Кеплер, Нютон и все, все, все... (1188447), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Как мытолько что выяснили, полная энергия ракеты в расчёте на единицумассы будет равна −g0 r0 /2. На произвольном расстоянии R от центра Земли потенциальная энергия уменьшится в R/r0 раз и будетравна −g0 r2 /R. Кинетическая энергия в момент наивысшего подъёма, очевидно, равна нулю. Следовательно,. . . см.
ОРЗ.Значит, как и надо было ожидать, с первой космической скоростьюможно попасть только в самый ближний космос. А какая скоростьнужна, чтобы улететь от Земли?З а д а ч а 27. Рассчитать вторую космическую скорость.На Земле потенциальная энергия равна −g0 r0 , на бесконечностиона равна нулю.
Значит, чтобы добраться до бесконечности, хотя бы«доползти» туда с нулевой скоростью, надо иметь запас кинетической энергии, равный g0 r0 (все энергии берутся в расчёте на единицумассы).При вычисленной нами скорости — 11,18 км/с — тело «убежит» отЗемли по параболе. Поэтому вторая космическая скорость имеет ещёдва названия — «скорость убегания» и «параболическая скорость».В общем случае мы будем употреблять последнее название, например«для тела, находящегося в поле тяжести звезды Бетельгейзе на расстоянии 1000 а.
е. от её центра, параболическая скорость равна. . . ». Ес36ли тело находится на поверхности планеты (например, Юпитера) илизвезды, мы будем говорить: «Скорость убегания для Юпитера равна. . . ». А название «вторая космическая скорость» прибережём дляскорости убегания с Земли, для параболической скорости на поверхности Земли.А между прочим, действительно,З а д а ч а 28.
Чему равна скорость убегания для Юпитера?Mю = 318M0 , rю = 11r0 .Или вот ещёЗ а д а ч а 29. Чему равна параболическая скорость на расстоянии 1 а. е. от Солнца?√Мы, наверное, уже заметили, что параболическая скорость в 2раз больше соответствующейкруговой. Поэтому достаточно про√сто умножить на 2 скорость движения Земли по своей орбите.Подчеркнём, что это отнюдь не третья космическая скорость. Третьей космической скоростью называют скорость, которую тело должноиметь у поверхности Земли, чтобы потом оно смогло уйти не только37из поля тяготения планеты, но из поля тяготения Солнца, т.
е. смоглопокинуть Солнечную систему. Как рассчитать эту скорость?З а д а ч а 30. Чему равна третья космическая скорость?Покинув поле тяготения Земли, тело должно иметь параболическую скорость — 42,1 км/с — относительно Солнца. Но Земля движется относительно Солнца со скоростью 29,8 км/с. Значит, приудачном выборе направления телу достаточно иметь скорость относительно Земли 12,3 км/с. А на поверхности Земли? (См. ОРЗ.)Пожалуй, стоит пояснить слова «покинет поле тяготения» той илииной планеты, звезды.Строго говоря, поле тяготения любого тела простирается до бесконечности. Какое бы расстояние мы ни выбрали, всё равно получимнекоторое конечное значение силы.
Пример влияния Юпитера на движение кометы Галлея в поле тяготения Солнца мы разбирали в задаче 4. И, кстати, видели, что Юпитер с помощью Сатурна и всех другихпланет за два с лишним тысячелетия изменил период обращения кометы лишь на пару процентов.Так что есть много случаев, когда влиянием всех тел, кроме одного,можно с какой-то степенью точности пренебречь.Так вот, мы при анализе движения тела вблизи планеты пренебрегаем воздействием Солнца, не забывая при этом двух обстоятельств.Во-первых, мы рассматриваем движение тела относительно, например, Земли, и полученная нами на первом этапе скорость — скоростьотносительно Земли, а никак не относительно Солнца или, тем более,относительно «неподвижных звёзд». И второе: как только тело достаточно далеко ушло от Земли, его судьба — в руках Солнца. Что такое«достаточно далеко»?В большинстве случаев мы не допустим серьёзных просчетов, если будем рассматривать в подобных случаях движение под действиемтолько той силы, которая в данном месте больше.
