Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979) (1186215), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Поэтому с по- '- мощью алгоритмических схем предполагается использование в ка- . честве априорных данных отдельных параметров или полностью.. модели движения цели. Иными словами, алгоритмы обработки координатных измерений настроены иа особенности траекторной зо где а11= сов Ад езп Ад — з!п Ад 81п 1рд соз 1.д; агз =сов Фз, соз ьд, а за= — зш Ад ззп з'.д — соз Ад азп зад соз з.д, я — 324 81 информации тех целей, для работы по которым предназначена РЛС.
Бстественио, что и моделирование измерений, которые используются в качестве входных данных для алгоритмов цифровой обработки, должно выполняться с учетом уравнений движения объектов. Таким' образом, как прн изучении радиотехнических трактов преобразования эхо-снгнэла, так н при исследовании эффективности цифровой обработки траекторных измерений необходимо моделировать движение целей.
Рассмотрим вопросы моделирования траекторий космических объектов (КО) на баллистическом участке их полета. Моделирование движения КО заключается в расчете координат положения н составляющих скорости в заданные моменты времени применительно к выбранной системе координат. Как правило, используются три вида систем координат. Пусть х„у, е — прямоугольная топоцентрическая система координат, у которой ось у направлена в зенит, а оси х н х лежат в плоскости местного горизонта.
Начало этой системы координат совпадает с условной точкой стоняня РЛС. СФерическая система координат Л, р, в. Положение КО задается наклонной дальностью К н углами р (азимут) н е (угол места), связанными с х, у, я формулами: к= Л соз в е1п р, у = Я азп е, я= Я соз е соз )з. 'ззадиолокационяая система коордияет )г, ад, уд, где ад — угол между осью я н направлением на КО; уд — угол между плоскостью местного горизонта н плоскостью, проходящей через ось х и цель. Х=зт а!П аз СОЗ УЫ У=з)Г Ззн Зкд Ззн Уд, Е=й СОЗ ад. Бикоиическая система координат )г, а„, а, где а„— угол между осью у н направлением на цель; а,— угол между осью е и направлением на цель. у=)т соэ а„, я к соз а .
=з з'7:Р. Наряду с этими системамн координат рассмотрим геоцентрическую неподвижную относительно звезд систему координат хз, уз, хз. Ось хз направлена по осн вращения Земли, осн хз и уз лежат в экваториальной плоскости и ось хз направлена в точку весеннего равноденствия. Назовем хз, уз, гз — инерциальными координатами.
Связь ииерциальных координат с топоцентрнческимн х, у. я дается формулами хз=опх+аззУ+аззе+)д, уз=аззх+аззу+азза+) . хз=аззх+ аззУ+аэа*(з, ксюрдинатных параметров являются: интегрирование уравнений движения; разложение в ряд Тейлора; применение формул эллиптической теории с аналитическим учетом возмущений. 3.2.1. Интегрнроввние урввненкй движения Исходя из условий рассматриваемой задачи и требуемой точности моделирования решается вопрос а необходимости учета тех нли иных возмущающих сил.
Выбираетсы основная система координат (д1. уе до) и для нее записываются уравнения двнжения у1=~1(у,„д„д,. л„я,, д,). 1=1, 2. 3. Далее одним из способов численного интегрирования произвадитси расчет координат (до„уто„йоо] в заданные моменты времени 1в. Интегрирование уравнений движения праще производить в прямоугольных координатах (геоцентри чески х или топоцентриче-.
ских). В этих системах координат траектория КО более слынейнав, чем, яапример, в радиолокационной или сферической. Показателем этого является тат факт, что максимальное значение вторых производных хо, уо, хо нли х, у, й не превышает 10 м(со. тогда как 11 может достыгать 300 м(с. Кроме того, правые части уравнений движения имеют в прямоугольных координатах более простое аналитическое представление, что облегчает составление моделирующих программ. 'Отмеченные обстоятельства приводят к тому, что интегрирование в прямоугольных координатах можно провести с применением относительно простых процедур численного интегрирования при высокой методической точности.
Рассчитанные таким образом прямоугольные координаты можно пересчитать в любую требуемую систему. Метод чнслениога интегрирования позволяет получать высо- ': кую точность имитации движения КО. Однако существует определенный предел, связанный с точностью вычислений применяемой ЦВМ. Для уменьшении методических ошибок чнсленнога интегрирования необходимо шаг делать как можно меньше. Однако при этом возрастает число шагав и ыакапливаются (увеличиваются) ошнбки, обусловленные округлением чисел и ограниченной точностью вычислений ЦВМ иа каждом шаге.
Поэтому при выборе метода интегрирования следует учитывать специфику ЦВМ, на которой будут проводиться расчеты. 3.2.2. Разложение в ряд Тейлоре Численное ынтегриравание уравнений движения является уни-, ',,:.".-,, версальным способом имитации полета КО.
Одным нз главных недостатков такого метода имитации являются большие затраты вычислительиага времени. При моделировании движении цели на малых временных интервалах (например, в пределах зоны видимости РЛС) с целью 84 зкономии времени счета координаты и составляющие скорости КО представляют в виде рядов Тейлора къ 1 ао= ~в — „у'(Ф вЂ” 1.)'. о-о т — ! й1 —— ~~ ~—,д~~ ~(8 — 1,)". 1=1, 2, 3.
