Кеплер, Нютон и все, все, все... (1188447), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Оказывается, Проксима не только на небе расположена недалеко от пары AB,но и в действительности, в пространстве, близка к ним. А раз так,значит (закон-то тяготения — всемирный!), она должна обращатьсявокруг них. Так может быть, ей недолго осталось быть Проксимой?Выяснить это нас призываетЗ а д а ч а 17. Считая, что Проксима движется вокруг αЦентавра по круговой орбите, в плоскости которой лежит направление на Солнце, определить, когда Проксима потеряетправо на своё название. Масса α Центавра MAB = 1,9M .Чья же все-таки задана масса, и вообще, вокруг чего обращаетсяПроксима? Да вокруг AB. Даже если мы прилетим на Проксиму иувидим А и В на заметном удалении друг от друга, все же по гравитационному действию на таком расстоянии нелегко отличить двезвезды от одной, имеющей их суммарную массу.«Седьмое небо» — наша Галактика, миллиарды и миллиарды звёзд.Есть среди них звезды в сотни раз тяжелее Солнца и в десятки раз легче его.
Есть звезды, внутри которых легко поместится орбита Земли,и есть такие, которые меньше самой Земли. Но больше всего различаются звезды своей плотностью. Тут и такие, по сравнению с которымивоздух покажется «сверхплотным» веществом, есть и совсем другие.26Есть, например, нейтронные звезды. Тяготение «втиснуло» электроны в атомные ядра, получилось, в сущности, одно сверхбольшое ядро.Плотность ядерного вещества можно узнать, вспомнив, что ядро, вкотором «лежит» практически вся масса атома, по размеру в сотнютысяч раз меньше своей электронной оболочки. Но наш путь —З а д а ч а 18.
Период обращения самого быстрого спутникатипичной нейтронной звезды Tн = 103 с. Оценить плотностьядерного вещества.Если мы ещё помним задачу 16, то остаётся проверить ответ.Мы посмотрели на несколько звёзд нашей Галактики. А теперь попробуем взглянуть на неё в целом.
Что мы увидим? Звезды, многозвёзд, и среди них наше великое, такое незаметное среди других Солнце. Где и как оно живёт в Галактике? Некоторое представление об этомдастЗ а д а ч а 19. Солнце обращается вокруг центра Галактики за 220 млн лет по орбите радиуса 2 млрд а. е. (около 10килопарсеков). Подсчёт звёзд, находящихся к центру Галактики ближе, чем Солнце, даёт оценку их суммарной массыM0Г = 1011 M .
Оценить «скрытую массу» внутренних по отношению к Солнцу областей Галактики, т. е. массу, которая неподдаётся учету при оптических наблюдениях.Конечно, Галактика — не точка и даже не пара близкихзвёзд. Тем не менее мы получим разумную оценку её массы,если и в этой задаче сосредоточим все веp p p p pщество в центре Галактики.
Более точp pp S1ppные расчёты, учитывающие распределеppние вещества в Галактике, дают несущеppOppственно отличающийся результат.ppЗдесь, на мой взгляд, стоит отвлечьppppся. Вспомним, почему можно рассматриp ppвать лишь те звёзды, которые находятp p p p pS2ся между центром Галактики и орбитойСолнца.
Рассмотрим шаровой слой вещеРис. 5ства: объём, ограниченный двумя концентрическими сферами очень близких радиусов (рис. 5). Возьмём произвольную точку O в полости, ограниченной этим слоем (его внутренней сферой). Выделим узенькие конусы,имеющие общую вершину в точке O, и общие образующие. В слоевещества они выделяют объёмы, пропорциональные квадрату расстояний от точки O до соответствующих участков слоя. Если плотностьвещества внутри слоя (между сферами) одинакова на участках S1 и27S2 , притягивающие массы также пропорциональны квадратам расстояний.
Нетрудно понять, что на тело, помещённое в точке O, со сторонымасс, расположенных в S1 и S2 , будут действовать равные и противоположно направленные силы. Теперь ясно, что весь такой шаровойслой не создаёт поля сил тяготения в полости.
Значит, при сферическисимметричном распределении масс — от слоя к слою плотность можетменяться, она должна быть одинаковой только внутри каждого слоя —поле тяготения создают только «внутренние» массы.Конечно, в Галактике распределение масс далеко от сферическисимметричного. Наш расчёт остаётся грубой оценкой.
В действительности влияние внешних частей Галактики даже немного ослабляетпритяжение к её центру. С другой стороны, центральные части Галактики притягивают Солнце несколько сильнее, чем при сферическисимметричном распределении масс. Учёт всех этих деталей привёл бык весьма громоздким выкладкам, не меняя нашей оценки по порядкувеличины.28Наша Галактика — далеко не вся Вселенная.
Долго люди не подозревали, что расплывчатое пятнышко на небе — Туманность Андромеды — самый удалённый объект, видимый невооружённым глазом.Ведь это другая звёздная система, подобная нашей, другая галактика.К мутному пятнышку в созвездии Андромеды мы вернёмся позже, асначала посмотрим на самые близкие к нам галактики — так называемые Магеллановы Облака. Их два, Большое и Малое. Они гораздоменьше Туманности Андромеды и нашей Галактики.
