МУ - Методы решения экзаменационных задач по математическому анализу (1238752), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

DZ®¥è¥­¨¥. ∀ x ∈ E1 ∪ E2 lim fn (x) =n→∞ä®à¬ã«¥ Œ ª«®à¥­ á ®áâ â®ç­ë¬ ç«¥­®¬ ¢ ä®à¬¥ ‹ £à ­¦ ¨¬¥¥¬: ∀ x ∈ E1 ∀ n ∈ N ∃ ξ ∈ (0; 1) : |Rn (x)|p= |f (x) − fn (x)| =√p x √√√xx1= x − n ln 1 + n = x − nn − (1+ξ)2 n = 1 √x 6 √1n → 0 ¯à¨ n → ∞. ‡­ ç¨â, fn (x) ⇒ f (x)= (1+ξ)2n√­ E1 . ’ ª ª ª |Rn (n)| = |1 − ln 2| n → +∞ ¯à¨ n → ∞, â®fn (x) á室¨âáï ª f (x) ­¥à ¢­®¬¥à­® ­ E2 .‡ ¤ ç 6.‡ ¤ ç 7. 4 ˆáá«¥¤®¢ âì ­ á室¨¬®áâì ¨ à ¢­®¬¥à­ãîá室¨¬®áâì ­ ¬­®¦¥á⢠å E1 = (0, 1) ¨ E2 = (1, +∞) àï¤∞ P2√x1 − cos x√nx arctg √e n .n=1 5/2 xx√¥è¥­¨¥. Ž¡é¨© ç«¥­ àï¤ un (x) = 2 sin2arctg √e n .2 n E1 :∞Pen=1√2n n0 6 un (x) 62x54n·ex√n6e√,2n nç¨á«®¢®© àï¤á室¨âáï (­ ¯à¨¬¥à, ¯® ¨­â¥£à «ì­®¬ã ¯à¨§­ ªã),ä㭪樮­ «ì­ë© àï¤ á室¨âáï à ¢­®¬¥à­® ¯® ⥮६¥C¯à¨ n → ∞, àï¤ á室¨âáï;‚¥©¥àèâà áá .

 E2 : un (x) ∼ n√n√25un ( n) ∼ π sin (1/2) ¯à¨ n → ∞, àï¤ á室¨âáï ­¥à ¢­®¬¥à­®.‡ ¤ ç 48.∞PnC−1/2(−1)n+1 32n+1 x2n .  ¤¨ãá á室¨¬®á⨠¯®«ã祭­®£®àï¤ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ï −9x2 < 1, ®âªã¤ |x| < 31 = R.∞P2n+1ng(x) = arcctg 0 +C−1/2(−1)n+1 32n+1 x2n+1 . ’®£¤ f (x) ==n=0n=0πx42= x4 g(x) =+∞Pn=02n+5nC−1/2(−1)n+1 32n+1 x2n+1 . DZਠ¯®ç«¥­­®¬¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¨ á⥯¥­­®£® àï¤ ¨ 㬭®¦¥­¨¨ ­ ­¥­ã«¥¢®©¬­®£®ç«¥­ à ¤¨ãá á室¨¬®á⨠­¥ ¬¥­ï¥âáï, ¯®í⮬ã R = 31 .∞ CnP(−1)n+1 32n+1 x2n+5−1/2πx4, R = 31 .Žâ¢¥â: f (x) = 2 +2n+1n=04 “ ­¥¯à¥à뢭ëå ä㭪権 f (x) ¨ g(x)+∞Rf (x)dx ¨g(x)dx á室ïâáï ãá«®¢­®.

