МД_ Ющенко_ ПМ2_ 2015 (1222226), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Например, в прошломшироко использовались формулы И. Г. Бубнова [32]. Применительно квертикальной качке эта формула выглядит следующим образом:330,18S ВЛ .Относительный коэффициент демпфирования вертикальной качки приэтом может быть получен в следующем виде:20,18S ВЛ.Mc33(3.14)61Однако, как показали расчёты, формула (3.14) даёт слишкомзаниженный результат и её применение нецелесообразно.В [14] приведена эмпирическая формула для расчёта коэффициентапропорциональности сил сопротивления при вертикальной качке судна:33Bb332L212,где b – ширина шпангоутов по ватерлинии.Тогдаотносительныйкоэффициентдемпфированияприобретётследующую форму:2Bb332L221Mc.33При использовании этого выражения полученный результат оказалсяслишком завышен ( 254,44для второго судна при b = 12 м), что неможет соответствовать действительности и так же, как и формула И.Г.Бубнова, нецелесообразен в применении.Наиболее приемлемый результат для безразмерного коэффициентасопротивления вертикальной качке позволяет получить эмпирическаяформула Ф.
Тасаи из [14]:33где2,7Bg4,7 M c,TL– коэффициент продольной полноты.Тогда формула относительного коэффициента демпфирования будетвыглядеть следующим образом:(2,7 B 4,7 T ) M c2Присудна 2T McgL .330,622 для первогосудна получим 20,562 при0,931 ; для второго0,633 .62Как видно, текущее значение коэффициента 2 , полученное длявторого судна, близко к найденному ранее ( 20,558 ) для собственнойугловой частоты вертикальной качки.На основании параметров, полученных по эмпирическим формулам,покажем на примере второго судна его передаточную функцию без учётаредукционной функции и сравним её с предшествующей, т. е.
(3.13):W22s0,508 s 2 0,562 s 1,44.s 2 0,562 s 1,44Как видно, эти передаточные функции очень близки друг к другу, чтоподтверждает правильность и пригодность их получения одним изприведённых способов.Передаточная функция для первого судна:W11s0,547 s 2 0,931s 1,44.s 2 0,931s 1,44Передаточнаяфункция(3.15)вертикальнойкачки,полученнаяприиспользовании «укороченного» дифференциального уравнения без учётаредукционной функции для первого судна, выглядит следующим образом:W12ss21,44.0,931s 1,44(3.16)На рисунке 3.2 построены АЧХ, соответствующие выражениям (3.15) и(3.16).Из графиков АЧХ (рисунок 3.2) видно, что максимальное значениепередаточнойфункции,полученнойнаосновании«укороченного»дифференциального уравнения в 1,11 раза превосходит максимальноезначение АЧХ передаточной функции, полученной по полной схеме, и падаетдо нуля в высокочастотной области.63Рисунок 3.2 - АЧХ, соответствующие передаточным функциям вертикальной качки (3.15)и (3.16): утолщённая линия соответствует выражению (3.15), тонкая – (3.16)Таким образом, в качестве линеаризованного описания передаточнойфункции вертикальной качки примем выражение, полученное на основанииАЧХ из [11, 14], т.
е. полученное на основании полного дифференциальногоуравнения.3.2 Редукционная функция вертикальной качки судна, расположенногонавстречу морскому волнениюПриводятся обоснование и описание операций, входящих в составпредлагаемойметодики,котораяпозволяетучитыватьзависимостьредукционной функции от частоты и не создаёт препятствий длямоделированияслучайногопроцессавертикальнойкачкисудна,расположенного вдоль направления распространения морского волнения.
Влитературе,посвящённойкачкесудна,предлагаемоепредставлениередукционной функции в виде передаточной функции, ранее не встречалось.Как известно, судно имеет конечные геометрические размеры, поэтомуприрассмотрениивертикальнойкачкинеобходимоввестипонятиередукционного коэффициента [11], представляющего собой отношениеамплитуды колебаний судна в заданном направлении к амплитуде колебаний64частиц жидкости. Его значение не превосходит единицы, уменьшаясь помереростаразмеровобъектаичастотыколебаний.Крометого,редукционный коэффициент зависит от формы шпангоутов и снижается сувеличением осадки судна T .Для движущегося или неподвижного судна необходимо учитыватьзависимость редукционного коэффициента от курсового углаЗначения этого угла принимаются от 0волнения.(для встречного волнения поотношению к судну) до 180 (при попутном волнении).
