МУ - Методы решения экзаменационных задач по математическому анализу (1238752), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

‚ ç áâ­®áâ¨, ¤«ï ä㭪樨 ¤¢ãå à£ã¬¥­â®¢k=18¢ â®çª¥ M (x0 , y0 ) : ∆f = f (x, y) − f (x0 , y0 ), dk f =kp∂∂dx + ∂ydy f (x0 , y0 ), ρ = (∆x)2 + (∆y)2 , ∆x = x −= ∂x− x0 = dx, ∆y = y − y0 = dy . „«ï ä㭪樨 ¤¢ãå à£ã¬¥­â®¢ä®à¬ã« ’¥©«®à á ®áâ â®ç­ë¬ ç«¥­®¬ ¢ ä®à¬¥ ‹ £à ­¦ ¢ â®çª¥ M (x0 , y0 ) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢ ¢¨¤¥: ∆f =nPdk f (x0 ,y0 ) dn+1 f (ξ,η)=+ (n+1)! . ’®çª (ξ, η) ¤¥«¨â ®â१®ª á ª®­æ ¬¨k!k=1(x0 , y0 ) ¨ (x, y) ¢ ®â­®è¥­¨¨ θ : (1 − θ).

DZਬ¥­ïï ä®à¬ã«ë¨§ ­ «¨â¨ç¥áª®© £¥®¬¥âਨ ® ¤¥«¥­¨¨ ®â१ª ¢ § ¤ ­­®¬®â­®è¥­¨¨, ­ 室¨¬ ξ = θx0 + (1 − θ)x, η = θy0 + (1 −− θ)y, θ ∈ (0; 1).‡ ¤ ç 2.4  ©â¨ ¤«¨­ã ¤ã£¨ ªà¨¢®© x = cos4 t, y =π2 ].4= sin t, t ∈ [0,¥è¥­¨¥. „«¨­ ¤ã£¨ ªà¨¢®©π/2π/2R pR pl=x02 + y 02 dt =(−4 cos3 t sin t)2 + (4 sin3 t cos t)2 dt =0=04π/2Rsin t cos t0psin4 t + cos4 tdt.’ ªª ªsin4 x ++ cos4 x= (sin2 x + cos2 x)2 − 2 sin2 x cos2 x, â®qπ/2π/2pRR4sin t cos t sin4 t + cos4 tdt = 2sin 2t 1 − 21 sin2 2tdt =0==√120− √12 √π/2R √0z 1+z 221 + cos2 2td cos 2t+ 12 ln(z +√=1 + z 2 ) |1−1 =√12R1 √−11 + √121 + z 2 dzln(1 +√=2).‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥.

DZਠà¥è¥­¨¨ ¯®¤®¡­®£® த § ¤ ç ç á⮢®§­¨ª îâ á«¥¤ãî騥 ¨­â¥£à «ë:√R√ 1x2 − a2 | + C, a 6= 0 (|x| > |a|),dx=ln|x+22x−a√R√ 1dx = ln |x + x2 + a2 | + C, a 6= 0,x2 +a2√√R√222x2 + a2 dx = x x2 +a + a2 ln |x + x2 + a2 | + C,√√R√222x2 − a2 dx = x x2 −a − a2 ln |x + x2 − a2 | + C,9R√a2 − x2 dx =√x a2 −x22+a22x+ C.arcsin |a|Š®­âà¯à¨¬¥à3 :3  §«®¦¨âì ¢ àï¤ ’¥©«®à ¢ ®ªà¥áâ­®áâ¨2 −12x+19â®çª¨ x0 = 3 äã­ªæ¨î y = arcctg 2x6x−x¨ ­ ©â¨ à ¤¨ãá2 −7á室¨¬®á⨠¯®«ã祭­®£® àï¤ .¥è¥­¨¥. DZãáâì t = x − 3. ’®£¤ x = t + 3; y(x) = y(t +∞P2−2t0(−1)n t4n =+ 3) = z(t) = arcctg 2t2−t+12 ; z (t) = 1+t4 = −2t‡ ¤ ç 3.=∞Pn=02(−1)n+1 t4n+1 .n=0à §«®¦¥­¨ï11+u=DZ®áª®«ìªã à ¤¨ãá á室¨¬®á⨠®á­®¢­®£®∞P(−1)n un à ¢¥­ 1, â® ¯®«ã祭­ë© ¤«ï z 0 (t)n=0àï¤ ¡á®«îâ­® á室¨âáï, ¥á«¨ |t4 | < 1, â® ¥áâì ¯à¨ |t| < 1, ¨à á室¨âáï, ¥á«¨ |t4 | > 1, â® ¥áâì ¯à¨ |t| > 1.

