Кеплер, Нютон и все, все, все... (1188447), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Будь точность его измерений втроениже, и Кеплер не смог бы отличить эллипс от окружности.Но самой страшной борьбой, без преувеличения не на жизнь, а насмерть, была борьба с мракобесием. Вспомним: в 1600 году погиб на костре Джордано Бруно, в 1616 году Ватикан осудил учение Коперника,чуть не осудил вообще математику — «творение дьявола». А «имперский астроном, математикус» Иоганн Кеплер опубликовал свои двазакона в 1609 году.Впрочем, сочинение «Новая астрономия», в котором провозглашены эти законы, увидело свет по «счастливой» случайности. Строго го6воря, работа принадлежала императору Священной Римской империигерманской нации Рудольфу II, по заказу которого она была выполнена.
Но император не смог оплатить расходы по печатанию книги, иона поступила в распоряжение автора. Зато Кеплер в очередной разостался без средств к существованию — книги в те времена дохода неприносили, тем более, если в них проповедовалось еретическое учение Коперника. Вот неприятности такие книги автору могли принести. Кеплера как протестанта преследовала католическая церковь, а впротестантских странах его преследовали «единоверцы» как еретикакоперниканца. Шесть лет отчаянной борьбы с инквизицией за жизньматери, обвиненной в колдовстве. Старушка была, казалось, обречена. Но.
. . «арестованную, к сожалению, защищает её сын, господинИоганн Кеплер, математик», — пишут в протоколе обескураженныесудьи. И защитил!А материальные трудности преследовали его неотступно. УмерКеплер в дороге — ехал в надежде получить причитавшееся ему, надо сказать, довольно приличное, жалованье, которого он, однако, никогда не получал. При нём было 73 тома астрономических таблиц и7 пфеннигов денег. .
. История науки — не только борьба идей, борьбаза право на свою точку зрения, зачастую это борьба за право жить иработать.Кеплерово «Сокращение коперниковой астрономии» было внесенов «Индекс запрещённых книг» ещё до выхода в свет. Начавшаяся в1618 году Тридцатилетняя война чуть не помешала выходу в свет его«Гармонии мира», в которой обнародован третий закон Кеплера: квадраты времени обращения планет относятся как кубы их расстояний отСолнца (точнее — как кубы больших осей орбит).Итак, мы вспомнили все три закона Кеплера.
Теперь давайте попробуем ими пользоваться.З а д а ч а 1. Можно ли запустить спутник из пушки?Нарисуем картину такого запуска (рис. 1). Спутник движетсяпо эллипсу, значит, через один оборот он пройдёт через ту же точку, имея тот же вектор скорости (рис. 2). Даже неважно, чтоорбита — эллипс, достаточно, чтобы она была замкнутой кривой.Где-то такой спутник врежется в Землю.Курсивом набрано авторское решение задачи, как это будет делаться и в дальнейшем. Впрочем . . .7Иногда слова, напечатанные курсивом, многонесправедливее тех, которые напечатаны прямымшрифтом.К.
ПрутковЗапустим спутник с высокой горы (рис. 3). Лучше всего — с вершины Килиманджаро. Почему не с Эвереста?vr*fРис. 1Рис. 2Килиманджаро располагается недалеко от экватора, и если учестьсплюснутость Земли, то окажется, что вершина этого вулкана примерно на 6 км дальше от центра земного «шара», чем «пятый полюспланеты». Тогда вроде бы опасности врезаться в Землю можно избежать, лишь бы скорость была достаточно велика.
Все верно, но. . . мызабыли о сопротивлении воздуха. Кеплер, в принципе, не против такого запуска, и все же спутники запускаются только с помощью ракет.Первый закон Кеплера говоритобо всех планетах, второй — сравниrdвает прохождение разных участковорбиты одной планетой, третий — даёт соотношение между орбитами разных планет. Этим (третьим) закономРис. 3мы и займёмся в первую очередь.ОРБИТЫМарс имеет дом в одном созвездии, возвышение вдругом, падение в третьем и ущерб в четвёртом.Л.
Соловьев«Повесть о Ходже Насреддине»Наиболее подробно Тихо Браге исследовал движение Марса. Именно для Марса Кеплер вначале установил свои первые два закона. Во8обще, Марс больше других планет привлекает внимание людей. А когда во время Великого противостояния 1877 года итальянский астроном Скиапарелли обнаружил на Марсе «каналы», всерьёз встал нерешённый окончательно до сих пор вопрос: есть ли жизнь на Марсе.Англичанин Ловелл предположил, что это действительно искусственные сооружения, каналы, прорытые разумными обитателями Марса.Большим энтузиастом поисков доказательств существования на Марсежизни, правда, только растительной, был советский астроном Г.А.
Тихов. Снимки, полученные с искусственных спутников Марса, окончательно развеяли миф о существовании каналов. Исследования марсианского грунта не дали определённого результата — организмов нет, аорганические вещества вроде есть. Не случайно буквально в последниедни (эти строки написаны в начале октября 1987 года; сейчас — 2014год, но ситуация та же) широко обсуждается возможность совместнойсоветско-американской экспедиции именно на Марс. С Марса начнёмсвои «исследования» и мы.З а д а ч а 2.
