Математические методы и система поддержки принятия решений на основе неформализованных экспертных данны (1187401)
Текст из файла
Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное государственное автономное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«Московский физико-технический институт(государственный университет)»Факультет управления и прикладной математикиКафедра информатикиМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И СИСТЕМАПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕНЕФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЭКСПЕРТНЫХ ДАННЫХВыпускная квалификационная работа(магистерская диссертация)Направление подготовки: 03.04.01 Прикладные математика и физикаВыполнил:студент 973 группыСмаль Сергей АлександровичНаучный руководитель:к.ф.-м.н., доцентКадощук Игорь ТарасовичМосква 2015Оглавление1.
Введение ............................................................................................... 4 2. Постановка задачи ............................................................................... 6 3. Основная идея и структура программы ............................................. 8 4. Принятие решений. Что необходимо знать? ................................... 10 5. Обзор методов постановки задачи и принятия решений ............... 13 5.1. Теория субъективной ожидаемой полезности (Subjective ExpectedUtility, SEU) ........................................................................................................ 13 5.2. Эмпирические подходы при наличии неопределенностей...........
14 5.3. Многокритериальные методы принятия решений ........................ 16 5.3.1. Simple Multi-Attribute Rating Technique (SMART) ................ 18 5.3.2. Обобщенные средние (Generalized means)............................. 18 5.3.3. Analytic Hierarchy Process ........................................................ 19 5.3.4. ELECTRE methods .................................................................... 20 5.3.5. PROMETHEE methods ............................................................. 21 5.4.
Принятие решения группой экспертов ........................................... 23 5.5. Использование теории нечетких множеств(Fuzzy Sets) ............... 24 6. Существующее программное обеспечение ..................................... 31 7. Математическая модель .................................................................... 32 7.1. Получение оценки длительности одной задачи ............................ 33 7.2. Получение интегрированной оценки длительности проекта .......
37 8. Описание работы программной реализации ................................... 43 9. Тестирование программной реализации на реальных проектах ... 47 9.1. Исследование результатов оценки длительности одной задачинесколькими экспертами ...................................................................................
47 29.2. Исследование реального проекта .................................................... 49 10. Заключение ......................................................................................... 53 11. Список литературы ............................................................................ 55 31. Введение В современном мире очень часто встречается понятие «проект»,«проектная деятельность».Эти термины характеризуют некоторуючеловеческую деятельность, направленную на создание нового, уникальногопродукта.
Примером могут служить организованные группой студентов startup-ы или создание информационных систем «под заказ» или вывод новогопродукта либо услуги на рынок. Любой проект имеет цели, временные рамки,ограничения по ресурсам, необходимым для реализации проекта, большуюдолю неопределенности и, соответственно, неизбежной частью проектаявляются всевозможные риски. Поэтому, учитывая новизну, риски иограничения, для того, чтобы успешно завершить проект его необходимопредварительнотщательноспланироватьиоценить.Откачествапланирования проекта зависит его финансирование, развитие, и, в конечномсчете, сможет ли проект быть завершенным или будет провален.
Ошибка впланировании времени выполнения той или иной фазы проекта может повлечьза собой сдвиг окончания сроков всего проекта, что в свою очередь можетпривести к финансовым потерям (если есть обязательства по окончаниюкакому-либо стороннему лицу или организации) или даже остановке изакрытию проекта в целом.Производить подобное планирование вручную достаточно сложно дажедля небольших проектов и практически невозможно для больших проектов,длящихся месяцами и более.
Поэтому для таких целей используютспециальныепрограммныекомплексы–информационныесистемыуправления проектами (Project Management Information System – PMIS).Наиболее известные из них: MS Project и Oracle Primavera (Primavera P6).Однако эти программы не позволяют точно оценивать время окончаниянашего проекта и необходимые для этого ресурсы.
Здесь следует уточнить, чтомы подразумеваем под словом «точно». Конечно, мы не можем видетьбудущее и предсказывать за месяцы вперед точную конкретную датуокончания той или иной фазы проекта. Учитывая присущую проектам4неопределенность, мы можем указывать лишь предполагаемый диапазон дат,в рамках которого (по нашему мнению) должна завершиться данная стадияпроекта. Таким образом, указав для всех работ проекта предполагаемые срокиокончания, мы можем рассчитать предполагаемые даты окончания всегопроекта. Но как это сделать правильно? Как узнать с какой достоверностьюмы получили результат? Если мы хотим уточнить результат и добавить оценкинескольких экспертов по каждой из работ, то как это сделать? Существующиепрограммные решения предоставляют очень ограниченную и упрощеннуюфункциональность для решения этих задач, что приводит к неточнымрезультатам и может повлиять на успешность окончания проекта.Целью данной работы будет разработка методики оценки временныхрамок стадий проекта и всего проекта в целом, оценки необходимых дляданного проекта ресурсов, а так же оценки рисков.