‡­ ç¨â, à ¤¨ãáRt 0á室¨¬®á⨠àï¤ ¤«ï z 0 (t) à ¢¥­ 1. z(t) = z(0) +z (τ )dτ == arcctg12+∞Pn=0τ =0(−1)n+1 4n+2.2n+1 tDZਠ¯®ç«¥­­®¬ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¨á⥯¥­­®£® àï¤ à ¤¨ãá á室¨¬®á⨠­¥ ¬¥­ï¥âáï. DZ®í⮬ã R == 1. DZந§¢¥¤ï ®¡à â­ãî § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­®©, ¯®«ãç ¥¬ ®â¢¥â:∞P(−1)n+14n+2 , R = 1.y(x) = arcctg 12 +2n+1 (x − 3)n=0‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥. ¤¨ãá á室¨¬®á⨠¤«ï z 0 (t)p ¬®¦­®­ ©â¨ ¯® ä®à¬ã«¥ Š®è¨|€¤ ¬ à : R1 = lim |an | =n→∞p= lim 4n+1 |2(−1)n+1 | = 1. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, R = 1.n→∞Žè¨¡®ç­ë¬ ï¥âáï ­ 宦¤¥­¨¥à ¤¨ãá á室¨¬®áâ¨p¤«ï z 0 (t) ¯® ä®à¬ã«¥ R1 = lim n |2(−1)n+1 | = 1 ¨«¨ ¯®n→∞ 2(−1)n+2 ä®à¬ã«¥ R1 = lim 2(−1)n+1 = 1, ¯®áª®«ìªã à §«®¦¥­¨¥n→∞¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯® á⥯¥­ï¬ t4n+1 , ­¥ ¯®á⥯¥­ï¬ tn . Š ¯®¤®¡­ë¬ ä®à¬ã« ¬ ­ã¦­® ®â­®á¨âìáï á®áâ®à®¦­®áâìî, ¢¥¤ì ¢ ¤à㣨å á«ãç ïå, ¤¥©áâ¢ãï â ª, ¬®¦­®¯®«ãç¨âì ­¥¯à ¢¨«ì­ë© ®â¢¥â.10ln(1 + 2t2 ) =­®¥ ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¯® ä®à¬ã«¥∞Pn=11R(−1)n+1 2n 2nt .nŽè¨¡®ç-2n+1 nn = 2 ¯à¨¢®¤¨ân→∞ (n+1)212 .

‚® ¨§¡¥¦ ­¨¥ ®è¨¡®ª= limª ­¥¯à ¢¨«ì­®¬ã ®â¢¥âã: R =¬®¦­® à áá㦤 âì, ­ ¯à¨¬¥à, â ª: ¯® ¯à¨§­ ªã„ « ¬¡¥à n+1 2 t2n+2 n 㪠§ ­­ë© àï¤ ¡á®«îâ­® á室¨âáï, ¥á«¨ lim (n+1)2n t2n =n→∞= 2t2 < 1, ¥á«¨ 2t2 > 1, â® ¡á®«îâ­®© á室¨¬®á⨠­¥â.’®£¤ à ¤¨ãá á室¨¬®á⨠­ 室¨âáï ¨§ ãá«®¢¨ï: 2t2 < 1,®âªã¤ |t| < √12 = R. Žè¨¡®ç­®¥ ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¯® ä®à¬ã«¥ R1 =qn= lim n 2n = 2 ¯à¨¢®¤¨â ª ­¥¯à ¢¨«ì­®¬ã ®â¢¥âã R = 12 . DZ®n→∞¯à¨§­ ªãà ¤¨ãá á室¨¬®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ïr Š®è¨n2nlim n 2 nt = 2t2 < 1, ®âªã¤ |t| < √12 = R. ‡­ ç¨â, R = √12 .n→∞ ¤¨ãá á室¨¬®á⨠¬®¦­® ­ ©â¨ ¯®r ä®à¬ã«¥ Š®è¨|p√n+1 n 2.€¤ ¬ à : R1 = lim |an | = lim 2n (−1) n 2 =‘«¥¤®¢ ⥫쭮, Rn→∞= √12 .n→∞‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥.

