Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979) (1186215), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Так обосновывается случайное («псевдеслучайное») поведение ошибок квантования (бЩ) непрерывного процесса х(1). Если квантование выполняется с шагом Ь~ по аргументу 1 н с ша~ом Л по амплитуде, то последовательность ошибок б(й~)=Л(х(ЖД /Л), 1=0. 58 1, ..., при некоторых условиях оказывается равномерно распределенной на (О, Л), а прн Л(~(Их(1) 1чй)й, значения б((К), б(1)ь). г~1, могут рассматриваться как независимые реализации соответствующих случайных величин.
Псевдослучайное поведение 6(й~) обусловлено преобразованием 1а) — определением дробной доли а (илн, что то же, приведением значений х(й~) по модулю Л). Другой пример применения этого хорошо наученного теоретически н эмпирически механизма можно найти, рассматривая упрощенную схему имитации прохождения ИСЗ через зону видимости РЛС. Ограничимся случаем полярной круговой орбиты. Предположим, что пересекаемая ИСЗ граница зоны видимости лежит в экваториальной плоскости н имеет угловой размер по долготе, равный Л=2пТ,.~Т.„где Т; и Т, — периоды обращения Земли и ИСЗ. (При этом исключается переход границы на двух последовательных витках.) В этом случае последовательность (к,.) углов, определяющих положение точки перехода ИСЗ через границу в направлении север — юг относительна края границы определяется формулой <р=~; ~+2п (шабЛ) =~рч+2л( (шобЛ), где 1=0, 1, 2 ...— номер витка ИСЗ.
Если константа Т,)Т, иррациональна, последовательность (чь) оказывается равномерно-распределенной (в теоретико-числовом смысле) на О, Л [119] и приобретает многие свойства случайной последовательности. Практически близкие результаты получаются при записи этой константы конечным числам цифр $33]. Существенно, что в последних примерах выявление механизма «псевдослучайностн» не только обосновывает правомерность введения вероятностной меры, но и позволяет определить вид получающегося распределения. Псевдослучайный характер последовательности (~р;) сохраняется н при Лчь2лТ,(Т при более сложной форме границы, при другой ее ориентации т.
д.а. Таким образам, появляется вазможность задавать последовательность точек входа ИСЗ в зону видимости, не воспроизводя его траектории на интервалах между входами — в тех, разумеется, случаях, когда эта траектория не используется в модели (например, для анализа алгоритмов обработки данных, получаемых в течение многих периодов Т,). Вводя в модель случайные факторы, заменяющие сложные детерминированные процессы, следует обосновывать не только допустимость, но и целесообразность такой замены с точки зрения упрощения вычислений.
Так, в примере с ошибками квантования моделирование ошибок с помощью стандартного датчика случайных чисел (ДСЧ) оправдано, если прн моделировании рассматриваются только ошибки, но не сами квантованные величины (например, при анализе погрешностей несмещенной фильтрации, не зависящих от вида фнльтруемого сигнала). В противном случае моделирование с помощью ДСЧ окажется более сложным, чем непосредственное моделирование квантования. " При й>Элг,)г„во»можно повторное пересенение границы ва следующем витке 59 Анализ правомерности стохастического описания моделей не .' исчерпывается рассмотренными выше подходами. Ряд эвристических критериев связывает стохастичность модели с разобщенно- ',,' стью элементов, взаимодействие которых определяет изучаемое явление, со сложностью модели (в том числе — вычислительной: сложностью [70, 169)).
Вместе с тем неопределеииосттч обнару» ... живающаяся в модели, может быть описана не только стохастн- '' чески. Другой подход к решению этой задачи определяется пра-: вилом тгЗ.З. К конструированию наименее благоприятных воздействий (пра-::. вило )тЗ.З) обращаются црн повышенных требованиях к надежно- ', сти работы исследуемой системы, когда упрощаемый блок характеризует основные процессы, происходящие в исследуемой систе-::,;. ме, закономерности изменения которых известны, или, наконец, ':,' когда блок саожен, но нет достаточных оснований считать процес-" сы на его выходе случайными.
Например, формируя модель медленно меняющейся ошибки:, радиолокационных измерений, можно представлять ее в виде не- ', которой функции времени (или координат цели), заданной ни;:.. интервале сопровождения цели и лежащей в области, ограниченз ( иой максимальными значениями погрешностей. Формально пред-:.' ставляемая в виде разности истинной траектории цели г(г) и не-;,: которой другой траектории г*(1) эта функция строится так, чтобы" отличие результатов обработки имитируемых измерений исследуе-','," мой системой (например, конкретным алгоритмом сглаживания) ": от соответствующего результата, полученного прн устранении медленно меняющейся ошибки, было максимальным'ч Если алгоритм,,',," рассчитан на точное восстановление определенного класса траек-::;,' торий (например, баллистических) ари безошибочных нзмерениях.'-:, и может считаться линейным по отношению к погрешностям из-' ':; мерений (т.
