Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979) (1186215), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Можно использовать непосред-; ственно программно-алгоритмические характеристики сл нос и,:; в ча стности, время исполнения программы (Т), объем памяти для хранения промежуточных результатов (П ) или команд, (и ), ), количество разрядов в ячейке памяти (г„) и т. д, а также ' и йомбинации этих характеристик. Поскольку суждение о точности модели по ее сложности осно- вано иа существовании гладкой зависимости з„=е(С) (см. требо- вание а), последовательность усложняющихся моделей (и,) долж- в ча т иа относитьсз к одному, ограниченному классу. Это означ ает, стиости, одинаковость языка, используемого для описания мо- делей, входящих в (рз).
Не следует включать в один класс модель р, . описывающую статические свойства проектируемой системы и модель м., описы- вающую ее динамические свойства (например, модель процессз об- наружения неподвижной одиночной цели и модель обнаружении. включающую алгоритм управления распределением энергии между несколькими целями [107)). Если модель ц, сложнее, чем и,, то з зто не означает, что статические показатели оцениваются иа ней более точно: усложнение направлено иа получение новых, динами- ческих показателей и гладкость кривой а =е(С) может быть паз рушена.
делей о Рассмотрим в связи с этим типичные способы построе м ", удовлетворяющих этим требованиям. Большая часть спония о- собов специфична для блочных моделей, упрощаемых поэлемент- но. При этом можно использовать различные методы построения блоков. регулярно изменяемых по сложности: 1, Д уровню. . Дискретизация (квантование) процессов по аргумент нтуппо ) 2. Т абулироваиие функции, задающей безынерционное преоб а- зоваиие сигналов.
ра- 3. Дис . Дискретизация интегро-дифференциального оператора. Этот способ (заменя' интеграла суммой, дифференциального уравие- кото ы иия — разиостиым и т. д.) связан со способом (1): проце р м выполняется операция. дискретизируется, применяется интерполяция этого процесса и (или) результата дискретизиро- ванной операции. 4„Д . Дискретизация значений функции распределения. 66 5. Усреднение процесса по аргументу (ведется в пределах не. пересекающихся интервалов и сводится к аппроксимации процесса кусочно-гладкой функцией). 8. Аппроксимации функции, задающей безынерционное преобразование.
7. Аппроксимация интегро-дифференциального оператора (в частности, понижение порядка оператора; в терминах структурного Описания динамической системы эта операция соответствуег устранению отдельных элементов или связей). При исследовании линейных моделей иа основе преобразования Фурье такая аппроксимация сводится к аппроксимации частотных характеристик. Ряд способов упрощения связан с формированием модели в целом. 8. Сокращение интервала времени, на котором наблюдается моделируемая система. Это упрощение приводит, в частности, к большему влиянию иеустаиовившихся процессов на конечное состояние системы, к утере эффектов, связанных с медленными изменениями в системе.
9. Сокращение объема однородной модели. Например, при моделировании процесса обработки данных о равномерно распределенной в пространстве группе целей это осуществляется уменьшением числа целей в группе. Такое упрощение приводит к изменению соотношений, характеризующих совместную обработку радиоизменеиий 10.
Структурно-логическое упрощение. Примером такого упрощения в специализированных моделях надежности является устранение зависимости условий отказа системы от структуры системы или от отдельных ее особенностей (наличия параллельных ветвей и т. д. [118)); в моделях массового обслуживания — устранение корреляции между временами обслуживания заявок. При модели. ровании процесса принятия решения в конфликтной ситуации можно регулярно изменять сложность модели, изменяя число этапов решения (ч91. Если последовательность усложняющихся моделей (рз) образована,.одним из регулярных (например, описанных выше) способов, то оценка систематической погрешности моделирования з может быть основана на представлении зависимостях„=а(С) в виде з =а(С, ч), (2,80) где вид функции з (.) и значение параметра т= 67„ ..., Т,й зависят от принятого способа изменеивя сложности.
Погрешность з тч ' соответствующая модели и~ из ряда [1ч), определяется как з =Я вЂ” Я (2.81) где () — показатель качества моделируемой системы, полученный и на полной модели р. (это значение предполагается существующим. но недоступным для непосредственной оценки); ()„ †показате а ,качества, оценениьй иа модели у,. 6Ф 61 Считая, что Я и Я ие содержат случайных ошибок. для мо- '. Делей рт со сложностями СР )=О. 1...., з можно ааписать уран„=а, — (), =.„(Сн у).