Но они в десяток раз ближе к нам, поэтому выглядят заметно эффектнее Андромеды. К сожалению, на северном небе они не видны, поэтому узналио них позже. Конечно, европейцы давно бывали в Южном полушарии, но этих людей больше интересовали пряности и золото, чем небо.И только Пигафетта, любознательный спутник Магеллана, обратил наних внимание, описал, рассказал о них европейским учёным. До Магеллановых Облаков — 200 тысяч световых лет! Но тяготению и такиерасстояния не помеха. Облака обращаются вокруг нашей Галактики,как Луна вокруг Земли, Земля вокруг Солнца, Проксима вокруг αЦентавра.
Другой вопрос, можно ли это увидеть. Ответ на него даётЗ а д а ч а 20. Один из крупнейших телескопов в Южномполушарии — телескоп Европейской южной обсерватории вЧили — имеет зеркало диаметром 3,6 м. Какое потребуетсявремя, чтобы, сравнивая полученные на этом телескопе фотоснимки, можно было заметить движение Магеллановых Облаков вокруг Галактики? Суммарную массу Галактики принять равной 2,5 · 1011 M . Считать, что Магеллановы Облакадвижутся вокруг Галактики по окружностям.Возникает законный вопрос — с чем сравнивать положение Магеллановых Облаков? С ещё гораздо более удалёнными объектами. Ведь всильный телескоп видны галактики, находящиеся в миллионах и миллиардах световых лет от нас. Их видимое движение не заметить нетолько за столетия, но и за многие тысячелетия.Вспомним, к примеру, галактику Туманность Андромеды, или просто Андромеду.
До неё два с четвертью миллиона световых лет. НашаГалактика и Андромеда — два главных члена так называемой МестнойГруппы. В Группе — около 40 галактик, но на две самые большие приходится примерно 90% массы. Поэтому Галактика и Андромеда — самые далёкие друг от друга объекты, движение которых относительнодруг друга можно рассматривать, не принимая во внимание тяготение29других тел6 . Зато возникает другая трудность.
Во всех предыдущихзадачах одно из тел было гораздо массивнее другого, и его можно былосчитать неподвижным центром тяготения. Андромеда же и Галактика имеют близкие массы. Поэтому нельзя сказать, что одна из нихобращается вокруг другой. Они обращаются друг вокруг друга, или,вернее, вокруг общего центра масс. О том, как «быстро» это происходит и насколько трудно заметить их относительное движение, —З а д а ч а 21. Рассмотреть вопрос задачи 20 применительно к Туманности Андромеды, наблюдаемой с помощью БТА.Масса Андромеды MА = 3,6 · 1011 M .Расстояние до Андромеды только что названо, масса Галактикиупоминалась в предыдущей задаче, диаметр объектива БТА, как мыпомним, — 6 м; будем также считать, что наблюдение ведётся надлине волны 6 · 10−7 м.Осталось вспомнить, как Ньютон обобщил третий закон Кеплера. Ньютон рассмотрел общий случай движения двух тел вокруг центра масс.
Он нашёл, что в любой паре одно и то же значение имеетследующее соотношение (M + m)T 2 /a3 , где M и m — массы взаимодействующих тел, T — период обращения вокруг центра масс, a —максимальное расстояние между телами — большая полуось эллипса, который одно тело описывает относительно другого.Мы не знаем, по каким траекториям движутся Галактика иАндромеда. Остаётся надеяться, что мы не сильно ошибёмся, если предположим, что они движутся по окружностям.
А для этогослучая мы сами вполне можем получить обобщённый третий законКеплера.6 Это безответственное заявление успело устареть. Исследования последних летрисуют такую картину «ближайших» наших окрестностей. Местная Группа входитв Местное Сверхскопление, центральная часть которого находится в шестидесятимиллионах световых лет от нас в направлении созвездия Дева. Можно говоритьо притяжении Местной Группы к Деве, о движении Местной Группы вокруг компактной группировки из тысячи галактик — центра Местного Сверхскопления,Сверхскопления Дева.Более того, и Дева, и соседи (удалённые на двести миллионов световых лет сверхскопления Гидра–Центавр и Павлин–Индеец), похоже, движутся в одном направлении под действием неправдоподобно массивного притягивающего центра. ЭтоСуперсверхскопление — несколько десятков тысяч галактик — расположено где-томежду Скорпионом и Хамелеоном на расстоянии около пятисот миллионов световых лет.
Ему придумано устрашающее название — Великий Аттрактор (attractio —«притяжение»).Наконец, уже в XXI веке установлено, что все эти коллективы входят в объединение, содержащее порядка миллиона галактик — Ланиакея (по-гавайски —«безмерные небеса»).30Посмотрим на рис. 6. Тело, например M , движется поддействием силы GM m/(R + r)2 по окружности радиуса r.Его ускорение 4π 2 R2 /T 3 r. Для нахождения r используем два соотношения. Вопервых, r + R = a; во вторых, поaправилу рычага M r = mR.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
