МД_ Ющенко_ ПМ2_ 2015 (1222226), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Дляформирующего фильтра необходимо выбирать устойчивую передаточнуюфункцию, полюсы которой имеют отрицательную действительную часть. Изэтого условия следует другое обязательное условие: при разложениипередаточной функции в произведение полиномов первой или второйстепенивсекоэффициентыэтихсомножителейдолжныбытьположительными. В противном случае генерирование случайной цифровойпоследовательности приводит к расходящемуся процессу.Из [21] приведём порядок перехода от модульной функции кпередаточной функции формирующего фильтра. В общем случае этифункции, в которых используется относительная угловая частота x , имеютвид:44S ( x)Asx2nx4n1i x(2.17),m/22n0ii 1гдеnи m – целые положительные числа, соответствующиенаибольшим степеням полиномов числителя и знаменателя передаточнойфункции фильтра, используемого для генерирования ординат нерегулярногоморского волнения, n0i – положительные числа, n1i – действительные числа,которые больше2 n0i .У спектральной плотности S36 n равно трём, а m – шести.
Успектральной плотности S48 n равно четырём, а m – восьми. Передаточнаяфункцияаналоговогоформирующегофильтра,соответствующегоспектральной плотности (9), выглядит следующим образом:W f (s)Afsnm(2.18).s 2 b1 j s b0 jj 1Из выражений (2.17) и (2.18) находятся следующие соотношения:AfAs ,(2.19)b0 jn0i ,(2.20)b1 j2 n0i(2.21)n1i .С помощью формул (2.19) – (2.21) покажем переход от расчётногонормированного спектра S48 ( x) к передаточной функции аналоговогоформирующего фильтра. Все коэффициенты n0 j , n1 j выражения (2.13)удовлетворяют предъявляемым к ним требованиям, поэтому получим:Af38,49210,996, округляя, получим Afb01 1,631, b020,664, b030,941, b046,826;b11 1,497, b120,483, b130,854, b142,466.11,0;45В общем случае передаточная функция аналогового формирующегофильтра имеет следующую форму:Af s 4W f ( s)( s 2 b11s b01 )( s 2 b12 s b02 )( s 2 b13 s b03 )( s 2 b14 s b04 ).С учётом подстановки соответствующих коэффициентов, получимпередаточную функцию аналогового формирующего фильтра в численномвиде:W48 ( s)( s 2 1, 497 s 1, 631) ( s 211, 0 s 4.0, 483s 0, 664) ( s 2 0,854 s 0,941) ( s 2 2, 466s 6,826)На рисунке 2.10 показаны спектры скоростей и ускорений исходногоспектра12-ойМКОБ,иегонормированныхдробно-рациональныхаппроксимаций S36 ( x) и S48 ( x) .
Для получения спектральных плотностейскорости ординат необходимо умножить соответствующие спектры намножитель x 2 , а для спектров ускорений, соответственно, на x 4 .а) график спектров скоростейб) график спектров ускоренийРисунок 2.10 - Спектры скоростей и ускорений исходного SITTC( x) и его нормированных дробно-рациональных аппроксимаций S 36 ( x ) и S 48 ( x ) в зависимости от относительной частоты х:исходный спектр SITTC( x) - сплошная линия; аппроксимация S36 ( x ) - пунктирная линия;аппроксимация S 48 ( x ) - штрихованная линияПо графикам спектров скоростей (рисунок 2.10, а) видно, чтонормированныйдробно-рациональныйаппроксимированныйспектр46скорости Sv 48 ( x) проходит ближе по отношению к исходному спектрускорости 12-ой МКОБ, нежели спектр Sv36 ( x) .
По графикам спектровускорений (рисунок 2.10, б) можно заметить, что спектр Sa 48 ( x) сувеличениемотносительнойчастотызатухаетзначительнобыстрееисходного спектра. Это связано с разностью порядков знаменателя ичислителя, которая для спектра Sa 48 ( x) равна четырём, а для Sa36 ( x) – двум.В таблице 2.3 даны значения дисперсий ординат, скоростей, ускоренийирывковординат,атакжесоответствующиеимамплитудысобеспеченностью 3 % для наиболее известных спектров.
