Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Вероятностью ложного обнаружения Р Л 0 ( под которой понимаетсявероятность того, что квадратичная форма (КФ) (3) в области помехибудет меньше некоторого порогового числа Q o , т. е.<?••.(8.5.4)$где Wx (Q) —плотность вероятности КФ (3) в области помехи.2- Вероятностью обнаружения Ро, под которой понимается вероятность того, что КФ (3) в области сигнала будет меньше порога Q o , т. е.(8.5.5)где ws (Q) — плотность вероятности КФ (3) в области сигнала.3. Вероятность ложной селекции Р л с , под которой понимаетсяусловная вероятность того, что КФ в области помехи меньше КФв области сигнала (при условии, что обе КФ меньше порога Q o ).Эта вероятность равна(8.5.6)4. Вероятностью ложного обнаружения и селекции Р л о с , под которой понимается вероятность отбора для продолжения траекторииложного максимума. Эта вероятность равнаРпос = (\-Р0)Рло-Рлс(8-5.7)5.
Вероятностью правильного обнаружения и селекции, под которой понимается вероятность того, что для продолжения траекторииотобрана истинная отметка. Эта вероятность равнаРОс = Р о - Р л с -(8.5.8)Качество других упрощенных алгоритмов обнаружения и селекции характеризуется теми же показателями.
Изменяются только порогии-законы распределения квадратичных (или линейных) форм, положенных в основу при синтезе упрощенных алгоритмов.Для расчета качественных характеристик оптимального алгоритмаобнаружения и селекции необходимо знать плотности распределенияКФ (3) для сигнальных и ложных максимумов. Получим эти плотности,используя результаты § 8.3 и 8.4.325размеров строба по сравнению с минимальными. Причемвероятность того, что размеры строба минимальны илиблизки к минимальным, является наибольшей.Распределение, наиболее соответствующее описанному процессу изменения размеров строба, может быть видаI0,Д г < Д ? т ( П 1 ..где <у — дисперсия изменения размеров строба по координате Z.Плотность распределения времени обслуживания вэтом случае имеет вид2г()Иногда размеры физического строба выбираются постоянными, рассчитанными на максимальную суммарную ошибку экстраполяции.
В этом случае время обслуживаниязаявок в ЗУ будет постоянным.В обнаружителе-селекторе при применении упрощенного алгоритма по максимуму пика взвешенной суммы операции обработки сводятся к следующим:определение амплитуд взвешенной суммы в каждойячейке строба;последовательное сравнение между собой амплитудвзвешенной суммы с целью выбора наибольшей;сравнение выбранных таким образом амплитуд с порогом и принятие решения об обнаружении отметки отцели.В этом случае время анализа информации' определяется размерами строба.
В дальнейшем рассматривается случай двумерного строба. В соответствии с выражением(9.4) распределение нормированных размеров двумерногостроба по каждой координатеJ^LY^xuiр 5 Г [ ^ : > у ., .где χ ^ Δ β ^ ρ / σ ^ ;326у = Дг^/в,^;V.»Afc(9.6а)(9.66)плотность вероятности для квадратов расстояний этих максимумовот центра строба (4.12), можно получить выражение для плотностивероятности квадратичной формы (5.3). Для этого надо найти композицию плотностей (И) и (4.12) по формуле-Q(8.5.12)- I w{y)wdN{Q—y)dy,где Q = у + dN.После подстановки в (12) плотностей вероятности (4.12) и (11),получимг-ехр I —2Упоцо;д,* vw<г[X;^ —т= ехр (— by) ехр (а ]/~у) dy -f1( — 6i/)exp( — аУ y)dy(8.5.13)УУгде12σί2σ,*Вычисление первого и второго интегралов в формуле (13) даетJ%— exp• <8-бЛ5>Подставляя (14) и (15) в (13), с учетом значений а и 6 получаемокончательно.ехрX ФV2arau42{afN-al) _ехрXYQ, Q>0.(8.5.I6)327.распределением вида2( т осexp(9.12)T' 0CПоскольку точное определение распределения времениобслуживания в общем случае невозможно, в дальнейшем .при анализе обнаружителей-селекторов используются обеаппроксимации, представленные выражениями (9.11) и(9.12).Наконец, в измерителе время, затрачиваемое на выполнение всех операций обработки, будем в нашем случаесчитать постоянным.Остановимся теперь на показателях качества функционирования рассматриваемой многофазовой СМО.
К нимотносятся: вероятность отказа в обслуживании очереднойзаявки как функция емкости входного ЗУ и среднее время пребывания заявки в системе33где τΐ —среднее время обслуживания в г-й фазе; ? о жг—среднее время ожидания обслуживания перед ί-й фазой.С учетом этих показателей при известном числе операции,необходимых для обслуживания одного требования, можно определить требуемое быстродействие вычислительныхустройств, реализующих каждую фазу обработки,Трудность анализа систем многофазового обслуживания состоит в том, что во всех практически важных случаях выходящий поток фазы оказывается потоком болеесложного вида, чем входящий. В некоторых случаях, исходя из специфических особенностей функционированияприбора, можно аппроксимировать его выходящий потокпотоком простейшего типа с теми же параметрами, что ивходящий.
