МД_ Ющенко_ ПМ2_ 2015 (1222226), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Нагрузка при этомнеобязательно вполне симметрична, но влияние асимметрии невелико.Уравнения движения упрощаются, если оси координат являютсяглавными центральными осями инерции.53Процесс вертикальной качки судна в разных источниках по теориикорабля, например в [11, 14, 32], описывается по-разному, как с помощьюполного, так и упрощенного (укороченного) дифференциальных уравненийвторого порядка.Таким образом, с учётом приведенных выше допущений, запишемуравнение движения центра масс судна [11] применительно к вертикальнойкачке на нерегулярном морском волнении:(M ñгде33g)g33S ÂËg(g33A33S ÂËAA,)(3.1)– вертикальные перемещения центра тяжести судна;ордината волнового профиля;и3333A–– присоединенная масса воды ибезразмерный коэффициент сопротивления вертикальной качке судна;g – удельный вес воды,грузовой ватерлинии;– плотность воды; SÂË– коэффициент полноты ватерлинии; B – ширинасудна по ватерлинии; L – длина судна по ватерлинии;D– масса судна,gкоэффициент, M cХарактернаякоэффициентовособенность33B L – площадьи33– редукционныйD – весовое водоизмещение.инерционныхидемпфирующихсостоит в том, что они зависят от частотыколебаний объекта, так присоединённая масса снижается с ростом частоты[34].Разделив все члены уравнения (3.1) наMc33и выполнивпреобразование Лапласа, получим уравнение движения вертикальной качкисудна в операторной форме:s222 sgq s2( s)2 s2A( s)( s) ,(3.2)где233Mc; q3333Mc;33S ÂË2Mc.(3.3)33542– относительный коэффициент демпфирования вертикальнойкачки; q – отношение присоединённой массы судна к суммарной;–собственная угловая частота вертикальной качки.Относительный коэффициент демпфирования зависит от частоты: онравен нулю при нулевом и бесконечно большом значениях частоты.Присоединенная массазависит от формытела и его ориентацииотносительно движения, положения относительно свободной поверхностижидкости,характерасамогодвижения(вчастности,отчастотыколебательного движения) и инерционных свойств жидкости.Теоретические оценки присоединенных масс основаны на определениизакона движения жидкости в зависимости от движения объекта, вычислениясвязанных со скоростями движения жидкости давлений на поверхностиобъекта и интегрирования этих давлений по смоченной поверхности [34].Как правило, рассматриваются потенциальные движения невязкой жидкости.Передаточная функция вертикальной качки судна, связывающаяизображения по Лапласу волновых ординат и перемещений центра тяжестисудна, полученная на основании уравнения движения вертикальной качкисудна (3.2):W 1 (s)g( s)q s2A( s)s222 sПутём подстановки sj( s).22 s(3.4)в выражение (3.4) и нахождения его модуля,получим АЧХ вертикальной качки судна, которая определяет зависимость отугловой частоты отношения амплитуды качкик амплитуде волны r.
Приэтом редукционная функция не учитывается (сведения об этой функциибудут даны ниже):2W 1( j )rq22 22 22222(3.5)55Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) вертикальной качки без учётаредукционной функции, соответствующая выражению (3.4) имеет вид:2arctg1q2q222(222(2)222).Путём возведения выражения (3.5) в квадрат, получим модульнуюфункцию вертикальной качки судна:2W 1( j )q22 22 2222.22В [35] показана передаточная функция вертикальной качки судна,полученная на основании «укороченного» дифференциального уравнения,которое здесь не приводится.
Она имеет следующий вид:W 2 ( s)Какg2( s)A ( s)видноs2из2 sформул2( s).(3.4)(3.6)и(3.6),разницамеждунимипросматривается в отсутствии в числителе передаточной функции (3.6)соответствующего многочлена.Ниже проведен сравнительный анализ двух передаточных функций(3.4) и (3.6) и показано, какой из них следует отдать предпочтение примоделировании вертикальной качки судна [36].Расчет проводился для двух судов, основные параметры которыхпредставлены в таблице 3.1:Таблица 3.1 - Основные параметры судов для расчета передаточной функцииПараметрПервое судноВторое судно7весовое водоизмещение D (Н)2,348·104,481·107масса судна Мс (т)2393,34568,3длина по ватерлинии L(м)79,1132ширина по миделю В (м)13,5143,954,8средняя осадка T (м)3,422,92коэффициент полноты ватерлиниикоэффициент полноты мидель-шпангоута0,710,900,7150,79коэффициент общей полноты0,560,500отношениеBT56Также известны параметры для первого судна: длина междуперпендикулярами Lnn = 75,8 м, расстояние от центра тяжести судна дооконечности его кормы Lk ≈ 35 м, высота судна Н = 5,6 м; для второго:расчётная средняя ширина судна В* = 11,9 м, собственный периодвертикальной качки T5,25 c .
и соответствующая собственная угловаячастота вертикальной качки1, 2 c 1.Получение передаточного отношения вертикальной качки без учётаредукционной функции будем проводить на примере первого судна.Период собственной вертикальной качки этого судна можно оценитьпо известной приближенной «капитанской» формуле [14, 32]:T(3.7)2,5 T .С учётом подстановки значения средней осадки судна, получимT5cДля достоверности полученного по формуле (3.7) значения периода,приведём более точную расчётную формулу:T2Mc33g S ВЛ(3.8)Исходя из этой формулы с учётом приведённых ниже значенийSВЛ, получим T33и5,3 c . Как видно, результаты довольно близки.Указанному значению T (по формуле (3.8)) соответствует собственнаяугловая частота вертикальной качки1, 2 c 1 :2.TОбычноотношениеприсоединённоймассыксуммарнойибезразмерный коэффициент демпфирования находят для судна в целом поприведённым в [11] графикам зависимостей qиот безразмерного572B*(произведения частоты формы волны на2gчастотного параметра aполовину средней ширины судна) с учётом отношения Bпостроеныдлятрёхразновидностейсудов:T.