 áᬮâਬ ¤¢ á⥯¥­­ëå àï¤ A ¨ Bá 業âà ¬¨ ¢ ®¤­®© â®çª¥ x0 ¨ à ¤¨ãá ¬¨ á室¨¬®á⨠R ¨r ᮮ⢥âá⢥­­®. …᫨ R 6= r , â® à ¤¨ãá á室¨¬®á⨠¨å«¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ 樨 á ®â«¨ç­ë¬¨ ®â ­ã«ï ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨(®¡®§­ 稬 ¥ñ C ), ¢ ç áâ­®á⨠¨å áã¬¬ë ¨«¨ à §­®áâ¨, ¥áâìmin{R, r}. ‚ á ¬®¬ ¤¥«¥, ¥á«¨, ­ ¯à¨¬¥à, r < R, â® àï¤ Cá室¨âáï ¯à¨ |x − x0 | < r ¨ à á室¨âáï ¯à¨ |x − x0 | ∈ (r, R) ⊂ R.“ç¨âë¢ ï áâàãªâãàã ¬­®¦¥á⢠â®ç¥ª á室¨¬®á⨠á⥯¥­­®£®àï¤ , ¬ë ¢¨¤¨¬, çâ® à ¤¨ãᮬ á室¨¬®á⨠àï¤ C ¬®¦¥â ¡ëâì⮫쪮 r.

…᫨ ®¡ à ¤¨ãá ¡¥áª®­¥ç­ë, â®, ®ç¥¢¨¤­®, ¨ à ¤¨ãá㪠§ ­­®© «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ 樨 ¡¥áª®­¥ç¥­. ¥âਢ¨ «ì­ë©á«ãç ©, ¥á«¨ à ¤¨ãáë ª®­¥ç­ë ¨ à ¢­ë (R = r ). ‚ í⮬á«ãç ¥ ¥á«¨ ®¤¨­ ¨§ à冷¢ ­¥ á室¨âáï ¢ ­¥ª®â®à®© â®çª¥ ­ 3‚ë¡®à á«®¢ ª®­âà¯à¨¬¥à ®¡ãá«®¢«¥­ [10].®§­ ª®¬¨âìáï á í⮩ ª­¨£®©.11¥ª®¬¥­¤ã¥¬ ç¨â ⥫î£à ­¨æ¥ ªà㣠á室¨¬®áâ¨, ¤à㣮© á室¨âáï, â® ¨å á㬬 ­¥ á室¨âáï ¢ í⮩ â®çª¥, ¨ à ¤¨ãá á室¨¬®á⨠àï¤ C ¯®â¥®à¥¬¥ €¡¥«ï ¡ã¤¥â R.

