Кеплер, Нютон и все, все, все... (1188447), страница 15
Текст из файла (страница 15)
е. от Солнца получает света в 150 раз меньше, чемМарс, и, следовательно, примерно во столько же раз меньше излучает(вернее, рассеивает). Да и от Земли она подальше, чем Марс; до Марсав противостоянии 0,5 а. е., а до Фаэтона 1,5 а. е. Значит, от Фаэтона наЗемлю попадает в 1350 раз меньше света, чем от Марса. А это означаетвозрастание звёздной величины на 8 единиц. Поскольку Марс имеет впротивостоянии величину, равную −2m , то для Фаэтона получается влучшем случае 6-я звёздная величина — на пределе видимости. Врядли столь блеклым был прототип у героя такой яркой легенды. Вероятно, планета по-настоящему ещё не сформировалась. Это пока ещётолько рой каменных глыб.
Но с Земли он виден как единое целое.Вот если бы такой рой имел радиус 10 тыс. км, то он казался бысплошным и светил бы ярче Полярной звезды — его звёздная величинабыла бы около 1,5m . Предположим, таким и был Фаэтон. ТогдаЗ а д а ч а 81. На каком расстоянии от Юпитера должен былоказаться Фаэтон, чтобы он начал разваливаться на астероиды?71Напомним, что рой в 106 раз меньше Юпитера по массе, а радиусроя 104 км.***С помощью Кеплера и Ньютона мы с вами хорошо погуляли поВселенной. Смотрели на планеты, планетки, спутники естественные иискусственные, кометы, звёзды и даже галактики. И всюду царит закон всемирного тяготения. Всё ему подчиняется. Всё-всё? Нет, всё жене всё.
Занозой торчал в теле великого закона Меркурий. Его орбитапотихоньку поворачивается. Обычно говорят так: наблюдается смещение перигелия Меркурия. Смещение это составляет 57400 в столетие.Причиной смещения могут быть планеты, которые возмущают движение Меркурия и отклоняют его орбиту от правильного кеплерова эллипса. Но влиянием планет можно объяснить. . . 53100 . А 4300 никак неудавалось никуда «пристроить». Считали и пересчитывали, пытались«деформировать» Солнце или «сместить его центр масс», открывалии «закрывали» новую планету между Солнцем и Меркурием.
Дажеимя ей дали — Вулкан. И в закон Тициуса—Боде этот Вулкан вродебы вписывался. Кстати, выглядит этот закон так: Rn = 0,4+0,3·2n , гдеR — радиус орбиты планеты, n — порядковый номер планеты, причёмпервый номер, т. е. n = 1, конечно, достался Земле. Венера получиланулевой, а Меркурий — минус первый номер. Вулкану попробовалиприписать «предельный» номер — минус бесконечность. Но Вулканана этом месте все же не нашли. А может быть, там не одна планета, а целый астероидный пояс, аналогично случаю с гипотетическойпланетой Фаэтон? И тут концы с концами не сошлись.
Все эти идеибыли все-таки недостаточно безумными. Нужен был кардинально новый подход, или, если употребить другой штамп, нужен был свежийвзгляд. Помощь пришла неожиданно. В электродинамике тоже не сходились концы с концами, тоже нужна была решительно безумная идея.И пришёл72НИСПРОВЕРГАТЕЛЬБыл этот мир глубокой тьмой окутан.Да будет свет! И вот явился Ньютон.Но сатана недолго ждал реванша.Пришёл Эйнштейн —и стало все, как раньше.8Итак, на улице 1910 или 1911 год. Может быть, даже 1914-й, ноникак не 1915-й.
Потому что специальная теория относительности создана и получила признание, а общей теории относительности ещё нет.А перигелий Меркурия продолжает смещаться, и астрономы вместе сподключившимися к ним физиками ничего не могут поделать.Не поможет ли СТО9 ? Качественно эффект можно понять, можнопонять конкретно такую вещь. Бесконечно малая по массе и по размерам планета обращается вокруг сферически симметричной звезды.Будет смещаться перигелий или нет? Планета в этой звёздной системе одна, никаких возмущений нет. Начнём с ответа: да, будет, еслипринять во внимание СТО.Согласно теории относительности масса тела зависит от скорости.Здесь, пожалуй, необходимо пояснение. Строго говоря, имеет смыслтолько понятие массы покоя, которое единственно и употребляетсяпри последовательном изложении релятивистской динамики, динамики теории относительности. Вот импульс уже иначе связан с массой(массой покоя) и скоростью, чем в ньютоновской динамике.
Внешнеэта зависимость выглядит как зависимость массы от скорости. Поэтому такая терминология и укоренилась. Между тем представление озависимости массы от скорости может привести к серьёзным ошибкам.Приведу один пример. Если на тело массы (массы покоя) m действуетсила F , то ускорение равно a = F/m; так у Ньютона. А если скоростьприближается к скорости света? Оказывается, мало того, что ускорение уменьшится (это как раз и трактуется как возрастание массы),величина ускорения теперь будет зависеть от того, как направлена сила относительно скорости тела.8 ПереводС. Я. Маршака несёт на себе ясный отпечаток нашего времени.