1=6. 1...... (2.82) " Получив значения Ц„при исследовании моделей Р,-, 1=6, 1..... зможио восстановить параметры у и найти значение Я„, решая систему (2.82). Практически трудно рассчитывать как на полную адекватность гипотетической зависимости (2.86) реальной зависимости междУ погРешностыо и сложностью моделей РЯда (Рг), так и на безошибочность оценки показателей Я . Поэтому ярогйоз показателя Ц оказывается затруднительным. Вместе с тем, более грубые оценки погрешности и можно получить по меньшему числу экспеиг римеитов с большей достоверностью. Пусть, например е =Т,С-ъ. (2.83) Зависимость (2.83) соответствует, в частности, дискретизации интегральных оператороа (способ 3) н кусочно-аналитической аппроксимации плотности случайных воздействий (см. также пример в конце настоящего раздела). Тогда из решении двух уравнении системы (2.82) получаем „,=а„,.— е„, у(,'.
— ), (2.84) где и! — СьГСЗ и Из (2.84) следует, что для любого Т,)О можно подобрать такое знячение кт и, следовательно, так выбрать модель '! РР чтобы погрешность и этой модели не превышала по абсолютиг иой величине прирзщеиия Ц вЂ” Я . В частности. при Т,~ 1 для "!-1 этого необходимо удвоить сложность модели !ь! по сравнению со сложностью модели рэ 1(мэ=2). Если фактически существующая зависимость е=э(С, р) затухает быстрее принятой для расчета гипотетической зависимости, то полученная оценка погрешности может рассматриваться, как «мажорирующаяэ. Например, при мтЭ:2 оценка о ()и си (2.85) является мажорирующей для моделей, упрощаемых на основе дискретизации и усреднении процессов по аргументу.
Эксперименты показывают, что соотношение (2.85) справедливо и при «менее регулярныхв способах упрощения, принятых в моделях надежности 11151, и ври моделировании некоторых систем обработки информации [1161. Процесс выбора корректной модели с контролем точности методом последовательного усложнения представлен блок — схемой 68 (рис. 2.6), отражающей основную тенденцию процесса: упрощение' описания системы (без машинного эксперимента) и машинный эксперимент, выполняемый с полученными таким образом моделями в порядке возрастания нх сложности.
Допуск 6, (см. блоки Б, В на рис. 2.6) определяется погрешностью, связанной с неточностями задания описания, н рассчитывается (при вероятностном моделировании) методамн, данными в ф 2.2. Г 1 ! ! 1 1 1 1 1 1 1 1 ! Рис. К6. Контроль тонности модели методом последовательного тслонгнеиин Рассмотрим пример применения описанной методики для контроля погрешности при моделировании процесса объединения данных о группе одновременно наблюдаемых объектов.
В рассматриваемой модели параметры наблюдаемых объектов а8=11аи, ..., ало!1, 1=1, 2, ..., и (например, координаты и целей) представляются геометрически и точками, равномерно (в заранее заданном смысле) рзспределеиаым в ги-.мерной области С. В частности, точки могут составлять равномерную детерминированную сетку, быть реализациями случайных, независимых, равиомернораспределенных в С векторов и т. и. Объединяемые данные — не- 69 1 1 1 ! 1 1 ! лаинлнлчэниол лвмляиэлнльно Лоянгнйжн 1 1 1 1 ! 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! з .д посредственные,независимые измерения хи — — 1!х;и, ..., х; Д 1 =1, 2..., 1т' параметров вь содержащие случайные'погрешности, распределение которых ие зависит от индекса 1.
В случае обработ- ', ки радиолокационных измерений векторы х;ь 1=1, 2,..., 1т'„интер- ':,- претируются как последовательность отметок, полученных на У обаорах по и целям. Целью обработки является получение оценок ау параметров ад Важно заметить, что процесс получения измерений хя не дает априори црнвязкн точек хи, 1=1, 2, ..., и; (=1, 2,, Ф, и полученных оценок а~ к объектам а; — эта классификация должна выполняться в процессе обработки измерений. По этой же причине оказывается нетривиальным вопрос о выборе характеристик точности оценок а; вне зависимости от того, каким способом оин вычисляются.
Прн решении последней задачи будем формировать эти характеристики с помощью схематизированной модели той системы, которая использует оценки аь В данном случае стандартной является ситуация, когда оценка а, используются в качестве начального приближения для последующего измерения а; с помощью других приборов, существенно более точных, но имеющих соответственно меньшие диапазоны измерения, чем прибор, давший измерении хп. Если истинное значение параметра а; (точка а,) попадает хотя бы в один из т-мерных кубов Ь„, описанных вокруг оценок аш п=1, 2, ..., и, и задакицих диапазоны измерения точных нриборов, то точное измерение а, считается выполненным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