Таким образом,приближённо можно считать, чтокоэффициент дляcos( ), где– редукционный0 [32]Редукционный коэффициентвертикальной качки описываетсяследующим интегральным выражением [13, 32]:L2 yB cos2 xL0dxL,L(3.17)2 yB dxL0где xL – продольная координата судна; yB – половина шириныплоскости ватерлинии.Другими словами, редукционный коэффициент представляет собойотношение амплитуды силы (момента) при данной длине волны к амплитуде,соответствующей бесконечно длинной волне.Приведем для первого судна (см. 3.1) векторы xL и yB , найденные поего теоретическому чертежу для обводов грузовой ватерлинии и выраженныев метрах [37]. Примем для удобства, что центр тяжести (ЦТ) судна лежит вплоскости ватерлинии и является началом координат. (ЦТ судна совпадает посвоему местоположению с центром инерции судна, который является такжеего центром масс.) При этом за положительное направление выборапродольных координат принято направление с кормы к носу судна.65xL-35, -34,5, -17, -14, 0, 13, 17, 26, 29, 35, 38, 44,1 ,yB0, 4,5, 5,5, 5,6, 5,7, 5,7, 5,6, 5,0, 4,5, 3,0, 2,0, 0 .С помощью метода сплайновой аппроксимации находится кусочнолинейная зависимость y ( x ) , которая здесь не приводится.Числительредукционногокоэффициента(3.17)пропорционаленсреднему по длине судна значению приращения поддерживающей силы,вызванному волнением моря, а знаменатель представляет собой не что иное,как площадь грузовой ватерлинии судна.LS ВЛ2 ydx .2 ydx0ПриL/2(3.18)L/2подстановкекусочно-линейнойзависимостиy ( x)вподынтегральное выражение (3.18), получим SВЛ=758,25 м2.Ранее было получено значение площади грузовой ватерлинии дляпервого судна и равнялось SВЛ=758,17 м2.
По результатам двух формулвидно, значения площадей совпадают, что свидетельствует о достоверностиполученной кусочно-линейной зависимости y ( x ) обводов корпуса первогосудна.От длины волны в подынтегральной функции числителя выражения(3.17) переходим к угловой частоте волнения.На рисунке 3.3 показан график функции редукционного коэффициентавертикальной качки судна в зависимости от угловой частоты морскоговолнения для первого судна.Как видно из графика на рисунке 3.3, редукционная функцияпринимает знакопеременные значения.Вдальнейшембудемрассматриватьабсолютноезначениередукционного коэффициента, т.е. его модуль.
График, соответствующийабсолютному значению редукционной функции, показан на рисунке 3.4.66Рисунок 3.3 - Функция редукционного коэффициента вертикальной качки судна взависимости от частоты морского волненияРисунок 3.4 - Абсолютная функция редукционного коэффициента вертикальной качкисудна в зависимости от частоты морского волненияМаксимальное значения модуля редукционной функции, как видно изграфика на рисунке 3.4, в значительной степени снижаются в областивысоких частот.
Этот факт свидетельствует о наличии у данной функциисвойств фильтра нижних частот.Поиск редукционной функции, соответствующей АЧХ редукционнойзависимости( ) , производится по изложенной выше методике, по67которой находится передаточная функция фильтра, предназначенного дляформирования случайного процесса морского волнения из белого шума.Покажемнапримерепервогоаппроксимациюредукционногокоэффициента дробно-рациональной функцией.Вначале произведём замену переменнойxв выражениизависимости редукционного коэффициента от угловой частоты волнения,которая здесь не приводится.
Далее путём возведения полученногорезультата в квадрат, получим модульную функцию редукционногокоэффициента, которая также здесь не приводится. График модульнойфункции, как и зависимости( ) , представляет последовательностьколоколообразных импульсов с амплитудой, которая падает с ростом номераимпульса. Для обеспечения приемлемой погрешности аппроксимацииграфика модульной функции достаточно близкое отображение четырёх илипятипервыхимпульсов,апоследующийучастокцелесообразноаппроксимировать кривой, асимптотически приближающейся к оси x.
