Кеплер, Нютон и все, все, все... (1188447), страница 11
Текст из файла (страница 11)
км с нулевой или почти нулевойскоростью относительно. . . Земли! А относительно Луны? Луна движется вокруг Земли со скоростью 1,02 км/с. Постараемся подкрастьсяк точке пересадки так, чтобы Луна нас догоняла, и тогда наша скорость относительно Луны будет практически точно равна 1 км/с. Такпопадём мы когда-нибудь на Луну?З а д а ч а 51. Определить большую ось окололунной орбитынашего корабля.Если читатель разобрался в ситуации или ознакомился с авторскиманализом, мне остаётся только извиниться за некорректную формулировку задачи и, наконец, пригласить сесть на Луну.51З а д а ч а 52.
Насколько надо изменить скорость корабля,чтобы он мог достичь поверхности Луны?Придётся заглянуть в справочник — радиус Луны равен 1738 км.Отвлечёмся на минутку от Луны и слетаем, к примеру, на Марс.З а д а ч а 53. Какую дополнительную скорость надо сообщить ракете, только что вырвавшейся из поля тяготенияЗемли, чтобы она могла достичь Марса?А теперь вернёмся в окрестности Луны.
В действительности корабли не бросаются прямо из точки пересадки на Луну. Они переходят настационарную окололунную орбиту, а уже с этой орбиты запускаютсяспускаемые аппараты. Возможен, например, такой маневр: мы снизили скорость в точке пересадки до 0,07 км/с, а по дороге передумали игде-то постарались перейти на круговую орбиту.З а д а ч а 54. На каком расстоянии от Луны наша ракетабудет иметь круговую скорость, т. е. для перехода на круговую орбиту ей достаточно будет изменить только направлениескорости, не меняя её величины?Мы «совершили» уже немало маневров, но как-то забыли, что дляэтого нужноТОПЛИВОЗапас карман не тянет.Русская пословицаОсновная характеристика ракетного топлива — скорость вытекающих газов относительно корабля. Эта величина, конечно, зависит иот конкретной конструкции двигателя, от его коэффициента полезного действия, но в первую очередь — от состава продуктов сгорания,т.
е. от исходного состава смеси, от полноты сгорания и т. д. Чтобы неувязнуть в этих сугубо технических вопросах, примем раз и навсегдаскорость вытекающих газов равной 4 км/с — это округлённое значениедля лучших «сортов» химического топлива. Если же мы «применим»двигатель с другими характеристиками, это всегда будет оговорено вусловияx задачи.Известно, что топливо составляет львиную долю стартового весакосмического корабля. В значительной мере этот запас идёт на преодоление земного притяжения.
Мы не будем увлекаться стартами сЗемли. Давайте, раз уж нам удалось попасть в район Луны, возвращаться с неё на нашу родную планету.52Вблизи поверхности Земли корабль, чтобы тут же не упасть обратно, должен иметь скорость порядка хотя бы первой космической,т. е. 7,9 км/с.
У Луны эта скорость поменьше — всего 1,68 км/с. Отодвинемся немного от Луны, и все изменения скорости, которые нампонадобятся, станут малыми но сравнению со скоростью продуктовсгорания топлива. А это, как мы выяснили выше, заметно упрощаетрасчёты. Вот такая прозаическая вторая причина.Для начала опишем ситуацию, в которой мы оказались.
Пусть корабль обращается вокруг Луны по круговой орбите. Мы хотим попастьобратно на Землю. Смотрим в баки — сколько у нас горючего, не придётся ли просить помощи. А сколько нам нужно? Вот с этим вопросоми начнём постепенно разбираться. Допустим, мы вырвались из сферыпритяжения Луны. Уже хорошо: если топливо на исходе, транспортному кораблю, который спешит нам на помощь, не надо возиться сЛуной. . . Итак,З а д а ч а 55. Какую долю массы корабля должно составлять топливо, чтобы он с окололунной орбиты радиусаR = 3476 км (удвоенный радиус Луны) мог уйти от Луны на«бесконечность»?53Впрочем, к чему стремиться на бесконечность? Достаточно добраться до точки пересадки с Луны на Землю — может быть, мы ещёпомним, что она в 38,4 тыс.
км от центра Луны. Попробуем немногосэкономить.З а д а ч а 56. Какое количество топлива (в долях исходноймассы корабля) надо израсходовать, чтобы перейти на орбитус апоселением в точке пересадки?Пока мы только попали в сферу притяжения Земли. Какова нашаскорость? Относительно Луны небольшая — в периселении она была1,61 км/с, мы ушли на 38,4 тыс.
км, скорость упала до 0,15 км/с.А относительно Земли Луна имеет скорость 1,02 км/c, так чтов лучшем случае наша скорость относительно Земли может бытьравна 0,87 км/c. Те же проблемы, что и при полёте на Луну.З а д а ч а 57. Сколько ещё понадобится горючего, чтобысесть на Землю?Слава богу, на Землю мы вернулись. Но ведь полет на Луну —не предел желаний. Космические аппараты бороздят уже всю Солнечную систему. Так, в марте 1986 года человечество гораздо ближе,чем когда-либо раньше, разглядело нашу старую знакомую — кометуГаллея. К комете были направлены сразу три экспедиции: японская«Планета», «Джотто» Европейского космического агентства, названная в честь первого художника-документалиста по комете Галлея, и,наконец, самая солидная — Международная экспедиция на советскихкосмических аппаратах «Вега–1» и «Вега–2» (они посетили ВЕнеру, апотом уже двинулись к комете ГАллея).И если раньше комету наблюдали с расстояния в миллионы километров, то теперь эту цифру удалось довести до десятка тысяч.
