МД_ Ющенко_ ПМ2_ 2015 (1222226), страница 5
Текст из файла (страница 5)
(2.12)0,9465s 1,136)( s 2 1,974s 3,425)На рисунке 2.7 показан пример моделирования во временной областиординат, скоростей, а также ускорений и рывков ординат нерегулярногоморского волнения с использованием приведённой выше передаточнойфункции (2.12).Моделирование проводилось с использованием рекомендуемого блокаBand-Limited White Noise. При этом структурные схемы аналогичны схемам37нарисунках2.4и2.5,заисключениемблокасоответствующегоформирующей передаточной функции аналогового фильтра.На рисунке 2.7, а явно виден случайный характер процесса измененияординаты нерегулярного морского волнения. На рисунке 2.7, б видныхарактерныевторичныеэкстремумы(отрицательныемаксимумы),обращённые выпуклостью к нулевой линии, при этом заметно, чтомаксимумы положительные и отрицательные следуют друг за другомпрактически без промежутков.
На рисунке 2.7, в и г показаны графикислучайного процесса ускорения и рывков ординат нерегулярного морскоговолнения, у которых также прослеживается явно выраженный хаотическийхарактер.Рисунок 2.7 - Случайный процесс ординат, скоростей, ускорений и рывков ординатнерегулярного морского волнения, полученные путем моделирования во временной области навыходе блока передаточной функции W36 ( s ) : а) ордината волнения; б) скорость ординаты; в)ускорение ординаты; г) рывок ординатыНа рисунке 2.8 построены гистограммы плотности распределенияординат морского волнения, а также их скоростей, ускорений и рывков.Объём выборки во всех случаях составлял 5 105 отсчётов.
С помощьюприкладного пакета Distribution Fitting Tool, были получены следующиезначения дисперсий ординат, скоростей ординат, ускорения ординат и рывка38ординатDнерегулярного0,9718 , Dраспределении; Dморского1,6388 , D0,7298 , Dволнения5,4678 , Dвовременнойобласти:13685,0 - при нормальном1,3372 , D5,0862 , D13697,0 - приравномерном распределении.Рисунок 2.8 - Гистограммы и плотности распределения: а) ординат; б) скоростей; в) ускорений; г)рывков нерегулярного морского волнения для спектра S 36 ( x )39Видно, что значения дисперсий при нормальном законе распределениянаиболее близки к приведённым в таблице 2.1 для спектра S36 ( x) .Некоторыеотличия,какужеупоминалось,определяютсялишьпогрешностью нахождения коэффициентов аналогового формирующегофильтра W36 ( s) .По рисунку 2.8 можно судить о том, что распределения ординат,скоростей, ускорений и рывков ординат нерегулярного морского волненияблизки к нормальному закону.Таким образом, с учётом вышеупомянутых недостатков спектра S36 ( x) ,а также, судя по графику ускорения ординат (рисунок 2.7, в) возникаетнеобходимость синтеза такого аппроксимирующего спектра, который будетсвободен от недостатков существующих спектров.
Для этого разностьстепеней yx2 знаменателя и числителя должна быть не меньше четырёх.2.2 Синтез аппроксимирующего спектра нерегулярного морскоговолненияВ [4] приведена методика Паде-аппроксимации спектра 12-ой МКОБ.Применим эту методику к синтезу спектра, свободного от недостатков,указанных в предыдущем разделе:а) В функции SITTC( x) 55x e1,25 x4б) Полученный результат делится навыполняется замена xy n : Sn ( y ) 5 y(2,5 n )e12y .1,25 y2.в) Производится Паде-аппроксимация Sn ( y) рациональной функциейyna , у которой порядок числителя равен нулю, а порядок знаменателяравен n 4 .г) Если yna удовлетворяет требованиям, предъявляемым к модульнымфункциям, то в ней производится подстановка yрезультат умножается наx2 и полученныйx 2n , а график найденной таким образом40функции сравнивается с графиком SITTC( x) .
Если отличия в графикахневелики, то на этом операция получения аппроксимирующейфункции может считаться законченной.ЦелесообразноприменятьПаде-аппроксимациюбезполиномовЧебышева, так как при этом на графике Sn ( y) выбирается только одна точка,для которой осуществляется аппроксимация.Приведём полученный по этой методике расчётный нормированныйспектр, у которого наибольшая степень переменной x у знаменателя на 8больше степени числителя:S48 ( x)( x 4 1,021 x 2( x 4 1,152 x 238,492 x82,662)( x 4 1,095 x 2 0,441)1.0,885)( x 4 7,569 x 2 46,602)(2.13)В таблице 2.2 приведены основные параметры аппроксимирующихдробно-рациональных спектров S36 ( x) , S48 ( x) , исходного спектра 12-ойМКОБ SITTC( x) и спектра Вознесенского-Нецветаева SÂ Í( x) морскоговолнения.Таблица 2.2 - Сравнительная характеристика параметров аппроксимации наиболеераспространенных спектров морского волненияПараметрS36 ( x )Дисперсия волновых ординат Dς, м2S 48 ( x )SITTC( x)SÂ Í( x)1,00051,0020,9991,0001Дисперсия скоростей волновых ординат D , м2/с2 1,67481,7181,9811,656Дисперсия ускорений волновых ординат D , 5,56134,941м2/с4Дисперсия рывков волновых ординат D , м2/с633,1086,001Ширина спектра0,70410,63610,7370,7730,7630,7100,7774,8564,8004,4634,883Средний период скоростей волновых ординат3,448T ,c3,70403,300Отношение частотысредней частотемаксимумаспектраСредний период волновых ординат T , cк41Средний период ускорений волновых ординат0T ,c2,427–0Из таблицы 2.2 видно, что ширина спектра S48 ( x) существенно уже,чем у спектров 12-ой МКОБ, Вознесенского-Нецветаева и S36 ( x) .