Дляполучения такого свойства в аппроксимирующую функцию должен входитьсомножитель, обладающий свойствами АЧХ фильтра нижних частот (ФНЧ).Желательно, чтобы колебания коэффициента передачи ФНЧ отсутствовали.Такими свойствами обладают ФНЧ следующих разновидностей: Баттерворта,Бесселя, Баттерворта-Томсона и Лежандра [30].
Был выбран фильтрБаттерворта, как имеющий наиболее гладкую АЧХ на частотах полосыпропускания. В его передаточной функции отсутствуют нули (корничислителя).В общем случае, АЧХ полиномиального фильтра Баттерворта имеетследующую форму записи:1WButt ( j )n,10где n – порядок фильтра;0– угловая частота среза.68Соответствующаямодульнаяфункцияопределяетсяследующимвыражением:WButt ( j )122n.10С учётом упомянутой выше заменыx получим другую формузаписи модульной функции:WButt ( j )211.xn2n0В результате выполненных расчётов установлено, что целесообразнопринять в качестве базовой угловую частоту среза ω0=1,8 с-1, а порядокфильтра принять равным восьми. С ростом порядка ФНЧ, как известно,увеличивается крутизна характеристики затухания [38, 39].Применительно к фильтру Баттерворта восьмого порядка получим:WButt 8 ( j )21Приведём1.x8160методикуаппроксимациимодуляредукционногокоэффициента, показанного на рисунке 3.4.
Для этого модульную функциюредукционногокоэффициентанеобходиморазделитьнанайденнуюмодульную функцию фильтра Баттерворта с учётом подстановки ω0=1,8 с-1.Затем с помощью Паде-аппроксимации совместно с полиномами Чебышеванаходится выражение дробно-рациональной функции, аппроксимирующейчастное от деления модульной функции редукционного коэффициента намодульную функцию ФНЧ. Порядок и интервал аппроксимации выбираютсяпо условию обеспечения требуемой точности аппроксимации первыхчетырёх импульсов.
Приемлемый результат аппроксимации получается наинтервале относительных частот от нуля до четырёх, при этом, порядокчислителя и знаменателя равны – 12 и 14 соответственно. Далее69производитсяобратнаяоперация,т.е.находитсяпроизведениеаппроксимирующей функции на модульную функцию ФНЧ. Затем изполученного результата извлекают корень квадратный. Этот результатявляется искомой аппроксимацией модуля редукционного коэффициента.Приведём выражение для него [37], где x76255W ( x)( x22. (3.19):( x 2,053) ( x 0,680) ( x 2 1,825 x 0,833)5,987 x 10, 497) ( x 2 2, 480 x 10, 497) ( x 2 0, 481 x 1,030) ( x 2 0,758 x 1,551)( x2( x 2 3,545 x 3,142) ( x 2 5, 224 x 6,822)2,007 x 2,592) ( x 2 2, 480 x 10, 497) ( x 2 3,313 x 4,350) ( x 2 4,653 x 6,984)( x2( x 2 6,996 x 12, 237) ( x 2 8,859 x 19,623)5,987 x 10, 497) ( x 2 7,326 x 14,857) ( x 2 8,750 x 20,126).На рисунке 3.5 показаны графики зависимости модуля исходнойредукционной функции от аргумента x и АЧХ аппроксимирующей функции(3.19).
Видно, что график аппроксимирующей функции повторяет графикисходной редукционной функции вплоть до относительной частоты x 4,42 .Максимальная погрешность аппроксимации составила приблизительно 3 %при относительной частоте x 5,3 .Рисунок 3.5 - Исходный и аппроксимированный модуль редукционной функции взависимости от квадрата угловой частоты для первого судна: сплошная кривая соответствуетисходной( x) ; штриховая – АЧХ аппроксимирующей функции W ( x)На рисунке 3.6 приведены графики зависимости модуля исходнойредукционной функции от угловой частоты и АЧХ аппроксимирующей70функции (3.19) с учётом подстановки x2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
