨 n ¯¥à¥¬¥­­ëå.„®áâ â®ç­®¥ ãá«®¢¨¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®á⨠⥯¥àì ¬®¦¥â¡ëâì áä®à¬ã«¨à®¢ ­® â ª: ¥á«¨ äã­ªæ¨ï f (x1 , . . . , xn ) ­¥¯à¥à뢭® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ ­¥ª®â®à®© â®çª¥, â® ®­ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ í⮩ â®çª¥.|x| + |y| XXXXXXzp|xy|­¥¯à¥à뢭®áâì35©©©©¼©¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâìç áâ­ë¥¯à®¨§¢®¤­ë¥­¥¯à¥à뢭ëáãé¥áâ¢ãîâç áâ­ë¥¯à®¨§¢®¤­ë¥HYHHHH¡µ¡(¡2(x + y),x2 + y 21,§ 3.HHHHx2 + y 2 > 0;x=y=0p3x2 y 2¨á.

3.4„¨ää¥à¥­æ¨ «. ˆ­¢ ਠ­â­®áâì ä®à¬ë¤¨ää¥à¥­æ¨ « ’ ª ¦¥, ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®©, «¨­¥©­ ï ç áâì ¯à¨à 饭¨ï ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ä㭪樨 ­ §ë¢ ¥âáï ¤¨ää¥à¥­æ¨ «®¬ ä㭪樨 ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 â®çª¥.  ¯®¬­¨¬, çâ® ¯à¨à 饭¨¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ä㭪樨 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥∆f (x01 , . . . , x0n ) = A1 ∆x1 + . . . + An ∆xn + o(ρ).‹¨­¥©­ ï ç áâì ¯à¨à 饭¨ï A1 ∆x1 + . . .+An ∆xn | íâ® ¨ ¥áâ줨ää¥à¥­æ¨ «. Ž¡®§­ ç ¥âáï íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ df (x01 , . .

. , x0n ).à¨à 饭¨ï ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå ∆x1 , . . . , ∆xn ¯à¨­ïâ® ­ §ë¢ âì ¨å ¤¨ää¥à¥­æ¨ « ¬¨ ¨ ®¡®§­ ç âì dx1 , . . . ,dxn .’ ª ª ª ¤«ï ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ä㭪樨 Ai =∂f= ∂x (x01 , . . . , x0n ), â®idf =∂f∂fdx1 + . . . +dxn∂x1∂xn(3.2)(df ¨ §­ 祭¨ï ç áâ­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå à áᬠâਢ îâáï ¢ â®çª¥(x01 , . . . , x0n )).36ˆ¬¥¥â ¬¥á⮠⥮६ ® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®á⨠᫮¦­®©ä㭪樨.ãáâì äã­ªæ¨ï f (x1 , . .

. , xn ) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥(x01 , . . . , x0n ), ä㭪樨 x1 (t1 , . . . , tk ), . . . , xn (t1 , . . . , tk )¤¨ää¥à¥­æ¨àã¥¬ë ¢ â®çª¥ (t01 , . . . , t0k ). ’®£¤ , ¥á«¨ x01 == x1 (t01 , . . . , t0k ), . . . , x0n = xn (t01 , . . . , t0k ), â® á«®¦­ ï äã­ªæ¨ï f (x1 (t01 , . . . , t0k ), . . . , xn (t01 , .

. . , t0k )) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢â®çª¥ (t01 , . . . , t0k ), ¯à¨çñ¬ ¤«ï ç áâ­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå í⮩ä㭪樨 ¯® ¯¥à¥¬¥­­ë¬ t1 , . . . , tk ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ä®à¬ã«ë:n∂f∂f ∂x1∂f ∂xn X ∂f ∂xj=·+ . . .+·=, i = 1, 2, . . . , k.∂ti∂x1 ∂ti∂xn ∂ti∂xj ∂tij=1— áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¯® ¯¥à¥¬¥­­ë¬ ti ¡¥àãâáï ¢ â®çª¥(t01 , . . . , t0k ), ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¯® ¯¥à¥¬¥­­ë¬ xj | ¢â®çª¥ (x01 , . .

