МД_ Ющенко_ ПМ2_ 2015 (1222226), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Вэтом случае на СПУ будет действовать преимущественно вертикальная качкасудна.212Нерегулярное морское волнение2.1 Математическое описание нерегулярного морского волненияВ известных методиках расчета волновых воздействий применяютсяразличные модели морского волнения, являющегося сложным случайнымпроцессом,вероятностныехарактеристикикоторогоизученыэкспериментальным путем. При выборе модели приходится идти накомпромисс между адекватностью модели и затратами на её реализацию.Применение физического моделирования волнения в опытовыхбассейнах [7] является затратным и трудоемким способом исследования.Упрощение нерегулярного волнения до регулярной волны или суммынескольких регулярных гармоник [8] приводит к большим погрешностям приматематических расчетах.Моделированиенерегулярноговолнениясиспользованиемспектрального разложения [9] или решения дифференциальных уравнений вчастных производных [10] приводит к значительным вычислительнымзатратам при реализации.Наиболее выгодным с точки зрения вычислительных затрат являетсяприменение авторегрессионных моделей (метод формирующего фильтра),так как эти модели пригодны для имитации реализаций процесса любой,заранее неопределенной длительности при экономном использованиивычислительных ресурсов.Синтез авторегрессионных моделей не представляет трудностей, есливероятностные характеристики моделируемого процесса заданы спектромдробно-рационального вида [4].Морское волнение имеет хаотический характер: следующие одна задругой волны отличаются по форме, амплитуде и периоду.
Такое волнениеназывается нерегулярным, его рассматривают как случайный процесс.Так как волнение проходит стадии зарождения, развития и затухания,то оно является случайным нестационарным процессом. Для коротких22интервалов времени, в пределах от нескольких десятков минут до несколькихчасов, волнение можно рассматривать как стационарный эргодическийпроцесс. Такой подход значительно упрощает математическое описание каксамого волнения, так и результатов его воздействия на различные объекты, вчастности, качки судна.Основными статистическими характеристиками, соответствующимиобщепринятой математической модели нерегулярного морского волнения[11-16], являются плотность распределения волновых ординат, их дисперсии,спектральная плотность и корреляционная функция.Вбольшинстведвухмерным:гребнипрактическихволнимеютприложенийволнениебесконечнуюдлину,считаютволныраспространяются в направлении, перпендикулярном гребням, сохраняяпараллельность.
Такое волнение задаётся направлением волн по отношениюк рассматриваемому объекту и спектральной плотностью.Реальному волнению лучше соответствует трехмерная модель, котораяучитывает суперпозицию бесконечно большого числа плоских волн,распространяющихся в различных направлениях. Условность принятогоматематического описания трёхмерного волнения, отсутствие сложившихсяпредпочтений в выборе его параметров и повышенная сложность расчётарезультата воздействия трёхмерного волнения объясняют то, что донастоящего времени чаще рассматривают действие двухмерного волнения.Этому способствует также близость результатов расчёта, выполненных дляосновных видов качки судна, при воздействии как двумерного, так итрёхмерного волнения. Поэтому ниже будет использована только двухмернаямодель волнения.Считается, что ординаты волненияраспределены по нормальномузакону, при этом плотность распределения определяется следующимвыражением [17-19]:23f( )2m1exp2 D,2Dгде D – дисперсия волнового процесса; m – среднее значение(математическое ожидание) переменной , которое для волнового процессаравно нулю.Установлено, что при большой глубине моря, когда она, по крайнеймере, в десять раз превосходит среднюю высоту волн, распределение высотыволн h подчиняется закону Рэлея.
Согласно этому закону плотность f (h) ифункция F(h) распределения высоты волны описываются выражениями:h28Dhexp4Df ( h)F (h) 1 exph28D, h0;.Закон Рэлея относится к процессам (t), форма которых в интервалемежду соседними нулями мало отличается от синусоиды и имеет одинэкстремум. Тем самым используется возможность пренебрегать малымиамплитудамивторичныхколебаний,накладывающихсянаосновнойволновой профиль.В отечественной практике интенсивность волнения определяется повысоте волны с обеспеченностью (вероятностью превышения) 3%. Изуравнения F(h) = 0,03 находится связь между этой характерной высотойволны и дисперсией волненияh3%5,29 D ,D0,0358 h32% .Корреляционная функция морского волнения определяется как среднеепо времени от произведения (t) и (t + ), где – разность аргументов t2 – t1 :K ( )1TT(t ) (t)dпри T,здесь T – время наблюдения0за отдельной реализацией процесса (t).24Начальное значение корреляционной функции имеет наибольшеезначение и равно дисперсии случайного процесса:K (0) = D .(2.1)Спектральная плотность характеризует распределение мощностислучайногопроцессапочастотесоставляющихегоколебаний.Корреляционная функция случайного процесса K ( ) и его спектральнаяплотность S ( ) связаны друг с другом преобразованием Фурье (здесьугловая частота): S ( ) 2 K ( ) cos(–)d ,01K ( )S ( ) cos((2.2))d .0Используя (2.1) и (2.2), можно получить следующую важнуюзависимость:D1K (0)S ( )d .0Этазависимостьпозволяетоценитьточностьаппроксимацииспектральной плотности.
