Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 67
Текст из файла (страница 67)
В этой системекоэффициенты сглаживания А„ и* В п по координатам г, β и ε являютсянесвязанными. Следовательно, с точки зрения фильтрации случайныхошибок сглаживание радиолокационных координат баллистическойтраектории можно производить раздельно.Однако между параметрами баллистической траектории существуетфункциональная связь, определяемая дифференциальными уравнеПЭкстраполяция» tл»гСглаживаниепарам °трооСглажиВатеnapaMt*тро$Λϊ. -Экстраполяциявычислениеэ]А Д,Сглаживаниепараме •проа_\,'β'ηΛ•£*•I1ЛЭкстраполяцияА« * .С-•Рнс. 9.3 Структурная схема алгоритма последовательного сглаживания параметров баллистической траектории.ниями движения (6.4.5).
Эта связь обусловливает функциональнуюзависимость между экстраполированными значениями параметров,входящих в систему уравнений сглаживания (41), и, следовательно,приводит к функциональной (динамической) связи сглаженных параметров траектории (рис. 9.3). Наличие динамической связи между параметрами баллистической траектории в сферической системе координатприводит к необходимости строить схему (алгоритм) совместного сглаживания этих параметров.Рассмотрим теперь случай, когда оцениваемые параметры баллистическойтраектории представляются в прямоугольной системе координат, а сравнениеизмеренных и экстраполированных координат производится в сферической системе.
Основные формульные соотношения алгоритма последовательного сглаживания при этом, естественно, остаются в силе, однако должны быть сделанысоответствующие преобразования.Транспонированный вектор сглаженных параметров на предыдущем шагеимееттеперьвид %\^x « || xn.ltуп.х,гп.ъxn,lt уп_х,гм\\, а коррадя-359ционная матрица ошибок оценки этих параметров содержит б X б неравныхнулю элементовΐΙ ( # 1 - 1 )Ψΐ2(/ι-1)61 ( л - 1 )•••^62<п-1)Ψ ΐ 6 < « — 1)•••П6(л-Зкстраполяция параметров, как и ранее ( производится в соответствиес представлением траектории полиномами не выше 3-й степени.
Корреляционная матрица ошибок оценки параметров экстраполируется по правилугде1 0ф =п0(Го000I 0001о • 0000I0000010000001т,0Вектор измеренных значений координат и корреляционная матрица ошибокизмерения, как и ранее, имеют видОк0°1Особенностью рассматриваемого случая является то, что оператор соответствия измеряемых координат и оцениваемых параметров является нелинейными не может быть представлен в матричном виде. Поэтому при расчете экстраполированных значений сферических координат по экстраполированным значениямпрямоугольных координат используются нелинейные формулы:arctgУпьл —arctg *пеУпъп + arctg*П9У па2π—arctg360а для пересчета элементов корреляционной матрицы ошибок используется линеаризованный оператор5 г26 =д ггдхду&дгдх5i/dzдгд&дгдхдудгЛή0 0 00 0 0Оператор &б можно также представить в видегдеаиаиdvдхдудг0 0 0U-(r, P, ε).В дальнейшем вычисление корреляционной матрицы Ψη производитсяобычным образом.Матричный оператор сглаживания Ъ данном случае имеет видоw.0wpООоПоэтому вектор сглаженных параметров вычисляется по формуле*гп00WpО000η—РЭлементарные преобразования позволяют получить следующее окончательноевыражение, например, для х"п:Угдедгдгдгд 2361Аналогично для последней составляющей вектора параметров получаемttАгпэДбпэАрп1)где^62 (л)2 лар<?β< > ау_а_е_(я)(г.)Остальные составляющие вектора параметров находятся аналогично.Полученные формулы показывают, что в рассматриваемом случае имеет местостатистическая связь сглаженных параметров по всем координатам.
Это существенным образом затрудняет процедуру получения оценок и приводит к повышению требований к вычислительным средствам.9.3.6. Последовательное сглаживание параметров траекториипри коррелированных ошибках измеренияРассмотрим подход к~решению задачи последовательного сглаживания параметров траектории при наличии корреляции в ошибкахизмерения, т. е. когда в выраженииЦ, ~ Н#„ + Δ ϋ ηпоследовательность Δ1ίη представляет собой коррелированную случайную последовательность с известной корреляционной функцией.Как известно [3], если корреляционная функция случайного процесса имеет видто с помощью так называемого формирующего фильтра можно «отбелить» коррелированный процесс и представить его в виде (для дискретной последовательности отсчетов)+ ξη,(9.3.42)где ρΔυ* — предсказуемая часть процесса; ξ η — чисто случайнаяпоследовательность с равным нулю математическим ожиданием и2дисперсией σ| η = σ&η (1 — р ).
Если входной сигнал /-мерный вектор, то вместо р в (42) будет матрица Р коэффициентов корреляциир ;( а вместо σ{ — диагональная матрицаО ... ООО σ|П2nlсОО362ϊπΙНаличие-предсказуемой части позволяет обычным образом прогнозировать и сглаживать ошибки измерения. Поэтому для решения задачи сглаживания параметров в рассматриваемом случае используетсяприем, состоящий в расширении вектора оцениваемых параметров засчет включения в его состав вектора ошибок измерения.
Расширенныйвектор оцениваемых параметров записывается в виде (для η-го такта)•;<Р>= 1|-ев1... Θ», л и п 1 . . . д и п 1 1 | = || * n i д и п у.Уравнение динамического состояния системы, связывающее между'собой предыдущее и последующее значения расширенного вектора оцениваемых параметров, записывается теперь в видеОгдеF !О'(Р)ОIРПри таком представлении вектора оцениваемых параметров измеренные значения координат являются «точными», т.