Этот фактобъясняется меньшей дисперсией ускорений у S48 ( x) . Также для такогоспектра конечное значение имеет и дисперсия рывков. Следовательно, спектрS48 ( x)свободен от недостатков аналогичных спектров и способенгенерировать отсчёты с меньшим количеством вторичных экстремумов.На основании значений параметров таблицы 2.2 можно сделать вывод,чтосувеличениемразностипорядковчислителяизнаменателяаппроксимирующей функции дисперсия ускорений ординат морскоговолнения снижается, и спектр становится более узким.На рисунке 2.9 показаны графики исходной функции SITTC( x) и еёаппроксимирующих расчётных нормированных спектров S36 ( x) и S48 ( x) , атакже их абсолютных погрешностей.Рисунок 2.6, а - Исходный спектр 12-ой МКОБ иегоаппроксимирующиерасчетныенормированные спектры: исходный спектрS ITTC ( x) - сплошная линия; S36 ( x ) - пунктирнаяРисунок 2.6, б - Абсолютные погрешностиспектров 12-ой МКОБ: между исходнымспектром S ITTC ( x) и S 48 ( x ) - сплошная линия;линия; S 48 ( x ) - штрихпунктирная.- штрихованная линиямежду исходным спектром SITTC( x) и S36 ( x )42Максимальная погрешность аппроксимирующего спектра S36 ( x)составляет 47,4 %, а спектра S48 ( x) – 31,8 %.
Следовательно, лучшееприближение имеет спектр S48 ( x) .На основании нормированной спектральной плотности S48 ( x) изначений параметров Dиmбыли получены соответствующие расчётныеспектральные плотности для степеней волнения от трёх до пяти баллов:W3,48 ( s )8,34581,9573 s 2,4075)( s 2 0,6098 s 0,9890)(s2s4,( s 2 1,0899 s 1,3980)( s 2 4,1886 s 13,7256)5,8408W4,48 ( s )2( s 1,5752 s 1,6143)( s 2 0,4944 s 0,6607)s4,0,8815 s 0,9346)( s 2 3,1409 s 8,4554)7,60581,2802 s 0,9055)( s 2 0,7050 s 0,5372)(s2W5,48 ( s )(s2s4.0,3912 s 0,3818)( s 2 3,9013 s 7,9658)(s 2(2.14)(2.15)(2.16)По результатам моделирования были получены дисперсии ординатволненияD3,48навыходах0,0559 , D4,48соответствующих0,1424 и D5,48передаточныхфункций:0,4348 .
Объём выборки во всех случаяхсоставлял 1 106 отсчётов. При этом разности между теоретическимизначениями дисперсий волновых ординат и полученных на выходахсоответствующих передаточных отношений составляют в процентномсоотношении: – 0,18 % – для волнения три балла; 0,42 % – для волнениячетыре балла; 0,73 % – для волнения пять баллов. Наибольшее отличиепрослеживается для волнения пять баллов.
Однако эти отличия вполнедопустимы, следовательно, передаточные функции (2.14) – (2.16) пригодныдлячисленногомоделированиянерегулярногоморскоговолнениясоответствующей интенсивности.43При подаче сигнала на вход таких фильтров возникают переходныепроцессы. После завершения переходного процесса нерегулярное морскоеволнение можно считать полностью развитым.
При оценке и построениистатистическихначальномухарактеристикучасткупроцессаволнения,отсчёты,моделированиясоответствующиеморскоговолнения,исключаются из общей выборки.2.3 Определение параметров фильтра, формирующего нерегулярноеморское волнениеКак уже упоминалось, преобразование сигнала типа белый шум,спектральная плотность которого равна единице, в случайный процессморского волнения осуществляется с помощью фильтра, у которогомодульная функция равна спектральной плотности морского волнения. Такойпереход возможен при условии, что спектральная плотность являетсярациональной чётной функцией угловой частоты и не имеет действительныхнулей и полюсов, расположенных в правой полуплоскости [30].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