Немудрено, что удалось разглядеть множество деталей — увидели ледяноеядро размером всего 14 × 7 км, выяснили, как оно вращается, изучилимногие подробности жизни кометы.Может быть, результаты экспедиции, и без того впечатляющие, были бы ещё богаче, но очень недолгим было свидание. Комета двигаласьпо траектории, заметно наклонённой к эклиптике, да ещё и в направлении, противоположном направлению движения Земли.
И хотя узлытраектории — места, где орбита пересекает плоскость эклиптики, — находились недалеко от орбиты Земли, так что «Веги» летели на встречус кометой почти по земной орбите (это экономно), зато мимо кометыони пролетели на очень приличной скорости. А на какой именно?З а д а ч а 58.
Считая, что «Вега» летела по орбите Земли, определить её скорость относительно кометы Галлея привстрече.54Параметры орбиты кометы, надеюсь, мы ещё помним.Так вот, возникает вопрос, не стоило ли, добравшись до кометы,подстроиться под её движение? Тогда можно было бы подольше заней наблюдать, поподробнее её исследовать.Изменение скорости, заметим, V = 68 км/с. Давайте уж возьмёмэто значение и не будем уточнять его. Это не меньше, а, наоборот, гораздо больше скорости газов u = 4 км/с. Какой надо считать скоростьгазов, даже в системе «корабль до маневра», неясно.Начальные порции в этой системе имеют скорость u, ракета получила импульс u∆М в противоположном направлении и приобретаетскорость ∆V = u∆M/M , если считать, что мы рассматриваем бесконечно малую порцию газов ∆M .
Перепишем полученное соотношение∆M/M = ∆V /u и будем рассматривать его как зависимость переменной M от независимой переменной V . Мы видим, что изменениефункции при одном и том же изменении аргумента пропорционально значению самой функции. Такая функция — экспонента. Вот мыи «вывели» формулу Циолковского: масса меняется со скоростью поэкспоненте. Если обозначить начальную массу M0 , конечную скоростьV , то формула Циолковского примет обычный вид: M0 /M = eV /u .Проверим, сильно ли мы ошиблись в расчёте «путешествия с Лунына Землю».
Например, нам надо было набрать скорость 0,42 км/c, и мынасчитали расход топлива в 9,5%. А что даёт формула Циолковского?Почти 10% — такова точность наших расчётов. Результат можно былонемного уточнить, не меняя в принципе самих расчётов, если принятьскорость газов в среднем равной u − V /2.
Тогда у нас получилось быпрактически столько, сколько получается по формуле Циолковского.Конечно, в случае «Веги» никакое приближение не даст приличногорезультата. Так что давайте с помощью формулы Циолковского посчитаем,З а д а ч а 59. Какую долю массы «Веги» надо было отвестина топливо, чтобы при встрече «Вега» могла подстроить своёдвижение под движение кометы Галлея?Комета Галлея прилетит лишь через три четверти века. А мы, недожидаясь её возвращения, слетаем пока на Солнце.
Конечно, людямтуда лететь небезопасно, а вот автоматы, пока не сгорят, могут сообщить немало интересного о нашем светиле. Скорость, при которойкорабль попадёт на Солнце, некоторые называют «четвёртой космической». Мне это кажется не совсем последовательным: чем большеномер скорости, тем дальше мы улетели, а теперь вроде это правилонарушается. И все жеЗ а д а ч а 60. Рассчитайте четвёртую космическую скорость.55Как мы видим, надо иметь уйму горючего, чтобы попасть на Солнце.
Рассмотрим такую ситуацию: мы уже оторвались от Земли, нашаскорость относительно Солнца 29,8 км/с. Что будем делать? Тормозить? А нет других путей, более экономичных? Например, увеличимскорость. . . Зачем? А ведь мы только что поняли, что садиться лучшеиз апоцентра. Вот и давайте полетим, скажем, к Юпитеру.З а д а ч а 61. Какой запас топлива нужен, чтобы с орбитыЗемли перейти на эллипс, касающийся орбиты Юпитера?Теперь мы подлетаем к Юпитеру.З а д а ч а 62. С какой скоростью сблизятся наш корабль иЮпитер?Относительно Юпитера наша скорость — 5,65 км/c направлена противоположно скорости Юпитера относительно Солнца. Если мы подгадаем так, что наш корабль войдёт в сферу притяжения Юпитера, но неврежется в поверхность планеты, то после облёта планеты его относительная скорость, конечно, должна быть той же самой, но её направление может заметно измениться.
Нельзя ли это использовать? Вряд ли.Ведь при начальной конфигурации скоростей мы имеем минимальновозможную скорость относительно Солнца. Поэтому мы лучше подлетим к орбите Юпитера там, где планеты нет, и просто ликвидируемоставшиеся 7,42 км/c прямым торможением. Останется 25,6% той массы, с которой мы подлетели к орбите Юпитера, а от массы на орбитеЗемли — 2,77%. Выигрыш чуть не в 50 раз!Поскольку включать двигатель все же придётся, Юпитер можетоказаться полезным. Войдя в его сферу тяготения, мы можем — временно — увеличить скорость корабля. А как мы видели, при большойскорости изменения энергии обходятся дешевле. Расчёты показывают,что может хватить дополнительного импульса всего в 100–200 м/с,чтобы потом оказаться в ближайших окрестностях Солнца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
