Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Эти ошибки принципиально могутбыть использованы в качестве исходного сигнала для обнаруженияманевра цели.В соответствии с общим подходом, вытекающим из теории статистических решений, в качестве выборочной совокупности наблюдаемых сигналов в данном случае должны быть взяты не сами ошибки,а квадратичная форма этих ошибок, которая представляется в видегде Uj — вектор измеренных значений координат в момент /-го измерения; U J a — вектор экстраполированных значений координат на момент £-го измерения; (lit — UtB)—вектор ошибок рассогласованиямежду измеренными и. экстраполированными координатами, вклю1чающих как случайные, так и динамические составляющие; Pi" —71— ( 5< -f H Ψι эН )" — обратная корреляционная матрица суммарных ошибок измерения и экстраполяции координат.Образованная таким образом квадратичная форма является исходной статистикой для решения задачи обнаружения маневра.
В дальнейшем для принятия решений об обнаружении маневсга сама этаквадратичная форма или некоторая комбинация из квадратичныхформ, полученных в соседних циклах измерения, сравнивается с порогом Qo, величина которого выбирается исходя из допустимой вероятности ложного обнаружения маневра.Если, например, решение об обнаружении маневра принимаетсяпо одному значению квадратичной формы, то алгоритм решения имеетвидQi > Qo-Если решение принимается по результату линейного накоплениязначений квадратичных форм в п соседних циклах, алгоритм решениязаписывается в виде379В Последнем случае в алгоритме должно быть предусмотрено запо*минание п — 1 значения квадратичных форм и «скользящее» их суммирование в п последних циклах.Для принятия решения об обнаружении маневра может быть использована также некоторая комбинация из превышений (единиц) и непревышений (нулей) порога текущим значением квадратичной формына фиксированном интервале наблюдения (логические критерии обнаружения).Для определения характеристик качества обнаружения маневрарассматриваемым методом необходимо знать закон распределенияквадратичной формы при отсутствии и наличии маневра.Пусть Δ υ ( — /-мерный вектор с независимыми нормально распределенными компонентами, каждый из которых имеет дисперсию а%{q— 1, 2, ..., /) и математическое ожиданиеО при отсутствии маневра,Δ^ U, при наличии маневра.Тогда при М [Δ1Ι(] = 0 распределение вероятности текущего значения квадратичной формы Qt есть центральное х2-распределениес / степенями свободы.
Соответствующая плотность вероятности записывается в виде? ( > 0 , , (9.5.7)Опри Q , < 0 .Если же М [Δ11(] ^ О, то Qt подчинена нецентральному х*-распределение с / степенями свободы и параметром нецентральностигдеДз U —Длясуммыизп независимых квадратичных форм справедливоχ3-распределение с In степенями свободы. При этом, если Λί [Ди г ] = Одля всех i — 1, .2, ...; п, то это распределение будет центральным,с плотностью вероятности вида— / /л \ I " 1 ii—1/г г ___ (о г ехо ίо\—•}(9.5.8)где'а если М [Ди ( 1#0 хотя бы для части индексов q или i, то распределение Q будет нецентральным, с параметром нецентральности(—1380и плотностью вероятности вида 19](9.5.9)X >.тг -гФормулы (7) — (9)' являются исходными для расчета вероятностных характеристик различных алгоритмов обнаружения маневра,Л* 9,51Z1В20Zf QBРис.
9.9. Графики зависимости Po»t(af)=/(Qo).построенных на основе анализа квадратичной формы Q. В частности,если маневр обнаруживается по одиночному превышению квадратичной формы некоторого порога Qo, то вероятность ложного обнаруженияравнаа вероятность правильного обнаружения маневра определяется поформуле== $$ XXй(9-5.11)Графики зависимости Р о м = (а,) от порога Qo при некоторых фиксированных значениях а ( {в том числе и при aj = 0) приведенына рис. 9.9.381Необходимо иметь в виду, что значение квадратичной формы научастке маневра изменяется с течением времени, так что вероятностьобнаружения маневра является еще функцией времени от начала маневра до момента анализа квадратичной формы.Нарастающая вероятность обнаружения маневра ъ этом случаеравнаЯок^-Дп-Яом^)]-(9.5.12)При обнаружении маневра по превышению суммой из п квадратичных форм соответствующего порога Qo (n) в формулы (10) и (11) должныбыть подставлены плотности вероятности для этих сумм в областиотсутствия и наличия маневра соответственно.Если обнаружение маневра осуществляется на основе некоторогологического критерия типа «1/т», то расчет вероятности правильногообнаружения маневра может быть произведен по методике, изложен-,ной в гл.
5 для случая обнаружения нестационарного полезногосигнала.9.6. «Скользящее» сглаживание параметров траекториис помощью цифровых фильтров с постоянной памятьюХарактерной особенностью рассмотренных до сих пор методов последовательного сглаживания параметров является использование дляполучения оценок всех наблюденных данных от начала сопровождениядо момента последнего измерения. Такой подход, наряду с очевиднымипреимуществами при сглаживании детерминированной траектории,обладает и существенными недостатками, особенно при сопровождении целей, совершающих непредвиденный маневр.
При этом особеннонеприятными являются случаи, когда цель совершает небольшиепо интенсивности маневры, типа случайных колебаний вокруг заданной траектории полета, которые не могут быть обнаружены и учтены.В предыдущем параграфе уже рассматривался возможный способкоррекции алгоритма последовательного сглаживания путем введениядобавок к элементам корреляционной матрицы ошибок экстраполяциипараметров. Практически такая добавка приводит к ограничению памяти соответствующего фильтра, т. е. к ограничению числа учитываемых предыдущих измеренных значений координат.Память сглаживающего фильтра можно ограничить заранее, путемфиксации коэффициентов сглаживания А и В, которые в данном случаеобозначаются а и β.
