Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979) (1186215), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Для близких ИСЗ долгота восходящего узла изменяется за сутки на несколько градусов. Это самый' существенный эффект сжатия Земли. Изменение остальных элементов порядка 5" носит периодический характер (за исключением 1о ), что не приводит к накоплению изменений от витка к витку.
Вековая поправка в ш„ пря малых е не играет заметной роли. Учет возмущений сводится к тому, что в каждый моменТ «о "вначале рассчитываются новые элементы орбиты путем прибавле- ния к исходным поправок за интервал («о — «о), а затем на основе вычисленных элементов производится расчет инерциальных коор- динат. Па условиям решаемой задачи иногда бывает необходимо учитывать различные возмущающие факторы.
Например, сопро- тивление воздуха для имитации,движения низких г!СЗ или при- тяжение Луны н Солнца при рассмотрении высоких орбит. Учет этих факторов обеспечивается выбором соответствующих формул для поправок. Метод имитации длительного полета КО на основе эллипти- ческой теории оказывается бэлее экономичным по затратам вы- числительного времени по сравнению с численным интегрирова- нием. Выигрыш растет с увеличением временного интервала, на котором рассматривается полет. Однако в программном отноше- нии метод численного интегрировании, как правило, проще для исполнения. 3.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПО БАЛЛИСТИЧЕСКИМ ТГАЕКТОГИЯМ В предыдущем параграфе при рассмотрении движения предполагалось, что КО представляет собой материальную точку, движущуюся в гравитационном поле Земли.
Однако в ряде практических случаев представляет интерес исследование возможностей РЛС при работе по сложным целям, состоящим нз нескольких 87 близко расположенных злементов с практически совпадающими траекториями. Рассмотрим возможности моделирования траекторий отдельных элементов цели. При моделировании для каждого элемента требуется рассчитать следующие параметры на любой текущий момент времени: — прямоугольные координаты текущего положения х, у, а и текущего вектора скорости х, у, а; — сферические координаты Л, б. е и их производные «г, Р, а; — угол наблюдения 9„(угол между продольной осью и линией визирования); †уг поляризации и (угол вращения продольной осн в пло скости, нормальной к линии визирования)„.
— мгновенное значение балпистнческого коэффициента ТО. При этом для каждого элемента цели в точке его отделения (обычно это конец активного участка (КАУ) полета) задаются: Ча — скорость; Н» — угол наклона вектора скорости Ча к местному горизонту; Ч'» — азимут (угол между плоскостью местного меридиана н плоскостью полета элемента); га — абсолютная величина радиус-вектора; «ра — геоцентрическая широта; Ха — долГОта„-ваха, Оар«, «ОИ вЂ” УГЛОВЫЕ СКОРОСтп ВРаЩЕИИЯ ВОКРУГ ЦЕНтРа масс в связанной системе координат ха, уь за (ось «а имеет направление продольной оси элемента, ось уа в плоскости симметрии н направлена вверх, ось я«дополняет систему до правой); па†угол атаки (угол между продольной осью элемента и вектором скорости Уа); ра — угол крена (угол между вертикальной плоскостью, проходящей через вектор скорости Ум и плоскостью угла атаки); ра — угол собственного вращения элемента относительно продольной оси.
З.ЗЛ. Уравнения движения центров масс элементов и вращения вокруг центров масс Перечисленные выше параметры движения элементов можно определить .совместным решением уравнений движения центра масс и вращении вокруг центра масс. Указанные уравнения решаются совместно, поскольку онн не явлшотся самостоятельными в общем случае. Уравнения движения центра масс в векторной форме имеют вид согласно [321: .«уа т, ',„= — ра+й. (3.1) где ту — масса элемента; У вЂ” абсолютная скорость элемента, УО=Ч»+)О+««О Ча относительное, )Π— переносное )Π— кориолисово ускорения; К=Р+Т; Р— сила тяги, Т вЂ” силы, создаваемые органами управления; бга — главный вектор всех внешних снл, т.