Противостояния Марса (ситуации, когда долгота Марса отличается от долготы Солнца на 180◦ ) случаются каждые 780 суток. Определить период обращения Марса вокругСолнца.Так как между противостояниями проходит больше года, Марсдвижется по орбите в том же направлении, что и Земля (что9он находится дальше Земли от Солнца, мы знаем). Земля за время T = 780 суток совершает чуть больше двух оборотов, а именноk = T /T0 = 780/365,25 = 2,1355 оборота. Противостояние можетпроизойти только в том случае, если Марс за это время прошёл1,1355 оборота. Значит, искомый период Марса Tм = T /1,1355 = 687суток.Немного пояснений.
Ясно, что T0 = 365,25 суток — земнойгод. Это обозначение будет применяться постоянно, так же как иR0 = 149,6 · 106 км ' 1,5 · 108 км — радиус земной орбиты, имеющей,кстати, название в качестве единицы расстояния — 1 астрономическая единица (1 а. е.). Орбиту Земли, если нет особой оговорки,будем считать круговой. Наконец, внимательный читатель, вероятно,заметил не вполне грамотно проведённые вычисления (превышениеточности). Каюсь, была у меня «тёмная мысль»: подогнать под заранее известный ответ.
Простим эту слабость, которой в дальнейшем япостараюсь избегать, и пойдем дальше.10З а д а ч а 3. Во время Великих противостояний расстояниеот Земли до Марса минимально и составляет r = 56 · 108 км.Каково максимальное расстояние от Земли до Марса в противостоянии?Из третьего закона Кеплера найдём, что большая ось орбитыМарса 2aм = 2R0 (Tм /T0 )2/3 = 3,05 а. е.
= 4,57 · 108 км. Достаточно взглянуть на рис. 4, чтобы понять, что искомое расстояниеL = 2aм − 2R0 − l = 108 км. (Теперь, наоборот, округление грубовато.Точный ответ, т. е. данные справочника, — 97,5 · 106 км.)В этом решении мы полагали, что плоскости орбит Земли и Марса совпадают. Этовполне оправдано, так как в действительности соответствующий угол меньше 2◦ .Солнце- l cLВообще, вся система планет довольно плоская. Максимальное наклонение к эклиптиЗемляcке (т.
е. к плоскости земной орбиты) у орбиты Плутона — 17◦ , у Меркурия заметноcМарсменьше — 7◦ , у остальных планет не превышает 3,5◦ . К кометам это не относится.Рис. 4А именно ими мы сейчас займёмся.***По яйцевидному путиЛетит могучая комета.К. БальмонтЧто путь кометы яйцевидный — эллипс — нельзя не согласиться.Насчёт другого утверждения поэта — могучая — есть иное мнение:«видимое ничто». Впрочем, каких-то триста лет назад считалось, чтовсе наоборот. Мощь кометы не подвергалась сомнению. Комета насылала засуху, войну, смерть коронованных особ. Правда, уже в XVIIвеке находились вольнодумцы, смеявшиеся над этими поверьями, ноим резонно возразил один из членов французской королевской семьи:«Вам, господа, хорошо шутить: вы не принцы».А в XV веке папа Каликст III и вовсе растерялся.
Комета появилась в начале 1453 года, когда христиане одолевали мусульман, и папасчёл её провозвестником победы. Но в том же году мусульмане взялиКонстантинополь и окончательно ликвидировали Восточную Римскую11империю. Пришлось комету проклясть. Кстати, это была, как выяснилось много позже, самая знаменитая комета — комета Галлея.Известность этой кометы имеет множество причин. Но главная —именно на её примере выяснился характер кометных орбит.
Ведь даже Кеплер и Галилей считали, что пути комет прямолинейны. Но вотв 1680 году английский астроном Эдмунд Галлей заметил криволинейность пути одной из комет. Конечно, это была именно та комета,которая впоследствии получила его имя. Конкретнее, это была кометаГаллея 1682 года.Так 1680 или 1682 года эта комета? Дело в том, что кометы частоимею двойную датировку: по времени первого наблюдения и по времени прохождения перигелия. Для периодических комет, к которымотносится и комета Галлея, чаще употребляется вторая система, поэтому и Галлей в 1680 году видел комету 1682 года, и Каликст III в1453 году сначала благословил, а затем успел проклясть комету 1456года.12К счастью, Галлей не ограничился констатацией криволинейностипути кометы.
Он догадался, что кометы 1607 и 1531 годов — это таже комета 1682 года, и предсказал её появление в 1758 году. Впрочем,решающую роль в этой истории, кроме Галлея, сыграл Ньютон, но обэтом речь впереди, а сейчас нас ждётЗ а д а ч а 4. Период обращения кометы Галлея Tг = 76,7года.
В перигелии она приближается к Солнцу на расстояние r = 0,59 а. е. Каково максимальное удаление кометы отСолнца?Читатель, знакомый с задачей 3, без особого труда самостоятельно справится и с этой. Для контроля в конце книги помещеныответы к тем задачам, решений которых нет в тексте.Но что за величина 76,7 года? Если уточнить времена прохождения перигелия кометой Галлея в 1456, 1531, 1607, 1682 и, наконец, в1759 (а не в 1758!) годах, мы получим такой ряд чисел для периода:75,2; 76,2; 74,9; 76,5 года.
76,7 больше любого из этих промежутков.Так периодическая это комета или не совсем? В конце концов, можно ли быть уверенным, что это одна и та же комета? Оказывается,все-таки Галлей прав. Надо «только» учесть возмущения, вносимые вдвижение кометы планетами Солнечной системы. Именно это и проделал замечательный французский математик А. Клеро, когда кометаопаздывала к первому предсказанному свиданию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