Кроме того, следует обязательно учитывать, чтоспектральная плотность случайной стационарной функции есть функциянеотрицательная при любом значении частоты.С помощью спектральной плотности ординат волнения можнополучить спектральные плотности скоростей S ( ) и ускорений S ( ) этихординат, а также дисперсии скоростей D ( ) и ускорений D ( ) волновыхординат:2S ( )D1S ( ) , S ( )20S ( ) d , D 4S ( ),14S ( )d .025Среднийпериодвидимыхволн,тоестьудвоенныйсреднийпромежуток времени между двумя соседними нулями функции(t), исоответствующая ему средняя угловая частота находятся по формулам:TD2DD2T,D.Наличие вторичных экстремумов, обращённых выпуклостью к нулевойлинии процесса, учитывает другая величина – средний интервал временимежду последовательными максимумами волнового профиляTm2D D .Используя две последние величины, можно рассчитать так называемуюширину спектра процесса1Tm / T21D 2D D .Узким считается спектр, у которого< 0,4, при этом распределениеамплитуд и высот волн точнее следует закону Рэлея.
В противном случаеспектр называется широким. С приближениемэкстремумовлучшеопределяетсясначалак единице распределениезакономРайса,азатемнормальным законом [11, 14].В качестве математического описания спектра волнения широкоприменяется группа так называемых экспоненциальных спектров, к которойотносятсяспектры:Вознесенского-Нецветаева,12-ойМеждународнойконференции опытовых бассейнов (МКОБ/ITTC), Пирсона-Московица,Бретшнейдера, Дарбишайера, II Международного конгресса по конструкциисудов (ISSC), ДЖОНСВЭП и некоторые другие [12, 13, 15, 20].
Все они поформе близки друг к другу, однако имеются и отличия.Математическая форма записи спектра Пирсона-Московица:2SP( )M8,1 ge103 50,0322gh1/ 32,(2.3)26где h1/ 3 – значительная высота волн, под которой понимают среднюювысоту 1/3 наибольших из рассматриваемой статистической совокупностиволн (в соответствии с законом Рэлея h1/ 3 имеет обеспеченность 13,5 %).Выражение расчётного спектра Бретшнейдера:4m51,25S BR ( )4где0,4mИз формул4h1/2 3 e1,25m(2.4),g– частота максимума спектра.h1/ 3(2.3) и (2.4) следует, что спектральные плотности зависят отдвух параметров, угловой частотыи значительной высоты волн h1/ 3 .Математическая форма записи расчётного спектра 12-ой МКОБ,зависящая от одного параметра (угловой частоты) имеет вид:SITTCD( )45m51,25me.mДляудобствазаписи,спектрыприводятвнормированном,безразмерном виде, приняв в качестве базисной величины отношениеDиmвыполнив также нормирование по частоте x , где x– относительнаяmчастота, D1– дисперсия волновых ординат, м2.S ( )d0Тогда, например, спектр 12-ой МКОБ в нормированном виде будетиметь вид S( x)ITTCSITTC( )mDспектра справедливо равенство D5x 5e1,25 x4, .
Для такого нормированного1.В отечественной литературе по теории корабля предпочтение отдаётсяспектру Вознесенского-Нецветаева [12], нормированная форма записикоторого:27SÂ Í( x) 7,327x 6e1,5 x4(2.5).Всем спектрам, за исключением спектра Вознесенского-Нецветаева,присущ один недостаток: для них дисперсия ускорения волновых ординатбесконечно велика, что не соответствует реальности.ШиринаD1,0, Dспектра1,656, DВознесенского-Нецветаеваε=0,737при6,001. Отношение частоты максимума спектра ксредней частоте равно 0,777.
В остальных случаях ширина спектровпринимает максимальное значение,1.Спектр Вознесенского-Нецветаева смещён в сторону высоких частот,что даёт заниженные по сравнению с экспериментальными значениямиординат результаты в области нижних частот [4, 21]. Указанное смещениеспектра может привести к существенным погрешностям при расчётах, еслиисследуемые объекты обладают свойством фильтра нижних частот.Подобным свойством обладают все без исключения суда. От указанногонедостатка спектра можно избавиться путём значительного усложненияформулы (2.5) [13, 21, 22], что в свою очередь ведёт к усложнению расчётов.Таким образом, в дальнейшем будем использовать спектр 12-ой МКОБ какимеющий наибольшее распространение.Чтобы обеспечить возможность проведения расчетов во временнойобласти, спектр необходимо аппроксимировать дробно-рациональнымифункциями от аргумента x .Из [14, 15] известны дробно-рациональные аппроксимации такогонормированного спектра: S12 ( x) , S24 ( x) и S36 ( x) .
Как заявлено в [21],наилучшее приближение среди них имеет спектр S36 ( x) . Нижние индексы уобозначенияспектров означаютнаибольшуюстепеньs(аргументаизображений функций времени с помощью преобразования Лапласа [23])числителей и знаменателей передаточных функций, соответствующих этимспектрам и используемых для генерирования ординат нерегулярногоморского волнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
