Математические методы и система поддержки принятия решений на основе неформализованных экспертных данны (1187401), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Однако это позволяет учесть мнениянескольких экспертов, тем самым улучшив оценку длительности задачи и продолжить работать вMS Project, если это необходимо.469. Тестирование программной реализации на реальных проектах Далее будут описаны процедуры исследования с результатов расчетовпрограммы в двух случаях:1. Одну задачу оценивают несколько экспертов (сгенерированный пример)2.
Много задач оценивает один эксперт (реальный проект)Как уже было сказано программа поддерживает как каждый режим поотдельности, так и их комбинацию. Мы будем исследовать каждый режим поотдельности, в корректности работы комбинации этих режим сомневаться неприходится, поскольку как было сказано, ранее нигде не налагалосьограниченийнавидраспределениявыступающеговролиоценкидлительности задачи.
А значит помимо четырех описанных распределений,полученное смешанное распределение также может выступать в роли оценкидлительности задачи (можно представить, что мнения всех экспертов собралодин эксперт, который и выдал эту оценку).9.1. Исследование результатов оценки длительности одной задачи несколькими экспертами Рассмотрим некоторую задачу, длительность которой оцениваютнесколько экспертов (в рассматриваемом случае их было 5). Каждый экспертоценил задачу, используя одно из описанных распределений (исключаянормальноераспределение–онодостаточноспецифичное).Нижепредставлены оценки в виде таблицы, а также получившиеся результирующиеграфики распределений для разных уровней доверия .Эксперт12345ОценкаTr (2,4,7,8)Tr (3,5,6,8)T (4, 6, 9)U (4, 7)Tr (3,3,7,8)47Рис 3.
γ=0.8, A = 4, B = 7.1Рис 4. γ=0.9, A =3.6, B = 7.5Рис 5. γ=0.95, A = 3.1, B = 7.7Все экспертные оценки включают интервал [4, 7] и как несложно видетьэтот же интервал входит в результирующий интервал при любых достаточнобольших уровнях доверия, что подтверждает правильность составленияитогового интервала. Кроме того наглядно видно как распределилосьагрегированное мнение всех экспертов. Даже если не учитывать отметки,48посчитанные с учетом уровня доверия, можно визуально выделить наиболеевероятный интервал [4, 7]. Данный факт является также достоинствомпредлагаемого метода.Рассмотрим еще один особенный случай: оценки экспертов непересекаются.
Такой случай маловероятен, тем не менее, не исключен.Достаточно рассмотреть 2х экспертов, давших оценки: Tr(12,13,14,15) иT(16,17,18).Рис 6. γ=0.8, A =13, B = 17.5Как видно из графика, алгоритм корректно обрабатывает подобныеразрывы, однако результирующий интервал получился достаточно широким ивключающим интервал, который не вошел в оценки ни одного эксперта.Поскольку все эксперты считаются одинаково опытными, то они и ошибаютсяв равной степени, что и дало нам некоторую усредненную оценку этихэкспертов.9.2. Исследование реального проекта Для исследования разработанного метода на практике был взятреальный проект, состоящий примерно из 250 задач (разделенных на 3большие фазы).
Этот проект был составлен в MS Project-е, в нем были описанызадачи, их взаимосвязи, а также оценки длительности. Одно число (количестводней) на каждую задачу. Данный проект был экспортирован в xls-формат иподан в качестве входного файла программе. Поскольку файл был один (чторавносильно одному эксперту), а также, поскольку в качестве оценки было49одно число на одну задачу, были сгенерированы дополнительные оценки(пессимистичная » и оптимистичная ¼ ).
Первоначальная оценка экспертабыла взята за ожидаемую оценку (½ ). В качестве распределения были взятытреугольныераспределения.Длябольшейреалистичности»¼игенерировались следующим образом:¼ = ½ ∗ 0.9 + (6)» = ½ ∗ 1.2 + где – случайная величина, равномерно распределенная на интервале [0.05, 0.05]. Оптимистичное время берется с коэффициентом примерно 0.9, апессимистичное с коэффициентом 1.2, потому что человеку свойственнонедооценивать сложности и возможные трудности в реализации. Поэтомуматематическое ожидание оценки будет немного смещено в сторону большихвремен.Поскольку оценки проводил один человек, то основная задачазаключалась в подсчете итогового времени выполнения проекта, при заданныхраспределениях длительностей отдельных задач. Однако в процессеисследования обнаружилось, что в проекте существуют задачи которые имеютдлительность сопоставимую (или просто равную) длительности всего проекта,например задачи «Управление рисками», «Управление изменениями».Длительность данных задач зависит от длительности проекта, поэтомупришлось вручную исключить их из оценки, чтобы они случайно не попали вкритический путь (см.
