Математические методы и система поддержки принятия решений на основе неформализованных экспертных данны (1187401), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Если это так, то продолжаем двигаться в том женаправлении, если нет – то меняем другой параметр.Третийподход«анализцели-средства»(means-endsanalysis)заключается в том, что рассмотрев текущую альтернативу и определив«расстояние» до желаемой цели мы выбираем средство для ее достижения.Например, узнав, что находясь в некоторой точке, нам необходимо преодолеть50 километров до цели, мы исключим из рассмотрения воздушный транспорти переход пешком, т.к. эти виды передвижения не подходят для даннойдистанции.Четвертый подход подходит для принятия решения экспертами,поскольку основывается на хранящихся в памяти данных и различных15ситуация, личном опыте индивида.
Как только мы узнаем, что проблема имеетотношение к этим данным, мы добавляем эту информацию, как информациюполезную для решения. Собранная таким образом информация может помочьнайти недостающие части для принятия правильного решения. Например,существует база симптомов и болезней, и как только появляются какие-либосимптомы у больного, мы извлекаем все возможные болезни с даннымисимптомами.Чтобыуточнитьилиокончательнопринятьрешениеотносительно диагноза мы анализируем список возможных болезней идобавляем необходимую информацию для сужения этого списка (делаеманализы, осмотры и т.п.).5.3. Многокритериальные методы принятия решений Очень часто для того чтобы выбрать какую либо альтернативунеобходимо рассмотреть ее с разных точек зрения.
То есть необходимосравнивать альтернативы по различным критериям. Для этого используютсятаблицы принятия решений (decision table).Пусть мы рассматриваем m критериев: . , … , 2 и n альтернатив:. , … , 2 . В таблице принятия решений строки соответствуют критериям, астолбцы – альтернативам. Значения '5 показывают ценность альтернативы 'при рассматривании критерия 5 , при чём, чем ближе данная альтернатива поэтому критерию к цели, тем большее значение '5 .Как видно в таблице ниже каждому критерию соответствуют веса ' ,характеризующие важность i-го критерия для сравнения.
Эти веса чаще всегоподбираются экспертами исходя из субъективных представлений о важностиэтого критерия.Сверху таблицы присутствуют значения ' , которые являютсяфинальными характеристиками альтернатив при выборе. Основываясь на этихзначениях можно сравнивать альтернативы друг с другом и выбрать ту,16которая имеет наибольшее значение, а значит достигает цели или находитсяближе всех остальных к цели......,...,.....,..............222.2,Таблица принятия решенийМногокритериальные методы принятия решений могут частично илиполностью отсортировать альтернативы по их близости к цели.
В даннойгруппе методов выделяют два семейства: Multi-attribute Utility Theory (MAUT)и Outranking методы.Семейство методов MAUT основано на том, что они агрегируют всекритерии в одну некоторую функцию, результат которой показываетзначимость альтернативы, учитывая все критерии (поля ' в таблице принятиярешений).
Таким образом, процесс принятия сводится к задаче оптимизации(максимизации) данной функции.Семейство Outranking методов сравнивает альтернативы друг с другоми определяет какая из альтернатив более предпочтительна. Более подробно:альтернатива ' предпочтительнее альтернативы 5 (' ≻ 5 ), если набольшем числе критериев ' имеет значения '9 не меньшие, чем 59 , в товремя как ее худшее значение не сильно хуже соответствующего значения для5 . После попарного сравнения всех альтернатив они могут быть полностьюили частично отсортированы по предпочтительности.
В отличие от методовMAUT, которые явно определяют наилучшую альтернативу, данное семейство17методов выделяет подмножество альтернатив, которые являются лучшими поотношению к другим (альтернативы, не вошедшие в это множество хуже какминимум одной альтернативы из множества). Таким образом, целью данногосемейства методов является предоставить небольшой список наиболеезначимых альтернатив. Методы данного семейства должны старатьсясократить список наилучших альтернатив на столько, насколько этовозможно.5.3.1. Simple Multi-‐Attribute Rating Technique (SMART) SMART – один из самых простых многокритериальных методов.Финальные значения ' определяются как взвешенное среднее значений длякаждого критерия:25 =2' '5 /'-.' , = 1, … , '-.Этот простой метод позволяет рассчитать важность альтернатив, однакодля этого необходимо знать значения весов критериев.
Эдвардс (1977(Edwards, 1977)) предложил присвоить критериям значения от 10 до 1 отсамого значимого до наименее значимого и после этого выполнитьнормировку всех значения на единицу. Однако позже было замечено, чтоданных подход не имеет смысла, если не учитывать разброс значений каждойиз альтернатив по критериям. Например, по одному критерию значенияальтернатив могут быть в пределах [2-4], а для другого - [10-100], поэтомунормировка для каждого веса должна учитывать ширину такого диапазона. Всвязи с этим был предложен метод SMARTS (SMART using Swings), которыйрешал эту проблему.5.3.2. Обобщенные средние (Generalized means) В теории принятия решений вектор = (.