При этомзависимость амплитуд с указанной обеспеченностью от дисперсий находитсяисходя из следующего выражения [4]:3%2,64 D .Таблица 2.3 - Сравнительная характеристика параметров спектровS( x)S( x)ПараметрS36 ( x )S 48 ( x )Дисперсия волновых ординат Dζ, м21,00051,0020,9991,00011,67481,7181,9811,6565,56134,941Дисперсия скоростей волновых ординат D ,м2/с2Дисперсия ускорений волновых ординат D ,м2/с4Дисперсия рывков волновых ординат D , м2/с6Амплитуда волновых ординат3% ,мАмплитуда скоростей волновых ординат 3%, м/сАмплитуда ускорений волновых ординат3%2, м/сАмплитуда рывков волновых ординатм/с33% ,ITTCÂ Í6,00133,1082,6402,6422,6402,6403,4163,4603,7163,3976,2265,8686,46715,190Как видно из таблицы 2.3, только для спектра S48 ( x) могут бытьполучены конечные значения всех дисперсий и амплитуд.Сравним результаты моделирования нерегулярного морского волненияс использованием передаточных функций аналоговых формирующих47фильтров W36 ( s) и W48 ( s) [31].На рисунке 2.11 приведена структурная схема, реализованная в пакетеSimulink системы MATLAB и пригодная для численного моделирования вовремени волновых ординат нерегулярного морского волнения.На рисунке 2.12 показан график случайного процесса изменения вовремени волновых ординат, полученных на выходе соответствующих блоков.Кривые процесса приведены во временной области на интервале от 200 до300 с после начала моделирования.Рисунок 2.11 - Структурная схема для моделирования ординат нерегулярного морскоговолнения на выходах соответствующих передаточных функций W36 ( s ) и W48 ( s )Рисунок 2.12 - Случайный процесс изменения во времени ординат: тонкая линия –ординаты волнения на выходе W36 ( s ) , утолщённая линия – ординаты на выходе W48 ( s )По рисунку 2.12 видно, что ординаты нерегулярного волнения,полученные на выходе передаточной функции W36 ( s) , имеют болеевыраженные вторичные максимумы, обращенные к нулевой средней линиипроцесса.48Передаточные функции скоростей и ускорений ординат морскоговолнения получаются путём умножения каждой передаточной функцииформирующего аналогового фильтра на множители s и s 2 соответственно.На рисунке 2.13 показан случайный процесс изменения во временискорости волновых ординат.
Кривые процесса приведены во временнойобласти на интервале от 200 до 250 с после начала моделирования.По рисунку 2.13 заметно, что скорости ординат, полученные на выходепередаточной функции W36 (s) s , имеют более выраженный хаотическийхарактер по сравнению с W48 (s) s , а также генерирует значительноеколичество вторичных максимумов.Рисунок 2.13 - Случайный процесс изменения во времени скорости волновых ординат:тонкая линия – скорости ординаты волнения на выходе W36 ( s ) s , утолщённая линия – скоростиординаты на выходе W48 ( s ) sНа рисунке 2.14 показаны графики случайного процесса изменения вовремени ускорений волновых ординат.Графики приведены во временной области на интервале от 200 до 210 спосле начала моделирования. Из рисунка 2.14 можно заметить, что ускоренияординат на выходе W48 (s) s 2 носят менее хаотичный характер, а такжегенерируется меньшее число отрицательных максимумов.
Распределениемаксимумов ординат в большей мере соответствует закону распределенияРэлея. У спектров SÂ Í( x) и S36 ( x) распределение максимумов скоростейближе не к закону Рэлея, а к нормальному.49Рисунок 2.14 - Случайный процесс изменения во времени ускорений ординат морскоговолнения: тонкая линия – ускорения ординат на выходе W36 (s) s 2 , утолщенная линия – ускоренияординат на выходе W48 (s) s 2На рисунках 2.15, а, б приведены гистограммы ординат спектра S48 ( x) ,а также их плотности нормального распределения и теоретическиеогибающие, соответствующие дисперсиям ординат нормированного спектраSITTC( x) .На рисунке 2.16 приведены гистограмма и плотность нормальногораспределения ускорения ординат спектра.