…᫨ ¦¥ ®¡ àï¤ ¨¬¥îâ ®¤­ã ¨ â㦥 ®¡« áâì á室¨¬®áâ¨, â® à ¤¨ãá á室¨¬®á⨠àï¤ C ¬®¦¥â®ª § âìáï ¡®«ìè¥, 祬 R, ¨ §¤¥áì âॡã¥âáï ¨áá«¥¤®¢ ­¨¥. DZਮä®à¬«¥­¨¨ à¥è¥­¨ï ¦¥« ⥫쭮 ááë« âìáï ­ ¨á¯®«ì§ã¥¬ë¥â¥®à¥¬ë.Žâ¬¥â¨¬, ç⮠㬭®¦¥­¨¥ àï¤ ­ ­¥­ã«¥¢®©¬­®£®ç«¥­ ­¥ ¬¥­ï¥â à ¤¨ãá á室¨¬®áâ¨. Œ­®£®ç«¥­, ¤ ¦¥­ã«¥¢®© á⥯¥­¨, à á¯¨á ­­ë© ¯® ¢®§à áâ ­¨î á⥯¥­¥© (x −− x0 )n , ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á⥯¥­­®© àï¤ á ¡¥áª®­¥ç­ë¬à ¤¨ãᮬ á室¨¬®áâ¨.¥è¥­¨¥.q|an | = 3 1 += 1 + 9n1 2 + opn= 1−118n21+o(1)18−n2· n sin n1=−n2111=1−+o222n6n n 2 ln 1− 1 +o 12−n−n18n2n2=e+ o n12=13n21→ e 18 > 1, n → ∞.=eDZ® ¯à¨§­ ªã Š®è¨ àï¤ à á室¨âáï.Žè¨¡®ç­ë¬ï¢«ï¥âáﯮ᪮«ìªã−n2· n sin n1∼à áá㦤¥­¨¥:qpnàï¤n sin n1 ∼ 1, n → ∞, â®|an | = 3 1 + 3n1 2−n2q−n21131 + 3n2→ e− 9 < 1, n → ∞.∼ 1 + 9n1 2∼DZ® ¯à¨§­ ªã Š®è¨ àï¤ á室¨âáï.Žè¨¡ª ¢ ⮬, çâ®< 1, n → ∞.­¥«ì§ï ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ § ¬¥­ïâì ®á­®¢ ­¨¥ ¨«¨ ¯®ª § â¥«ì‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥.∀ x ∈ R lim 1 +DZà¨=n→∞®ä®à¬«¥­¨¨ ¯¨á쬥­­®© à ¡®âë íâ®â ä ªâ ¬®¦­® áç¨â â쨧¢¥áâ­ë¬.‡ ¤ ç 5a.

4 ˆáá«¥¤®¢ âì ­ ¡á®«îâ­ãî ¨ ãá«®¢­ãîá室¨¬®áâì ­¥á®¡á⢥­­ë© ¨­â¥£à «+∞Zex − esin xdx.(ch2 x − cos2 x)α∞P‡ ¤ ç (2(n−1)n )n2)n(nn=14.2ˆáá«¥¤®¢ âìá室¨¬®áâì1 nn→.pnn|an | = 2(n−1)= 2 1−nnDZ® ¯à¨§­ ªã Š®è¨ àï¤ á室¨âáï.¥è¥­¨¥.DZ à ¨ ¬ ¥ à.ˆáá«¥¤®¢ âìn∞ P11 − ln nsin n.n=1­ ­ 2e¯à¨ ­ 宦¤¥­¨¨ ¯à¥¤¥«®¢ ¯®ª § ⥫쭮-á⥯¥­­®© ä㭪樨x nnex .á室¨¬®áâìàï¤0¥è¥­¨¥.¡®«ìè¨å n ®¡é¨© ç«¥­ àï¤ DZਠ1 ¤®áâ â®ç­®npsin nan = 1 − ln n> 0. ’ ª ª ª lim n |an | = 1 ¨n→∞ an+1 lim an = 1, ¯à¨§­ ª¨ Š®è¨ ¨ „ « ¬¡¥à ­¥¯à¨¬¥­¨¬ë, ­®n→∞1nln nln nln n− ln n+o √n) ln n) = en ln 1− n +o n2an = e=e∼ n1¯à¨ n → ∞. Ž¡é¨© ç«¥­ àï¤ íª¢¨¢ «¥­â¥­ ®¡é¥¬ã ç«¥­ã à á室ï饣®áï £ ମ­¨ç¥áª®£® àï¤ .