Данные вопросы будутрассмотрены с точки зрения определения достоверности получаемыхрезультатов, вычисления указанных параметров проекта с заданнойдостоверностью, а так же будет написана практическая реализация описанныхподходов для проверки на реальных данных. Для простоты последующейработыпрограммабудетвзаимодействоватьсMSProject(сэкспортированными данными) и строить на их основе свои прогнозы.52.
Постановка задачи Наиболее распространенной информационной системой управленияпроектами является MS Project. Поэтому мы будем проводить исследованиеинтересующих нас вопросов на основе проекта созданного с помощью даннойпрограммы.Основная цель: используя входные данные проекта оценить с заранеезаданной точностью следующие параметры:• интервал дат, в которые может закончиться каждая из задач• интервал дат окончания проекта в целомВ качестве входных данных для проведения расчетов будем братьэкспертные оценки, указанные при составлении плана в MS Project, а так жедополнительные экспертные оценки по каждой стадии проекта, ресурсам ирискам для увеличения точности получаемых результатов.Предположим, что каждую работу будут оценивать несколько экспертовв данной области.
Они будут предоставлять свои экспертные оценки (ЭО), наосновании которых будет рассчитываться итоговая длительность работы. Подпринятием решения группой экспертов относительно длительности работыобычно подразумевают агрегацию результатов решений каждого из экспертов,который решал задачу с теми же альтернативами, ограничениями, критериямии целями. Поскольку в принятии решения участвует группа экспертов, укаждого из которых есть свой опыт и знания, то финальная альтернатива сбольшей достоверностью будет верной, чем при решении той же задачи однимчеловеком.Поскольку в каждой оценке содержится неопределённость, то будемрассматривать длительность работы как некоторую случайную величину.Эксперты не могут оценить параметров распределения этой случайнойвеличины и, исходя из личного опыта, оценивают длительность той или инойработы.
В зависимости от числа и характера выданных параметров оценки, мы6можем сделать заключение: какой тип распределения (треугольное,равномерное, нормальное, трапециевидное) предполагает эксперт, и какиепараметры имеет данная случайная величина. Здесь рассматривается только 4вида распределений, как наиболее простых для оперирования и оценки СВэкспертом и, соответственно, наиболее правдоподобных. Построеннаяпрограммная модель же не налагает никаких ограничений на использованиедругих типов распределений.Таким образом, в качестве входных данных мы имеем наборраспределений с параметрами. В качестве выходных данных мы хотим видетьинтервал сроков, в которые эта работа будет выполнена с наперед заданнойвероятностью. Проектный менеджер задает параметр характеризующийуровень достоверности полученного интервала. Например, если задатьуровень доверия = 0.8, это будет означать, что с вероятностью 80% сроквыполнения работы будет лежать в интервале, полученном после оценивания.Следует отметить, что чем выше уровень доверия, тем шире будетоцениваемый интервал, но поскольку нас интересуют более точные сроки, тонам бы хотелось получать как можно более узкие интервалы.
Поэтому квыбору данного параметра стоит подходить ответственно.73. Основная идея и структура программы Основная идея – оперировать с оценками длительности задачи (ипроекта в целом) как со случайными величинами. Вычислив их распределения,мы можем с заданной точностью посчитать интервал дат, в которыезавершится задача (или проект).Программа на вход принимает оценки экспертов, а также входныепараметры (уровень доверия, использовать ли CPM или Monte-Carlo Analysisи другие). Входные данные являются xls файлами (программа поддерживаетверсии файлов excel 97 и более поздние) с определенной структурой, котораяописана в последующих пунктах. Подобных подход облегчает ввод данных впрограмму:• Из MS Project достаточно сделать экспорт в excel• Файлы можно легко создать руками (простая структура)• Файлы могут быть сгенерированы из стороннего ПОПроанализировав входные файлы, узнаем оценки и взаимосвязи междузадачами.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