. , x0n ).Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¥á«¨ ¢á¥ à áᬠâਢ ¥¬ë¥ ä㭪樨 ­¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬ë, ¢á¥£® «¨èì ¨¬¥îâ ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å â®çª å, â® á«®¦­ ï äã­ªæ¨ï ¬®¦¥â ¨ ­¥ ¨¬¥âìç áâ­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå.  áᬮâਬ, ­ ¯à¨¬¥à, á«ãç © n = 2,k = 1. …᫨ äã­ªæ¨ï f (x, y) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ (x0 , y0 ), ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© x = x(t), y = y(t) ¤¨ää¥à¥­æ¨àã¥¬ë ¢ â®çª¥ t0 , ¯à¨çñ¬ x0 = x(t0 ), y0 = y(t0 ), â® á«®¦­ ï äã­ªæ¨ï f (x(t), y(t)) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ t0 , ¯à¨∂f dx∂f dyçñ¬ dfdt = ∂x dt + ∂y dt .p”ã­ªæ¨ï f (x, y) = |xy| ­¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥(0, 0), ­® ¨¬¥¥â ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ (¯à¨¬¥à 3.4).

…᫨ ¢§ïâìx = t, y = t (¤¨ää¥à¥­æ¨àã¥¬ë¥ ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®©),â® á«®¦­ ï äã­ªæ¨ï f (x(t), y(t)) = |t| ­¥ ¨¬¥¥â ¯à®¨§¢®¤­®© ¢â®çª¥ t = 0. â®â ä ªâp ï¥âáï ª®á¢¥­­ë¬ ¤®ª § ⥫ìá⢮¬â®£®, çâ® äã­ªæ¨ï |xy| ­¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ (0, 0).„¨ää¥à¥­æ¨ « ä㭪樨 n ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥­­ëåf (x1 , . . . , xn ) ¢ëà ¦ ¥âáï à ¢¥­á⢮¬ (3.2), £¤¥ dx1 , . . . , dxn| ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ë ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå.

…᫨ áç¨â âì⥯¥àì, çâ® df | ¤¨ää¥à¥­æ¨ « á«®¦­®© ä㭪樨 k ­¥§ ¢¨-37ᨬëå ¯¥à¥¬¥­­ëå t1 , . . . , tk , â®kknXXX∂f∂f ∂xj df =dti =dti =∂ti∂xj ∂tii=1i=1j=1à k!nnXX∂f X ∂xj∂f=dti =dxj .∂xj∂ti∂xjj=1i=1j=1®«ã稫®áì à ¢¥­á⢮, ­ «®£¨ç­®¥ (3.2), ⮫쪮 §¤¥áì dxj| ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ë ä㭪権 xj (t1 , . . . , tk ).

‘®¢¯ ¤¥­¨¥ ¯®ä®à¬¥ ¯®«ã祭­®£® à ¢¥­á⢠¨ (3.2) ­ §ë¢ ¥âáï ¨­¢ ਠ­â­®áâìî ä®à¬ë ¤¨ää¥à¥­æ¨ « ®â­®á¨â¥«ì­® § ¬¥­ë ¯¥à¥¬¥­­ëå. â®â ä ªâ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ­ ¯à¨ ¢ëç¨á«¥­¨¨¤¨ää¥à¥­æ¨ «®¢.à¨¬¥à 3.6. „®ª § âì, çâ® ¤«ï ¤¢ãå ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬ëåä㭪権 ¯à®¨§¢®«ì­®£® ç¨á« ¯¥à¥¬¥­­ëåd³u´v=v du − u dvv2¢ â®çª å, £¤¥ §­ ¬¥­ â¥«ì ­¥ ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì.¤ „«ï ä㭪権 ¤¢ãå ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå f (x, y) = xy∂f∂f1xç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ∂x = y , ∂y = − y2 . ’ ª ª ª í⨠ç áâ­ë¥¯à®¨§¢®¤­ë¥ ­¥¯à¥àë¢­ë ¢ â®çª å, £¤¥ y 6= 0, â® äã­ªæ¨ï¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 , ¨df =x1dx − 2 dy.yy‚ ᨫ㠨­¢ ਠ­â­®á⨠ä®à¬ë ¤¨ää¥à¥­æ¨ « , ¤«ï á«®¦­®©ä㭪樨 f (u, v) = uv ¤¨ää¥à¥­æ¨ « ¡ã¤¥âdf =1uv du − u dvdu − 2 dv =.vvv2¥‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥. …᫨ u, v | ¤¨ää¥à¥­æ¨àã¥¬ë¥ ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®©, â® à ¢¥­á⢮ ¨§ ¯à¨¬¥à 3.6 ¢ë⥪ ¥â¨§ ä®à¬ã«ë ¯à®¨§¢®¤­®© ç áâ­®£®.