ï¤ à á室¨âáï ¯® ¯à¨§­ ªãáà ¢­¥­¨ï.n ln(1−(sinDZ à ¨ ¬ ¥ à.ˆáá«¥¤®¢ âì∞ p3P−nn13.n3 + 3 sin nn=112á⥯¥­¨ ­ íª¢¨¢ «¥­â­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë!­ á室¨¬®áâìà龜­â¥£à « ¨¬¥¥â ¤¢¥ ®á®¡¥­­®áâ¨: ¢ ­ã«¥ ¨ ¢+∞+∞RR1R+ ∞. I =f (x)dx = f (x)dx +f (x)dx = I1 + I2 . Š ¦¤ë©¥è¥­¨¥.001¨§ ¨­â¥£à «®¢ I1 ¨ I2 ¨¬¥¥â 㦥 ®¤­ã ®á®¡¥­­®áâì: I1 { ¢­¨¦­¥¬ ¯à¥¤¥«¥, I2 { ¢ ¢¥àå­¥¬ ¯à¥¤¥«¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï.x −esin xxDZਠx > 0 f (x) = (ch2e x−cos2 x)α > 0. DZਠx → 0 ¨¬¥¥¬: e −33− esin x = x6 + o(x3 ) ∼ x6 , ch2 x − cos2 x = 2x2 + o(x2 ) ∼ 2x2 ,Cf (x) ∼ x2α−3.

DZ® ¯à¨§­ ªã áà ¢­¥­¨ï ¨­â¥£à « I1 á室¨âáï ⇔C¯à¨ x → +∞, â®⇔ 2α − 3 < 1 ⇔ α < 2. ’ ª ª ª f (x) ∼ e(2α−1)x¯® ¯à¨§­ ªã áà ¢­¥­¨ï ¨­â¥£à « I2 á室¨âáï ⇔ 2α − 1 > 0 ⇔⇔ α > 21 . ˆ­â¥£à « I á室¨âáï ⇔ ¨­â¥£à « I1 á室¨âáï ¨¨­â¥£à « I2 á室¨âáï ⇔ 21 < α < 2. ‘室¨¬®áâì ¡á®«îâ­ ï.13‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥.¨­â¥£à «®¢ I =RbaDZਧ­ ª áà ¢­¥­¨ï ¤«ï ­¥á®¡á⢥­­ëåRbg(x)dx á ¥¤¨­á⢥­­®©f (x)dx ¨ I˜ =a®á®¡¥­­®áâìî, ­ ¯à¨¬¥à ¢ ¢¥àå­¥¬ ¯à¥¤¥«¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï,¬®¦­® áä®à¬ã«¨à®¢ âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: ¥á«¨ ∀ b0 ∈∈ (a, b) f, g ∈ R[a, b0 ] ¨ ∃ a0 > a ∀ x ∈ [a0 , b) 0 6 f (x) 66 g(x), â® ¨§ á室¨¬®á⨠¨­â¥£à « I˜ á«¥¤ã¥â á室¨¬®áâì˜ ‚¨­â¥£à « I, ¨§ à á室¨¬®á⨠I á«¥¤ã¥â à á室¨¬®áâì I.f (x)ç áâ­®áâ¨, ¥á«¨ f (x) ∼ g(x) ¯à¨ x → b − 0 ¨«¨ ∃ lim g(x) =x→b−0= k > 0, â® ¨­â¥£à «ë I ¨ I˜ á室ïâáï ¨«¨ à á室ïâáﮤ­®¢à¥¬¥­­®.