Тогда для анализа следующей фазы можно использовать аналитические методы теории массового обслуживания. Если же такой аппроксимации сделать нельзя,то единственным методом исследования является методмоделирования. Разумное сочетание аналитических методов и методов моделирования позволяет решить задачуанализа трехфазовой системы обработки информации спомощью системы РЛИ при любом из рассмотренных вариантов ее построения.328На рис. 8.8 приведены графики вероятности ложного обнаружения^ло — / (Qo) при фиксированном входном пороге хх = 2 и различныха 0 = 2, 3 и 4. Из этих графиков следует, что при фиксированном вто*ром пороге Qo вероятность ложного обнаружения увеличивается0,240,200,160ч120,080,0bОz4SS10 12 QРис.
8.6. Графики ws(Q).2*Вв1012 QBРис. 8.7. График вероятности обнаружения сигнала.с уменьшением отношения сигнала к помехе. Это явление обусловленотем, что с уменьшением а0 уменьшается 2s, что при фиксированномпороге хх приводит к уменьшению первого члена квадратичной формы10,80,60,4100,2ОЮ 203040 50QnРис. 8.8. Графики вероятности ложного обнаружения.23 , 4$a0Рис. 8.9. Графики вероятности ложного обнаружения и селекции.(3). Непосредственная зависимость вероятности ложного обнаруженияот отношения сигнала к помехе является специфической особенностьюрассматриваемого алгоритма.При реализации рассматриваемого алгоритма порог решения Qo целесообразно выбрать по .заданной вероятности Ро правильного обнаружения полезного сигнала.
В этом случае, основные характеристикиалгоритма Рпос и Рос являются функциями отношения сигнала к помехе и порога двоичного квантования сигналов xvНа рис. 8.9 построены графики Я л о с = f (a0) при двух фиксированных значениях вероятности обнаружения Ро = 0,95 (сплошная кривая) и Р о = 0,99 (пунктирная кривая) и двух значениях порога329* г = 2 и 2,5. Из этих графиков следует, что вероятность ложного обнаружения и селекции уменьшается с уменьшением порога х1 (в диапазоне рассматриваемых значений этого порога).
Подробный анализпоказывает, что для каждого а0 существует оптимальное значение порога xltпри котором Рлос будет иметь минимальное значение.Имея в виду, что при больших отношениях сигнала к помехе (ά0 > 3) вероятность ложного обнаружения и селекциичрезвычайно мала, порог х1 целесообразно выбирать постоянным со значением,оптимальным для случая малых (близких к пороговым) сигналов. В качестве такого оптимального значения порогаможно выбрать х1опт — 2.
Это значениепервичного порога, как известно [2], является близким к оптимальному по критерию минимума риска при обнаружеРис. 8.10. Графики вероятности нии одиночного сигнала.правильного обнаружения иГрафики вероятности правильногоселекции.обнаружения и селекции Рос — /(До)приведены на рис. 8.10. Из этих графиков следует, что оптимальный алгоритм обладает высокой селектирующей, способностью (Рос > 0,9) уже при незначительном превышении входным сигналом порогового уровня а 0 .8.5.2. Характеристики алгоритма селекции по максимумуамплитуды взвешенной суммыПусть обнаружение сигналов производится по превышению взвешенной суммой некоторого порога Σ 0 , а селекция — по максимальномузначению взвешенной суммы сигналов, превысивших этот порог.
В соответствии с плотностью распределения амплитуд взвешенной суммыв области сигнала (3.5) вероятность обнаружения сигнала будет приближенно равна (без учета усечения.плотности вероятности)°ог(v3fc\2 "I's= 0,5-Фс(8.5.20)Аналогично, используя формулу (3.30) для закона распределенияамплитуд ложных максимумов, получаем выражение для вероятностиложного обнаружения в виде(8.5.21)330Вероятность ложной селекции определяется по формуле (6) иравна(8.5.22)2.а вероятности Р л о с и Р о с — по формулам (7) и (8).График вероятности Рлос = f (а0) при хх = 2 изображен нарис. 8.И (кривая 3). График вероятности Р о с = / (о0) при х: = 2 изображен на рис.
8.12 (кривая 5). Припостроении этих графиков порог Σ0Х'2выбран так, чтобы обеспечить вероятность обнаружения Ро = 0,95 для0,950,080,30,8Рис.ГрафикивероятностиРис.8.12.Графики-вероятностиРос-/(GO):/ — селекция по мин Q; 2 — селекция поиин S—£s; 3 —селекция по макс Σ; 4 —селекция по мин г.У —селекция по мин Q; 2 — селекция помин X— Ss; 3 — селекция по макс Σ; 4 —селекция по мни г.сигналов, близких к пороговым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