В процессе сглаживания параметров фильтромс постоянной памятью имеет место как бы последовательный просмотрограниченного участка траектории в «скользящем окне» с фиксированной длиной. Поэтому такой метод сглаживания называется методом«скользящего» сглаживания 14).В данном параграфе рассматриваются, главным образом, вопросыанализа фильтров «скользящего» сглаживания. Исследованию этихвопросов посвящен целый ряд опубликованных работ (например,[4, 12]).3829.6.1. Фильтр «скользящего»-сглаживанияпараметров линейной траекторииКак и прежде, будем решать задачу «скользящего» сглаживанияпараметров по одной независимой координате цели /(эта координатаобозначается U).
Алгоритм работы фильтра скользящего сглаживанияв случае линейной траектории имеет вид:(9,6.1)Рис. 9.10.Структурная схема фильтра «скользящего» сглаживания линейнойтраектории.В данном случае входными сигналами фильтра, кроме последовательности отсчетов текущей координаты Vnt являются также начальныезначения параметров и 0 и ίι0, вводимые в фильтр перед началом автоматического сопровождения и соответствующие моменту времениt = и = о.Выходными сигналами фильтра, как и ранее, являются: сглаженноезначение координаты LJn>. сглаженное значение скорости ϋ η ι а также(при необходимости) и .экстраполированное значение координаты на,момент tn последнего наблюдения.В данном случае вместо операторной схемы алгоритма удобнеерассматривать структурную схему фильтра, изображенную на рис.
9.10.В этой схеме:— на сумматоре Σχ вычисляется сигнал ошибки между последнимнаблюденным значением координаты U n и экстраполированным значением координаты U n 9 (см. формулу (1г)];— на сумматоре 2 а вычисляется оценка сглаженного значения,координаты Vn путем суммирования экстраполированного значениякоординаты Ьпв и взвешенного сигнала ошибки; в начальный моментвремени t0 в сумматор 2 2 должно быть введено исходное значение координаты и 0 [см. формулу (16)];383— на сумматоре Σ 3 вычисляется оценка скорости изменения координаты, для чего используется предыдущее значение скорости U n _ x ,хранящееся в памяти фильтра (задержка значения скорости на один1такт обработки обозначена оператором задержки 2" ), и взвешенныйс коэффициентом β/7*β сигнал ошибки; в начальный момент^ временив сумматор 2 Я ' должно быть введено исходное значение скоростии 0 [см. формулу (1в)];π 0— на сумматоре Σ 4предыдущим сглаженным значениям координаты и скорости вычисляется экстраполированное значение координаты U n 8 » которое используется в схеме и может быть также выданопотребителям.Легко видеть, что полученная структурная схема фильтра, реализующего алгоритм скользящего сглаживания параметров линейнойтраектории, представляет собой дискретную систему автоматическогоуправления с обратной связью, причем фиксация в этой схеме коэффициентов сглаживания а и р приводит к появлению новых динамических характеристик, таких, как характеристика переходного процесса,устойчивость, случайные и динамические ошибки в установившемсярежиме работы, которые не свойственны исходному алгоритму последовательного сглаживания параметров траектории.9.6.2.
Анализ качественных характеристикфильтра «скользящего»сглаживания параметров линейной:; ,траекторииПри анализе динамических характеристик дискретных фильтровобычно используются операторные методы и, в частности, метод2-преобразования (см. § 3.3). В дальнейшем этот метод используетсябез особых пояснений.Используя метод Ζ-преобразования, получим сначала передаточные функции рассматриваемого фильтра. Для упрощения положимзначения и 0 — 0 и ii 0 = 0. Запишем выражения (1) в развернутомвиде« ΰ » . ! + ф/Т0) (U n - t J n - i - n &*->),(9.6.2)Применяя Ζ-преобразование правых частей системы уравнений (2),получаем:384Решая совместно полученные уравнения относительно 0 „ , 0 л , 0 п Э иΔ ΰ η 3 . получаем:(9.6.4))Un- η .
. . ОпзгдеK -.1— ( 2 — α —I7—W— ί7—\\(ώ '), V14,;\Δ '), WЛг.лэ— передаточные характеристики системы по сглаженной координате,сглаженной скорости, экстраполированной координате и ошибке экстраполяции соответственно.Полученные выражения для передаточных функций системы позволяют проанализировать все основные показатели ее качества: устойчивость, переходный процесс, а также случайные и динамическиеошибки в установившемся режиме работы.а) У с т о й ч и в о с т ь с и с т е м ы . Для того чтобы системабыла устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель передаточной функции по ошибке экстраполяции КдупЭ (Ζ'1) имелнули внутри единичного круга на комплексной плоскости Ζ.
Дляопределения устойчивости системы воспользуемся критерием Рауса —Гурвица [17], согласно которому необходимые и достаточные условияустойчивости имеют видα>0,β>0,2α-τβ<4.Эти условия определяют треугольник устойчивости на плоскостиα, β, все внутренние точки которого, а также все точки основания(Ϊ = 0 в интервале 0 < а <: 2 соответствуют устойчивой системе- *б) П е р е х о д н ы й п р о ц е с с . Поведение системы в неустановившемся (переходном) режиме имеет существенное значение при еепереключении с одной цели на другую (скачок по координате) или прирезком маневре цели (скачок по скорости).Наиболее существенным является, конечно, переходный процесспри маневре скоростью, так как возникающие при этом ошибки в переходном режиме могут привести к срыву сопровождения за счет непопадания очередной отметки в упрежденный строб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