Œ®¦¥â «¨‡ ¤ ç 9.+∞R¨­â¥£à «ë¨­â¥£à «1+∞R1f (x)g(x)dx a) á室¨âìáï ¡á®«îâ­®; b) á室¨âìáï1ãá«®¢­®; c) à á室¨âìáï?Žâ¢¥â:a) Œ®¦¥â.  ¯à¨¬¥à, f (x) =sin2 x= x2 .b) Œ®¦¥â.  ¯à¨¬¥à, f (x) ==sin 2x2x .c) Œ®¦¥â.  ¯à¨¬¥à, f (x) ==sin2xx. §«®¦¨âì ¢ àï¤ ¯® á⥯¥­ï¬ x¨ ­ ©â¨ à ¤¨ãá á室¨¬®áâ¨3xx4 arcctg √1−9x2äã­ªæ¨î f (x) =¯®«ã祭­®£® àï¤ .¥è¥­¨¥.äã­ªæ¨î g(x)=√ −31−9x2= §«®¦¨¬ ¢3xarcctg √1−9x.2= −3(1 − 9x2 )−1/266àï¤ ¯® á⥯¥­ï¬ xDZந§¢®¤­ ï g0 (x) =∞Pn= −3C−1/2(−9)n x2n =n=067sin xx ,g(x) =sin xx ,f (x)g(x) =sin√ x,xg(x) =cos√ x.xf (x)g(x) =sin√ x,xg(x) =sin√ x,xf (x)g(x) =‹¨â¥à âãà 1. ¥á®¢ Ž.

‚. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã. —. I. { Œ.: Œ”’ˆ,2004.2. ˆ¢ ­®¢ ƒ. …. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã. —. I. { Œ.: Œ”’ˆ,2000, 2004.3. ’¥à-Šà¨ª®à®¢ €. Œ., ˜ ¡ã­¨­ Œ. ˆ. Šãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ .{ Œ.:  㪠, 1988; Œ.: Œ”’ˆ, 1997; Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2003.4.

Ÿª®¢«¥¢ ƒ. . ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥ª®¬ã ­ «¨§ã. —. 1. { Œ.:”¨§¬ ⫨â, 2004.5. DZ¥â஢¨ç €. ž. DZ।¥«,­¥¯à¥à뢭®áâì ¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâìä㭪権 ­¥áª®«ìª¨å ¯¥à¥¬¥­­ëå: ã祡.-¬¥â®¤. ¯®á®¡¨¥. { Œ.: Œ”’ˆ,2007. { Žä¨æ¨ «ì­ë© á ©â ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ Œ”’ˆ(ƒ“). URL: http://math.mipt.ru/study/literature.html6. Š®¦¥¢­¨ª®¢¨­â¥£à «®¢:DZ. €.ˆáá«¥¤®¢ ­¨¥ã祡.-¬¥â®¤.á室¨¬®á⨯®á®¡¨¥.{Œ.:­¥á®¡á⢥­­ë匔’ˆ,2007.{Žä¨æ¨ «ì­ë© á ©â ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ Œ”’ˆ (ƒ“).URL: http://math.mipt.ru/study/literature.html7. ˆ¢ ­®¢ ‘. ‚.

”®à¬ã« ’¥©«®à ¨ ¥ñ ¯à¨¬¥­¥­¨¥ ¯à¨ ¢ëç¨á«¥­¨¨¯à¥¤¥«®¢ ä㭪権:ã祡.-¬¥â®¤. ¯®á®¡¨¥. { Œ.:Œ”’ˆ, 2006. {Žä¨æ¨ «ì­ë© á ©â ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ Œ”’ˆ (ƒ“). URL:http://math.mipt.ru/study/literature.html8. ‘¡®à­¨ª§ ¤ 篮¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã/¯®¤à¥¤.‹. „.Šã¤àï¢æ¥¢ . ’. 1{3. { 2-¥ ¨§¤. { Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2003.9. €à娯®¢ƒ. ˆ.,‘ ¤®¢­¨ç¨©‚. €.,—ã¡ ਪ®¢‚. .‹¥ªæ¨¨¯®¬ ⥬ â¨ç¥ª®¬ã ­ «¨§ã. { Œ.: „à®ä , 2003.10.

ƒ¥«ì¡ 㬠., Ž«¬á⥤ „¦. Š®­âà¯à¨¬¥àë ¢ ­ «¨§¥. { ‚®«£®£à ¤:ˆ§¤-¢® ýDZ« â®­þ, 1997. DZ¥à¥¢®¤: . ˆ. ƒ®«ã¡®¢, 1967.68DZ®«ã祭®70.

Характеристики

Список файлов книги