Эти графикитранспортных,лёгкихбыстроходных, а также буксирных и промысловых. Расчётная ширина суднаB* вычисляется по формуле:B*B5B103B15,где B5 , B10 и B15 – ширина судна по ватерлинии на 5-м, 10-м и 15-мтеоретических шпангоутах.При этом относительный коэффициент демпфирования вертикальнойкачки находится по приведённой ниже формуле(3.9).По рисункам III.19 и III.20 из [11] для лёгкого быстроходного судна сотношением BT3 , близким по значению подобного отношения длявторого судна, составим два вектора, первые компоненты которого –безразмерный частотный параметр a , а вторые – соответственно значениябезразмерногокоэффициентасопротивлениявертикальнойкачкеиотношение присоединённой массы судна к суммарной:0, 0 , 0,05, 0,085 , 0,1, 0,15 , 0,2, 0,225 , 0,3, 0,25 , 0,4, 0,262 ,0,5, 0,261 , 0,6, 0,258 , 0,7, 0,25 , 0,8, 0,24 , 0,9, 0,23 , 1,0, 0,22q0,1, 0,75 , 0,2, 0,65 , 0,3, 0,59 , 0,4, 0,55 , 0,5, 0,53 ,0,6, 0,518 , 0,7, 0,51 , 0,8, 0,504 , 0,9, 0,50 , 1,0, 0,50,.С помощью метода кубической сплайновой аппроксимации былиполучены соответствующие функции(a) и q (a) , которые здесь неприводятся.
Далее с использованием полиномов Чебышева и Чебышева-Падебыли получены их аппроксимирующие зависимости с учётом минимальных58погрешностей от соответствующих исходных сплайновых функций. Покажемэти зависимости ниже:(a)q (a)a30,4138 a 2 0,003201a.0,6904 a 2 0,2004 a 0,00195(3.10)0,8340 a3 2,2628 a 2 0,5226 a.a3 6,0117 a 2 0,2171a 0,0183(3.11)Тогда в соответствии с (3.9) получим:(a)a30,4138 a 2 0,003201a0,6904 a 2 0,2004 a 0,00195Видно, что q и.(3.12)изменяются в зависимости от частоты в широкихпределах. По этой причине эти характеристики нельзя непосредственнопреобразовать в передаточную функцию судна, которая нужна длямоделирования качки на нерегулярном волнении.
Возникают также большиезатруднения при расчётах характерных параметров качки и в частотномдиапазоне, так как для каждого исследуемого судна необходимо выполнятьбольшой объём вычислений зависимостей коэффициентов частотнойхарактеристики и редукционного коэффициента от частоты.Анализуказанныххарактеристикдоказываетвозможностьиспользования постоянных значений их параметров, которые соответствуютсобственной угловой частоте качки судна.Определим эти значения от параметра a , найденного для собственнойугловой частоты вертикальной качки для второго судна. С учётомподстановок в формулу для этого параметра, получим a 0,873 .С учётом формул (3.11), (3.12) и подстановкиполучим0,279 .
При этом 21,2 c 1 , a 0,873 ,0,558 .Значение отношения присоединённой массы судна к суммарной,соответствующее собственной угловой частоте вертикальной качки, равноq0,501.59Тогдапередаточнаяфункциявертикальнойкачки,безучётаредукционной зависимости, на основании (3.4) для второго судна приметвид:W21s0,501s 2 0,558 s 1,44.s 2 0,558 s 1,44(3.13)Найдём параметр a в функции от угловой частоты для второго судна сучётом В*=11, 9 м, получим a( ) 0,60652.С помощью подстановки этой зависимости a ( ) в выражения (3.11) и(3.12) и последующей подстановки полученных функций в формулу (3.5),получим выражение для АЧХ вертикальной качки в частотной области.
Этовыражение здесь не приводится. На рисунке 3.1 построены графики его АЧХи АЧХ, соответствующий выражению (3.13).Рисунок 3.1 - АЧХ вертикальной качки для второго судна, полученные при помощиаппроксимированных параметров передаточной функции и при использовании постоянныхзначений этих параметров: утолщённая линия соответствует АЧХ с аппроксимированнымипараметрами; штриховая – с постоянными параметрамиИз рисунка 3.1 видно, что отличия графиков невелики, следовательно,это подтверждает правомерность использования постоянных значений60параметров передаточной функции вертикальной качки, соответствующихзначению собственной угловой частоте качки.Насинтересуетдиапазончастоткачки:1,05 1,7 c 1 ,соответствующий интенсивности морского ветрового волнения от трёх допяти баллов (с ростом частоты интенсивность волнения снижается).
В этомдиапазоне частот максимум погрешности АЧХ составляет 13 %, что вполнеприемлемо для дальнейшего использования.В [32] приводится формула для расчёта присоединенной массы судна,которая не зависит от частоты колебаний, а определяется толькоконструктивными особенностями самого судна:330,85 M cBT 1.Тогда отношение присоединённой массы судна к суммарной согласноформуле (3.3) примет вид:q20T17 B20 T17 B.Применительно к первому судну, получим: qдля второго судна: q0,547 , λ33 = 2886,8 т;0,508 , λ33 = 4721,7 т.Площадь грузовой ватерлинии для первого судна SВЛ = 758,3 м2; длявторого судна SВЛ = 1321,3 м2.Для расчёта сопротивления различным видам качки имеется рядформул и графиков. Приведём некоторые из формул.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