е. не содержат ошибокгде Н(р) — II Н : О Ц — расширенная матрица, определяющая соответствие между измеренными координатами и оцениваемыми параметрами.Процесс последовательного сглаживания расширенного векторапараметров состоит теперь в следующем:1) экстраполяция параметров производится по формуле2) корреляционная матрица ошибок экстраполяции рассчитывается по формуле*О!ОΨ пэ(р)—3) корреляционная матрица ошибок оценки параметров по результатам п измеренийН(р) Ч' л 9 (р),1/1 ( р ) = Г Л Э ( р )4) вектор параметров после п измерений~ Xx(Un —•' В дальнейшем оператор Ф всюду считается одинаковым с оператором F.363Недостатком рассмотренного метода является усложнение расчетов из-за увеличения размерности вектора оцениваемых параметров,причем сглаженные значения ошибок измерения обычно интересане представляют.Возможен другой подход к решению поставленной задачи, позволяющий обойтись без расширения вектора оцениваемых параметров[20].
Для этого с помощью матриц F и Ψ сначала определяется линейная комбинация двух последних значений вектора измерений U n иU n _ 1 ( не содержащая Ди.Такой комбинацией может быть следующаягде Н' = ( H F - T H ) .Последовательные значения ζι можно считать «измеренными» значениями некоторого вектора, который содержит только чисто случайную составляющую ошибок ζ/ и задача теперь может быть решенасприменением обычных формул последовательного сглаживания.9.4. Последовательное сглаживание параметровтраектории маневрирующей целиВ реальных условиях детерминированная модель траектории целине является адекватной реальному процессу ее полета, так как, вопервых, возможно преднамеренное маневрирование цели, а во-вторых,неизбежны случайные отклонения' цели от заданной траекториивследствие непредвиденных факторов, связанных с неравномернойплотностью среды, неточностью системы управления и т.
д.; которыеможно считать непреднамеренным маневрированием. Неучет маневра ивозмущений приводит к ухудшению точностных характеристик сглаживания параметров траектории и в конечном счете может привестик срыву сопровождения.В предвидении действия на цель возмущающих сил уравнение еединамического состояния записывается в видегде Δ ^ — s-мерный случайный, вектор возмущений параметровтраектории.tВ задачу настоящего параграфа входит рассмотрение методов учетавозмущений в алгоритме последовательного^сглаживания параметровманеврирующей цели.9.4.1.
Принципы построения формульной схемы алгоритмапоследовательного сглаживания параметровманеврирующей целиВ зависимости от точностных характеристик РЛС и предполагаемогохарактера маневрирования цели возможны, по .крайней мере, три варианта построения формульной схемы алгоритма последовательногосглаживания параметров.364.'1. Предполагается, что цель имеет ограниченные возможностиманевра (например, имеют место только случайные непреднамеренныевозмущения траектории). Маневрирование рассматривается как стационарный случайный процесс с известными статистическими характеристиками, которые задаются, например, следующей моделью:а) выборочные значения вектора интенсивности маневра gM представляют собой нормальную случайную последовательность с независимыми во времени (от измерения к измерению) и в пространстве компонентами;б) математическое ожидание вектора интенсивности маневрагде, например, в сферической системе координат РЛСО — нулевой вектор (вектор, составленный из нулей);• в) корреляционная матрица интенсивности маневра имеет вид?,, О ООО(9.4.1)Неравные нулю элементы этой матрицы представляют собой совокупность априорных сведений об интенсивности маневра и могут бытьрассчитаны заранее на основе изучения характера возможных возмущающих сил, действующих на траектории сопровождаемых целей.Учет в алгоритме сглаживания параметров возможного маневрацели сводится в данном случае к загрублению сглаживающего фильтра.
Для этого пересчет корреляционной матрицы ошибок оценки параметров в экстраполированную точку производится по формуле&(9.4.2)где В — матрица s X /, имеющая видτί/2 О ОV О ОО τ|/2 ОО V ОО 0 τ|/2О О т..(9.4.3)т 9 — период времени экстраполяции параметров.Другие формулы алгоритма последовательного сглаживания остаются такими же, как и для случая неманеврирующей цели.2. Предполагается, что цель имеет хорошие маневренные свойства. Маневрирование рассматривается как марковский процесс. Интенсивность маневра оценивается в процессе сглаживания параметровтраектории.В этом случае при построении формульной схемы алгоритма применяется рассмотренный в конце предыдущего параграфа прием, состоящий в расширении вектора сглаживаемых параметров за счет составляющих вектора интенсивности маневра.Если известны коэффициенты корреляции входного процесса покаждой из координат, то для вектора интенсивности маневра можнозаписать рекуррентное соотношение.(9.4.4)где Ag^i —чисто случайная последовательность с корреляционнойматрицейм—%(1—Р*г)ОООσ59(1-ρί)0ООσ5β(1—рЙ(9.4.5)Р — диагональная матрица, составленная из коэффициентов корреляции р г , р0, р е .
Расширенный вектор оцениваемых параметров имеетвид (после транспонирования)гп гпДинамическая связь между параметрами траектории записываетсятеперь в виде(9.4.6)P) = F ( P ) frn(P)+G(P)4gn.гдеFr(P)001000Fp ( p)000, Fu(p) =F 6 (p)0I10PuU « ( ' ,P,e);G(p, =G,(p)G(3 ( p );GM^ ε (P)GP I P )as0000o1000001Ge{p) =000000000000001Для расширенного вектора оцениваемых параметров экстраполяция производится так же, как и в случае неманеврирующей цели, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