е. допускает раздельный анализ н суммирование раз-,',". личных составляющих цогрешностн), то траектории гч(() и г(1):.:;., относятся к одному н тому же классу. Интересно заметить. что полное решение рассмотренной задачи,: фактически устраняет необходимость моделирования исследуемагсз .' алгоритма сглаживания (но всяком случае, прн медленно меняю---',, щихся ошибках): характеристики, которые предполагается опре- .':. делить при моделировании, уже найдены в процессе построения.. функции г(1) — г*(з), задающей неустранимую при сглаживании .
ошибку. Практически ограничиваются обычно приближенным ре-'! шеиием задачи (в простейшем случае — представлением состав-,',:- ляющих функции г(г) — г'(1) в ниде. линейных функций иремени, не превышающих по абсолютной величине заданных обьектов) з1. нри котором моделирование сохраняет смысл.
ч Результзтем пбрзбпткк может быть опенке одного нз параметров трзектсрвн (напркмер, скоростн пелн) нлн зкстркпплнрпзннного положения цели. з~ йолес сложные прнблежепныс решеппя рассмотрены е гл. 7. Тпчнсс чнзнхудшеез решение г(Г) — г'(Г) пккзынзется прнблкженным прн нсследпезннн упрпшенных злгорнтмон сглзжннзння, дппускшсшнх снстсмзтнческую пшнбку прн нпсстзнпзленнн бсзпшнбсчнп немерянной траектории. бо Аналогичные приемы используются при моделировании автоматического сопровождения, выполняемого на основе сглаживающих фильтров [1061; погрешность представляется в виде гармонического колебания с частотой, близкой к граничной частоте фильтра; таким же способом можно выбирать эквивалент помехи при моделировании радиотрактов и т.
д. (другие примеры см. в [110)) В. Двусторонняя связь. В этом случае (рис. 2.5) существует обратная связь — реакция и оставшейся части модели (С) на воздействие ч) со стороны упращаемого блока Р. Выбирая тип процесса, описывающего поведение блока Р, можно использовать способы, предусмотренные правилом ЛЗ для блоков с односторонней Ряс.
Я.б. Упрсщенне блоков прн днусторпнней связи связью. Необходимы, однако, некоторые уточнения н детализация рекомендаций. Прн непосредственном автономном упрощении блока Р (см )23.1) необходимо учитывать динамику взаимодействия блоков Р' 'и С. В частности, упрощение, связанное с уменьшением порядка дифференциального илн разностного уравнения, окисывающега Р, изменяет условия устойчивости замкнутой системы, образованной ыРи С. Более надежным оказывается формирование упрощенного эквивалента блока Р при исследовании упрощенной модели парьг Р ..
С. Прн этом воздействие Ч' на выходе блока Р' в упрощенной паре Р' С' (рнс. 2.5,б) принимается в качестве эквивалентного воздействия пря исследовании неупрощаемой частя (рис. 2.5,в) Этот прием может быть понтореи: реакция ч иеупрощенного блока С на воздействие Ч' сравнивается с реакцией н' в упрощенной парной модели рис. 2.5,6; при существенном различии ч' и ч" парная модель уточняется и итерация повторяется Таким способом можно формировать детерминированные, случайные эквиваленты ч1' и наименее благоприятные воздействия. В частности, прн формировании модели ошибок радиолокационного замера, получаемого в процессе автоматического сопровож- б! дения цели, вообще говоря, должна учитываться параметрическая обратная связь, обусловленнаи уменьшением отношения сигнал/шум при наличии ошибок экстрацоляцин движения цели и увеличением дисперсии этой ошибки при уменьшении отношения сигнал1шум.
Для выяснения характера процессов в этой замкнутой системе .можно воспользоваться упрощенной (одномерной) моделью процесса сопровождения. В частности, при рассмотрении сопровождения по углу в моиоимпульсной РЛС в модель включаются две парцнальные диаграммы направленности, амплитудный угловой .дискриминатор с логарифмическими усилителями 185]„генератор шума и дискретный экстраполнрующий фильтр ]106].
Исследование этой упрощенной модели позволяет выяснить условия устойчивости автосоправождеиия. Если сопровождение устойчиво, то модель ошибок, используемую при исследовании алгоритма построения траектории, можно сделать независимой от фактических ошибок сопровождения, разорвав при этом обратную связь или заменив ее воздействием, определенным на упрощенной одномернои модели. Таким образом, в устойчивой системе В С воздейютвие по цепи обратной связи можно представить в качестве параметра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
