Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979) (1186215), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

можно добиться уаелнчеаяя г=о .точностк опенки (2.79) по срааненяю со случаем п*<з г!=о*, В простейшем случае, если /1=1, Со=1, С1=С(1, навболъшак 'точность достигается прн аз» 1П/(1+Сз)1 )г1+(1+Сз)гПз. ач» з Сач» (формулы справедливы длк больших значений П, т.

е, только прв оценке малых вероятностей р). Прк С=0,1, П=5 (т. е. р=0,29-10 з) дясперсяя оптимальной оценка Р(а'а) Равна оз(Р(атз))зв0,55-10™//т'. Почтя такаа же точность доствгается прн озз=П„ а*з г=о. т. е. в предположенвн„ что $ь г не влияет на оценнзаемую вероятность. В то же время * — з ггч предположезяе о равном впаянна $ь н 4» ь соотаетстзуюшее а з=ц з,=П/2, прваодвт здесь к узелвченшо днсперсшг примерно в 3.10з раз. Такам образом, прв последования выбросон в линейных трактах имеется возможность оптвмвзнровать параметры форсирования случайных воздейстзвй м получать приемлемую оценку малых аероятяостей, воспользовавшись сзедеяаямн о весовой фулхцня (переходной характеристике фильтра).

Завершая описание некоторых, применимых цри моделировании радиосистем, способов повышения точности статистических оценок, можно заметить, что эти способы являются специфическими для и ямого моделирования аналогами численных методов Монтеарло. Например. использование опорной модели соответствует методу главной части, форсирование воздействий — выборке по важности или существенной выборке [17, 58, 174]. Особенности рассматриваемых здесь методов относятся к содержательной стороне моделирования: выбор плотности йг(х, а') в оценке (2.71). выбор опорной модели )т(а!) прн формировании оценки (2.66) осуществляются не в терминах, характеризующих интегрируемую функцию, как это делается в [17, 58, 174], а в терминах моделируемой системы — с сохранением наглядности, необходимой при прямом моделировании.

Изложенное не исчерпывает всех возможностей, открывающихся при переносе численных методов Монте-Карло в задачи прямого моделирования. В частности, из обобщенного представления метода главной части [61] следуют более эффективные приемы непользования опорных моделей [122]. Простым и достаточноуниверсальным является метод выборки по группам [ИО] (расслоенпой выборки), практические аспекты применения которого в задачах прямого моделирования разобраны в работе [28].

Оценка среднего значения (2.7) всегда может быть формально сведена к вычислению интеграла по квадратурным формулам со случайными узламн [30, 110]. Точность оценки часто может быть повышена прн замене случайных узлов кввзнслучайными '[173]: узлами параллелепипедальных сеток [72], ЛП,-точками [139]. 52 Следует учитывать также возможность применения при моделировании новых, не специфических для машинного эксперимента -статистических процедур, в частности, оценок вероятностей выброса случайных процессов за пороговый уровень, основанных на статистиках экстремальных значений [87, 167, 186]. Об оптимизации системы по результатам моделирования. Рассмотренные выше экономичные методы оценки изменений показателя качества моделируемой системы могут быть использованы при оптимизации параметров «с системы по результатам ее моделирования.

Не будем подробно останавливаться на общей постановке задачи оптимизации [43 — 45] и на описании методов оптимизации (см., например, обзоры [59, 77, 118]). Заметим лишь, что наиболее простыми, уннверсальнымн и широко используемымн в практике решения задач оптимизации моделей являются различные модификации метода случайного поиска [32, 99, 117, 125]. Устойчивость работы любых методов оптимизации зависит от того, сколь точно удается оценить приращения показателя Я(а) или производные дЯ(а)/даь д»Я(а)/до!дат и т. д. по результатам моделирования. Исследования [12, 20, 110] показали, что рассмотреннаи выше техника организации зависимых испытаний позволяет выполнить этн операции с приемлемой точностшо.

Таккм образом, открывается возможность практически оптимизировать вероятностные модели методами, разработанными для поиска экстремума цетерминированных функций. Примеры оптимизации модели с использованием зависимых испытаний можно найти, например, в [20, 32, 88, 96]. 2.3. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ Исходным при построении модели РЛС (или отдельной подсисуемы) является описание (ш) — совокупность сведений о моделируемой системе и условиях, при которых необходимо провести ее исследование. Описание системы, представляемое в виде схем, словесных описаний (текстов), таблиц экспериментальных данных, характеризующих структуру н функционирование системы, содержит также характеристики внешних воздействий со стороны ек)!ужающей систему среды.

Таким образом, описание задает алгоритм работы системы и может формально рассматриваться, как некоторая функция внешних воздействий. Перечисленные компоненты можно найти как в описании функционирующей системы, допускающей экспериментальное исследование, так н в описании проектируемой системы.

