Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Этим самым обеспечим одинаковые условия для сравнения рассматриваемого алгоритма с оптимальнымалгоритмом (кривые / на рис. 8.11 и 8.12).8.5,3. Характеристики алгоритма селекции по минимумуотклонения взвешенной суммы от среднего значения сигналаПлотность вероятности нормированных отклонений амплитуд максимумов помехи от среднего значения сигнала записывается в виде(9). Закон распределения нормированных отклонений амплитуд взвешенной суммы сигнала от ее среднего значения имеет видw (х) = ^._ ехр Г — — 1 ,где х=* ( 2 — S s ) / c s .,'Пороги обнаружения i Σ 0 устанавливаются в этом случае исходяиз заданной вероятности правильного обнаружения сигнала.• 331Вероятность того, что отклонение максимума взвешенной суммыв области сигнала от своего среднего значения не превысит величины± Σ 0 ι равна-o> = —\exp(—j)dx.(8.5.23)Вероятность ложного обнаружения равна'и.(8.5.24)Вероятность ложной селекции определяется по формулеwN{u)du* л с.
—(8.5.25)ws{x)dx.— ОСНа рис. 8.11 и 8.12 по формулам (7) и (8) с использованием (23) —(25) построены графики вероятности ложного обнаружения и ςeлeкции (кривая 2 на рис. 8.11) и вероятности правильного обнаруженияи селекции (кривая 2 на рис. 8.12) при Ро ~ 0,95 и χλ = 2. По этимкривым можно сравнить качественные характеристики рассматриваемого алгоритма с оптимальным и другими (неоптимальными) алгоритмами.8.5.4.
Характеристики алгоритма селекции по минимальномурасстоянию отметки от центра стробаОбнаружение сигналов в данном случае производится, так же каки в алгоритме п. 8.5.2, по превышению взвешенной суммой порога Σ 0 ,выбираемого исходя из заданной вероятности правильного обнаружения полезного сигнала. В процессе же селекции информация об амплитудах взвешенных сумм, превысивших порог Σ 0 , не используется,а используется информация о положении максимумов относительно центра строба.Вероятность обнаружения сигнала Ро и вероятность ложного обнаружения Рло находятся по формулам (20) и (21) соответственно. Вероятность ложной селекции в данном случае определяется по формулеdrN,(8.5.26)где w (rN) определяется по формуле (4.11); w (ps) определяется поформуле (4,4); λ — радиус приведенного строба.332.После подстановки (4.11) и (4.4) и вычисления интегралов в (26)получим окончательно'.
.— ex—(8.5.27)VгдеLAssЗная Р о , Р л о и Р Л С ) можно обычным образом рассчитать вероятности Рпос и Рос- Соответствующие графики приведены на рис. 8.11и 8.12 (кривые 4).Сравнение кривых на рис. 8.12 позволяет сделать вывод, что срединеоптимальных алгоритмов лучшим по вероятности Р о с . являетсяалгоритм селекции по минимуму отклонения взвешенной суммы отсреднего значения сигнала. Худшим по вероятности Р о с является алгоритм селекции по отклонению отметок от центра строба. Этот алгоритм вряд ли является целесообразным для практического использования.8.6. Точность оценки координат, при оптимальном обнаружении и селекции в стробеОшибки оценки координат τ и β в стробе при применении оптималь^"ного алгоритма обнаружения и селекции полезных сигналов будутобусловлены двумя причинами:— случайными смещениями максимума сигнальной суммы за счетфлюктуации;— отбором ложного максимума в качестве истинного.Введем обозначения: σΙ; — дисперсия суммарной ошибки оценки/-й координаты (/— τ, β); ah—дисперсия случайного смещениямаксимума сигнальной-суммы по /-й координате; σ^ — дисперсияошибки оценки /-й координаты за счет отбора ложного максимумав качестве истинного.Тогда, очевидно, для дисперсии суммарной ошибки можно записатьследующую формулу:oh-P:\σ1,+*ч>с -г г л осρ™ah.(8.6.1)roc т "лосДля расчета предельных значений величин oU и σΪρ, восполь*ауемся формулой (1.3.24), которая в случае оценки двух независимых•егзкоординат (при симметричной весовои'функции по каждой координатепреобразуется в две формулы следующего вида:(8.6.2О*1тмин —if\дх0(8.6.3где ps (i.