е. Жа=б»+Х+У, ба — сила притяжения, ба=тя», я» — ускорение притяжения; 88 Х=с «ХрЮ, у=су«ур5. ду=р(Н) Уа»12, с,=с, сов а'а+с„з)п а/а„су= — «а з)п а »+с„соз а'а, Ь вЂ” площадь миделя; р (Н) — плотность атмосферы, Н вЂ” высота элемента; с, и с — безразмерные продольнык и поперечный аэродияамические коэффициенты с,=с (в'», Н, М„, Йр. Ьб), с„=с„(о'»„Н, Ма, Ар, Лб), М»=У»1У, ӄ— скорость звука; Яр — число Рейнольдса„)1р —— =У»1О1)ар'. 1Π— характерный размер элемента, р« — коэффициент вязкости; Ьб — унос массы. «Ьункции р(Н) „У (Н), ру(Н) задаются кусочно-гладкими функциями от Н в соответствии с ГОСТ-64. Уравнения вращения вокруг центра масс в векторной форме имекат вид: — "„, =-ХМ+ХМ,, (3.2) где К вЂ” кинетический момент, К=Х.«ра «х'«+Хра«Од«у'а*Х,««р„х'а, ра 11) ад у) «д (г) ')ха Ххаа «„а Хуа Хуаа а 1ха = Хааа О«а Хх«О, Х„м, Хму, т,— начальные моменты инерции и масса; «Охь О«ра, Граа — ПРОЕКЦИИ УГЛОВОЙ СКОРОСти ВРаЩЕНИЯ ВОКРУГ ЦЕНтРа МаСС На оси связанной системы координат ха, уь аа-, ху«, ууа, куа — едннич- тые орты осей хь уь я,; ХМ вЂ” главный момент всех внешних сил относительно центра масс, ХМ=М,+М +М, где М,— аэродинамический момент, М.=МОу ь М.=У,(1 — 1„); Уа — величина подъемной силы, У«=с д,.Я, (т — 1д=(ся — сд) (О, ст 1т/1О, сд=1д11в 1г, 1д — расстояние от передней точки тела соответственно до цен- тра масс и центра давления; Мд — демпфнрующнй момент, М„=М,х,+М,у,+М„,к „ М...
=т.","' .,ц„ВХ',Хи„. у! М =т"* е„«) Я'.1$' . е т, т "', т "— демпфнрующяе коэффициенть«; М. — возмущающий ах ' уа ха момент (за счет поперечного смещения центра масс), М =Му «хуа+ М ауаа+ М адуь Мхх«уа«ау«т Муу«=Х««ахат Му«а Ха«ау«г Ха с «)у а, Ьуаг, Ьаот — проекции поперечного смещения центра масс на осн хь уь л,; ХЗ4л — 'сумма моментов силы тяги и сил, создаваемых органами управления.
А поскольку активный полет элементов почти всегда происхо-' дит вие'эоны видимости станции, то движение элементов на активном участке не рассматривается, т. е. принимается в дальней- е шем изложения К=О, ХМя=О. Уравнения (3.1) в проекциях на полускоростные оси дают скалярные уравнения движения центра масс элемента 1821: — = — д„з1 п 6„— га„(соз рц соз %'1, соз 6ь+ о'аь +з)пвцяп6„) — — д„; о,з — — — з6„— — ( — совр, %„зоп6„+з1пйцс 6,)+ а1ЗЬ яе К„ =г —, соз „вЂ” 2в, соз аоц з1п %се+-и- — а)„соз 1ьь, (З.З) — соз е,выл%э+ — 19 ецяп%ь сов ба+ оэ~ь ц е сзз + 2ее 1соз рц сов%о М 6ь — зш йц) + у 4 рт зшрь' а1со .
ецо Ъ вЂ” =Уь япбь, — = — яп %;, сов 6; Ю ' Ф чсо т„ь ь' — = —,созйгьсоз6„, атц кь М сь где гь — радиус-вектор из центра Земли до центра масс; и,— проекция ускорения силы тяжести й~т †) на радиус-вектор гье й =Юг,— 1" ! = — а гь ааее а Зоее оо1п ац 1 + е = + та га т 2 аеь + 19цн 21 Мц Эц — 14Е1 З„+1 + з сеь а х1„— проекция ускорения силы тяжести на ось вращения Земля, И.= — йг +1. 1,.=в'ьзшРц дг =- —," зшвц — — "(7з1п*вц — 3)япрц, арц — геоцентрическая широта центра масс (связана с геодезической широтой вь формулой с(п%ь=(1 — ае)*с1паэц„где а, — сжатие Земли); Н вЂ” высота элемента; Н=ть — 1т„ а аа сор то+ (11(1 цс)а/ а1ла зц Уравнения (3.2) вращения вокруг центра масс в проекциях на оси связанной системы координат хь уь я, дают следующие скалярные уравнеияя вращения вокруг центра масс: а1вл 1 — "= — — -(Я,— 7,)в в + о'1,аеа 1 е о1а + — т * в„,д„— '+ — с„д Яйд,г; Иьь — — Р**в "'*.— З*.( - — чь) -1+ эа 1 с1а + — с„д я„(с — с ) + т ье в,д — '+ 5' е е Т уоа эа оа о В'ь + — ~,6,Зй „; 1 оа — — Р *вьц (в — ь) — ~.