Объём выборки во всех случаяхсоставлял 1 106 отсчётов. Значения дисперсий ординат, скоростей ординат,ускорения ординат равны соответственно: D0,989 , D1,693 , D4,870а)50б)Рисунок 2.15 - Гистограммы и плотности распределения: а) ординат; б) скорости ординатдля спектра S 48 ( x ) , а также теоретические плотности распределения, соответствующиедисперсиям: а) ординат; б) скорости ординат спектра Sкривые; спектр SITTCITTC( x) . Спектр S 48 ( x ) - штрихованные( x) - сплошные кривыеРисунок 2.16 - Гистограмма и плотность распределения ускорения ординат для спектраS 48 ( x )Можнозаметить,чтографикифактическихитеоретическихплотностей распределения ординат и скоростей ординат проходят довольноблизкодругкдругу,особенновслучаераспределенияординатнерегулярного морского волнения. Следовательно, спектральная плотностьS48 ( x)вполне пригодна для моделирования нерегулярного морскоговолнения.513 Вертикальная качка суднаДля разработки спускоподъемногоустройства [11] необходимоучитывать качку судна.
Качкой судна называют его колебания на или вблизисвободной поверхности воды. Основной причиной качки является ветровоеморское волнение. Судно обладает шестью степенями свободы. В общемслучае движения судна на реальном ветровом волнении представляютсложный динамический процесс, который можно рассматривать каксовокупность колебаний, отвечающих каждой степени свободы. Степенисвободы судна зависят от выбора системы координат [13, 32], в которойрассматривается процесс качки.
Однако на практике часто говорят оботдельных видах качки, исходя из визуальных наблюдений и традиционныхпредставлений о существовании несвязанных между собой видов колебаний.Основныевидыкачкисопровождаютсявозникновениемсилподдержания и восстанавливающих моментов, стремящихся вернуть судно вположение устойчивого равновесия, из которого оно по какой-либо причинебыловыведено.Именноэтивидыкачкиобычнонаблюдаются,воспринимаются и регистрируются в условиях шторма.При качке судна, вызванной морским волнением, точка подвеса тросасовершаетколебания.Продольные,поотношениюкоситроса,составляющие этих колебаний создают воздействующие на ПО продольныеколебания в тросе. Поперечные же составляющие этих колебаний поддействием сопротивления воды быстро затухают с ростом расстояния отточки подвеса троса. По указанной причине поперечные колебания в тросениже не рассматриваются.Качка точки подвеса троса зависит от её размещения, расположениясудна по отношению к генеральному направлению распространения волн,интенсивности волнения и скорости хода судна [4, 21].523.1 Передаточная функция вертикальной качки судна на нерегулярномморском волненииРасчёт и моделирование вертикальной качки судна до сих пор остаётсяактуальной проблемой при разработке техники освоения мирового океана.
Всвязи с этим, необходимо разработать математическую модель продольнойкачки судна и её воздействия на ПО, связанный с судном посредством гибкоймеханической связи – тросом или кабель-тросом.Рассмотрим метод, предназначенной для синтеза такой передаточнойфункции вертикальной качки судна, которая позволяет моделироватьслучайный процесс вертикальной качки судна [33].Ниже приведены обоснование и содержание операций предлагаемойметодики, предназначенной для синтеза такой передаточной функциивертикальной качки судна, которая позволяет моделировать случайныйпроцесс вертикальной качки судна. Эта методика отличается от той, котораяописана в [4, 21].В общем случае уравнения движения судна в линейной теории прилюбом виде качки описывают линейными дифференциальными уравнениямивторого порядка с постоянными коэффициентами в левой части, причемпринимают ряд следующих допущений:- колебания судна малы;- судно симметрично относительно диаметральной плоскости (ДП) пообводам и нагрузке;- главная продольная ось инерции горизонтальна.Обводы судов всегда симметричны относительно диаметральнойплоскости (ДП), если судно сидит прямо (без крена).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