‚ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ âॡã¥âáï38¯à¨¬¥­¥­¨¥ ¨­¢ ਠ­â­®á⨠ä®à¬ë ¤¨ää¥à¥­æ¨ « . €­ «®£¨ç­® ¤®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¤«ï ¤¢ãå ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬ëå ä㭪権 ¯à®¨§¢®«ì­®£® ç¨á« ¯¥à¥¬¥­­ëåd(uv) = u dv + v du.à¨¬¥à 3.7. “¯à®áâ¨âì ¢ëà ¦¥­¨¥ d³´arctg uv ,£¤¥ uv |¤¨ää¥à¥­æ¨àã¥¬ë¥ ä㭪樨 ¯à®¨§¢®«ì­®£® ç¨á« ¯¥à¥¬¥­­ëå, ¯à¨çñ¬ §­ ¬¥­ â¥«ì ­¥ ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì.„«ï ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© f (x) = arctg xdf = f 0 (x) dx =dx.1 + x2‚ ᨫ㠨­¢ ਠ­â­®á⨠ä®à¬ë ¤¨ää¥à¥­æ¨ « ,³ ´u´³dvv du − u dvv du − u dvv2u=·=.d arctg2 = 222uvv+uvu2 + v 21+ 2v§ 4.”®à¬ «ì­®¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥®¤ ä®à¬ «ì­ë¬ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬ ¯®­¨¬ ¥âáï ¢ëç¨á«¥­¨¥ ç áâ­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå ¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «®¢ ¢ â¥å á«ãç ïå, ª®£¤ ¢ ­¥ª®â®à®© ®ªà¥áâ­®á⨠à áᬠâਢ ¥¬®© â®çª¨äã­ªæ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ á㯥௮§¨æ¨¨ í«¥¬¥­â à­ëåä㭪権 ¨ § ¢¥¤®¬® ­¥¯à¥à뢭® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 .

‚ëç¨á«¥­¨¥ ç áâ­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå ¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «®¢ ᢮¤¨âáï ⮫쪮ª ¯à¨¬¥­¥­¨î ¨§¢¥áâ­ëå ä®à¬ã« ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï ä㭪権 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© ¨ ª à¨ä¬¥â¨ç¥áª¨¬ ®¯¥à æ¨ï¬.à¨¬¥à 3.8.‚ëç¨á«¨âì ¤¨ää¥à¥­æ¨ « ä㭪樨f (x, y) = exy−π sin y : ) ¢ ¯à®¨§¢®«ì­®© â®çª¥ (x, y); ¡) ¢ â®çª¥(1, π).¥à¢ë© ᯮᮡ.  ©¤ñ¬ ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¤ ­­®©ä㭪樨:∂f∂f= y · exy−π sin y ,= (x − π cos y) · exy−π sin y ,∂x∂y∂f∂f(1, π) = πeπ ,(1, π) = (1 + π)eπ .∂x∂y39®í⮬ã: ) df (x, y) = yexy−π sin y dx + (x − π cos y)exy−π sin y dy;¡) df (1, π) = πeπ dx + (1 + π)eπ dy.‚â®à®© ᯮᮡ.

„«ï ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© f (u) == eu ¤¨ää¥à¥­æ¨ « df = eu du. ‚ ᨫ㠨­¢ ਠ­â­®á⨠ä®à¬ë¤¨ää¥à¥­æ¨ « : ) df (x, y) = exy−π sin y d(xy−π sin y) = exy−π sin y (y dx+x dy−− π cos y dy) = yexy−π sin y dx + (x − π cos y)exy−π sin y dy .â®â ᯮᮡ ¯®§¢®«ï¥â ¢ëç¨á«ïâì ¤¨ää¥à¥­æ¨ « á«®¦­®©ä㭪樨 ¡¥§ ­¥¯®á।á⢥­­®£® ­ 宦¤¥­¨ï ¥ñ ç áâ­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå. ‚¬¥áâ® ¤¢ãå ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨© ¯à®¢®¤¨âáï ®¤­®,¢®®¡é¥ £®¢®àï, ­¥áª®«ìª® ¡®«¥¥ £à®¬®§¤ª®¥. â®â ᯮᮡ ⥬¢ë£®¤­¥¥, 祬 ¡®«ì襥 ç¨á«® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå ïîâáï à£ã¬¥­â ¬¨ ä㭪樨.  ¯à¨¬¥à, ¤«ï ä㭪樨 ¯ï⨯¥à¥¬¥­­ëå ¢¬¥áâ® ¯ï⨠¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨© ­ã¦­® ¯à®¢®¤¨âì ¢á¥£® ®¤­® | í⮠㦥 áãé¥á⢥­­®¥ ®¡«¥£ç¥­¨¥. € á ¬¨ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥, ¥á«¨ ®­¨ ­ã¦­ë, ¬®£ãâ ¡ëâì á®¡à ­ëª ª ª®íää¨æ¨¥­âë ¯à¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨ « å ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå.

Характеристики

Список файлов книги