‡¤¥áì a ∈ R, b ∈ R ∪ {+∞}; § ¯¨áì x →→ b − 0 ¯à¨ b = +∞ ­ã¦­® ¯®­¨¬ âì ª ª x → +∞.Œ¥â®¤ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ­ á室¨¬®áâì ­¥á®¡á⢥­­®£® ¨­â¥£à « ®â §­ ª®¯®áâ®ï­­®© ä㭪樨 á ¥¤¨­á⢥­­®© ®á®¡¥­­®áâìî¢ ª ª®¬-«¨¡® ¨§ ¯à¥¤¥«®¢ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï á®á⮨⠢ ⮬,çâ®¡ë § ¬¥­¨âì ¯®¤ë­â¥£à «ì­ãî äã­ªæ¨î ­ íª¢¨¢ «¥­â­ãî ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠®á®¡®© â®çª¨ ¡®«¥¥ ¯à®áâãî, ¥éñ «ãçè¥,ýíâ «®­­ãîþ äã­ªæ¨î.â «®­ ¬¨ ïîâáï á«¥¤ãî騥¨­â¥£à «ë (C 6= 0):I1 =α 6 1,I2 =α > 1,I3 =+∞R1R10Cxα2dx { á室¨âáï, ¥á«¨ α < 1, ¨ à á室¨âáï, ¥á«¨Cxα lnβ xdx { á室¨âáï, ¥á«¨ α > 1 ¯à¨ «î¡®¬ β;¥á«¨ α = 1, á室¨âáï ¯à¨ β > 1; ¢® ¢á¥å ®áâ «ì­ëå á«ãç ïå {à á室¨âáï,1I4 =R20Cxα | ln x|βdx { á室¨âáï, ¥á«¨ α < 1 ¯à¨ «î¡®¬ β;¥á«¨ α = 1, á室¨âáï ¯à¨ β > 1; ¢® ¢á¥å ®áâ «ì­ëå á«ãç ïå {à á室¨âáï.14Rbf (x)dx ¨aRbf (x)dx ác¥¤¨­á⢥­­®© ®á®¡¥­­®áâìî ¢ ¢¥àå­¥¬ ¯à¥¤¥«¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ïRbá室ïâáï ¨«¨ à á室ïâáï ®¤­®¢à¥¬¥­­®, ¨ ¨­â¥£à «ë f (x)dx¨Rcaf (x)dx á ¥¤¨­á⢥­­®© ®á®¡¥­­®áâìî ¢ ­¨¦­¥¬ ¯à¥¤¥«¥a¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï á室ïâáï ¨«¨ à á室ïâáï ®¤­®¢à¥¬¥­­®.6 ˆáá«¥¤®¢ âì ­ ¡á®«îâ­ãî ¨ ãá«®¢­ãîá室¨¬®áâì ­¥á®¡á⢥­­ë© ¨­â¥£à «‡ ¤ ç 5¡.+∞Z√11αx sh −cos x dx.x x1√‡ ¬¥­®© t =x § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª¨áá«¥¤®¢ ­¨î ­ á室¨¬®áâì ¨ ¡á®«îâ­ãî á室¨¬®áâ쭥ᮡá⢥­­®£® ¨­â¥£à « :¥è¥­¨¥.+∞+∞+∞ZZZ112α+1g(t) cos tdt,I=f (t)dt =tsh 2 − 2 cos t dt =tt11£¤¥ g(t)Cxα+∞Rdx { á室¨âáï, ¥á«¨ α > 1, ¨ à á室¨âáï, ¥á«¨Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ c ∈ (a, b) ¨­â¥£à «ë= lim=t2α−5=t→+∞ 6< 52 ¨­â¥£à «t2α+1 sh t12 −1t21.

Ÿá­®,çâ®lim g(t)t→+∞=0 ⇔ 2α − 5 < 0 ⇔ α < 52 . DZ®ª ¦¥¬, çâ® ¯à¨αI á室¨âáï ¯® ¯à¨§­ ªã „¨à¨å«¥, ¯à¨ α > 52à á室¨âáï ¯® ªà¨â¥à¨î Š®è¨.I) ‘ å ® ¤ ¨ ¬ ® á â ì. g(t) = t2α−5 t6 sh t12 − t12 . DZਠα < 25äã­ªæ¨ï ϕ(t) = t2α−5 ­ «ãç¥ [1; +∞). ”ã­ªæ¨ï h(t) == t6 sh t12 − t12 ­ «ãç¥ [t0, +∞) ¤«ï ­¥ª®â®à®£®t0 > 1,0 (t) = 2t3 3t2 sh 1 − 1 − ch 1 − 1=â ª ª ª ¯à®¨§¢®¤­ ïht2t2t222= − t5 120 + o(1) < 0 ¯à¨ ¤®áâ â®ç­® ¡®«ìè¨å t, ¯®áª®«ìªã1|o(1)| < 120¯à¨ ¤®áâ â®ç­® ¡®«ìè¨å t. ’ ª¨¬®¡à §®¬,Rξ1) g(t) 0 ­ «ãç¥ [t0 , +∞), 2) ∀ ξ ∈ [1; +∞) cos t dt =115= | sin ξ − sin 1| 6 2. DZ® ¯à¨§­ ªã „¨à¨å«¥ ¨­â¥£à « I á室¨âáï¯à¨ ¢á¥å α < 52 .II)  á å ® ¤ ¨ ¬ ® á â ì.

Характеристики

Список файлов книги