'Важно заметить, однако, что в последнем случае в оянсании отсутствуют результаты экспериментов, характеризующих поведение системы в целом, а в первом случае эти результаты составляют основу описания. Модель р воспроизводит описание с. изменениями и упрощениями, зависящими от намерений исследователя н вычислительных средств, имеющихся в его распоряжении. При этом должен достигаться разумный компромисс между точностью воспроизведения и сложностью необходимых для этого средств. Точность моделирования характеризуют различием между значениями показателей, полученных при исследовании моделируемой системы и модели р. В случае, когда моделируется проектируемая система, первый показатель «1„=Я определяется с помощью полной модели «ь, алгоритмнческн выражающей описание ы и использующей все содержащиеся в нем сведения. Как уже указывалось ранее, не существует готовых математических или логических методов построения и контроля моделей.

Практичесйяе методы разрабатываются в настоящее время иидуктивио — на основе обобщения опыта моделирования н приобретают форму излагаемых ниже эвристических рекомендаций. Как всякие эвристики [31], эти рекомендации не гарантируют оптимальности построенной модели: не исключено, что существует более простая модель, обеспечивающая требуемую точность. Более того, нет гарантии того, что приемлемая по точностным характеристикам и сложности модель вообще может быть построена. Однако в большинстве случаев этн рекомендации облегчают и существенно ускоряют построение модели. Обсуждаемые ниже рекомендацнц по построению моделей удобно разделить яа принципы Р, определяющие общие свойства, которыми должна обладать построенная модель, и правила дающие способы получения нужных свойств модели.

Рассмотрим наиболее общие принципы [1101. Принцип соответствия точности и сложности модели Р! предопределяет подход к моделированию как к экстремальной задаче о получении модели заданной точности при минимальной сложности (илн модели наибольшей точности при ограниченной сложности). Сложность модели характеризуется в конечном счете временем и стоимостью разработки модели в ее испытания. Сложность моделирования на определенной ЭВМ выражается через время счета и потребную память; между этими параметрамн существует разумный компромисс. Принцип баланса точностей Рй требует соразмерности погрешностей моделирования, .вызванных упрощением аписа««ия моделируемой системы, неточностями численных параметров описания (исходных данных), случайным разбросом результатов при статистическом эксперименте с моделью. Модель, в которой осуществлено выравнивание ошибок, в дальнейшем будет называться корректной.

Практическая реализации принципов Р! н Р2 возможна лишь при наличии системы элементов модели, позволяющей создать достаточное разнообразие вариантов модели, на которых ищется компромисс или ведется выравнивание точностей. Принцип достаточного разнообразия элементов модели РЗ фиксирует это требование. В соответствии с принципом РЗ строится набор элементарных процедур для выполнения операций, типовых для рассматриваемого класса моделей, с различной точностью (и соответственно — с разлнчнымн затратами вычислительных ресур- 54 сов). Примеры таких процедур, предиазначенных для получения случайных воздействий, даны в [20).

Принцип наглядности модели для ее разработчика и потребите.яя (заказчика) Р4 определяет важное свойство модели. Работа с наглядными, т. е. привычными разработчику н заказчику представлениями, предупреждает ошибки и позволяет использовать различные ассоциации при трактовке результатов исследования. В частности, способ расчленения системы при моделировании (см. $2.1) определяется не только вычислительными удобствами, но и набором категорий, которымн мыслит исследователь. Принцип блочности модели Рб постулирует возможность и целесообразность использования иерархической блочной структуры для представления описания и модели, а принцип специализации Рб предполагает возможность н целесообразность создания набора моделей для исследования системы в ограниченном диапазоне ))еловий н объединения результатов исследования этих моделей прн всестороннем анализе системы.

На основе этих принципов могут быть конкретизированы пути преобразования описания в упрощеняую модель. Принцип динамичности моделировании Р7 указывает на возможность решения ряда цроблем моделирования на основе изучения процеди изменения показателя качества исследуемой системы„ оцениваемого с помощью последовательности моделей, отличающихся по полноте представления системы.

Такие последовательности используются, в частности прн косвенном контроле точности моделей проектируемых систем (подробнее см. в й 2.4). Перечисленные выше принципы подчиняют себе ряд правил моделирования и образуют, таким образом, иерархическую систему эвристических рекомендаций [1101. Ниже рассматриваются группы правил, упорядочивающих отдельные аспекты построения и контроля модели. Построение блочных и частичных моделей.

Прн построении модели на основе принципа блочиостн Р-5 предполагаетси, что описание системы представлено в виде совокупности элементов, соответствующих частям проектируемой системы, взаимодействующим с,иею системам, внешней среде и т. д. Способ разделении описании на элементьг не оговаривается, границы между элементами, вообще говоря, условны и могут проходить «по телу» системы, рассекая многочисленные связи с циркулирующими по иим пото- кими ннформапии. При переходе от описания к модели некоторые элементы описания исключаются, другие заменяются пассивными связями.

Характеристики

Список файлов книги