п. 9). Это может быть легко реализовано: достаточно вколонке Summary проставить значение «Yes» и данные задачи будутигнорироваться алгоритмом.На данном проекте было выяснено, что 21 задача является критическойи влияет непосредственно на длительность всего проекта. В зависимости отуровня доверия получили различные финальные интервалы длительностейпроекта:50Рис 7. γ=0.8, A = 350.8, B = 372.7Рис 8. γ=0.9, A = 348.1, B = 375.1Рис 9. γ=0.95, A = 345.4, B = 377.8Если взять начальные оценки задач, которые являлись критическими исложить их, мы получим длительность проекта равную 350 дней. Даннаяоценка входит в интервал, но она меньше, чем мат. ожидание полученного51распределения (361 день), из-за характера сгенерированных распределенийкаждой задачи.Мы получили достаточно широкое нормальное распределение из-затого, что неопределенность каждой из 250 задач вносила свои поправки.Таким образом, мы получили, что сроки проекта варьируются в интервалеоколо 15 дней от значения 361 день.Данный результат свидетельствует о том, что проект на самом деле настадии оценки не может быть оценен с точностью до дня и интервальнаяоценка представляется более естественной и реалистичной.
Чем большенеопределенности в отдельно взятой задаче, тем больше неопределенность всуммарных сроках проекта (возрастает дисперсия).5210. Заключение В данной работе были исследованы проблемы оценки сроковвыполнения работ в проектах, а также оценки длительности самих проектов.Были установлены некоторые предложения, выполнение которых поможетулучшить оценки:• Оценки желательно проводить группой экспертов• Оценки длительности должны быть интервальными, а неточечнымиСогласно этим предложениям были разработаны алгоритмы оценкиоднойзадачигруппойэкспертовиалгоритмсуммированияужесуществующих оценок для получения оценки длительности проекта.Оцениваемая величина (длительность) принимается, как случайная величина,что существенно, так как всегда есть некоторая неопределенностьотносительно того, сколько времени в действительности будет выполнятьсязадача.В качестве результата мы получаем некоторое агрегированноераспределение, из которого, задавшись некоторым уровнем доверия, можнополучить наиболее вероятный интервал выполнения задачи.Стоит отметить, что разработанный подход для учета экспертныхмнений, которые оценивают некоторую величину можно применять не толькодля оценки длительности выполнения задачи или проекта.
Так, например,данную методику можно адаптировать и для других областей ProjectManagement-а, а именно для управления стоимостью, оценки бюджетапроекта, оценки и управление рисками и другие области. Актуальным иэффективнымбудетпродолжитьтекущееисследованиепооценкедлительности задач в новые области применения. Это объясняется тем, чтомногие оцениваемые величины будут зависеть от оцененных длительностейзадач, а значит, корректнее будет с ними работать как с уже оцененными53случайными величинами, а не как с интервалами или тем более как сточечными оценками. Кроме того, управление стоимостью, управлениерисками ипрочие перечисленные предметные области очень быстроразвиваются и являются одними из ключевых процессов, как в проектномуправлении, так и в других управленческих областях.54Удалено: пр.11.
Список литературы Allais, M. F. (1953). Le Comportement de l’Homme Rationnel devant leRisque. Critique des Postulats et Axiomes de l’Ecole Americaine. Econometrica ,503—546.Baker, D., Bridges, D., Hunter, R., Johnson, G., Krupa, J., Murphy, J., и др.(2001). Guidebook to decision-making methods.Edwards, W. (1977). How to use multiattribute utility measurement for socialdecisionmaking. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics , 5 (7), 326- 340.Fulop, J. (б.д.). Introduction to Decision Making Methods.Gass, S., & Rapcsak, T. (2004). Singular value decomposition in AHP.European Journal of Operational Research , 154 (3), 573–584.Hsu, H.
M., & Chen, C. T. (1996). Aggregation of fuzzy opinions under groupdecision making. Fuzzy Sets and Systems (79), 279-285.Lu, C., Lan, J., & Wang, Z. (2006). Aggregation of fuzzy opinions undergroup decision-making based on similarity and distance. Journal of Systems Scienceand Complexity (19), 63-71.Meszaros, C., & Rapcsak, T.
(1996). On sensitivity analysis for a class ofdecision systems. Decision Support Systems , 16 (3), 231 - 240.Project Management Institute, Inc. (2008). Project Management Body OfKnowladge (PMBOK Guide).Saaty, T. (1980). The Analytic Hierarchy Process. McGraw Hill.Saaty, T., & Vargas, L. (1984). Comparison of eigenvalue, logarithmic leastsquares and least squares methods in estimating ratios. Mathematical Modelling , 5(5), 309–324.55Savage, L.
J. (1954). The Foundations of Statistics. New York.Simon, H. A. (1986). Decision Making and Problem Solving. Report of theResearch Briefing Panel on Decision Making and Problem Solving. Washington,DC.Натан, А. А., Горбачев, О. Г., & Гуз, С. А. (2008). Теория вероятностей.Москва: МЗ Пресс.56.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