°,Л+ «ааааа 1 е. 1 еа о1е 1 а'ь — — --оа, — Й Яп 1ьь — Й, соз 1аь, ' аь = — в„1зоп а'„+Й,„— Й нс1иаьсоз1аь+Й, с4каьз1прз, чь — е,— в„ас(я໠— Й „(сов 1аь)~япаь+Й,,(яп1аь)~з1па ь; Й .,= (й Д/ь) соз 6ц зопйсь тй йь+ 2еа (соз рц соз 'Кь фйь— — "з1п „) яп В„+(с„З~(7„т)д,1КЕ,з1п Р,; Й г — Й„, Щ пь. Я1 — — (д 1уь) сов тоь — (й ~Уь)( — созр сов%э яп оь+ +яп йц сов Оь) — 2е, соз еуц з1пйоь+ (с„31(тЬь)] д„сов 1еь.
(3.4) ЗЗ.З. Решение уравняннй движения и определение исиомыц параметров движения элементов Как известно, уравнения движения центра масс (3.3) и вокруг центра масс (3.4) не интегрируются в квадратурах, и приходится для решения этих систем применять численные методы интегрирования. Пусть при заданных в начальный момент времени начальных условиях Ъ'ьо, Оьо, аааьо, гьо, %цо.
Хьо оьао. в„ао, в*аь а'ьо, рао, адьо получено (например, методом Рунге — Кутта с переменным шагом интегрированна) на текущий момент времени 1 соеместное решение уравнений (3.3), (3.4) ЧЪ~ь, Ом Ч'», гв %ц, Хь, в*ь аоки вм, а'ь. рв чь). (З.Б) Решение (3.5) позволяет определить искомые параметры. 91 1. В самом деле, имеем для земных координат х, д, хп х~л соз рсл з1п вор л Ьв Д=.-гл (з1п слсп 51п ~л+ соз ррсп соз ррл соз схрол) — Ья, а=гл(соз !рс 1айпврл — з1п ру, соз !рл соз И1л) — Ь, (3.6) где — Ь, — Ь„, — Ь,— координаты центра Земли; Ь =О, Ь„=А созррс +В вша,!, .Ь.=Всоз !р, — Аз(п !р,„, А=Я, соз ~рп еп В=К,а!пеппе с1иесс„=(1 — а,) вс1не Вв а* спв'„„+ (1 — вс)-в в!пвуп (!рм — геодезическая широта начала системы координат х, у, з) Вектор Ул=(х, 1р, й) определяется по формулам х=$'лп11.' !г=рлпм, 2=улплр,' пп р„в!пвл в!пс в!и-в„+ + пп В сов ВЛ свв ЛХЛ сов В врп в!п свп р сов лх — врп СЛ врп ХХЛ сов рзв!пв — врп вл сов в сов л сов Вссов |1 + +в!и врп рл сов ЛХ вЂ” СОВ В В!П ВХХ врп в „в!пЛХХ Ю л=)ое,— )сл.
2. Для сферических координат й, )х, а и их производных имеем следующие формулы: в=р "'.Хр'.+~; ашв=У ~Я ц~йОп) з)пгя — а !)~л* +ев- созр=)р, "", -, (О--=~~360 ); )р в 1 в Н хпдм+ усуи+явяв яп — йврп в р япс ! — с,рвм с= Реже явп соз р; хм=я зрп хРсп+ з соз ЧРм' пм=рр; Ям= — «соэ ЧРск+ з з1п 1 сп. (3.7) 3. Угол наблюдении О„определяется по формуле (3.8) оз Š— сов<хо х,>, где х1 — вектор продольной оси; х,— вектор, имеющий направле- ние линии визирования. Вя 4.
Для угла поляризации х имеем сов 'брср 1нх= <„ (3.9) где направления векторов х, у задаются углами з и р <урв у >= . <х. хв>=1, 5. Баллистический коэффициент 'Уа=(с соз е л+ с а(п и 1,) 3) бл. (ЗЛО) 3.3.3, Пути упрощения решения уравнений 1-й путь. Формирование начальных условий при входе в атмо'сферу. Обычно начальные условия задаются в КАУ (точке отделения элементов). Поэтому начинать численное интегрирование уравнений (З.З) и (3.4) е этой точки, чтобы получить решение нв атмосферном участке, нецелесообразно из-за очень больших затрат машинного времени на расчет свободного наиболее длительного участка полета элемента за пределами атмосферы; тем более есть возможность перевести начальные условия из КАУ в точку входе в атмосферу (на высоте Н 150 км), не внося существенных погрешностей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