, … , , ) играет рольагрегационного вектора, который отражает значения альтернатив на каждом18критерии с учетом их весов. Это значит, что данный вектор должен отражатьстроки матрицы наилучшим образом. Cs. Mészáros и T. Rapcsák (Meszaros &Rapcsak, 1996) предложили метод оптимизации энтропии, который и находилвектор x:2 = ''-.2? /?5 ='5@, = 1, … , '-.5.3.3. Analytic Hierarchy Process Данный метод был предложен Саати (Saaty, The Analytic HierarchyProcess, 1980) в 1980 году. Основная идея этого метода заключается в переводеоценок важности одного критерия относительно другого в результирующийнабор весов критериев.
В данном подходе необходимо попарно сравнитькаждые критерии и присвоить оценку каждому из них:1 = Одинаковая важность или предпочтительность.3 = Первый критерий немного важнее второго.5 = Первый критерий значительно важнее второго.7 = Первый критерий намного более важный, чем второй.9 = Наибольшее предпочтение отдается первому из критериев.Пусть значение '5 отражает относительную важность критериев ' и 5соответственно. Поскольку суждения об относительной важности присуждаетразумный эксперт, то выполнены так же следующие предположения: '5 =1/5' и '' = 1.
Таким образом, достаточно выполнить всегосравненийчтобыполучитьвсевозможныесравнения.B( − 1)критериев.Изполучившихся значений составляется матрица ×. Следующим шагом19будет нахождение m-вектора весов, такого, что матрица со значениями'5 = ' /5 будет наиболее близка к матрице попарных сравнений критериев.
Было предложено много методов по нахождению данного вектора, которыйминимизирует расстояние между матрицами. Мы не будем описывать этиметоды, поскольку они не имеют отношения к данной работе, подробнее о нихможно найти в (Saaty & Vargas, Comparison of eigenvalue, logarithmic leastsquares and least squares methods in estimating ratios, 1984) и (Gass & Rapcsak,2004).На практике часто используют группировку критериев в иерархию(дерево). Таким образом, сначала производится попарное сравнение критериеввнутри более низких уровней дерева, затем внутри более высоких.После того, как найден и нормализован вектор весов критериев,производится сравнение альтернатив MAUT методом (например, одним извышеописанных).5.3.4.
ELECTRE methods Данные методы относятся к Outranking-методам. Простейшим из этойгруппы методов является метод ELECTRE I. Данное семейство методовосновано на использовании двух индексов: согласованность и разногласие(concordance и discordance). Для расчета этих индексов также используетсяматрицапринятиярешенийипредполагается,чтовесакритериевнормированы на единицу. Индекс согласованности (concordance) альтернатив(5 , G ) определяется так:5G = ' , , = 1, … , , ≠ ':K@L MK@NОчевидно, что индекс согласованности лежит в пределах [0, 1].Индекс разногласия (discordance) альтернатив (5 , G ) определяетсятак:205G = max'-.,…,2'G − '5 , , = 1, … , ,max '5 − min '5 5-.,…,,≠5-.,…,,Вводятся допустимые уровни согласия ∗ и разногласия ∗ так, чтовыполняется 0 < ∗ < ∗ < 1.
Считаем, что 5 ≻ G , если 5G > ∗ и 5G < ∗ ,т.е. индекс согласованности выше заранее выбранного уровня, в уровеньразногласия – ниже.5.3.5. PROMETHEE methods Таблица принятия решений также является основой для этого метода.Так же накладываются ограничения на нормализацию весов на единицу.Однако в отличие от ELECTRE-методов, данная группа методов учитываетособенностипредпочтениякаждогокритерия' (5 , G ),котораявотдельности.показываетВводятсяуровеньфункциипредпочтенияальтернативы 5 относительно альтернативы G при сравнении по критерию' . Мы рассматриваем только нормализованные на единицу функции, такимобразом, выполняется 0 ≤ ' 5 , G ≤ 1 и верно:' 5 , G = 0 означает отсутствие предпочтений,' 5 , G ≈ 0 означает слабое предпочтение,' 5 , G ≈ 1 означает сильное предпочтение,' 5 , G = 1 означает строгое предпочтение.В большинстве случаев функция ' 5 , G является функцией разности = '5 − 'G , т.е.
' 5 , G = ' ('5 − 'G ), где ' – неубывающая функция,' = 0, < 0 и 0 ≤ ' ≤ 1, > 0.Далее вводится многокритериальная функция предпочтения (5 , G ):212 5 , G = ' ' (5 , G )'-.Эта функция так же принимает значения от 0 до 1 и представляетглобальное предпочтение альтернатив 5 и G по всем критериям.Для того чтобы выявить какая из альтернатив предпочтительнеевводятся следующие функции:Positive outranking flow:_51=−1, 5 , GG-.Negative outranking flow:`51=−1, G , 5G-.Первая функция отражает силу данной альтернативы, то есть на сколькоданная альтернатива превосходит все остальные (предпочитаема всемостальным).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