Особые случаи надорассматривать подробнее, учитывая взаимодействие одновременно сдвумя телами. Так мы уже делали, например, в задаче с придуманнойпланетой С в системе α Центавра.Как мы только что вспомнили, комета Галлея движется практически только под влиянием Солнца. Не удастся ли нам оценить,З а д а ч а 31. Какова максимальная скорость кометы Галлея?Очевидно, что максимальной скорость кометы будет на минимальном расстоянии от Солнца. Вспомним, что оно равно 0,59 а.
е.После «свидания» со светилом комета уходит очень далеко от него.Не на бесконечность, но очень далеко. Значит, её полная энергия неравна нулю, но ненамного меньше нуля. Но тогда скорость в пери38гелии, хотя и не в точности равна параболической, но близка к ней.Нас просят оценить скорость кометы.
Параболическая скорость длярасстояния 0,59 а. е., по-видимому, будет не очень грубой оценкой.Уточнением этой скорости мы вскоре займёмся, а сейчас — о другихзаконах.***Второй великий закон — закон сохранения импульса, количествадвижения. Им мы тоже широко будем пользоваться. Пример:З а д а ч а 32. Спутник движется вокруг планеты со скоростью v. Он состоит из двух отсеков равной массы. В некоторый момент времени отсеки разделяются, причём один изних останавливается. Какова скорость второго отсека сразупосле разделения?39Можно ли при решении этой задачи использовать закон сохраненияэнергии? Конечно, нет. На разделение отсеков была затрачена какаято работа: может быть, космонавты отталкивали отсеки друг от друга(что маловероятно), скорее всего, один отсек, как говорится, отстреливали от другого — тогда надо учесть химическую энергию. Ведь полноеназвание «главного» закона природы: закон сохранения и превращения энергии.А импульс сохранится? Ответим уклончиво: законом сохраненияимпульса пользоваться можно.Строго говоря, импульс сохраняется в двух случаях:1) если система замкнута, т.
е. внешних сил нет;2) если внешние силы уравновешивают друг друга. У нас ни одиниз этих вариантов не осуществляется — есть сила притяжения к планете, которая ничем не уравновешивается. Почему же мы собираемсяприменять несправедливый в данном случае закон?Вот тут надо разделить два случая, назовем их «отстрел» и «ручной» способ. При отстреле между отсеками действует очень большаясила, но действует она недолго.
Получается, что эта, внутренняя дляспутника в целом, сила успевает заметно изменить относительное движение частей корабля, в то время как умеренная по величине силапритяжения за столь короткое время не может внести существенныхизменений в движение отсеков, в движение корабля в целом, в движение его центра масс.Другое дело — ручной способ. Скоро ли удастся затормозить полспутника до полной остановки? Если отсек имеет массу, предположим,всего 1 тонну, то три-четыре космонавта в лучшем случае могут развить «внутреннюю силу» порядка силы тяжести (если планета — Земля).
Пока они будут стараться, сила тяжести тоже поработает, и чтотам получится, сразу и не сообразишь.Но, может быть, можно, считая, что центр масс движется по прежней траектории, пересесть в связанную с ним систему отсчёта и тамвсе рассчитать? Иногда можно, но не всегда. Пока мы расталкиваемотсеки, меняются не только их скорости, но и положения. Если мыпродолжаем решать нашу не слишком серьезную задачу о «ручном»способе разделения отсеков, то такой вариант решения надо признатькорректным. В общем же случае, так как поле тяжести неоднородно,внутренние силы, меняющие взаимное расположение частей, могут вызвать изменение суммарной внешней силы, действующей на спутник,а значит, и движения центра масс.Ситуация здесь такая же, как при «езде на стуле».
Упрощённо этотзахватывающе интересный способ передвижения можно представить40примерно так. Подпрыгнув вместе со стулом, мы его (стул) «проталкиваем» под собой немного вперёд. Потом, пока стул стоит на полу,мы сползаем на передний край стула, который силами трения удерживается на месте, и повторяем всё сначала. Мы лично взаимодействуемтолько со стулом, для системы «стул + человек» наши усилия — внутренние силы. Но в результате этих усилий меняется сила трения междустулом и полом — внешняя сила, что и позволяет нам вместе со стуломпередвигаться.Подобный способ передвижения рассматривается вполне серьёзно,действующее на этом принципе устройство даже имеет название —«гравилёт», хотя ещё и не построено.Но о гравилёте мы поговорим позже.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