и о ГДЕ Ы1О1 — ПРоизводная ~о врЕмЕни порядка й в момент 8о, .1о— середина рассматриваемого временного интервала; л1 — число членов ряда. Преимущество указанного способа при небольшом л1= =2 — 5 очевидны: производные рассчитываются один раз, а далее вычисление параметров движения пронзводитси па полнномиальным формулам. Вопрос о виде системы координат для разложения в ряды решается в каждом конкретном случае особо. Дело в том, что в прямоугольной системе коордынат аналитическое выражение для вторых и высших производных много проще, чем например, в радиолокационной. Кроме того, в рядах для прямоугольных координат меньше членов.
Однако, если необходима имитация движения в радиолокационной гистеме коордынат, то для каждого рассматриваемого момента времени св необходимо использовать формулы пересчета из прямоугольной системы коордиыат в .Й, ам ум Это может оказаться во многих случаях более трудоемко, чем использование рядов Тейлора непосредственно в Й, ао, тА- 3.2.3. Эллиптическая творил с аналитическим учетом возмущений При исследовании траектории движения КО на больших инчервалах времени (например, движение высокоорбитальных ИСЗ) наиболее удобным ыри моделыровании является подход, осыован~ыы на представлении траектарии зллицсом. Система уравнений первого приближения интегрируется в конечном виде [54, 1621.
Кеплерова траектория (орбита) есть эллипс, задаваемый элементами: а„— большая полуось; е — эксцентриснтет; го — аргумент пернгея; 1' — наклонение плоскости траектории; О„ — долгота восходящего узла; и †аргуме широты в момент й Ииерциальные координаты в момент 8 выражаются через элементы орбиты 1541: хц=сь(соз Š— ев) + а'в ып Е, уо=рв(соз Š— ев) +р'в з(п Е, хо=ув(саз Š— ев) +7'я з1п Е, хо=вивт 1я( — авз1п Е+а соз Е), уота„г1в( — рва(пЕ+(г* соз Е1, хо=па г-1в1 — ув аш Е+у'в сов Е], где гоо=ан(1-ев ) (1-1-е соз у )-1; и„ = 2 агс!д(! + е,)'«о (! — е„) по«о- с .
2 ' "н=ан(сов шнсо5йн 51пшнвш12,сов«„); [! =а„(СОБ „51ПЦ,+Б!Пш„еавй Сав«„); Тн — ан 51П шн Б1П 1„; и и- — -ин(1 — е н) и ( — 5«п оэн сов 12н — са5 гон51п йн сов 1н); [!'н=и (1 — еон)ио( — 51поэ„в1пйн+сово1„совй со51 ); У'н=а„( ! — Етн) из СОВ Гэн 51 П 1 . Значение эксцентрической аномалии Е в произвольный момент «находится на основе решения уравнения Кеплера Š— ен 51П Е=и(« — «о) + (Ео — сов!и Ео), .н е.=2 ~оГТ:„11+ ШНН.— 112: ио — значение аргумента широты в момент «о: и = «о« а н н Уравнение Кеплера решается численным методом. При малых ен достаточно просто решение можно получить итеративным способом Ели =и(« — «о) +Е,— е Б«п Ео+ен 51П Еи.
Если в момент времени «о известны ло. уо, ла, ло. уо. ло, то элементы орбиты определяются формулами: ио =-«о,р, (йр, — г,г',)- ° со=[1+«о, 'г У;(г У'. рр ) Б!По 8 [1«о ~= агс«и [с1, (С,1, — С,1 )-'[ 1 =агС1й. [С, ' (С*, +С',)'"[, йн=агсф( — с,с, '), ин=агс1Е'[с,г,(с,у,— с,л;) '[, где . р.ун сааба= '1,',.
С.=(с„с„с,[=[р„у[; р Р' ирн ) — У (р, У.) — (1.. 1. 1.) вшш„=-( — 1,5!пйн+1,совй„)(1со51) ', совш„=(1, совйн+1,в«пй !1 *", 51нп (51Пй ! = 51~П С„516П (СОВ Ц~) =5!ЕП ( — Со); 5!пи„=( — х,в!Пй„+у,совй)(р,соз«) '. сови ==(х.совй„+у,в(пй) р '. 86 Таким образом, если для моделирования достаточно по усло- виям задачи траектории первого приближения, то имитация по- лета КО производится следующим образом. Вначале, на основе известных начальных условий [«ш хо, уо, го,хш уо, го). рассчиты- ваются элементы орбиты.
Далее для каждого момента 1„ произ- водится решение уравнения Кеплера и расчет инерциальных ко- ординат, которые затем пересчитываются в нужную систему. Учет возмущений, вызывающих отклонение реальной траекто- рии КО от кеплеравой, производится на основе известных формул для поправок к элементам орбиты э момент «о. Хорошо известны формулы для учета первых членов разложения потенциала геонда, притяжения Луны и Солнца и сопротивления атмосферы [1621. Однако при моделировании часта можно ограничиться учетом только вековой поправки в долготе восходящего узла й,,=йн,+ Ур',а,,(1 — е'„,) 'и(«,— «) сов«ш, где йн, йно — долгота восходящего узла соответственно в момен- ты времени «и «о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