/) определяется выражением (2.8).Произведем подробный расчет для о]Х}Лт.Производная dps (i, /)/дт0 имеет вид=fPs{i,])qs{i>l)гдеТогда—Po)at-°Переходя от суммирования к интегрированию, получаем(τ—τ0, β— 00дх0— оо(8.6.4)Так какότ0то, производя в выражении О) интегрирование по переменной β, получаем•-τ0, β-β 0 )М(-T..β-β.)(τ — τ 0 , β—дХ(8.6.5)Первый член суммы в выражении (5), после интегрирования по β,будет равен нулю, так как огибающая сигнала и огибающая весовойфункции являются симметричными функциями.334Тогда получимк,--ί—• ? fP^T-VP-W**11^"^/"1"^-(8-6.6)Подставляя в (6) выражения (2.8) и (2.9), производя операции дифференцирования, подстановки τ0 = 0 и переходя к полярным координатам (р, <р), получаем,34псп т π β / рa(ср —1) exp f — cp ) ptfpгдеПосле замены переменных ζ — /exp ( — cp2) получим окончательноtkt =~— βχρ(-ζ)Обозначим'Тогдаkt =2πη τ ticб,ОхΨ.Аналогичным расчетом можно показать, что:(8.6.8)С учетом (7) и (8), выражения для дисперсий предельных ошибокоценки координат, обусловленных случайным смещением максимумавзвешенной суммы, записываются в виде(8.6.9)(8.6.10)На рис.
8.13 построены графики относительных среднеквадратичных ошибок σ1(/σ; (одинаковые для координат τ и β) в функции отношения сигнала к помехе а0, при х^ = 2 и 2,5. Из этих графиков следует, что с точки зрения обеспечения высокой точности оценки координат порог хх надо выбирать порядка двух, что совпадает с выводамиу335полученными исходя из обеспечения минимальной вероятности ложного обнаружения и селекции. .При селекции по упрощенным алгоритмам, ошибка ои будет такой же, как и в оптимальном алгоритме, так как процедура оценкикоординат максимумов взвешенной суммы остается неизменной.Рассмотрим теперь вторую составляющую ошибки оценки координат σ2/, обусловленную возможностью отбора ложного максимума,Для оптимального алгоритма обнаружения и селекции по минимуму квадратичной формы расчет ошибки с21 наталкивается на непреодолимые вычислительные трудности.
При селекции по максимуму взвешенной суммы или по минимуму отклонения этой суммы от среднего значениясигнала ошибка, обусловленная отборомложного максимума, распределена равномерно в пределах строба. Дисперсия0,4этой ошибки будет равнаtoh = λ2/3,ΰ-,3. ι •,'%_,г,4,αΰРис. 8.13. Графики относительныгсреднеквадратичныхгде λ — радиус приведенного строба.При λ = 3 щ (I = τ, β), где σ, —среднеквадратичное отклонение ожидаемой отметки от центра строба, получим02/ — 3 σ ^ошибок.Эта ошибка не зависит от первичногопорога хх.При селекции по расстоянию от центра строба рассматриваемаяошибка обусловлена отбором ближайших к центру строба ложных максимумов, распределенных по закону Релея (4.11) с дисперсией σ)Ν =1/2 πΝ ( где N — среднее число максимумов, приходящихся на единицу площади строба.В этом случае дисперсия ошибки равна ah = <τ*Νσ? и увеличивается с ростом порога хг.Следует заметить,.что в связи с малым значением РЛос» составляющая ошибки σ 2ί мало влияет на величину суммарной ошибки оценкикоординат (формула (1)).СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ1.
Вопросы статистической теории радиолокации. Т. 2., М., «Сов. радио»,1964. Авт.: П. А. Бакут, И. А. Большаков, Б. М. Герасимов и др.2. К у з ь м и н С. 3. Цифровая обработка радиолокационной информации.М., «Сов. радио», 1967.•.3. С в е ш н и к о в А. С. Прикладные методы теории случайных функций.Л., Судпромгиз, .1961..4. 111 о р Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качества и на*дежности.