Непотому ли он так ловко сочетается с «довеском» к А. Попу, написанным А. Эддингтоном в XX веке?9 Специальная теория относительности (СТО) имеет ещё другое название —частная теория относительности (ЧТО). Мне это название даже больше нравится. Но не будет ли читатель по этому поводу недоумевать: видимо, автор задаёто-о-очень важный вопрос, если пишет ЧТО большими буквами. Так что пусть ужбудет СТО.73Тем не менее суть многих эффектов можно понять, исходя из того,что масса зависит от скорости.
Мы не будем вспоминать конкретнуюформу зависимости, так как все равно никаких вычислений производить не собираемся. Для нас важно только, что масса растёт с ростомскорости. Посмотрим на Меркурий в афелии, где его скорость va нарасстоянии ra от Солнца. А в перигелии расстояние rп скорость vп .Чтобы планета двигалась по эллипсу, произведение va ra должно бытьравно vп rп . Но тогда нарушится закон сохранения момента импульса!Ведь масса в перигелии больше, поскольку там выше скорость, значит,vп rп mп > va ra ma .
Следовательно, чтобы не нарушался закон сохранения момента импульса, скорость в перигелии должна быть меньше,чем это требуется законами Кеплера! Вот откуда смещение перигелия.Кстати, орбита вообще может быть незамкнутой (рис. 18) или приудачном стечении обстоятельств «замкнётся», но не на первом витке. Так как эффект очень мал, его удобно представить — почти поЕвдоксу — как движение по эллипсу, который сам вращается вокругСолнца.Все хорошо, но без общей теории относительности не сходятся цифры.
Так, к сожалению, будет во всем этом сюжете. Чтоподелаешь, мы же в 1910 году. . .А давайте вернёмся аж в 1783 год. Назаседании Королевского общества (английской Академии наук) зачитывается письмо бакалавра богословия Джона Мичелла.Нет, не по вопросам доказательства существования Бога. Доказывается нечто гораздо более неожиданное: если найдётся звезРис. 18да с плотностью Солнца, но достаточнобольшая, то она не будет светить — светупадёт обратно на звезду.Конец XVIII века. Что такое свет, не совсем ясно. Наверное, этопросто тельца, шарики какой-то особой породы.
Но законам Ньютона они подчиняются, как и все в мире. Скорость их движения ужеизвестна — поработал Рёмер. Давайте вслед за Мичеллом попробуемЗ а д а ч а 82. Вычислить радиус звезды с плотностью Солнца, которая не хочет светить в силу законов Ньютона.К началу XX века с природой света более или менее разобрались.Сначала доказали, что свет не частицы, а волны.
Потом выяснили, чтоэто и волны, и частицы. Только масса покоя у этих частиц нулевая идвигаться они могут (в пустоте) только со скоростью 300 000 км/c, т. е.74со скоростью света. А все потери энергии приводят лишь к изменениючастоты. Энергию световых частиц (фотонов) можно вычислить какhν, а массу — как hν/c2 , где h — постоянная Планка, ν — частотаизлучения, c — скорость света.Вот мы уже вспомнили и квантовую природу света, и СТО.
Какже в рамках СТО обстоят дела с «чёрными дырами» — так называютзвезды, которые не светят, хотя свет излучают?А никак. В СТО их просто нет. СТО работает, пока звезда нормальная — вроде Солнца. Есть «красное смещение», т. е. свет теряетэнергию, но при этом его скорость не меняется, а меняется частота.Частота уменьшается, следовательно, происходит изменение цвета сосмещением к красному краю спектральной шкалы. Вот почему смещение называется красным. Попробуем, исходя из представлений СТО,оценить,З а д а ч а 83. Насколько изменится частота света при удалении от поверхности Солнца на бесконечность?Если вспомнить то, что сказано о релятивистской массе нескольковыше, при «выводе» смещения перигелия Меркурия, придётся признать, что полученный нами результат не более, чем грубая оценка.75А теперь зададимся вопросом: можно ли с помощью СТО организовать чёрную дыру?З а д а ч а 84.
По какому закону будет меняться частотасвета, излучённого звездой, если изменение частоты нельзясчитать малым?Оказывается, СТО опровергает Мичелла. Но есть ещё ОТО. И этатеория его полностью реабилитирует, вплоть до точного совпаденияформул, включая числовой множитель! Но математикой общей теориимы договорились не заниматься.Третье доказательство справедливости общей теории относительности — искривление пути света. Эффект возникает уже в СТО, норассчитать его можно только с помощью ОТО. Нам вообще трудноватообсчитывать это явление.
Поэтому, оставаясь на позициях 1910 года,попытаемся очень грубоЗ а д а ч а 85. Оценить отклонение луча света вблизи Солнца.Чувствую, что становлюсь назойливым, но не могу не упомянутьлишний раз, что ОТО даёт значение 1,7500 — вдвое большее, чем точный расчёт по СТО. И это значение, как и другие предсказания ОТО,блестяще подтверждается экспериментом.***Есть многое на свете, друг Гораций,Что и не снилось вашим мудрецам.У.
ШекспирНеистощима на выдумки природа. В 1960-х годах открыли светила, которые светят как галактики, а размеры имеют типично звёздные.Назвали их квазиастральными (похожими на звезды) объектами — ничего более внятного не придумали. По свойственной XX веку торопливости это название сократили: получились «квазары» — довольнозвучное название.И вот эти чудовища преподнесли новый сюрприз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
