МУ - Предел, непрерывность и дифференцируемость ФНП - Петрович (1238754), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

 ©â¨ ¢á¥ §­ 祭¨ï α ¨ A, ¯à¨ ª®â®-àëå äã­ªæ¨ïf (x, y) =½(3x2 + y 2 )α ln(2 + x − 3y).A,x2 + y 2 > 0,x = y = 0,¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ (0, 0), ¨ ¯à¨ íâ¨å α ¨ A ­ ©â¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨ « df (0, 0).“¯à ¦­¥­¨¥ 3.11. ˆáá«¥¤®¢ âì äã­ªæ¨î f (x, y) ­ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâì ¢ ¤ ­­®© â®çª¥:2/53/4 ) f (x, y) = arctg(3(−3, 1);µ + ¯|x + 3|¯ |y − 1|¶ ) ¢ â®çª¥³´2/7¯¯¡) f (x, y) = cos π4 + ¯x − π2 ¯ |y|4/5 ¢ â®çª¥ π2 , 0 ;¢)£)pf (x, y) = (xy + 3) 2x2 + y 2 + xy − 2x + 3y + 4 ¢(1, −2);pf (x, y) = (x2 + xy − 4) x2 + y 2 + xy − 4x − 2y + 4 ¢(2, 0).â®çª¥â®çª¥“¯à ¦­¥­¨¥ 3.12.  ©â¨ ¢á¥ â®çª¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®-á⨠ä㭪樨: ) f (x, y) = |x2 − y2 |;¡) f (x, y) = 1 +1|xy| ;¢) f (x, y) = (y − |x|)2 .Žâ¢¥âë ª ã¯à ¦­¥­¨ï¬2.1. )  §à뢭 ¢ â®çª¥ (0, 0), ­¥¯à¥à뢭 ¢ ®áâ «ì­ëå â®ç-ª å; ¡) à §à뢭 ¢ â®çª å (0, y0 ), £¤¥ y0 6= 0, ­¥¯à¥à뢭 ¢®áâ «ì­ëå â®çª å; ¢) à §à뢭 ¢ â®çª å (x0 , x0 ), £¤¥ x0 6= 0,64­¥¯à¥à뢭 ¢ ®áâ «ì­ëå â®çª å; £) ­¥¯à¥à뢭 ¢ â®çª¥ (0, 0),à §à뢭 ¢ ®áâ «ì­ëå â®çª å.√23.3.

) 2 dx − 2 dy; ¡) − π2 dx + π4 dy; ¢) dx + 2 3 dy.³ ´∂zξ3.4. ) z = f (x2 + y2 ); ¡) z = xf xy ; ¢) ∂z∂ξ + ∂η = e sh η ; £)∂z = ∂z ; ¤) (2ξ + η − z) ∂z + (ξ + 2η − z) ∂z = ξ + η − z .∂ξ∂η∂ξ∂η‚ ®â¢¥â å ª ®áâ «ì­ë¬ ã¯à ¦­¥­¨ï¬ ý¤ þ ®§­ ç ¥â, çâ®äã­ªæ¨ï ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ ¤ ­­®© â®çª¥, ý­¥âþ | ­¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 .3.7. ) ¤ ;¤) ¤ ;¡) ­¥â;¥) ¤ .¢) ¤ ;£) ­¥â; ) ¤ ;¤) ¤ ;¡) ¤ ;¥) ­¥â.¢) ¤ ;£) ­¥â;3.8.3.9. ) ¤ ;¡) ¤ ;¢) ¤ ;£) ­¥â;¤) ­¥â;¥) ¤ .3.10. à¨ α = 0, A = ln 2 (¢ í⮬ á«ãç ¥ df (0, 0) = dx −2 3 dy );¯à¨ α > 21 , A = 0 (¢ í⮬ á«ãç ¥ df (0, 0) = 0).3.11. ) ¤ ;¡) ¤ ;¢) ­¥â;£) ¤ .3.12. ) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª å (x, y) â ª¨å, çâ® y 6= ±x, â ª¦¥ ¢ â®çª¥ (0, 0). ¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ ®áâ «ì­ëå â®çª å; ¡) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª å (x, y) â ª¨å, çâ® xy 6= 0, â ª¦¥ ¢ â®çª¥ (0, 0).

¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ ®áâ «ì­ëå â®çª å; ¢) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ «î¡®© â®çª¥.‘¯¨á®ª «¨â¥à âãàë1. „¥¬¨¤®¢¨ç .. ‘¡®à­¨ª § ¤ ç ¨ ã¯à ¦­¥­¨© ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã. { Œ.:  㪠, 1966 { 544 á.2. Šã¤àï¢æ¥¢ ‹.„., Šãâ ᮢ €.„., —¥å«®¢ ‚.ˆ., ˜ ¡ã­¨­Œ.ˆ. ‘¡®à­¨ª § ¤ ç ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã. ”㭪樨 ­¥áª®«ìª¨å ¯¥à¥¬¥­­ëå / ®¤ ।. ‹.„. Šã¤àï¢æ¥¢ .

{‘¡:  㪠, 1994 { 496 á..

Характеристики

Список файлов книги