М., «Сов. радио», 1962.5. Г. Г, А б е з г а у з. Справочник по вероятностным расчетам. М., Воен*иэдат, .1970.«36.-•9.ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ (ФИЛЬТРАЦИЯ)ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ9.1. Формулировка задачи последовательного сглаживанияпараметров траектории•Рассмотренному в гл. 6 методу оценки параметров траектории наоснове фиксированной выборки измеряемых координат присущи следующие недостатки;— в процессе оценки параметров необходимо хранить большоечисло результатов предыдущих измерений (не менее 4—5), что приодновременном обслуживании большого числа целей приводит к существенному увеличению требуемойемкости запоминающих устройств;— каждая новая оценка параметт> ='/^.<ров получается независимо от предыдущей, следовательно, точностьоценки ограничена фиксированнымчислом используемых данных;— имеет место задержка выдачиоценок параметров на начальном участке сопровождения, что не всегдаявляется допустимым.В связи с отмеченными недостат- Рис.
9.1. Пояснение процесса посглаживания паками метода оценки параметров при следовательногораметров.фиксированном объеме выборки возникает необходимость построения рекуррентного алгоритма, обеспечивающего последовательное (на каждом шаге) уточнение параметров траектории по результатам новых измерений.Для простейшего случая сглаживания одной координаты сутьметода последовательного сглаживания состоит в следующем (рис.9.1).Пусть по результатам всех предыдущих измерений координаты получены оценки параметров г п _ 1 ( гп_ъ r n . l t на момент времени tn^vЗная закон изменения координаты во времени, можно экстраполировать их значения на момент tn следующего измерения.
Так, еслизакон изменения координаты задается полиномом второй степени, тоэкстраполированные значения параметровг п э = /-„_: ~ tn~l) +Λΐ-1(tn-ίη-ι)121- 1 "Г" rn— I {tn— ^η-ΐ—Jn— I-На рис 9.1 экстраполированное значение координаты обозначено треугольником (экстраполированные значения других параметров нарис. 9.1 не показаны).337В момент времени tn производится новое измерение координаты.Измеренное значение координаты г„ обозначено на рис. 9.1 кружком.Задача.теперь состоите том, чтобы по известным экстраполированномуи измеренному значениям координаты г получить сглаженное значение гп этой координаты на момент времени tn. Это значение {на рис.
9.1обозначено крестиком) принадлежит отрезку прямой, соединяющейточки г п э и гп, т, е.•Особенно просто эта задача решается при отсутствии статистической связи между гп и гп э , т. е. при отсутствии междуобзорной корреляции измерений координаты. В этом случаегде Ап — некоторый оператор, зависящий от ошибок измерения и экстраполяции координаты.Аналогичным образом решаются задачи получения сглаженныхзначений других параметров {скорости, ускорения и т. д.). В общемслучае, задача последовательного сглаживания совокупности (вектора)параметров ставится следующим образом. Пусть д п _! —вектор сглаженных значений параметров траектории цели, полученный по результатам п — 1 измерения координат. Пусть, далее, Un — вектор измеренных координат цели в я-м обзоре. Требуется получить векторЬп сглаженных параметров, используя для.этого вектор Ьп-х предыдущих оценок и результаты нового измерения \)п.При решении поставленной задачи обычно вводятся следующиеограничения:1.
Процесс изменения параметров траектории во времени описывается известными функциями (задана модель траектории движенияцели).2. Измеряемые координаты цели независимы. Ошибки измеренияне коррелированы от цикла к циклу измерений.Первое ограничение позволяет получить точное выражение дляоператора экстраполяции вектора параметров на момент последнего(п-го) измерения наблюдаемых координат. Второе ограничение позволяет представить новое значение вектора сглаженных параметровв виде линейной комбинации вектора экстраполированных параметрови преобразованного с помощью известных операторов вектора рассогласования между измеренными и экстраполированными значенияминаблюдаемых координат.Таким образом, задача последовательного сглаживания есть многошаговая задача оценки изменяющихся во времени параметров наблюдаемого случайного процесса (координат).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
